Conservazione moto ed urto anelastico
Assumendo l'assenza di forza gravitazionale, la conservazione della quantita' di moto dovrebbe permettermi di determinare quanto una molla venga compressa nel caso in cui venga "impattata" da un corpo di massa m che viaggia a velocita' costante v.
Come cambia la "questione" se al posto di tale corpo considerassi una analoga massa d'acqua con velocita' e portata costante ?
Ho seri dubbi su come poter "modellare" la continua presenza della massa di acqua durante lo spostamento della molla dalla propria posizione di riposo.
Come cambia la "questione" se al posto di tale corpo considerassi una analoga massa d'acqua con velocita' e portata costante ?
Ho seri dubbi su come poter "modellare" la continua presenza della massa di acqua durante lo spostamento della molla dalla propria posizione di riposo.
Risposte
Non ho capito quale sia il dubbio: se è chiaro che l'equazione differenziale che hai è equivalente a quella di un sistema massa molla con smorzamento (e con forzante costante che in pratica non cambia nulla se non il punto di equilibrio), puoi usare le stesse tecniche (qualunque preferisci) che useresti per risolvere quella e arrivare, mutatis mutandis, alle stesse conclusioni.
Avendo alcuni parametri da "gestire" (Massa del corpo, portata in massa del fluido, costante elastica della molla) la soluzione generale si complica un poco.
Sapendo che tali valori sono in realtà noti, ha maggiore senso considerarli come valori veri e proprio anzichè parametri (Non so se sono stato sufficientemente chiaro) ?
Sapendo che tali valori sono in realtà noti, ha maggiore senso considerarli come valori veri e proprio anzichè parametri (Non so se sono stato sufficientemente chiaro) ?
No, non sei stato chiaro: continuo a non capire dove sia l problema, una volta scritta l'equazione differenziale che regola il moto della massa attaccata alla molla e appurato che la sappiamo risolvere come sappiamo risolvere l'equazione di massa molla e smorzatore...
Il fatto che la si sappia risolvere, ok, questo è appurato.
Una volta che si è ottenuta la soluzione interessa sapere il comportamento del sistema, ok ?
Le soluzioni saranno però "funzione" di tali paramentri e la stabilità o meno del sistema varierà in funzione di essi.
Volevo solo sapere se anche ai fini dello studio della stabilità è comunque corretto non fissare tali parametri in modo da ottenere un "quadro" generale e completo del comportamento del sistema.
Una volta che si è ottenuta la soluzione interessa sapere il comportamento del sistema, ok ?
Le soluzioni saranno però "funzione" di tali paramentri e la stabilità o meno del sistema varierà in funzione di essi.
Volevo solo sapere se anche ai fini dello studio della stabilità è comunque corretto non fissare tali parametri in modo da ottenere un "quadro" generale e completo del comportamento del sistema.
La soluzione dell'omogenea associata corrisponde alla soluzione "standard" di un oscillatore armonico smorzato a qualunque sia il valore delle costanti (M, m e k) tale soluzione dovrebbe decrescere in maniera esponenziale (Assumendo ovviamente $M > 0$ e $k \ne 0$).
Pertanto la soluzione generale, per "tempi lunghi" sarà determinata dalla sola soluzione particolare.
Tale soluzione particolare (Essendo il termine noto costante, $Mv$) può essere cercata sotto forma di costante ed in tal caso si ottiene:
$ x_{p} (t) = \frac{Mv}{k}$ e
A regime avremo
$x(t) \approx x_{p}(t)$
Corretto o sto dimenticando/sbagliando qualcosa ?
Pertanto la soluzione generale, per "tempi lunghi" sarà determinata dalla sola soluzione particolare.
Tale soluzione particolare (Essendo il termine noto costante, $Mv$) può essere cercata sotto forma di costante ed in tal caso si ottiene:
$ x_{p} (t) = \frac{Mv}{k}$ e
A regime avremo
$x(t) \approx x_{p}(t)$
Corretto o sto dimenticando/sbagliando qualcosa ?
Ragazzi, scusate se mi intrometto nel topic con una domanda forse stupida, ma ho bisogno di voi.
In un programma generico di Fisica I (ovvero cinematica e dinamica), gli urti (elastico o anelastico) è un argomento successivo o precedente all'energia meccanica e la conservazione di essa?
In un programma generico di Fisica I (ovvero cinematica e dinamica), gli urti (elastico o anelastico) è un argomento successivo o precedente all'energia meccanica e la conservazione di essa?
"Mr.Mazzarr":
Ragazzi, scusate se mi intrometto nel topic con una domanda forse stupida, ma ho bisogno di voi.
In un programma generico di Fisica I (ovvero cinematica e dinamica), gli urti (elastico o anelastico) è un argomento successivo o precedente all'energia meccanica e la conservazione di essa?
[ot]
Non credo ci sia un ordine prestabilito tra i due argomenti anche se generalmente l'urto anelastico viene descritto come quel moto in cui l'energia non si conserva (poichè in parte dissipata sotto forma di energia termica).
Per cui, forse, meglio far riferimento prima ai teoremi e alle definizioni relative ad energia cinetica, potenziale & C.
[\ot]
Grazie mille MenoInfinito.
Ragazzi, spesso negli esercizi incontro il caso del proiettile che urta contro un oggetto causandone lo spostamento.
Nella maggior parte dei casi rimane incastrato in esso, ma spesso anche no.
La domanda è: mi da le masse dei due oggetti (proiettile e bersaglio) e la velocità del proiettile. Lo spostamento dopo l'urto è però causato da una forza, impressa dal proiettile stesso. Se mi da la massa e mi da la velocità e non mi dice se essa è costante o meno (anche se credo che lo sia, ma vabbè), come posso calcolare la forza che imprime se non ho l'accelerazione?
Grazie per le future risposte.
Nella maggior parte dei casi rimane incastrato in esso, ma spesso anche no.
La domanda è: mi da le masse dei due oggetti (proiettile e bersaglio) e la velocità del proiettile. Lo spostamento dopo l'urto è però causato da una forza, impressa dal proiettile stesso. Se mi da la massa e mi da la velocità e non mi dice se essa è costante o meno (anche se credo che lo sia, ma vabbè), come posso calcolare la forza che imprime se non ho l'accelerazione?
Grazie per le future risposte.
Se la velocità del proiettile è costante significa che l'accelerazione è ovviamente nulla.
Vice versa occorre determinare la velocità del proiettile al momento dell'impatto per poter quindi determinare la velocità dei corpi (uniti) subito dopo l'impatto.
Che in assenza di attrito e/o altre forze si muoveranno di moto uniforme.
Vice versa occorre determinare la velocità del proiettile al momento dell'impatto per poter quindi determinare la velocità dei corpi (uniti) subito dopo l'impatto.
Che in assenza di attrito e/o altre forze si muoveranno di moto uniforme.
Tutto chiaro fin qui.
Nel caso in cui il testo non specifica se è costante o meno l'accelerazione del proiettile, essendo un proiettile suppongo che lo sia?
Nel caso in cui il testo non specifica se è costante o meno l'accelerazione del proiettile, essendo un proiettile suppongo che lo sia?
Se il testo ti dice la velocità del proiettile al momento dell'impatto il "resto" non serve.
"MenoInfinito":
La soluzione dell'omogenea associata corrisponde alla soluzione "standard" di un oscillatore armonico smorzato a qualunque sia il valore delle costanti (M, m e k) tale soluzione dovrebbe decrescere in maniera esponenziale (Assumendo ovviamente $M > 0$ e $k \ne 0$).
Pertanto la soluzione generale, per "tempi lunghi" sarà determinata dalla sola soluzione particolare.
Tale soluzione particolare (Essendo il termine noto costante, $Mv$) può essere cercata sotto forma di costante ed in tal caso si ottiene:
$ x_{p} (t) = \frac{Mv}{k}$ e
A regime avremo
$x(t) \approx x_{p}(t)$
Corretto o sto dimenticando/sbagliando qualcosa ?
Non sono certo che questa considerazione sia corretta.
Il tutto non dovrebbe dipendere (anche) dalla lunghezza della molla a riposo ?
Se tale lunghezza fosse troppo "ridotta" come si può dare per "scontato" che la posizione di equilibrio (Corrispondente alla soluzione particolare dell'equazione completa) venga effettivamente raggiunta ?
Ad esempio... se la lunghezza della molla a riposo fosse pari ad $l < \frac{Mv}{k}$ ?
Ti ripeto che la soluzione dell'equazione del tipo
$a ddot x + b dot x +c x = 0$ è esattamente la soluzione di un sistema massa molla e smorzatore, trovi i dettagli in qualunque libro di fisica o anche qui dove si parla di moto libero smorzato.
L'equazione del problema del getto è riconducibile esattamente a un oscillatore libero smorzato (la forzante costante sposta solo il punto di equilibrio, ti avevo già mostrato, in un messaggio precedente in questa discussione, come una sostituzione semplice rimuove la forza costante e rende l'equazione con la forzante costante equivalente a risolvere l'omogenea).
Non c'è molto altro da aggiungere a questo.
$a ddot x + b dot x +c x = 0$ è esattamente la soluzione di un sistema massa molla e smorzatore, trovi i dettagli in qualunque libro di fisica o anche qui dove si parla di moto libero smorzato.
L'equazione del problema del getto è riconducibile esattamente a un oscillatore libero smorzato (la forzante costante sposta solo il punto di equilibrio, ti avevo già mostrato, in un messaggio precedente in questa discussione, come una sostituzione semplice rimuove la forza costante e rende l'equazione con la forzante costante equivalente a risolvere l'omogenea).
Non c'è molto altro da aggiungere a questo.
Che la soluzione sia riconducibile a quella di un oscillatore smorzato/forzato lo avevamo già detto.
Mi interessava soltanto valutare una questione circa il punto di equilibrio determinato dalla presenza della forza costante.
Tale forza sposta il punto di equilibrio e quindi crea il "problema" di cui sopra.
Se per esempio la lunghezza a riposo della molla non fosse tale da poter raggiungere il punto di equilibrio cosa succede ?
Si potrebbe "soltanto" dire che la molla rimarrebbe indefinitamente compressa per la sua massima lunghezza ($l$), senza raggiungere l'ipotetico punto di equilibrio che, anzichè, essere $x = \frac{Mv}{k}$ diverebbe, appunto, $x = l$ (Ipotizzando che la forza del fluido non sia tale da riuscire ad "abbattere" l'oggetto al quale la molla è vincolata).
Mi interessava soltanto valutare una questione circa il punto di equilibrio determinato dalla presenza della forza costante.
Tale forza sposta il punto di equilibrio e quindi crea il "problema" di cui sopra.
Se per esempio la lunghezza a riposo della molla non fosse tale da poter raggiungere il punto di equilibrio cosa succede ?
Si potrebbe "soltanto" dire che la molla rimarrebbe indefinitamente compressa per la sua massima lunghezza ($l$), senza raggiungere l'ipotetico punto di equilibrio che, anzichè, essere $x = \frac{Mv}{k}$ diverebbe, appunto, $x = l$ (Ipotizzando che la forza del fluido non sia tale da riuscire ad "abbattere" l'oggetto al quale la molla è vincolata).
Ho un dubbio riguardo gli urti elastici e anelastici.
Nell'urto elastico si conserva l'energia meccanica, e quindi l'energia cinetica e l'equazione fondamentale è:
$(1/2 m_1v_1^2 + 1/2m_2v_2^2)_i = (1/2m_1v_1^2 + 1/2m_2v_2^2)_f$
Nell'urto anelastico, ovvero situazione in cui la velocità finale è uguale per entrambi i corpi che costituiscono un solo corpo, ha equazione fondamentale:
$(m_1v_1 + m_2v_2)_i = (m_1v_1 + m_2v_2)_f$
Tutto giusto? Sono un po' insicuro sull'urto elastico e se è energia cinetica o quantità di moto.
Nell'urto elastico si conserva l'energia meccanica, e quindi l'energia cinetica e l'equazione fondamentale è:
$(1/2 m_1v_1^2 + 1/2m_2v_2^2)_i = (1/2m_1v_1^2 + 1/2m_2v_2^2)_f$
Nell'urto anelastico, ovvero situazione in cui la velocità finale è uguale per entrambi i corpi che costituiscono un solo corpo, ha equazione fondamentale:
$(m_1v_1 + m_2v_2)_i = (m_1v_1 + m_2v_2)_f$
Tutto giusto? Sono un po' insicuro sull'urto elastico e se è energia cinetica o quantità di moto.
"Mr.Mazzarr":
Ho un dubbio riguardo gli urti elastici e anelastici.
Nell'urto elastico si conserva l'energia meccanica, e quindi l'energia cinetica e l'equazione fondamentale è:
$(1/2 m_1v_1^2 + 1/2m_2v_2^2)_i = (1/2m_1v_1^2 + 1/2m_2v_2^2)_f$
Nell'urto anelastico, ovvero situazione in cui la velocità finale è uguale per entrambi i corpi che costituiscono un solo corpo, ha equazione fondamentale:
$(m_1v_1 + m_2v_2)_i = (m_1v_1 + m_2v_2)_f$
Tutto giusto? Sono un po' insicuro sull'urto elastico e se è energia cinetica o quantità di moto.
Quando parli di conservazione dell'energia meccanica devi considerare che a conservarsi sono la somma tra cinetica e potenziale, istante per istante.
Per quanto riguarda l'urto anelastico non vale la conservazione dell'energia meccanica totale ma continua a valere la conservazione della quantità di moto.
E siccome la velocità finale di entrambi i corpi sarà in questo caso la medesima... l'uguaglianza si "semplifica" di conseguenza.
E visto che poi la domanda che poni c'entra poco o nulla con il topic in questione... potresti bene pensare di aprire un topic apposito, nel quale saremmo tutti ben lieti di intervenire qualora potessimo esserti di aiuto.
Che ne dici ?
Ora ne apro uno 
"MenoInfinito":
Tale forza sposta il punto di equilibrio e quindi crea il "problema" di cui sopra.
Non ho capito che problema creerebbe...
"MenoInfinito":
Se per esempio la lunghezza a riposo della molla non fosse tale da poter raggiungere il punto di equilibrio cosa succede ?
Si potrebbe "soltanto" dire che la molla rimarrebbe indefinitamente compressa per la sua massima lunghezza ($l$), senza raggiungere l'ipotetico punto di equilibrio che, anzichè, essere $x = \frac{Mv}{k}$ diverebbe, appunto, $x = l$ (Ipotizzando che la forza del fluido non sia tale da riuscire ad "abbattere" l'oggetto al quale la molla è vincolata).
Quando dici che la lunghezza di riposo della molla non sarebbe in grado di raggiungere il punto di equilibrio, non ho ben chiaro cosa intendi, intendi forse dire che la forza elastica della molla al massimo della sua compressione (quando il fluido continua a spinge re sul corpo di massa $M$) non riuscirebbe a bilanciare la spinta dell'acqua?
Certo in quel caso la molla rimarrebbe compressa al minimo della sua lunghezza possibile e la forza in più non sarebbe solo quella di richiamo elastico, visto che tutte le spire della molla sono chiuse quindi in pratica la molla si comporta come un corpo rigido.
Devi tuttavia aver chiaro che stiamo modellando la molla reale rendendola ideale, ciò significa che la molla ha un legame tra forza e spostamento perfettamente lineare. Questo non sarebbe più vero quando la molla arriva vicino al punto massimo di compressione.
Le equazioni scritte quindi sarebbero valide solo se nel punto di equilibrio la molla sarebbe un po' compressa ma ancora molto lontano dal punto di massima compressione.
Più interessanti sono invece le questioni dello smorzamento, del sotto-smorzamento e delle oscillazione smorzate che si mutuano esattamente dal comportamento del sistema massa molla e smorzatore...
"Faussone":
Quando dici che la lunghezza di riposo della molla non sarebbe in grado di raggiungere il punto di equilibrio, non ho ben chiaro cosa intendi, intendi forse dire che la forza elastica della molla al massimo della sua compressione (quando il fluido continua a spinge re sul corpo di massa $M$) non riuscirebbe a bilanciare la spinta dell'acqua?
Certo in quel caso la molla rimarrebbe compressa al minimo della sua lunghezza possibile e la forza in più non sarebbe solo quella di richiamo elastico, visto che tutte le spire della molla sono chiuse quindi in pratica la molla si comporta come un corpo rigido.
Devi tuttavia aver chiaro che stiamo modellando la molla reale rendendola ideale, ciò significa che la molla ha un legame tra forza e spostamento perfettamente lineare. Questo non sarebbe più vero quando la molla arriva vicino al punto massimo di compressione.
Le equazioni scritte quindi sarebbero valide solo se nel punto di equilibrio la molla sarebbe un po' compressa ma ancora molto lontano dal punto di massima compressione.
Più interessanti sono invece le questioni dello smorzamento, del sotto-smorzamento e delle oscillazione smorzate che si mutuano esattamente dal comportamento del sistema massa molla e smorzatore...
Intendo esattamente quello.
Appurato che l'equilibrio si ha/avrebbe nel punto $x = frac{(Mv)}{k}$, cosa succede laddove la lunghezza $l$ della molla a riposo è inferiore ad $frac{(Mv)}{k}$ ?
La molla si comprime totalmente ma, dato che $(Mv)/k > l$, il punto di equilibrio non viene effettivamente raggiunto e la forza elastica non arriva ad eguagliare la forza determinata dal fluido che comprime.
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