[Astronomia] Eclittica e sfera celeste
Ciao a tutti,
scusate la domanda banale...nei vari libri/materiale disponibile su Internet, viene definita l'eclittica come l'intersezione del piano di rivoluzione della Terra intorno al Sole con la sfera celeste (sfera con centro la Terra).
Ora se assumiamo che l'eclittica rappresenta il percorso apparente del Sole sulla sfera celeste durante il corso dell'anno (rivoluzione), come la mettiamo con la rotazione della Terra attorno al proprio asse ?
Cioe' se consideriamo la rotazione della sfera celeste in virtu' della rotazione Terrestre in realta' il percorso giornaliero seguito dal Sole sulla sfera celeste non e' quello dell'eclittica per come e' stata definita sopra.
Grazie per l'aiuto.
scusate la domanda banale...nei vari libri/materiale disponibile su Internet, viene definita l'eclittica come l'intersezione del piano di rivoluzione della Terra intorno al Sole con la sfera celeste (sfera con centro la Terra).
Ora se assumiamo che l'eclittica rappresenta il percorso apparente del Sole sulla sfera celeste durante il corso dell'anno (rivoluzione), come la mettiamo con la rotazione della Terra attorno al proprio asse ?
Cioe' se consideriamo la rotazione della sfera celeste in virtu' della rotazione Terrestre in realta' il percorso giornaliero seguito dal Sole sulla sfera celeste non e' quello dell'eclittica per come e' stata definita sopra.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
In realtà sono rimasti in sospeso i quesiti sulla Luna e il terminatore (che non ricordavo si chiamasse così) e il quesito del Prof. Fabri a cui facevo riferimento che è questo: sapendo che in un secolo il tempo universale è indietro di circa un minuto da inizio secolo di quanto rallenta mediamente la rotazione terrestre in un anno?
Ma forse sono un poco OT (anche se quello della Luna ha a che fare con l'eclittica e la sfera celeste in realtà).
Vedrò se aprire un nuovo topic.
EDIT: Corretto il quesito del Prof. Fabri che prima avevo scritto male.
Ma forse sono un poco OT (anche se quello della Luna ha a che fare con l'eclittica e la sfera celeste in realtà).
Vedrò se aprire un nuovo topic.
EDIT: Corretto il quesito del Prof. Fabri che prima avevo scritto male.
"cianfa72":
A questo punto facciamo cifra tonda e arriviamo al post #80.
A dir la verità era il post #81
"Faussone":
In realtà sono rimasti in sospeso i quesiti sulla Luna e il terminatore (che non ricordavo si chiamasse così) e il quesito del Prof. Fabri a cui facevo riferimento che è questo: sapendo in un secolo la rotazione della Terra è indietro di un minuto rispetto al tempo universale di quanto rallenta mediamente la rotazione in un anno?
A questo punto, tanto per cominciare...il tempo universale (TU) se ho capito bene e' il 'tempo solare medio riferito al meridiano di Greenwich' -- ovvero TU = GMT. Un giorno solare medio e' costituito da 86400 secondi dove ritengo che, per evitare riferimenti circolari, 1 secondo e' definito a partire da un orologio atomico e non come una frazione del giorno solare stesso.
Se capisco bene la proposta del prof. Fabri nella discussione del problema 2 e' quella di considerare la Terra come il piatto di un giradischi che decelera con un'accelerazione negativa constante nel corso di un secolo. Se chiamiamo $\omega$ la sua velocita' angolare allora la condizione equivale a $frac {d\omega}{dt} = c$ con $c$ costante negativa. Da notare che il tempo $t$ e' il tempo Newtoniano.
p.s. domanda a margine: mi sapete dire cosa significa l'icona 'con il testo che scorre verso l'alto' su questo thread ?
"cianfa72":
Se capisco bene la proposta del prof. Fabri nella discussione del problema 2 e' quella di considerare la Terra come il piatto di un giradischi che decelera con un'accelerazione negativa constante nel corso di un secolo. Se chiamiamo $\omega$ la sua velocita' angolare allora la condizione equivale a $frac {d\omega}{dt} = c$ con $c$ costante negativa. Da notare che il tempo $t$ e' il tempo Newtoniano.
Esatto, con quell'aiuto è facile capire cosa intende. Se si fa il calcolo si vede che il rallentamento ogni anno è molto piccolo (niente a che vedere con il fare 60s/100 anni che senza pensare sarebbe la prima risposta)!
"cianfa72":
p.s. domanda a margine: mi sapete dire cosa significa l'icona 'con il testo che scorre verso l'alto' su questo thread ?
Che il thread è composto da più pagine
"Faussone":
Esatto, con quell'aiuto è facile capire cosa intende. Se si fa il calcolo si vede che il rallentamento ogni anno è molto piccolo (niente a che vedere con il fare 60s/100 anni che senza pensare sarebbe la prima risposta)!
Aspetta, mi sono perso qualcosa...cosa vuol dire esattamente che la rotazione della Terra (il piatto del giradischi per capirci) in un secolo e' indietro di un minuto rispetto al tempo universale ?
NB. abbiamo assunto tempo universale TU = GMT ovvero basato sul conteggio dei giorni solari medi rispetto a Greenwich, non sul tempo atomico.
"cianfa72":
Aspetta, mi sono perso qualcosa...cosa vuol dire esattamente che la rotazione della Terra (il piatto del giradischi per capirci) in un secolo e' indietro di un minuto rispetto al tempo universale ?
In effetti mi sono espresso male il quesito va detto bene (io l'ho ripetuto come lo ricordavo e ovviamente non sono stato accurato): il tempo universale oggi è indietro di (circa) 1 minuto rispetto a 100 anni fa. Il che significa che la Terra ha rallentato. Come si stima il rallentamento medio ogni anno?
Il tutto sta nel capire cosa si intende con quella frase (ora è scritta bene).
In sostanza prendendo la rotazione della Terra come orologio è confrontandola con un orologio idealmente super preciso si vede che allo scoccare dei 100 anni i due orologi sono sfasati di 1 minuto.
Fare qualche calcolo per capire....
"Faussone":
... il tempo universale oggi è indietro di (circa) 1 minuto rispetto a 100 anni fa. ...
Sei sicuro? Mi pare tanto ... non ho cercato molto ma wikipedia parla di 2 millesimi di secondo al secolo ... d'altra parte se fosse quello il tasso di rallentamento significa che duemila anni fa il giorno durava venti minuti in più
"axpgn":[/quote]
[quote="Faussone"]
Sei sicuro? Mi pare tanto ... non ho cercato molto ma wikipedia parla di 2 millesimi di secondo al secolo ... d'altra parte se fosse quello il tasso di rallentamento significa che duemila anni fa il giorno durava venti minuti in più
Non ho controllato altre fonti, ma mi fido abbastanza della fonte che ho citato. Occhio che quello che ho scritto lì non è necessariamente in contrasto con quello che hai trovato tu... Per questo è il quesito del Prof. Fabri. Bisogna capire cosa vuol dire che il tempo universale è un minuto indietro rispetto a un secolo fa....
@axpgn
Ma quel link ha spoilerato tutta la faccenda!
Ma quel link ha spoilerato tutta la faccenda!
Quando il giorno durava solo 4 ore...:
http://www.iea.usp.br/en/news/when-a-da ... four-hours
si, ma...”ora" di chi ? Definita e Valutata come ? Come la nostra ora di oggi ? Sembrerebbe scontato che si debba prendere sempre lo stesso campione di ora, altrimenti va tutto all’aria.
Segnalo le due parti finali :
After all, how long did a day last when the Earth and the Moon came to be? “.....
....when they were 60 million years old, the day lasted 10 hours."
At the end of his presentation, Sasaki presented a graph relating the development of life ("though not an expert on the issue") with the length of the day through time.........
The first human ancestors arose 4 million years ago, when the day was already very close to 24 hours long.
Link interessanti :
https://en.wikipedia.org/wiki/Earth%27s ... servations
https://en.wikipedia.org/wiki/Internati ... ms_Service
guardo il mio orologio, e mi fa un senso di tenerezza...
http://www.iea.usp.br/en/news/when-a-da ... four-hours
si, ma...”ora" di chi ? Definita e Valutata come ? Come la nostra ora di oggi ? Sembrerebbe scontato che si debba prendere sempre lo stesso campione di ora, altrimenti va tutto all’aria.
Segnalo le due parti finali :
After all, how long did a day last when the Earth and the Moon came to be? “.....
....when they were 60 million years old, the day lasted 10 hours."
At the end of his presentation, Sasaki presented a graph relating the development of life ("though not an expert on the issue") with the length of the day through time.........
The first human ancestors arose 4 million years ago, when the day was already very close to 24 hours long.
Link interessanti :
https://en.wikipedia.org/wiki/Earth%27s ... servations
https://en.wikipedia.org/wiki/Internati ... ms_Service
guardo il mio orologio, e mi fa un senso di tenerezza...
Ho provato cmq a fare qualche calcolo:
100 anni fa la velocita' angolare $\omega_0$ della Terra era $\omega_0 = frac {(360 + 1)} {86400} = 4,17824 * 10^{-3}$ gradi/s dove ho aggiunto 1 grado per tenere in conto la differenza angolare tra giorno solare e siderale.
Trascorsi 100 anni abbiamo per $\omega_F = frac {(360 + 1)} {(86400 + 60)} = frac {361} {86460} = 4,17534 *10^{-3}$ gradi/s
Come detto ipotizzando una decelerazione angolare constante abbiamo dopo 100 anni:
$\omega_F = \omega_0 - c\Delta t$, dove $\Delta t = 100*365*86400 = 3,1536*10^9$ s
da cui $c = frac {(\omega_0 - omega_F)}{\Delta t} = frac {2,89954*10^{-6}}{3,1536*10^9} = 9,19439*10^{-16}$ gradi/s^2 ovvero $c = 9,19439*10^{-16}*86400 = 7,94*10^{-11}$ gradi/giorno^2
Il conto e' simile al link prima riportato ma ho considerato l'angolo di rotazione di un giorno solare pari a 361 gradi visto che il tempo universale fa riferimento al giorno solare e non a quello siderale.
100 anni fa la velocita' angolare $\omega_0$ della Terra era $\omega_0 = frac {(360 + 1)} {86400} = 4,17824 * 10^{-3}$ gradi/s dove ho aggiunto 1 grado per tenere in conto la differenza angolare tra giorno solare e siderale.
Trascorsi 100 anni abbiamo per $\omega_F = frac {(360 + 1)} {(86400 + 60)} = frac {361} {86460} = 4,17534 *10^{-3}$ gradi/s
Come detto ipotizzando una decelerazione angolare constante abbiamo dopo 100 anni:
$\omega_F = \omega_0 - c\Delta t$, dove $\Delta t = 100*365*86400 = 3,1536*10^9$ s
da cui $c = frac {(\omega_0 - omega_F)}{\Delta t} = frac {2,89954*10^{-6}}{3,1536*10^9} = 9,19439*10^{-16}$ gradi/s^2 ovvero $c = 9,19439*10^{-16}*86400 = 7,94*10^{-11}$ gradi/giorno^2
Il conto e' simile al link prima riportato ma ho considerato l'angolo di rotazione di un giorno solare pari a 361 gradi visto che il tempo universale fa riferimento al giorno solare e non a quello siderale.
Mi scuserete se ritorno sul tema...tanto per controllare se ho capito bene...
Questa figura chiarisce la differenza giorno solare vs giorno siderale.
Ora mi veniva il dubbio: supponiamo di inizare a conteggiare il moto di rivoluzione della Terra a partire dalla posizione A in figura: il Sole si trova allineato sull'asse centro della Terra - Sole in corrispondenza di una data stella lontana (diciamo S) su un dato meridiano M.
Dopo un giro completo di 360 gradi attorno a se stessa (1 giorno siderale) la Terra si ritrova nel punto B in figura (stessa posizione della stella lontana S sul fissato meridiano M).
Ora dopo una rivoluzione completa intorno al Sole il centro della Terra si ritrova nuovamente in corrispondenza del centro della posizione A con il Sole sull'asse Terra - Sole allineato con la stella S tuttavia non e' detto che tale asse sia allineato con il meridiano M, giusto ?
In altre parole la durata del periodo di rivoluzione (anno solare ?) non coincide esattamente con un numero intero di rotazioni della Terra attorno a se stessa, no ?
Questa figura chiarisce la differenza giorno solare vs giorno siderale.
Ora mi veniva il dubbio: supponiamo di inizare a conteggiare il moto di rivoluzione della Terra a partire dalla posizione A in figura: il Sole si trova allineato sull'asse centro della Terra - Sole in corrispondenza di una data stella lontana (diciamo S) su un dato meridiano M.
Dopo un giro completo di 360 gradi attorno a se stessa (1 giorno siderale) la Terra si ritrova nel punto B in figura (stessa posizione della stella lontana S sul fissato meridiano M).
Ora dopo una rivoluzione completa intorno al Sole il centro della Terra si ritrova nuovamente in corrispondenza del centro della posizione A con il Sole sull'asse Terra - Sole allineato con la stella S tuttavia non e' detto che tale asse sia allineato con il meridiano M, giusto ?
In altre parole la durata del periodo di rivoluzione (anno solare ?) non coincide esattamente con un numero intero di rotazioni della Terra attorno a se stessa, no ?
Un anno é lungo $365$ giorni e un quarto, grosso modo ...
"axpgn":
Un anno é lungo $365$ giorni e un quarto, grosso modo ...
Quindi 1 anno non e' costituito ne da un esatto numero di giorni solari, ne da un esatto numero di giorni siderali...
"cianfa72":
Ho provato cmq a fare qualche calcolo:
100 anni fa la velocita' angolare $\omega_0$ della Terra era $\omega_0 = frac {(360 + 1)} {86400} = 4,17824 * 10^{-3}$ gradi/s dove ho aggiunto 1 grado per tenere in conto la differenza angolare tra giorno solare e siderale.
Trascorsi 100 anni abbiamo per $\omega_F = frac {(360 + 1)} {(86400 + 60)} = frac {361} {86460} = 4,17534 *10^{-3}$ gradi/s
.......
A parte il discorso se considerare giorno solare medio o siderale che non è molto rilevante secondo me, io non sono sicuro di quel calcolo (in ogni caso il giorno di riferimento è quello solare medio non quello siderale che non sarebbe comodissimo, quindi il numero di giorni in un anno è riferito al giorno solare medio).
Procederei così pe ril quesito posto:
Dette:
$omega$, velocità Terra a inizio secolo supposta pari a $(2pi)/(24*60)$ $"rad"/"min"$
$T_s$, minuti in un secolo pari a $100*24*60*365,24218967$ (giorni nell'anno tropico medio, comunque non è rilevantissimo che sia accurato questo),
supponendo che il tempo universale sia indietro di un minuto dopo 100 anni, vorrebbe dire che dopo questi 100 anni i radianti percorsi sarebbero $omega*(T_s-1)$ invece che $omega*T_s$.
Per trovare la decelerazione supposta costante $alpha$ allora vale:
$omega(T_s-1)=-1/2 alpha*T_s^2+omega*T_s$
da cui trovo $alpha=3.1547*10^{-18}$ $"rad"/"min"^2$ che significa un rallentamento di $1.65922*10^{-10}$ $"rad"/"min"$ in 100 anni, sul periodo di rotazione vorrebbe dire un allungamento di $3.285*10^-3$ $"sec"$.
Quindi mediamente all'anno saremmo a un allungamento medio del periodo di rotazione di $3.285*10^-5$ $"sec"$
"Faussone":
supponendo che il tempo universale sia indietro di un minuto dopo 100 anni, vorrebbe dire che dopo questi 100 anni i radianti percorsi sarebbero $omega*(T_s-1)$ invece che $omega*T_s$.
Scusami...solo per chiarezza, ma in $24*60 = 1440$ $"minuti"$ la Terra non dovrebbe compiere una rotazione angolare maggiore di $2pi$ rispetto alle stelle ? Poi chiaramente ai fini del calcolo possiamo trascurare questa minimina differenza...
"cianfa72":
Scusami...solo per chiarezza, ma in $24*60 = 1440$ $"minuti"$ la Terra non dovrebbe compiere una rotazione angolare maggiore di $2pi$ rispetto alle stelle ? P.
Sì ma il secondo è definito proprio per assumere il giorno solare medio di 24 ore, la nostra vita è regolata dal Sole infatti, mica dalle "stelle fisse", quindi ci si riferisce al giorno solare per i mesi e gli anni.
Scusami, non ho afferrato...abbiamo detto che il tempo universale si riferisce al tempo solare medio, non al tempo siderale. Le rotazioni di $2pi$ dovrebbero riferirsi in realta' al tempo siderale quindi dovremmo dire che il tempo 'siderale' e' indietro di 1 minuto dopo 100 anni. Sbaglio ?
"cianfa72":
...Sbaglio?
Sì ok, in quel senso è corretto, la $omega$ che ho scritto va calcolata considerando non il giro di $2pi$. Nella sostanza cambia poco, ma a rigore è così, vero.
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