Qual è il significato fisico del differenziale
Dopo aver letto l'ultima dispensa preparata dal nostro Fioravante Patrone ovvero questa
http://www.diptem.unige.it/patrone/chi_ ... gativo.pdf
non so se ridere o piangere quando apro il libro di fisica. Inoltre, praticamente TUTTI i libri di fisica fanno uso del famigerato metodo dell'urang utang per impostare i problemi.
C'è un libro che non faccia uso di metodi sbagliati?
http://www.diptem.unige.it/patrone/chi_ ... gativo.pdf
non so se ridere o piangere quando apro il libro di fisica. Inoltre, praticamente TUTTI i libri di fisica fanno uso del famigerato metodo dell'urang utang per impostare i problemi.
C'è un libro che non faccia uso di metodi sbagliati?
Risposte
"Falco5x":
come dire che hai scoperto il "circa uguale" e la derivata...
suvvia...
Infatti è più formale che sostanziale, ma così spero sia (formalmente appunto) più corretto dello scrivere direttamente i $dt$ e $dT$ e trattarli in modo barbaro (come continuerò tuttavia a fare
).Non so quale sia la tua opinione... siamo in un forum principalmente di matematica quindi attento
"Faussone":
[quote="Falco5x"]
come dire che hai scoperto il "circa uguale" e la derivata...
suvvia...
Infatti è più formale che sostanziale, ma così spero sia (formalmente appunto) più corretto dello scrivere direttamente i $dt$ e $dT$ e trattarli in modo barbaro (come continuerò tuttavia a fare
).Non so quale sia la tua opinione... siamo in un forum principalmente di matematica quindi attento
[/quote]+A Faussone (e Falco5x):ma certo che non ci può essere un'enorme differenza. Altrimenti fisici ed ingegneri si sarebbero già spiaccicati contro il mur...
"Fioravante Patrone":
ma certo che non ci può essere un'enorme differenza. Altrimenti fisici ed ingegneri si sarebbero già spiaccicati contro il mur...
Meno male che ci sono i sobri matematici a guidare, così noialtri possimo sbronzarci a piacimento
ok, cercherò di essere il piu rigoroso possibile allora nella mia nuova carriera universitaria. per il resto o chiederò consiglio a voi esperti oppure viva i primati!
credo che la fisica, pur tenendo di piu ai risultati, meriti di un po' di eleganza. io ci provo, proverò a farmi un manuale di fisica "matematicamente corretto".
cosa che gia mi era in mente da tanto.
credo che la fisica, pur tenendo di piu ai risultati, meriti di un po' di eleganza. io ci provo, proverò a farmi un manuale di fisica "matematicamente corretto".
cosa che gia mi era in mente da tanto.
"Falco5x":
[quote="Fioravante Patrone"]ma certo che non ci può essere un'enorme differenza. Altrimenti fisici ed ingegneri si sarebbero già spiaccicati contro il mur...
Meno male che ci sono i sobri matematici a guidare, così noialtri possimo sbronzarci a piacimento
[/quote]EVVIVA LA BIRRA!!! HIP HIP HURRA'!!!
quale modo piu bello di concludere una cosi interessante discussione se non con un brindisi a noi fisici, ingegneri e matematici?
"nefherret":
[quote="Falco5x"][quote="Fioravante Patrone"]ma certo che non ci può essere un'enorme differenza. Altrimenti fisici ed ingegneri si sarebbero già spiaccicati contro il mur...
Meno male che ci sono i sobri matematici a guidare, così noialtri possimo sbronzarci a piacimento
[/quote]EVVIVA LA BIRRA!!! HIP HIP HURRA'!!!
quale modo piu bello di concludere una cosi interessante discussione se non con un brindisi a noi fisici, ingegneri e matematici?[/quote]
Ai matematici solo succo di lampone, prego: stanno guidando.
va bene ma solo perche è troppo deprimente dargli semplicemente dell'acqua.
"nefherret":L'acqua è buonissima. Ne sto proprio bevendo un bicchiere in questo momento.
va bene ma solo perche è troppo deprimente dargli semplicemente dell'acqua.
"Fioravante Patrone":L'acqua è buonissima. Ne sto proprio bevendo un bicchiere in questo momento.[/quote]
[quote="nefherret"]va bene ma solo perche è troppo deprimente dargli semplicemente dell'acqua.
Concordo. Inoltre d'estate nulla è più rinfrescante e dissetante di un bel bicchiere di acqua fresca.
Se proprio non volete sevire dell'acqua io (anche se ancora non sono un matematico) prendo volentieri un bicchiere di thé freddo alla pesca oppure un bicchiere di Coca-Cola©. Grazie.
"Faussone":Ne sono lieto. Potrei proporre i miei appunti come terapia di sostegno psicologico!
Leggendo la dispensa di Fioravante sono un po' più sereno
"Faussone":
Scrivo il bilancio energetico approssimato (mi conforta che per un matematico questo passaggio è ok era questo il nodo fondamentale)
Se desideri ulteriore conforto, metto in rilievo una cosa (che nei miei appunti è esplicitamente scritta). Non c'è solo l'uso di una uguaglianza approssimata. C'è anche l'idea che la approssimazione migliori tanto più quanto più il "delta" va a zero. Senza questa idea, l'uso di una approssimazione non porterebbe verso nessun risultato (qui = modello) interessante.
Ho messo in evidenza la frase di sopra per ribadire (sono un matematico) il ruolo fondamentale che hanno le ipotesi a priori di regolarità del fenomeno. Non sottolineerò inoltre mai abbastanza il ruolo di quanto osservo a pag. 6 e 7 dei miei appunti, visto che queste specifiche considerazioni sono spesso sciaguratamente omesse (e invece sono essenziali perché il metodo "funzioni", cosa che a fisici ed ingegneri dovrebbe interessare).
Ultima cosa, sempre sulla fase evidenziata. Dovrebbe apparire evidente perché i "dx" (gli inesistenti incrementi infinitesimi) fungono. Sono una sorta di "scorciatoia" rispetto alla strada giusta. Una stenografia. E, grazie ai sobri matematici che si fanno garanti che la scorciatoia non porti a sbattere conto il muro, gli allegri fisici ed ingegneri possono correre veloci e sicuri.
"Fioravante Patrone":
Ultima cosa, sempre sulla fase evidenziata. Dovrebbe apparire evidente perché i "dx" (gli inesistenti incrementi infinitesimi) fungono. Sono una sorta di "scorciatoia" rispetto alla strada giusta. Una stenografia. E, grazie ai sobri matematici che si fanno garanti che la scorciatoia non porti a sbattere conto il muro, gli allegri fisici ed ingegneri possono correre veloci e sicuri.
Di questa garanzia ne ero assolutamente certo, per questo io uso i dx in letizia. Adoro le scorciatoie. D'altra parte a che servirebbe se no il lavoro di chi ci ha spianato la strada con le sue imponenti costruzioni teoriche e ci garantisce? mica dobbiamo ogni volta initiare ab ovo, fidiamoci un po' dei nostri garanti, eccheddiamine!
E visto che questo è ormai diventato un bar per astemi, brindo alla salute di tutti con una buona grappa stravecchia di Bassano.
"Falco5x":
E visto che questo è ormai diventato un bar per astemi, brindo alla salute di tutti con una buona grappa stravecchia di Bassano.
Ti confesserò una cosa, che tu ci creda o no.
Due sere fa ho bevuto grappa (Nardini). Solo che l'ho fatto per errore...
A me non piace molto il gusto la grappa, preferisco di gran lunga il Bayles 
"Fioravante Patrone":
[quote="Falco5x"]
E visto che questo è ormai diventato un bar per astemi, brindo alla salute di tutti con una buona grappa stravecchia di Bassano.
Ti confesserò una cosa, che tu ci creda o no.
Due sere fa ho bevuto grappa (Nardini). Solo che l'ho fatto per errore...[/quote]
Che rischio tremendo!
Per un matematico la grappa è pericolosissima... magari poi inciampa in qualche dx e s'ammazza.
"magliocurioso":
A me non piace molto il gusto la grappa, preferisco di gran lunga il Bayles
Tu ragazzo mi preoccupi con i tuoi tormenti interiori le tue devianze gustative; se vuoi essere dei nostri (ingegneri) devi tornare sulla retta via.
Mica starai cambiando sponda, no?
Assolutamente no
Il fatto è che ho solo 22 anni, anzi quasi 23, sono ancora giovane e le mie papille gustative non sono ancora abituate ai gusti forti dei superalcolici
Il fatto è che ho solo 22 anni, anzi quasi 23, sono ancora giovane e le mie papille gustative non sono ancora abituate ai gusti forti dei superalcolici
Ci sono inoltre ambiti in cui l'uso della scorciatoia degli «infinitesimi» è basilare. Tutta la relatività generale, perlomeno per come l'ho studiata io (testo del Weinberg), si basa su una formulazione del calcolo tensoriale che parte dalla metrica $ds^2=g_{munu}dx^mudx^nu$. Come non bastasse, quanto poi si applicano in questo ambito i metodi variazionali, anche le variazioni $deltax^mu$, $deltas$ etc. subiscono trattamenti analoghi, e non è affatto inusuale operare derivazioni come «rapporto tra differenziali». Come già ripetuto nel thread, l'importante è ricordare i limiti del formalismo, anche se poi spesso non se ne tiene affatto conto. Esistono formulazioni più rigorose, ma a costo di un notevole appesantimento.
Ecco, Cmax mi ha fatto venire in mente che in geometria differenziale si è solito definire delle metriche del tipo
$(ds)^2 := (dx)^2 + (dy)^2$
o anche
$(ds)^2 := (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2$
Cosa significano questi simboli?
$(ds)^2 := (dx)^2 + (dy)^2$
o anche
$(ds)^2 := (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2$
Cosa significano questi simboli?
Insomma io sono basito! Ma che cosa vogliamo fare, vogliamo continuare a fare la gara "io sono più bravo perchè sono rigoroso"... mi sembra davvero molto infantile! Esistono i fisici e gli ingegneri (grazie a Dio) e fanno il loro lavoro e poi esistono i matematici che fanno il loro (grazie a Dio... o dovrei dire grazie a se stessi!). Io capisco che lavorare continuamente di pura astrazione porta a qualche frustrazione e allora uno cerca almeno di indorarsi la pillola convincendosi che il lavoro che fa lo avvicina alla divinità o ne è la migliore approssimazione. Nella mia carriera di fisico, ma forse sono stato solo fortunato, tutti i miei insegnanti ci mettevano in guardia sulle assunzioni che venivano fatte per ottenere determinati risultati. I miei insegnanti di analisi matematica, e metodi matematici della fisica, erano feroci e rigorosi e tenevano molto bene a freno, le libertà che ci prendevamo negli esercizi, di poterci semplificare la vita. Ma poi, una volta che uno lo ha capito, sa anche che quello che fa è giustificabile. Insomma inventare ogni volta la ruota mi sembra stupido e improduttivo! C'era una bellissima battuta di Renato Caccioppoli, grande matematico napoletano, che penso inquadri bene la situazione. Caccioppoli chiese ad un suo allievo durante una lezione: "se lei deve bollire l'acqua e ha un pentolino con dell'acqua sul tavolo cosa fa?" - l'allievo di rimando: "prendo il pentolino e lo pongo sul fornello" - Bene -, soggiunse Caccioppoli, aggiungendo rivolto a un altro allievo: "e se invece il pentolino è sulla mobile invece che sul tavolo?". E il ragazzo: "Beh, lo prendo dal mobile e lo metto sul fuoco". "Lei non sarà mai un grande matematico" - ribattè Caccioppoli simpaticamente e aggiunse: Lei deve portare il pentolino dal mobile al tavolo e riportarsi al caso precedente". Meditate gente... meditate!
"maurymat":Parli (forse) per altri, non per me.
Io capisco che lavorare continuamente di pura astrazione porta a qualche frustrazione e allora uno cerca almeno di indorarsi la pillola convincendosi che il lavoro che fa lo avvicina alla divinità o ne è la migliore approssimazione
Per quanto mi riguarda, ne' sono frustrato, ne' "lavoro di pura astrazione" (puoi vedere la mia "publication list" per rendertene conto).
"maurymat":
Insomma io sono basito! Ma che cosa vogliamo fare, vogliamo continuare a fare la gara "io sono più bravo perchè sono rigoroso"...
per niente... essere rigorosissimi in fisica non è possibile e la cosa diventa estremamente pesante, c'è chi morirrebbe per questo. il metodo primato si è visto funzionare e ora siamo piu consapevoli del perchè. tutto qui... poi un minimo dobbiamo essere rigorosi... o preoccuparci del fatto che se in certe occasioni (molte occasioni
) non lo fossimo almeno saremo coscienti della cosa. il che non mi pare una cosa da poco rendersi conto dei propri limiti o mezzi usati. se devi usare un metodo devi conoscerlo...
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