Problema d'esame di Fisica I
Sono due anni che non mi fa dormire la notte...penso che ora possa avere le armi giuste (col vostro aiuto!)
http://imageshack.us/photo/my-images/42 ... sica1.png/
L'energia liberata dal cannoncino è E e viene usato per muovere sia la pallina che il cannoncino! Pensavo di servirmi di tre equazioni
(1) $0 = (M+m)V_c+m' v'$ Conservazione della quantità di moto del sistema (M+m+m').
(2) $1/2 I \omega^2 + 1/2 (M+m) V_c^2 + 1/2 m'v'^2 = E$ Conservazione dell'energia totale (l'energia totale iniziale era semplicemente E, immagazzinata dentro il cannoncino prima dello sparo).
Come terza equazione (qui ho un dubbio) mi piacerebbe (uso il condizionale) usare la conservazione del momento angolare rispetto al centro, infatti sarebbe dimensionalmente perfetto per risolvere il prob. Ma mi accorgo che nel momento dello sparo c'è un "momento" che accelera la velocità angolare del disco da 0 ad omega..ma è anche vero che se considero il sistema "totale", pallina compresa, tale momento è INTERNO AL SISTEMA, e non esterno...Questo mi garantisce che posso usare la conservazione del momento angolare, vero? Cioè che posso scrivere
http://imageshack.us/photo/my-images/42 ... sica1.png/
L'energia liberata dal cannoncino è E e viene usato per muovere sia la pallina che il cannoncino! Pensavo di servirmi di tre equazioni
(1) $0 = (M+m)V_c+m' v'$ Conservazione della quantità di moto del sistema (M+m+m').
(2) $1/2 I \omega^2 + 1/2 (M+m) V_c^2 + 1/2 m'v'^2 = E$ Conservazione dell'energia totale (l'energia totale iniziale era semplicemente E, immagazzinata dentro il cannoncino prima dello sparo).
Come terza equazione (qui ho un dubbio) mi piacerebbe (uso il condizionale) usare la conservazione del momento angolare rispetto al centro, infatti sarebbe dimensionalmente perfetto per risolvere il prob. Ma mi accorgo che nel momento dello sparo c'è un "momento" che accelera la velocità angolare del disco da 0 ad omega..ma è anche vero che se considero il sistema "totale", pallina compresa, tale momento è INTERNO AL SISTEMA, e non esterno...Questo mi garantisce che posso usare la conservazione del momento angolare, vero? Cioè che posso scrivere
Risposte
è la velocità di O
E rappresenta in questo caso la velocità di traslazione?
Sconforto + totale...
:(
:(
newton_1372:
Sconforto + totale...:|:(
scusa, ma potresti rispondere alla mia domanda su quale è la corretta interpretazione?
la seconda comunque...il disco è poggiato sul tavolo privo di attrito e si muove di moto rototraslatorio 
newton_1372:
la seconda comunque...il disco è poggiato sul tavolo privo di attrito e si muove di moto rototraslatorio :(
ok
allora il sistema ruota attorno al suo centro di massa. DIciamo che la rotazione dal punto di vista del disco e' sbilenca. :P.
Avevi ragionato e proceduto correttamente e ti sei bloccato solo per l'insicurezza sul punto di rotazione.
Ti avevo anche fatto un discorso sulla impossibilità di un centro di rotazione diverso.
Per rendertene conto disegna il sistema dopo un tempo t dalla esplosione evidenziando la posizione del cannoncino e del CM del sistema.
ma ora ho un problema ...m' in effetti cambia il centro di massa del sistema nel tempo...
newton_1372:
ma ora ho un problema ...m' in effetti cambia il centro di massa del sistema nel tempo...
si la posizione cambia nel tempo ma solo secondo la direzione del moto del proiettile sparato e cioè orizzontalmente. La sua quota deve rimanere invariata poichè altrimenti si avrebbe una componente di moto secondo l'altra direzione e la quantità di moto non sarebbe conservata. In sostanza nel suo moto il disco (ed insieme a lui il cannoncino) si alza e poi si abbassa poi si alza di nuovo e indi si riabbassa ma mantenendo sempre il suo CM sulla stessa retta orizzontale.
Ma cosa provoca questa sua oscillazione? Quando io mi trovo quell'omega nella Terza equazione, quella della conservazione del momento angolare, mi trovo la VELOCITà ANGOLARE DEL DISCO o no?
Andando in generale, quando faccio collidere due corpi rigidi con centro di massa non allneati, ma con velocità iniziali entrambi orizzontali le velocità di rinculo avranno componenti sulle y o no?
Andando in generale, quando faccio collidere due corpi rigidi con centro di massa non allneati, ma con velocità iniziali entrambi orizzontali le velocità di rinculo avranno componenti sulle y o no?
newton_1372:
Ma cosa provoca questa sua oscillazione? Quando io mi trovo quell'omega nella Terza equazione, quella della conservazione del momento angolare, mi trovo la VELOCITà ANGOLARE DEL DISCO o no?
Andando in generale, quando faccio collidere due corpi rigidi con centro di massa non allneati, ma con velocità iniziali entrambi orizzontali le velocità di rinculo avranno componenti sulle y o no?
La vedi come oscillazione solo perchè quel che visualizzi nella tua mente è solo il disco. In realtà non c'è nessuna oscillazione, il CM prosegue sempre orizzontalmente.
Hai lo stesso effetto nel caso di un disco avente densità non uniforme tale che il suo centro di massa non coincide col centro di figura.
Per quanto riguarda il quesito sul rinculo, e' per esempio il caso dell'urto tra due palline di biliardo secondo una direzione non coincidente con la congiungente i loro centri, hai si delle componenti di velocità secondo le due direzioni ma di entrambe le palline ed in modo tale che venga conservata la quantita di moto secondo le due direzioni e nello specifico, se le palline inizialmente viaggiavano secondo la direzione x, sia nulla la quantità di moto secondo y. Il tutto ovviamente a meno di effetti speciali noti ai giocatori di biliardo e comunque sempre fisicamente spiegabili.
ciao
Allora vorrei ricapitolare un attimo. Correggetemi se sbaglio.
Legenda:
M+m = Massa disco + cannoncino
m'=massa pallina
V = velocità centro di massa disco + cannoncino
v' = velocità pallina
omega = velocità angolare disco + cannoncino attorno al centro di massa
d= distanza del cannoncino dal centro di massa del disco + cannoncino
Non ci sono forze esterni quindi si conserva la quantità di moto.
(1) $0 = (M+m)V+m'v'$
Non ci sono momenti esterni, quindi si conserva il momento angolare
(2) $0=I\omega+m'v'd$
Si conserva l'energia totale
(3) $E = 1/2 I\omega^2 + 1/2 (M+m)V^2 + 1/2m'v'^2$
Legenda:
M+m = Massa disco + cannoncino
m'=massa pallina
V = velocità centro di massa disco + cannoncino
v' = velocità pallina
omega = velocità angolare disco + cannoncino attorno al centro di massa
d= distanza del cannoncino dal centro di massa del disco + cannoncino
Non ci sono forze esterni quindi si conserva la quantità di moto.
(1) $0 = (M+m)V+m'v'$
Non ci sono momenti esterni, quindi si conserva il momento angolare
(2) $0=I\omega+m'v'd$
Si conserva l'energia totale
(3) $E = 1/2 I\omega^2 + 1/2 (M+m)V^2 + 1/2m'v'^2$
Si ha inoltre
(4) $I = I_{"disco attorno al cdm"} + I_{"cannoncino attorno al cdm"}= 1/2 MR^2 +(M+m)d^2$ avendo supposto il cannoncino come un punto materiale di massa m.
E infine determiniamo d. Il centro di massa $y_c$, posto l'origine nel centro del disco, lo troviamo su
(5) $y_c = (mR)/(M+m)$ quindi sarà
(6) $d = R-y_c = (R(M+m)-mR)/(M+m) = (MR)/(M+m)$.
Ci sono errori in queste sei equazioni?
(4) $I = I_{"disco attorno al cdm"} + I_{"cannoncino attorno al cdm"}= 1/2 MR^2 +(M+m)d^2$ avendo supposto il cannoncino come un punto materiale di massa m.
E infine determiniamo d. Il centro di massa $y_c$, posto l'origine nel centro del disco, lo troviamo su
(5) $y_c = (mR)/(M+m)$ quindi sarà
(6) $d = R-y_c = (R(M+m)-mR)/(M+m) = (MR)/(M+m)$.
Ci sono errori in queste sei equazioni?
newton_1372:
Si ha inoltre
(4) $I = I_{"disco attorno al cdm"} + I_{"cannoncino attorno al cdm"}= 1/2 MR^2 +(M+m)d^2$ avendo supposto il cannoncino come un punto materiale di massa m.
E infine determiniamo d. Il centro di massa $y_c$, posto l'origine nel centro del disco, lo troviamo su
(5) $y_c = (mR)/(M+m)$ quindi sarà
(6) $d = R-y_c = (R(M+m)-mR)/(M+m) = (MR)/(M+m)$.
Ci sono errori in queste sei equazioni?
Si.
C'è un errore nel calcolo del momento di inerzia.
Se d è la distanza del cannoncino dal CM allora R-d è la distanza del centro del disco dal CM.
Pertanto $ Icm = 1/2 MR^2 +M**(R-d)^2+m**d^2 $
Oltre a ciò? Nessun altro errore?
Cosa mi assicura che la velocità della pallina sia perfettamente orizzontale, per esempio?
Cosa mi assicura che la velocità della pallina sia perfettamente orizzontale, per esempio?
"newton_1372":
Oltre a ciò? Nessun altro errore?
Cosa mi assicura che la velocità della pallina sia perfettamente orizzontale, per esempio?
Scusate, sono arrivato tardi alla "festa", ma c'è una cosa che non capisco.
Cosa significa conservazione dell'energia ? Immagino che prima di lanciare la palla, tutto sia fermo (palla, cannone, disco), per cui l'unica energia da cui viene il movimento è ad es. uno scoppio nel cannone, o una molla interna al cannone.
In ogni caso, non capisco di che utilità sia esplicitare la conservazione dell'energia, siccome questa viene da altre fonti.
La velocità della palla è orizzontale se l'accelerazione che mette in moto il tutto è istantanea. In pratica dovrei avere un impulso di moto, dove l'accelerazione è un impulso di Dirac. In altre parole:
[tex]{m\Delta v \over \Delta t} = m \ a[/tex]
Se il [tex]\Delta t[/tex] diventa infinitesimo, allora il cannone spara orizzontale. Se invece l'accelerazione dura un tempo finito, allora il disco inizia a ruotare mentre accelera e la traiettoria della palla è leggermente inclinata. Forse rimane trascurabile.
Amate la fisica quanto me se considerate "una festa" risolvere problemi di questo tipo...
Comunque la conservazione dell'energia c'è perchè in prtatica ho la E iniziale...so che la molla imprime a pallina + cannoncino+disco un energia totale di 10 J...
Comunque considerando che è un problema di fisica 1, e che l'urto è quasi istantaneo...possiamo approssimare tutto a velocità orizzontale?
E poi non ho ancora capito COSA PROVOCA L'INCLINAZIONE, anche infinitesima, se ciò avviene...
Comunque la conservazione dell'energia c'è perchè in prtatica ho la E iniziale...so che la molla imprime a pallina + cannoncino+disco un energia totale di 10 J...
Comunque considerando che è un problema di fisica 1, e che l'urto è quasi istantaneo...possiamo approssimare tutto a velocità orizzontale?
E poi non ho ancora capito COSA PROVOCA L'INCLINAZIONE, anche infinitesima, se ciò avviene...
"newton_1372":
Amate la fisica quanto me se considerate "una festa" risolvere problemi di questo tipo...
Comunque la conservazione dell'energia c'è perchè in prtatica ho la E iniziale...so che la molla imprime a pallina + cannoncino+disco un energia totale di 10 J...
Comunque considerando che è un problema di fisica 1, e che l'urto è quasi istantaneo...possiamo approssimare tutto a velocità orizzontale?
E poi non ho ancora capito COSA PROVOCA L'INCLINAZIONE, anche infinitesima, se ciò avviene...
Allora come non detto, se conosciamo l'energia iniziale.
L'inclinazione è provocata dalla rotazione del disco, supposto che il cannoncino sia solidale col disco.
Supponiamo che il cannoncino punti verso Ovest e lo scoppio duri 3 ms. Dopo 1 ms il disco avrà già cominciato a ruotare e con lui il cannoncino. A 2 ms l'accelerazione quindi non è più diretta verso W , ma piega leggermente verso Nord.
Direi anch'io di supporre l'accelerazione istantanea. Se poi qualcuno si vorrà divertire....
e sarà per questo che anche il disco rinculerà con una deviazione rispetto alla direzione orizzontale...giusto?
Ma non si deve conservare la qdm?
Ma non si deve conservare la qdm?
"newton_1372":
e sarà per questo che anche il disco rinculerà con una deviazione rispetto alla direzione orizzontale...giusto?
Ma non si deve conservare la qdm?
La qdm si conserva con la (1) e (2) che hai scritto sopra.
Il disco rincula verso Est (se il cannone spara a W), perchè dici che il rinculo è deviato rispetto all'orizzontale ?
Secondo me non ti resta che risolvere le equazioni.
Quello che non mi capacito è che se la quantità di moto SI CONSERVA, e prima dell'urto somma delle velocità in direzione y = 0, allora ANCHE DOPO la somma delle Vy dovrebbe essere 0
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