Conservazione moto ed urto anelastico
Assumendo l'assenza di forza gravitazionale, la conservazione della quantita' di moto dovrebbe permettermi di determinare quanto una molla venga compressa nel caso in cui venga "impattata" da un corpo di massa m che viaggia a velocita' costante v.
Come cambia la "questione" se al posto di tale corpo considerassi una analoga massa d'acqua con velocita' e portata costante ?
Ho seri dubbi su come poter "modellare" la continua presenza della massa di acqua durante lo spostamento della molla dalla propria posizione di riposo.
Come cambia la "questione" se al posto di tale corpo considerassi una analoga massa d'acqua con velocita' e portata costante ?
Ho seri dubbi su come poter "modellare" la continua presenza della massa di acqua durante lo spostamento della molla dalla propria posizione di riposo.
Risposte
"MenoInfinito":
la conservazione della quantita' di moto dovrebbe permettermi di determinare quanto una molla venga compressa nel caso in cui venga "impattata" da un corpo di massa m che viaggia a velocita' costante v.
Io direi che ti serve la conservazione dell'energia. La conservazione della quantità di moto non ti serve: se assumi che la molla è fissa, allora stai assumendo che la qdm nn si conserva. Se assumi che la molla non sia fissa allora per determinare la compressione devi tenere conto anche della massa della molla e del supporto attaccato eventualmente alla molla.
Assumendo che non vi sia energia potenziale gravitazionale, al momento dell'urto, l'energia cinetica della massa d'acqua dovrebbe trasformarsi in energia potenziale elastica e quindi determinare lo spostamento della molla dalla posizione di riposo.
Il fatto che pero' il flusso d'acqua venga mantenuto costantemente (In portata ed in velocita') contro la molla (Assumendo che possa scorrere liberamente a terra) mi riesce difficile da modellare.
Il fatto che pero' il flusso d'acqua venga mantenuto costantemente (In portata ed in velocita') contro la molla (Assumendo che possa scorrere liberamente a terra) mi riesce difficile da modellare.
Non ho capito ma la molla è vincolata o libera?
La molla e' vincolata ad uno dei suoi estremi, supponiamo abbia lunghezza (A riposo) l.
Mentre all'altro estremo e' fissata una massa m contro la quale viene "sparato" in maniera costante un flusso di acqua avente portata e velocita' note.
Si assume inoltre che al momento dell'urto (anelastico) il fluido scorra via in basso (Supponiamo ci sia una botola ad hoc) ma che venga mantenuto costantemente contro la massa della molla (senza variazioni di portata e velocita').
Mentre all'altro estremo e' fissata una massa m contro la quale viene "sparato" in maniera costante un flusso di acqua avente portata e velocita' note.
Si assume inoltre che al momento dell'urto (anelastico) il fluido scorra via in basso (Supponiamo ci sia una botola ad hoc) ma che venga mantenuto costantemente contro la massa della molla (senza variazioni di portata e velocita').
Per esprimete la forza impressa dall'acqua al momento dell'urto potrei considerare la variazione della quantita' di moto al momento dell'urto.
E pertanto le forse in gioco si ridurrebbero alla forza in questione, a quella di reazione del corpo/ostacolo vincolato alla molla ed infine la forza elastica della molla stessa.
Giusto ?
E pertanto le forse in gioco si ridurrebbero alla forza in questione, a quella di reazione del corpo/ostacolo vincolato alla molla ed infine la forza elastica della molla stessa.
Giusto ?
Ahime' continuo ad avere dubbi circa l'impostazione del "problema" in questione.
Il fatto che il fluido non si limiti ad "avviare" il moto conseguentemente all'urto anelastico ma che continui ad essere presente con velocita' costante in opposizione al moto determinato dalla forza elastica mi "impedisce" di utilizzare la conservazione dell'energia visto che istante dopo istante dovrebbe avvenire dissipazione di energia a causa dell'impatto tra la massa "collegata" alla molla ed il fluido stesso.
Il fatto che il fluido non si limiti ad "avviare" il moto conseguentemente all'urto anelastico ma che continui ad essere presente con velocita' costante in opposizione al moto determinato dalla forza elastica mi "impedisce" di utilizzare la conservazione dell'energia visto che istante dopo istante dovrebbe avvenire dissipazione di energia a causa dell'impatto tra la massa "collegata" alla molla ed il fluido stesso.
Ogni considerazione, suggerimento, dissertazione e' assai gradita.
E' tardi è ho sonno quindi per ora la sparo li..
Abbiamo dell'acqua che si muove a velocità \(\vec{v}\) e che a un certo punto impatta una massa che successivamente risentirà sicuramente di un forza di tipo elastico.
Possiamo invece immaginare il fenomeno da un punto di vista diverso, ovvero dal punto di vista dell'acqua. Quest'ultima è ferma e la massa invece si muove a velocità \(-\vec{v}\) impattando a un certo punto sul fluido.
Nel moto della massa all'interno del fluido la stessa risentirà di forza elastica e forza di attrito viscoso. Per risentire dell'ultima forza la massa deve avere una velocità iniziale, che non è la stessa menzionata prima in quanto tra moto "libero" e moto nel fluido avviene un urto tra la massa e il primo "strato" d'acqua.
Abbiamo dell'acqua che si muove a velocità \(\vec{v}\) e che a un certo punto impatta una massa che successivamente risentirà sicuramente di un forza di tipo elastico.
Possiamo invece immaginare il fenomeno da un punto di vista diverso, ovvero dal punto di vista dell'acqua. Quest'ultima è ferma e la massa invece si muove a velocità \(-\vec{v}\) impattando a un certo punto sul fluido.
Nel moto della massa all'interno del fluido la stessa risentirà di forza elastica e forza di attrito viscoso. Per risentire dell'ultima forza la massa deve avere una velocità iniziale, che non è la stessa menzionata prima in quanto tra moto "libero" e moto nel fluido avviene un urto tra la massa e il primo "strato" d'acqua.
Non mi sembra che questo "punto di vista" possa semplificare la modellazione del fenomeno.
Anche perche' implicherebbe il dover prendere in considerazione aspetti che per semplicita' non e' richiesto vengano considerati (Come l'attrito viscoso).
Si assume infatti che il fluido sia incomprimibile e che nessun fenomeno di attrito sia presente.
Cio' che resta da esprimere sono la presenza delle differenti forze in gioco:
la forza relativa all'impatto dell'acqua contro la massa, la forza di reazione di tale massa (Che annulla istantaneamente la velocita' del flusso) e quindi la forza elastica della molla.
Anche perche' implicherebbe il dover prendere in considerazione aspetti che per semplicita' non e' richiesto vengano considerati (Come l'attrito viscoso).
Si assume infatti che il fluido sia incomprimibile e che nessun fenomeno di attrito sia presente.
Cio' che resta da esprimere sono la presenza delle differenti forze in gioco:
la forza relativa all'impatto dell'acqua contro la massa, la forza di reazione di tale massa (Che annulla istantaneamente la velocita' del flusso) e quindi la forza elastica della molla.
Non sono sicuro di aver compreso il problema.
Da quello che ho capito il tutto sarebbe assimilabile a questo: un getto d'acqua di portata data sparato in orizzontale ad alta velocità contro un piatto vincolato ad una molla connessa ad un punto fisso.
L'acqua una volta colpito il piatto non ha più componente orizzontale di velocità e lascia la molla in direzione verticale (magari dividendosi in due parti una verso l'alto e l'altro verso il basso). La molla per effetto del getto si comprime di una certa quantità.
In tal caso si risolve scrivendo un bilancio per la quantità di moto orizzontale: la variazione di quantità di moto orizzontale del getto d'acqua è bilanciata dalla forza esercitata dalla molla sul piatto. L'equazione nota la portata del getto e la sua velocità, assumendo che il getto all'uscita si trovi a pressione ambiente, è banale:
$ dot m v_x =F equiv k Delta x$ (con $dot m$ portata del getto, $v_x$ velocità orizzontale di uscita $k$ costante elastica della molla e $Delta x$ compressione della molla).
Da quello che ho capito il tutto sarebbe assimilabile a questo: un getto d'acqua di portata data sparato in orizzontale ad alta velocità contro un piatto vincolato ad una molla connessa ad un punto fisso.
L'acqua una volta colpito il piatto non ha più componente orizzontale di velocità e lascia la molla in direzione verticale (magari dividendosi in due parti una verso l'alto e l'altro verso il basso). La molla per effetto del getto si comprime di una certa quantità.
In tal caso si risolve scrivendo un bilancio per la quantità di moto orizzontale: la variazione di quantità di moto orizzontale del getto d'acqua è bilanciata dalla forza esercitata dalla molla sul piatto. L'equazione nota la portata del getto e la sua velocità, assumendo che il getto all'uscita si trovi a pressione ambiente, è banale:
$ dot m v_x =F equiv k Delta x$ (con $dot m$ portata del getto, $v_x$ velocità orizzontale di uscita $k$ costante elastica della molla e $Delta x$ compressione della molla).
La "difficolta'" sta nel fatto che il flusso e' mantenuto costantemente in moto contro la massa collegata alla molla.
Non serve solamente ad azionare il sistema massa-molla.
In tal caso tutto si sarebbe "risolto" semplicemente.
Istante per istante la massa d'acqua impatta contro la massa e contemporaneamente il moto e' determinato da tale urto unitamente alla forza elastica e a quella di reazione esercitata dalla massa.
Cio' che mi resta difficile da comprendere e' come poter "unire" l'azione di queste forze, istante per istante.
Non serve solamente ad azionare il sistema massa-molla.
In tal caso tutto si sarebbe "risolto" semplicemente.
Istante per istante la massa d'acqua impatta contro la massa e contemporaneamente il moto e' determinato da tale urto unitamente alla forza elastica e a quella di reazione esercitata dalla massa.
Cio' che mi resta difficile da comprendere e' come poter "unire" l'azione di queste forze, istante per istante.
Quanto ho scritto in precedenza vale proprio nel caso in cui il flusso sparato sul corpo collegato alla molla sia continuo (indirizzo un continuo getto d'acqua sul corpo) .
Quello che hai scritto a me sembra valga soltanto nel caso istantaneo in cui un flusso viene sparato contro la massa e ivi si annulla.
Altrimenti dovresti considerare che l'istante successivo sara' nuovamente presente ed andra' ad aumentare la quantita' di moto che la massa ha acquistato durante l'urto anelastico all'istante precedente.
E conseguentemente la presenza del flusso modifica istante per istante il moto della massa, non solo la forza elastica della molla.
Altrimenti dovresti considerare che l'istante successivo sara' nuovamente presente ed andra' ad aumentare la quantita' di moto che la massa ha acquistato durante l'urto anelastico all'istante precedente.
E conseguentemente la presenza del flusso modifica istante per istante il moto della massa, non solo la forza elastica della molla.
No: quello che ho scritto discende dal bilancio di quantità di moto orizzontale nell'ipotesi (come è nell'esempio che credo hai in mente) che il flusso sia stazionario.
Fa' attenzione che nell'equazione compare le portata del flusso $dot m$, non la massa di fluido sparato (che sarebbe funzione del tempo) nè la massa su cui impatta il flusso che nell'ipotesi di considerare il caso all'equilibrio, cioè quando il flusso continua a infrangersi contro la massa che comprime di una certa quantità la mola, è ininfluente.
Fa' attenzione che nell'equazione compare le portata del flusso $dot m$, non la massa di fluido sparato (che sarebbe funzione del tempo) nè la massa su cui impatta il flusso che nell'ipotesi di considerare il caso all'equilibrio, cioè quando il flusso continua a infrangersi contro la massa che comprime di una certa quantità la mola, è ininfluente.
Quindi cio' che stai dicendo tramite quell'uguaglianza e' che la quantita' di moto (dal momento in cui avviene l'urto in poi) andra' ad eguagliare, istante per istante, la forza elastica della molla collegata alla massa (Dove con m indichi la massa complessiva, data dalla massa d'acqua + la massa collegata alla molla) ?
Cio' dovrebbe significare che stai assumendo un contesto in cui vi sia conservazione dell'energia totale.
Temo che in tal caso l'assunzione non possa essere lecita dal momento che, nel caso di urto completamente anelastico, l'energia totale non si conserva (Nel momento dell'impatto una certa quantita' di energia di dissipa sotto forma di energia termica).
Cio' dovrebbe significare che stai assumendo un contesto in cui vi sia conservazione dell'energia totale.
Temo che in tal caso l'assunzione non possa essere lecita dal momento che, nel caso di urto completamente anelastico, l'energia totale non si conserva (Nel momento dell'impatto una certa quantita' di energia di dissipa sotto forma di energia termica).
Ma che c'entra l'energia totale?
L'unica equazione che ho usato è il bilancio di quantità di moto orizzontale applicato al getto d'acqua (la quantità di moto orizzontale poi non si conserva neanche, visto che la massa connessa alla molla applica sul getto una forza orizzontale).
La massa attaccata alla molla inoltre, come ho già scritto, non entra nell'equazione se si assume di considerare lo stato di equilibrio stazionario quando il getto preme sulla massa attaccata alla molla che resta compressa di una quantità $Delta x$.
L'unica equazione che ho usato è il bilancio di quantità di moto orizzontale applicato al getto d'acqua (la quantità di moto orizzontale poi non si conserva neanche, visto che la massa connessa alla molla applica sul getto una forza orizzontale).
La massa attaccata alla molla inoltre, come ho già scritto, non entra nell'equazione se si assume di considerare lo stato di equilibrio stazionario quando il getto preme sulla massa attaccata alla molla che resta compressa di una quantità $Delta x$.
Tu hai eguagliato la quantita' di moto del fluido senza considerare che dal momento in cui avviene l'urto tale quantita' di moto si trasferisce alla massa connessa della molla (Supponiamo si tratti di un corpo avente massa nota m1).
Assumendo che lo stato di equilibrio stazionario sia quello in cui la molla, compressa di una certa lunghezza x, riesca a contenere il flusso d'acqua incidente, la massa complessiva da considerare sarebbe comunque quella del fluido sommata ad m1.
Inoltre perche' la quantita' di moto non dovrebbe conservarsi ?
Assumendo che lo stato di equilibrio stazionario sia quello in cui la molla, compressa di una certa lunghezza x, riesca a contenere il flusso d'acqua incidente, la massa complessiva da considerare sarebbe comunque quella del fluido sommata ad m1.
Inoltre perche' la quantita' di moto non dovrebbe conservarsi ?
"MenoInfinito":
[.....].
Inoltre perche' la quantita' di moto non dovrebbe conservarsi ?
Ho l'impressione che non leggi con molta attenzione quanto ti scrivo, tra l'altro a questa domanda ho risposto già.
Potresti rispondermi tu a questa mia domanda invece: supponiamo che il getto continuo sia sparato orizzontalmente contro un muro, come calcoleresti la forza orizzontale che il getto esercita sul muro?
"Faussone":
[quote="MenoInfinito"][.....].
Inoltre perche' la quantita' di moto non dovrebbe conservarsi ?
Ho l'impressione che non leggi con molta attenzione quanto ti scrivo, tra l'altro a questa domanda ho risposto già.
Potresti rispondermi tu a questa mia domanda invece: supponiamo che il getto continuo sia sparato orizzontalmente contro un muro, come calcoleresti la forza orizzontale che il getto esercita sul muro?[/quote]
Come derivata della (variazione della) quantita' di moto.
Assumendo che il fluido "non rimbalzi".
"MenoInfinito":
[quote="Faussone"]
Potresti rispondermi tu a questa mia domanda invece: supponiamo che il getto continuo sia sparato orizzontalmente contro un muro, come calcoleresti la forza orizzontale che il getto esercita sul muro?
Come derivata della (variazione della) quantita' di moto.
Assumendo che il fluido "non rimbalzi".[/quote]
Bene, puoi scriverlo in termini di equazioni?
Se la forza invece che su un muro si scarica su una massa collegata ad una molla che contrasta quella forza deformandosi che differenza c'è?
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