Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
La domanda è più una curiosità che altro.
In merito alle immagini di sottospazi mediante applicazioni affini:
Siano $A_n(V,K,f)$ e $A'_m(V',K,f')$ spazi affini.
Sia $phi:A_n->A'_m$ applicazione affine con parte lineare $L:V->V'$.
Sia $S=S(A,W)$ sottospazio affine di $A_n$ con $A\in A_n , W\subset V$.
Allora $phi(S)=S(phi(A),phi(W))$.
In particolare $dim(phi(S))<=dimS$ e $(phi_(|_S))_#:S->phi(S)$ è applicazione affine.
Quello che vorrei sapere è se l'applicazione ...
Devo dimostrare il seguente teorema:
Sia $F:V->W$ un'applicazione lineare. Sia $B={v_1...v_n}$ una base ortonormale di $V$. Sono equivalenti:
a)$F$ è un'isometria
b)$B'={F(v_1)...F(v_n)}$ è base ortonormale di $W$.
Ho difficoltà con l'implicazione b)=>a). Pensavo:
Per ipotesi sappiamo che $g'(F(v_i),F(v_j))=\delta_i ^j$. Supponendo per assurdo che $F$ non sia un'isometria allora $\exists i,j: g(v_i,v_j)!=g'(F(v_i),F(v_j))=\delta_i ^j$ ma allora $B$ non è una base ...
Ciao ragà, sapreste dimostrarmi come si arriva alla formula che esprime la di stanza di un punto $P_0=(x_0, y_0)$ e una retta $y=mx + q$?
LA FORMULA FINALE E' LA SEGUENTE:
$d=|(y_0-mx_0-q)|/(sqrt(1+m^2)$
oppure
$d=|(ax_0-by_0+c)|/(sqrt(a^2+b^2)$
Per ringraziarvi vi calcolo l'equazione della retta che passa per il Punto G e parallela al piano individuato dal letto...può servire per una migliore performance e non sbagliare buco...
Determinare una base e calcolare la dimensione dei seguenti sottospazi:
(a) W = {(a, a + b, b − a, b) | a, b ∈ R} ⊆ R4
Come faccio a trovare se sono generatori?
Buongiorno, sto avendo problemi a risolvere questa domanda
Per quali valori del parametro reale k i piani αk : {2x + ky + 4z = 4}, βk : {3x + y + kz = k}
e γk : {x − ky − 4z = k − 6} si intersecano in una retta?
Io ho pensato di mettere i tre piani in una matrice e calcolarne il rango di A e A|B, però mi sembra che per qualsiasi valore di k i tre piani si incontrino in una retta, ma ciò mi sembra strano, grazie per l'aiuto
Ciao,
volevo chiedere un aiuto per comprendere alcuni concetti che non credo di aver compreso nel loro legame, in particolare il concetto di curva integrale, flusso del campo e generatore infinitesimo.
Dalle definizioni dovrebbe essere che:
- il flusso è un gruppo a un parametro di diffeomorfismi quindi di una mappa $phi$
- le curve integrali sono quelle tali per cui $d/(dt)phi_t(P)=X(phi_t(P))$, $hi_0(P)=P$
d'altra parte poi leggo che l'insieme delle curve integrali è il flusso. E ...
Sia $ \pi :X\rightarrow Y $ una sommersione. Allora è aperta.
Come si potrebbe dimostrare questo fatto? Ho visto che un'idea di dimostrazione prevede di usare il teorema di Dini per varietà per dedurre che $\pi$ è localmente suriettiva ( cioè l'immagine di ogni intorno di $x$ è un intorno di $\pi(x)$ ) . Dopodiché grazie a questo fatto si può mostrare che è aperta.
Io non riesco a capire come procedere nonostante il suggerimento
Ciao a tutti,
sto seguendo le lezioni del mio professore e non credo di aver afferrato in modo utile la differenza tra isomorfismo canonico e non canonico che sussiste tra V, V* e tra V* e V**
In teoria mi si dice che si può costruire uno non canonico tra V e V*, non canonico perché dipende dalla base.
Però il concetto è che se ho un isomorfismo i due spazi non sono "identici" in qualche modo? E anche se dipende dalla base che problema mi dà: io trovo una applicazione biiettiva e che è ...
Buon giorno. Ho questo problema: data la retta in forma parametrica $r:\{(x=2t),(y=5+t),(z=t):}$,
determinare l'equazione cartesiana del cilindro circolare avente per asse di rotazione la retta r e tale che le generatrici abbiano distanza 2 da tale retta.
Purtroppo non ho la più pallida idea di come approcciare a questo tipo di esercizio. Sapreste darmi almeno un suggerimento per impostarlo?
Buona sera. Ho questo problema sull'iperbole: nel piano euclideo con riferimento cartesiano si consideri l'iperbole C passante per il punto $A=(4,1)$ ed avente fuochi $F_1=(3,4)$ e $F_2=(-2, -1)$. Determinare una forma canonica di C e una isometria che riduce C in tale forma canonica. Determinare, nel riferimento cartesiano R, l'equazione cartesiana dell'iperbole e dei suoi asintoti.
Se non ho sbagliato procedimento, mi sono ricavato la matrice di rotazione $P=((sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2),(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2))$. ...
Buon pomeriggio, scusatemi per la domanda, in $E^3$, date due rette sghembe, è possibile trovare l'equazione di una terza retta perpendicolare a entrambe e che intersechi entrambe?
Credo che, per quanto riguarda la giacitura, si possa utilizzare il duale di Hodge, poi andrebbe imposta la condizione di appartenenza ma ho qualche dubbio su come fare, anche perchè i calcoli mi sembrano abbastanza difficili...
Grazie per la disponibilità e buona giornata!
Salve, devo risolvere questo esercizio ma non ho idea di come si faccia. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Determinare una base per ciascuno dei seguenti sottospazi vettoriali:
$ Y={a_0+a_1x+a_2x^2in RR[x]_(<=2):a_1-2a_2=0}sube RR[x]_(<=2) $
$ Z={alpha(1,-1,1,2)+beta(0,1,0,1)+gamma(1,-1,1,0)|alpha,beta,gammainRR}subeRR^4 $
Grazie in anticipo!!
Buon giorno. Ho questo esercizio: nel piano euclideo con riferimento cartesiano $Oxy$ si consideri la famiglia di coniche $C(k) : 3y+2kxy-2kx-4y+4=0$ con $kinRR$. Attraverso il calcolo degli invarianti ortogonali, classificare la famiglia C(k) e determinare inoltre per quali valori di k la conica C(k) ha centro nel punto $C'= (-1, 1)$. Dopo aver determinato il valore di k per cui la conica C(k) è l'iperbole che ha un asintoto parallelo alla retta $8x - 6y + 1 = 0$, calcolare la ...
Buon giorno. Ho questo problema: nel piano euclideo con riferimento cartesiano $Oxy$ si consideri l'ellisse avente centro $C = (3, -2)$, un semiasse di lunghezza $1/sqrt(2)$, il punto $V = (2, -4)$ sia un vertice e la tangente in esso abbia equazione $x+2y+6=0$. Determinare una forma canonica dell'ellisse e una isometria che lo porta in tale forma. Dopo aver determinato l'equazione cartesiana dell'ellisse e le coordinate dei suoi fuochi.
Per trovare la forma ...
Ho un dubbio su questa dimostrazione: matrici simili hanno gli stessi autovalori.
Per ipotesi si ha $M=P^-1NP$, dove $M$ ed $N$ sono matrici simili.
$det(M-lambdaI)=det(P^-1NP-lambdaI)=det(P^-1NP-P^-1lambdaIP) = ...$. Ma quindi in generale $lambdaI = P^-1lambdaIP$($I$ è la matrice identità)? Non ho molta confidenza con i prodotti tra matrici, so come si fanno e che in generale non sono commutativi (tranne se moltiplico $M*M^-1 = M^-1*M$), ma ad esempio $P^-1NP != PNP^-1$. Se la matrice identità si ...
Data la cardioide r = 1 - sin(t), come faccio a calcolare la quota massima della curva? grazie
Salve a tutti, potreste guidarmi sui seguenti esercizi?
$1)$Si consideri il seguente endomorfismo $F:\RR^4->\RR^4: F(x,y,z,t):=(\alphax-\alphay,\betaz-\betat,\alphax+\alphay,\betaz+\betat)$ dove $alpha e beta$ sono parametri reali. Si consideri $\RR^4$ munito del prodotto scalare standard.
$a)$ Stabilire per quali valori di $alpha$ e $beta$ , $F$ è una trasformazione ortogonale
$b)$ In corrispondenza di tali valori, determinare una base ortonormale del sottospazio ...
Stavo provando a giocare col teorema della potenza k-esima di una matrice di adiacenza $A$, secondo il quale: se si ha un grafo non orientato e semplice e $A^k(i,j)$ è il generico elemento della potenza k-esima di $A$ nella posizione $(i,j)$, allora $A^k(i,j)$ è il numero di cammini di lunghezza $k$ tra $v_i$ e $v_j$.
Considero allora un grafo con due cappi (quindi non semplice) e verifico che il teorema ...
Potreste guidarmi nella risoluzione di questo esercizio?
Sia fissato in $E_3(\RR)$ il riferimento cartesiano standard $R(O,B)$.
Si considerino le rette
$r:{(x-2y+1=0),(y-z=0):}$ e $s:{(x+1=0),(y=0):}$
Determinare le rette parallele a $r$, incidenti a $s$ e aventi distanza $sqrt(2)/2$ dall'origine.
Ho impostato il problema così:
Condizione affinché una generica retta $h$ dello spazio, sia parallela a $r$, è che abbia gli ...
Buon pomeriggio, avrei bisogno di aiuto in merito al seguente esercizio:
TESTO:
Sia $V = S(2;R)$ lo spazio delle matrici simmetriche reali di ordine 2. Data $AinV$ e la matrice
$M=[[0,1],[-1,0]]$
si consideri l’endomorfismo $finEnd(V)$ definito da $f(A)=M^TAM$
$1)$ Scrivere la matrice rappresentativa di $f$ rispetto alla base canonica.
$2)$ Dimostrare che $f$ è diagonalizzabile.
$3)$Determinare gli ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo