Problema d'esame di Fisica I
Sono due anni che non mi fa dormire la notte...penso che ora possa avere le armi giuste (col vostro aiuto!)
http://imageshack.us/photo/my-images/42 ... sica1.png/
L'energia liberata dal cannoncino è E e viene usato per muovere sia la pallina che il cannoncino! Pensavo di servirmi di tre equazioni
(1) $0 = (M+m)V_c+m' v'$ Conservazione della quantità di moto del sistema (M+m+m').
(2) $1/2 I \omega^2 + 1/2 (M+m) V_c^2 + 1/2 m'v'^2 = E$ Conservazione dell'energia totale (l'energia totale iniziale era semplicemente E, immagazzinata dentro il cannoncino prima dello sparo).
Come terza equazione (qui ho un dubbio) mi piacerebbe (uso il condizionale) usare la conservazione del momento angolare rispetto al centro, infatti sarebbe dimensionalmente perfetto per risolvere il prob. Ma mi accorgo che nel momento dello sparo c'è un "momento" che accelera la velocità angolare del disco da 0 ad omega..ma è anche vero che se considero il sistema "totale", pallina compresa, tale momento è INTERNO AL SISTEMA, e non esterno...Questo mi garantisce che posso usare la conservazione del momento angolare, vero? Cioè che posso scrivere
http://imageshack.us/photo/my-images/42 ... sica1.png/
L'energia liberata dal cannoncino è E e viene usato per muovere sia la pallina che il cannoncino! Pensavo di servirmi di tre equazioni
(1) $0 = (M+m)V_c+m' v'$ Conservazione della quantità di moto del sistema (M+m+m').
(2) $1/2 I \omega^2 + 1/2 (M+m) V_c^2 + 1/2 m'v'^2 = E$ Conservazione dell'energia totale (l'energia totale iniziale era semplicemente E, immagazzinata dentro il cannoncino prima dello sparo).
Come terza equazione (qui ho un dubbio) mi piacerebbe (uso il condizionale) usare la conservazione del momento angolare rispetto al centro, infatti sarebbe dimensionalmente perfetto per risolvere il prob. Ma mi accorgo che nel momento dello sparo c'è un "momento" che accelera la velocità angolare del disco da 0 ad omega..ma è anche vero che se considero il sistema "totale", pallina compresa, tale momento è INTERNO AL SISTEMA, e non esterno...Questo mi garantisce che posso usare la conservazione del momento angolare, vero? Cioè che posso scrivere
Risposte
"newton_1372":
Quello che non mi capacito è che se la quantità di moto SI CONSERVA, e prima dell'urto somma delle velocità in direzione y = 0, allora ANCHE DOPO la somma delle Vy dovrebbe essere 0
E infatti è così. Da cosa ti risulta che sia diverso ?
Dal fatto che prima la somma delle velocità y è zero, mentre dopo l'urto è maggiore di 0...
Una domanda strettamente correlata a questa...se faccio scontrare due biglie in modo NON CENTRALE, ma con velocità y COMPLESSIVAMENTE NULLA, la velocità y delle biglie rimarrà nulla anche DOPO L'URTO? Intendo non bifglie puntiformi, ma proprio sfere...centri di massa non allineati, ma vettori velocità paralleli all'asse x
Una domanda strettamente correlata a questa...se faccio scontrare due biglie in modo NON CENTRALE, ma con velocità y COMPLESSIVAMENTE NULLA, la velocità y delle biglie rimarrà nulla anche DOPO L'URTO? Intendo non bifglie puntiformi, ma proprio sfere...centri di massa non allineati, ma vettori velocità paralleli all'asse x
"newton_1372":
Dal fatto che prima la somma delle velocità y è zero, mentre dopo l'urto è maggiore di 0...
Una domanda strettamente correlata a questa...se faccio scontrare due biglie in modo NON CENTRALE, ma con velocità y COMPLESSIVAMENTE NULLA, la velocità y delle biglie rimarrà nulla anche DOPO L'URTO? Intendo non bifglie puntiformi, ma proprio sfere...centri di massa non allineati, ma vettori velocità paralleli all'asse x
No, acquistano una componente di velocità anche su y, sempre restando che:
[tex]m_1v_1 + m_2v_2 =0[/tex]
Però la somma delle velocità y è sempre nulla come prima giusto? Posso scrivere, riguardo alle velocità finali y
$v_yA = -v_yB$?
C'è un modo di determinare quanta velocità y acquistano? Intendo nel caso non sappia NESSUNA delle due vy finali...
$v_yA = -v_yB$?
C'è un modo di determinare quanta velocità y acquistano? Intendo nel caso non sappia NESSUNA delle due vy finali...
Ad es. prendi due sfere che viaggiano una verso l'altra tali che le direzioni siano uguali ed opposte ma i centri siano disallineati.
Allora fai cosi: prendi l'angolo che congiunge i centri al momento dell'urto, diciamo [tex]\theta[/tex] e prendi l'angolo della direzione di una delle due sfere, diciamo [tex]\alpha[/tex] . Il suo angolo dopo l'urto sarà di [tex]2\theta - \alpha[/tex] .
Vado così a memoria, ma direi che è corretto.
Allora fai cosi: prendi l'angolo che congiunge i centri al momento dell'urto, diciamo [tex]\theta[/tex] e prendi l'angolo della direzione di una delle due sfere, diciamo [tex]\alpha[/tex] . Il suo angolo dopo l'urto sarà di [tex]2\theta - \alpha[/tex] .
Vado così a memoria, ma direi che è corretto.
Molte grazie...già che ci sei, c'è un problema simile a quello che abbiamo ora affrontato, riguarda sempre un disco posato su un tavolo orizzontale. L'unica differenza è che invece del cannoncino che spara a far ruotare e traslare il disco è il volo di un piccione, di un volatile. La velocità iniziale di questo volatile è inclinata di un certo angolo alfa rispetto alla verticale del disco, e il punto in cui spicca il volo è la metà del raggio (va be poco importa).
Non ho capito perchè nella CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE il libro abbia preso solo la componente RADIALE della velocità del volatile, trascurando quella parallela all'asse di rotazione...dopotutto anche la componente della velocità perpendicolare al disco avrebbe un momento angolare dato da MASSA PICCIONE X COMPONENTE PERPENDICOLARE AL DISCO X DISTANZA di questo vettore velocità dal centro del disco...
Non ho capito perchè nella CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE il libro abbia preso solo la componente RADIALE della velocità del volatile, trascurando quella parallela all'asse di rotazione...dopotutto anche la componente della velocità perpendicolare al disco avrebbe un momento angolare dato da MASSA PICCIONE X COMPONENTE PERPENDICOLARE AL DISCO X DISTANZA di questo vettore velocità dal centro del disco...
Non riesco a capire il motivo di quel sin alfa...http://imageshack.us/photo/my-images/29 ... cione.png/
A domani (cioè già oggi, ma tra 19 ore). Comunque il motivo del problema del piccione è abbastanza semplice. Secondo me ci arrivi anche da solo. Ciao
Ti ringrazio...buona notte e grazie molte per la tua disponibilità
ciao,
riprendendo da dove eravamo...
1) ti sei calcolato il cdm di tutto il sistema, quello del sistema disco + cannone e quello del proiettile che coincide col proiettile dato che è un punto.
2) per la conservazione della quantità di moto:
a) poichè inizialmente la quantità di moto totale era nulla allora dopo lo sparo resterà nulla e quindi il cdm del sistema totale resta fermo.
b) il cdm del sistema d+c si muoverà nella direzione opposta al proiettile con una velocità tale che sia rispettata la condizione Qtot=0
3) se consideri che non ci sono momenti esterni puoi fare le stesse considerazioni per il momento della qdimoto, in particolare sai che per un generico sistema vale $vec(K)O = (G - O)xxmvec(V)G + vec(K)'G$ dove K'G è il momento della q di moto rispetto un riferimento con origine nel baricentro e assi invarianti
dunque se il momento della q si conserva $vec(K)t o t(t) = vec(K)t o t(0) = vec 0$
e utilizzando la relazione di prima puoi esprimere il K del sistema d+c e quello del proiettile P rispetto il baricentro di tutto il sistema:
(G' = baricentro d+c, P=G'' = proiettile)
$ vec(K)t o t = (G' - G)xx(M+m)*vec(V)G' + I'*vec(omega) + (P - G)xxm' vec(V)' = 0
dove I' è il momento d'inerzia del sistema d+c rispetto il suo baricentro G'
hai una relazione scalare (infatti sono tutti vettori lungo la direzione dell'asse di rotazione $vec k$) in una incognita, $omega$
almeno io farei cosi, magari ci sono ragionamenti piu furbi
riprendendo da dove eravamo...
1) ti sei calcolato il cdm di tutto il sistema, quello del sistema disco + cannone e quello del proiettile che coincide col proiettile dato che è un punto.
2) per la conservazione della quantità di moto:
a) poichè inizialmente la quantità di moto totale era nulla allora dopo lo sparo resterà nulla e quindi il cdm del sistema totale resta fermo.
b) il cdm del sistema d+c si muoverà nella direzione opposta al proiettile con una velocità tale che sia rispettata la condizione Qtot=0
3) se consideri che non ci sono momenti esterni puoi fare le stesse considerazioni per il momento della qdimoto, in particolare sai che per un generico sistema vale $vec(K)O = (G - O)xxmvec(V)G + vec(K)'G$ dove K'G è il momento della q di moto rispetto un riferimento con origine nel baricentro e assi invarianti
dunque se il momento della q si conserva $vec(K)t o t(t) = vec(K)t o t(0) = vec 0$
e utilizzando la relazione di prima puoi esprimere il K del sistema d+c e quello del proiettile P rispetto il baricentro di tutto il sistema:
(G' = baricentro d+c, P=G'' = proiettile)
$ vec(K)t o t = (G' - G)xx(M+m)*vec(V)G' + I'*vec(omega) + (P - G)xxm' vec(V)' = 0
dove I' è il momento d'inerzia del sistema d+c rispetto il suo baricentro G'
hai una relazione scalare (infatti sono tutti vettori lungo la direzione dell'asse di rotazione $vec k$) in una incognita, $omega$
almeno io farei cosi, magari ci sono ragionamenti piu furbi
Ok ok ...vi ringrazio tantissimo...avevo postato un altro problema simile, quello sul volatile che spiccando il volo fa ruotare il disco...ora non riesco a capire due cose
1). Come può essere che un impulso CHE NON ha nessuna componente tangenziale al disco possa produrre una rotazione?!:|
2). Perchè mai la velocità considerata nella conservazione del momento angolare è solo quella radiale? Per la definizione di momento angolare quella del piccione nel momento in cui spicca il volo dovrebbe essere $R/2 v_o M$. Perchè c'è quel sin alfa? (vedere due post precedenti per leggere in dettaglio il problema del piccione)
1). Come può essere che un impulso CHE NON ha nessuna componente tangenziale al disco possa produrre una rotazione?!:|
2). Perchè mai la velocità considerata nella conservazione del momento angolare è solo quella radiale? Per la definizione di momento angolare quella del piccione nel momento in cui spicca il volo dovrebbe essere $R/2 v_o M$. Perchè c'è quel sin alfa? (vedere due post precedenti per leggere in dettaglio il problema del piccione)
newton_1372:
Ok ok ...vi ringrazio tantissimo...avevo postato un altro problema simile, quello sul volatile che spiccando il volo fa ruotare il disco...ora non riesco a capire due cose
1). Come può essere che un impulso CHE NON ha nessuna componente tangenziale al disco possa produrre una rotazione?!:|
2). Perchè mai la velocità considerata nella conservazione del momento angolare è solo quella radiale? Per la definizione di momento angolare quella del piccione nel momento in cui spicca il volo dovrebbe essere $R/2 v_o M$. Perchè c'è quel sin alfa? (vedere due post precedenti per leggere in dettaglio il problema del piccione)
Sicuro che &alfa& sia quell'angolo e che invece non sia l'angolo formato dalla direzione del volo con l'asse verticale?
Inoltre il momento angolare non puo' essere semplicemente pari a $R/2 v_o M$ (deve esserci un seno o un coseno dato che l'uccello spicca il volo in una direzione diversa da quella tangenziale a meta raggio).
newton_1372:
http://imageshack.us/photo/my-images/29/momentoangolarepiccione.png/
Definisci meglio l'angolo alfa.
Se alfa, come penso, è l'angolo tra direzione del volo ed asse verticale, tutto torna.
Ecco il problema è che a me non torna...per quel che so il disco NON DOVREBBE ruotare...infatti l'impulso fornitop dal volatile è diretto radialmente, allineato col centro di massa...
E inoltre continuo a non capire perchè prenderre solo la componente RADIALE della velocità nella conservazione del momento angolare
E inoltre continuo a non capire perchè prenderre solo la componente RADIALE della velocità nella conservazione del momento angolare
newton_1372:
Ecco il problema è che a me non torna...per quel che so il disco NON DOVREBBE ruotare...infatti l'impulso fornitop dal volatile è diretto radialmente, allineato col centro di massa...
E inoltre continuo a non capire perchè prenderre solo la componente RADIALE della velocità nella conservazione del momento angolare
Il disco non ruota solo se la direzione del volo passa per il centro del disco. Ma non mi pare sia cosi.
Altrimenti, detta d la distanza tra centro del disco e direzione di volo si ha un momento angolare $L=I*w=m*v*d$
Se l'angolo $(alfa)$ è quello formato con la verticale si ha: $d=R*sin(alfa)//2$
eh ma è bilanciato dalla reazione vincolare del piano...
il piccione imprimerà una forza scomponibile in una componente radiale che non crea momento perchè ha retta d'azione incidente nel centro e una componente normale che però è bilanciata dalla reazione vincolare, cioè $vec M = d* vec(phi) - d*vec(F)n = 0$ poichè $vec phi = vec(F)n$ (equilibrio alla translazione)
vista in un altro modo se $vec L = I vec(omega) = m vec(v) xx vec(d)$ l'asse di rotazione sarebbe parallela al piano, quindi il disco non ruoterebbe tipo vinile ma tipo spiedo...
quindi come fa a ruotare?
ma comunque anche se sul sistema disco + piccione non agiscono forze esterne , le forze interne possono comunque essere causa indiretta del moto del baricentro, infatti la risultante e il momento risultante delle forze esterne dipendono dalla posizione e dall'atto di moto di ogni punto del sistema, quindi se le forze interne sono in grado di cambiare posizione e velocità dei punti possono influire teoricamente sull'effetto delle forze esterne.
e questo è il motivo del fatto che $M vec(v)G = vec(R) e (x,dot(x),t) + vec(phi) e$ e l'equazione fondamentale della dinamica $m dot(vec(V)) = vec(F)(x,dot(x),t) + vec phi$ sono analoghe solo formalmente, infatti $vec R$ è funzione dello stato di tutti i punti, $vec F$ solo di quello del punto considerato.
il piccione imprimerà una forza scomponibile in una componente radiale che non crea momento perchè ha retta d'azione incidente nel centro e una componente normale che però è bilanciata dalla reazione vincolare, cioè $vec M = d* vec(phi) - d*vec(F)n = 0$ poichè $vec phi = vec(F)n$ (equilibrio alla translazione)
vista in un altro modo se $vec L = I vec(omega) = m vec(v) xx vec(d)$ l'asse di rotazione sarebbe parallela al piano, quindi il disco non ruoterebbe tipo vinile ma tipo spiedo...
quindi come fa a ruotare?
ma comunque anche se sul sistema disco + piccione non agiscono forze esterne , le forze interne possono comunque essere causa indiretta del moto del baricentro, infatti la risultante e il momento risultante delle forze esterne dipendono dalla posizione e dall'atto di moto di ogni punto del sistema, quindi se le forze interne sono in grado di cambiare posizione e velocità dei punti possono influire teoricamente sull'effetto delle forze esterne.
e questo è il motivo del fatto che $M vec(v)G = vec(R) e (x,dot(x),t) + vec(phi) e$ e l'equazione fondamentale della dinamica $m dot(vec(V)) = vec(F)(x,dot(x),t) + vec phi$ sono analoghe solo formalmente, infatti $vec R$ è funzione dello stato di tutti i punti, $vec F$ solo di quello del punto considerato.
Ho l'impressione di aver mal interpretato il volo del piccione.
Il disco sta su un piano orizzontale e non è vincolato se non dalla presenza del piano?
Il piccione spicca un volo con una velocità che ha una componente secondo il raggio del disco ed una componente secondo l'asse normale al disco?
Se le due risposte sono entrambe si allora il disco non ruota ma trasla soltanto.
Il disco sta su un piano orizzontale e non è vincolato se non dalla presenza del piano?
Il piccione spicca un volo con una velocità che ha una componente secondo il raggio del disco ed una componente secondo l'asse normale al disco?
Se le due risposte sono entrambe si allora il disco non ruota ma trasla soltanto.
Beh ciò non risulterebbe secondo il mio libro...
Posto una fotocopia?
Posto una fotocopia?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
