[Astronomia] Eclittica e sfera celeste
Ciao a tutti,
scusate la domanda banale...nei vari libri/materiale disponibile su Internet, viene definita l'eclittica come l'intersezione del piano di rivoluzione della Terra intorno al Sole con la sfera celeste (sfera con centro la Terra).
Ora se assumiamo che l'eclittica rappresenta il percorso apparente del Sole sulla sfera celeste durante il corso dell'anno (rivoluzione), come la mettiamo con la rotazione della Terra attorno al proprio asse ?
Cioe' se consideriamo la rotazione della sfera celeste in virtu' della rotazione Terrestre in realta' il percorso giornaliero seguito dal Sole sulla sfera celeste non e' quello dell'eclittica per come e' stata definita sopra.
Grazie per l'aiuto.
scusate la domanda banale...nei vari libri/materiale disponibile su Internet, viene definita l'eclittica come l'intersezione del piano di rivoluzione della Terra intorno al Sole con la sfera celeste (sfera con centro la Terra).
Ora se assumiamo che l'eclittica rappresenta il percorso apparente del Sole sulla sfera celeste durante il corso dell'anno (rivoluzione), come la mettiamo con la rotazione della Terra attorno al proprio asse ?
Cioe' se consideriamo la rotazione della sfera celeste in virtu' della rotazione Terrestre in realta' il percorso giornaliero seguito dal Sole sulla sfera celeste non e' quello dell'eclittica per come e' stata definita sopra.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
"cianfa72":
La differenza siderale vs solare mi sembra chiara, quello che non mi era chiaro e' lo sviluppo dei calcoli associati alla dinamica dei 2 movimenti combinati.
Se il mio post precedente e' corretto allora ho capito !
Provo a dare il mio contributo alla discussione, partendo da un punto di vista un po' diverso e con piu' formalismi.
Forse seguendo questi ragionamenti un po' di dubbi si dissipano.
Proviamo a fissare un sistema di riferimento nel sistema solare.
La scelta ovvia e' un sistema di coordinate polari cilindriche.
Il centro e' nel sole, manco a dirlo, anche se non e' proprio esatto dire cosi'.
Bisogna dare un verso all'asse z, e scegliamo il nord terrestre come verso positivo.
Questo verso e' molto importante perche' ci consente di dare un verso positivo o negativo alle velocita' angolari di rotazione.
La velocita' angolare di rotazione della terra su se stessa la chiamiamo $\omega_S$, dove S sta per siderale.
Qui il giorno e' quello siderale.
La velocita' di rivoluzione della terra attorno al sole la chiamiamo $\omega_A$, A per anno.
I valori esatti di queste velocita' si trovano ad es qui: https://en.wikipedia.org/wiki/Earth%27s_rotation oppure si calcolano in maniera approssimata come sappiamo tutti. Es: $\omega_S = 2 \pi "/" 60 "/" 60 "/" 24$. Il significato dei calcoli e' ovvio.
Bisogna fare attenzione ai versi di rotazione !!!
Quando si parla di questi fenomeni non si pone mai attenzione ai versi di rotazione, ai sistemi di riferimento, ecc. E questo e' causa di grossa confusione alla fine, come si vede in questo post.
Il vettore angolare $\omega_S$ e' positivo.
Il vettore angolare $\omega_A$ e' positivo.
Questi versi non si calcolano, si osservano, si misurano.
E' solo un caso che siano entrambi positivi, non e' una convenzione stabilita a tavolino. L'unica convenzione e' quella nord/sud della terra da cui abbiamo preso il verso positivo dell'asse z del sistema di riferimento.
Ora....
siccome gli osservatori, noi sulla terra, siamo solidali alla terra, per noi la terra fa da base (nel senso di spazio vettoriale).
Quindi se la terra ruota su se stessa con velocita' $\omega$, l'osservatore sulla terra vede l'universo esterno ruotare a $-\omega$ (col segno meno davanti).
Dovrebbe essere chiaro... ad es. un osservatore su un treno che si muove a velocita' $v$ vede il mondo muoversi a velocita' $-v$. E' la stessa cosa.
Invece per le velocita' angolari di rivoluzione, i versi non cambiano.
Il sole "vede" i pianeti orbitare con $\omega$ positive, e un osservatore in orbita (una astronave), vede il sole orbitare sempre con $\omega$ positiva.
In un sistema di masse che ruotano attorno al centro di massa, "tutti vedono tutti" ruotare nello stesso senso.
E' come essere su una giostra per bambini.
Oppure, altro esempio esempio: un'automobile che percorre una grande rotonda vede le altre automobili ruotare con $\omega$ positiva (verso antiorario).
Ogni automobile vede tutte le altre ruotare con $\omega$ positiva.
Il centro della rotonda vede ruotare le auto con $\omega$ positiva e le auto vedono il centro ruotare con $\omega$ positiva.
Tutto gira con $\omega$ positiva. Non e' come nella base rotante di prima dove il segno si inverte.
Chiaro ? Ok, so far so good.
Ora siamo pronti per la difficilissima formula che ci permettera' di sapere la velocita' apparente di rotazione del sole per un osservatore terrestre, che altro non e' quello che noi tutti chiamiamo "il giorno", quello di 24 ore "esatte", misurato con il sole che passa sulle nostre teste.
Devo calcolare la velocita' del sole che mi passa sopra la testa. E tenere conto del mio sistema di riferimento che non e' fermo.
Ecco la formula:
$\omega_{Ga} = \omega_A - \omega_S$.
Difficilissima e complicatissima vero ?
E' tutto qui.
Non ci sono altri conti da fare, altre formule, disegni, grafici, angoli, archi, planetari, mappamondi ecc. ecc.
Il significato della formula e': misuro la velocita' del sole $\omega_A$, tenendo conto che non sono su un sistema di riferimenti che sta fermo, ma ruota, siccome sono sulla terra, quindi $- \omega_S$.
Chiaramente per calcolare la durata del giorno apparente, Il Nostro Giorno, bisogna fare
$T_{Ga} = {2 \pi} / \omega_{Ga}$.
Il risultato deve essere, guarda caso, 1 giorno, ossia 24 ore, ossia 24 x 60 x 60 = 86 400 secondi.
Se il risultato e' negativo, non e' un problema, si prende il modulo.
Il motivo se viene negativo e' che anche quel $2 \pi$ nella formula dovrebbe avere il suo segno (in questo caso negativo).
Facciamo la prova:
Durata anno: 31558432,538 s (https://it.wikipedia.org/wiki/Anno#Anno_siderale)
Durata giorno siderale: 86164,098 s (https://en.wikipedia.org/wiki/Earth%27s_rotation)
Facendo i calcoli (salto alcuni passaggi...)
$T_{Ga} = (31558432,538^{-1} - 86164,098^{-1})^{-1} = −86399,996
ovvero 86400 secondi, ovvero 24 ore, ovvero 1 giorno esatto.
Fine.
Come si vede e' bastato fare lo sforzo iniziale di fissare un sistema di riferimento, segni e versi e poi fare i conti in modo naturale.
Come sempre la strada da seguire e':
mondo reale -> modello astratto (segni versi coordinate ecc) -> formule matematiche -> risultati numerici -> confronto col mondo reale.
Finalmente ho trovato un'animazione semplice e chiara che fa vedere i moti della terra e del sole.
Si vede chiaramente che la terra gira su se stessa in verso antiorario, ossia con $\omega$ positiva e anche il moto della terra attorno al sole e' con $\omega$ positiva.
Si vede chiaramente che la terra gira su se stessa in verso antiorario, ossia con $\omega$ positiva e anche il moto della terra attorno al sole e' con $\omega$ positiva.
"Quinzio":
Proviamo a fissare un sistema di riferimento nel sistema solare.
La scelta ovvia e' un sistema di coordinate polari cilindriche.
Il centro e' nel sole, manco a dirlo, anche se non e' proprio esatto dire cosi'.
La velocita' angolare di rotazione della terra su se stessa la chiamiamo $\omega_S$, dove S sta per siderale.
Qui il giorno e' quello siderale.
La velocita' di rivoluzione della terra attorno al sole la chiamiamo $\omega_A$, A per anno.
Scusami, ma dal punto di vista del sistema di riferimento non-rotante (inerziale) col centro nel Sole in cui le stelle "fisse" sono in quiete, un punto su un determinato meridiano sulla Terra ha quindi velocita' angolare istantanea uguale a
$\omega_S (t)+ \omega_A (t)$
oppure per un tale moto 'composito' non e' possibile definire una velocita' angolare istantanea ?
@Quinzio
vorrei consigliarti di non parlare di velocità angolari positive o negative. SE consideriamo una qualunque velocità angolare $vecomega$ come vettore ( ma ci sarebbe da discutere a lungo qui su questo vettore, cosa che non farò) , esso ha un suo modulo, e una sua componente su un certo asse orientato, la quale può essere positiva o negativa o nulla, a seconda dell’orientamento del vettore rispetto all’orientamento dell’asse, ti pare?
É preferibile parlare di rotazione oraria o antioraria, vista da un certo punto dell’asse. Avendo scelto, come hai detto, l’asse $z$ con origine nel Sole, perpendicolare al piano dell'eclittica e orientato positivamente verso l’emisfero Nord celeste, la rivoluzione della Terra rispetto al Sole è antioraria, se vista da un punto che si trovi sull’asse $z$ nell’emisfero celeste Nord, diciamo “sopra” il piano dell'eclittica. Naturalmente sarà oraria se vista da un punto dell’asse che si trovi “sotto” il piano dell’eclittica. Gli astronomi chiamo “retrogrado” questo moto.
Anche la Terra ruota attorno al proprio asse di moto retrogrado, da Ovest verso Est : visto “da sopra” il piano equatoriale, è antiorario anche questo moto.
Ma hai fatto degli esempi molto chiari e semplici al riguardo, per cui non insisto.
@cianfa72
quanta cinematica conosci ? Anche le velocità angolari si possono comporre , quindi la risposta alla tua domanda è questa : la velocità angolare di rivoluzione si compone con la velocità angolare di rotazione della Terra, ma il moto della Terra, nel riferimento assoluto introdotto da Quinzio, è un po’ brigoso da descrivere matematicamente. Lungi da me l’idea di affrontare questo problema, che tra l’altro non ha molto senso. Non è tanto la composizione delle velocità angolari che interessa, quanto sapere che traiettoria descrive un punto della superficie terrestre a causa del moto composto. E non è facile.
Ma qualcosa di più semplice si può comunque dire, almeno per rendere l’idea. Immagina che l’orbita (quasi) ellittica descritta dalla Terra rispetto al Sole sia una circonferenza, di raggio R = 150 milioni di km, col Sole al centro, e che sia complanare al piano equatoriale. Quindi i due assi di rotazione, quello proprio della Terra e quello di rivoluzione, sono paralleli. Abbiamo dunque il centro della Terra che deve percorrere la circonferenza in 365 giorni, mentre la Terra gira sul suo asse in un giorno solo.
Prendi un punto P della Terra, e per non complicare le cose prendilo all’equatore (ma potrebbe essere ad una latitudine qualsiasi, le cose cambiano poco). Come immagini che sia la traiettoria di P nello spazio assoluto, nel riferimento di coordinate assunto, a causa di queste due rotazioni?
Ti metto una figura che ho trovato in un sito:
Questa figura dovrebbe aiutarti. La traiettoria sarebbe una epitrocoide [nota]dovrebbe essere questo il nome giusto, se sbagliato qualcuno correggerà[/nota], come quelle immaginate da Keplero, e riportate nella figura. Questa si riferisce agli epicicli di Marte rispetto alla Terra, ma insomma mettendo il Sole al centro e la Terra sulla circonferenza, e immaginando il moto di rivoluzione composto con quello di rotazione, non è difficile capire che succede.
LA epitrocoide è la sesta di queste figure :
http://nationalcurvebank.org/deposits/cycloidmaple.html
in cui la circonferenza verde è l’orbita terrestre, quella blu rappresenta la Terra. Ovviamente devi tener conto del rapporto tra i raggi reali, dell’orbita e della Terra.
vorrei consigliarti di non parlare di velocità angolari positive o negative. SE consideriamo una qualunque velocità angolare $vecomega$ come vettore ( ma ci sarebbe da discutere a lungo qui su questo vettore, cosa che non farò) , esso ha un suo modulo, e una sua componente su un certo asse orientato, la quale può essere positiva o negativa o nulla, a seconda dell’orientamento del vettore rispetto all’orientamento dell’asse, ti pare?
É preferibile parlare di rotazione oraria o antioraria, vista da un certo punto dell’asse. Avendo scelto, come hai detto, l’asse $z$ con origine nel Sole, perpendicolare al piano dell'eclittica e orientato positivamente verso l’emisfero Nord celeste, la rivoluzione della Terra rispetto al Sole è antioraria, se vista da un punto che si trovi sull’asse $z$ nell’emisfero celeste Nord, diciamo “sopra” il piano dell'eclittica. Naturalmente sarà oraria se vista da un punto dell’asse che si trovi “sotto” il piano dell’eclittica. Gli astronomi chiamo “retrogrado” questo moto.
Anche la Terra ruota attorno al proprio asse di moto retrogrado, da Ovest verso Est : visto “da sopra” il piano equatoriale, è antiorario anche questo moto.
Ma hai fatto degli esempi molto chiari e semplici al riguardo, per cui non insisto.
@cianfa72
quanta cinematica conosci ? Anche le velocità angolari si possono comporre , quindi la risposta alla tua domanda è questa : la velocità angolare di rivoluzione si compone con la velocità angolare di rotazione della Terra, ma il moto della Terra, nel riferimento assoluto introdotto da Quinzio, è un po’ brigoso da descrivere matematicamente. Lungi da me l’idea di affrontare questo problema, che tra l’altro non ha molto senso. Non è tanto la composizione delle velocità angolari che interessa, quanto sapere che traiettoria descrive un punto della superficie terrestre a causa del moto composto. E non è facile.
Ma qualcosa di più semplice si può comunque dire, almeno per rendere l’idea. Immagina che l’orbita (quasi) ellittica descritta dalla Terra rispetto al Sole sia una circonferenza, di raggio R = 150 milioni di km, col Sole al centro, e che sia complanare al piano equatoriale. Quindi i due assi di rotazione, quello proprio della Terra e quello di rivoluzione, sono paralleli. Abbiamo dunque il centro della Terra che deve percorrere la circonferenza in 365 giorni, mentre la Terra gira sul suo asse in un giorno solo.
Prendi un punto P della Terra, e per non complicare le cose prendilo all’equatore (ma potrebbe essere ad una latitudine qualsiasi, le cose cambiano poco). Come immagini che sia la traiettoria di P nello spazio assoluto, nel riferimento di coordinate assunto, a causa di queste due rotazioni?
Ti metto una figura che ho trovato in un sito:
Questa figura dovrebbe aiutarti. La traiettoria sarebbe una epitrocoide [nota]dovrebbe essere questo il nome giusto, se sbagliato qualcuno correggerà[/nota], come quelle immaginate da Keplero, e riportate nella figura. Questa si riferisce agli epicicli di Marte rispetto alla Terra, ma insomma mettendo il Sole al centro e la Terra sulla circonferenza, e immaginando il moto di rivoluzione composto con quello di rotazione, non è difficile capire che succede.
LA epitrocoide è la sesta di queste figure :
http://nationalcurvebank.org/deposits/cycloidmaple.html
in cui la circonferenza verde è l’orbita terrestre, quella blu rappresenta la Terra. Ovviamente devi tener conto del rapporto tra i raggi reali, dell’orbita e della Terra.
"cianfa72":
Scusami, ma dal punto di vista del sistema di riferimento non-rotante (inerziale) col centro nel Sole in cui le stelle "fisse" sono in quiete, un punto su un determinato meridiano sulla Terra ha quindi velocita' angolare istantanea uguale a
$\omega_S (t)+ \omega_A (t)$
oppure per un tale moto 'composito' non e' possibile definire una velocita' angolare istantanea ?
Sì ma ricorda che il vettore velocità angolare non appartiene a un punto ma a un sistema di riferimento solidale che in questo caso sarebbe un sistema di riferimento solidale alla Terra, rispetto a quello devi misurare la variazione nel tempo dei suoi versori, come da definizione di vettore velocità angolare.
Riguardo alla velocità angolare come vettore e al legame con la rotazione ti consiglio questo messaggio e i successivi in quella discussione, e questo messaggio.
"Faussone":
Sì ma ricorda che il vettore velocità angolare non appartiene a un punto ma a un sistema di riferimento solidale che in questo caso sarebbe un sistema di riferimento solidale alla Terra, rispetto a quello devi misurare la variazione nel tempo dei suoi versori, come da definizione di vettore velocità angolare..
ok chiaro (i messaggi che hai linkato sono stati veramente utili
).Tornando allora al ns caso, dal punto di vista del sistema inerziale con centro nel sole in cui le stelle distanti sono in quiete (chiamiamolo siderale), il vettore velocita' angolare $vec omega_{sid}$ si riferisce in realta' alla Terra nel suo insieme (come spieghi in quel messaggio e' infatti indipendente dalla terna di versori scelta comunque solidali con la Terra stessa).
Sempre con riferimento a quel messaggio, nel ns caso non esiste un punto O solidale con la Terra che abbia velocita' nulla nel sistema di riferimento siderale, quindi in realta' non possiamo "semplificare" la formula $vec v = vec dot O + vec omega_{sid} times (vec P-vec O) $
per la velocita' $vec v(t)$ di un fissato punto P sulla superficie terrestre (diciamo sull'equatore terrestre) nel sistema di riferimento siderale. In tale formula $vec omega_{sid}$ e' proprio la velocita' angolare di rotazione della Terra sul suo asse rispetto alle stelle distanti.
Tuttavia quando andiamo a calcolare la velocita' angolare del fissato punto P nel riferimento solidale col centro della Terra in cui la linea Sole-Terra e' in quiete (sistema "mobile"), troviamo che tale velocita' angolare $omega_{sol}$ si puo' ancora scrivere come:
$omega_{sol} = omega_{sid} - omega_E$
con $omega_E$ velocita' angolare di rotazione del punto O (centro della Terra e origine del sistema di riferimento "mobile" solidale con la Terra) nel sistema di riferimento siderale.
Torna ? Grazie.
ps. aggiungo un diagramma che descrive lo scenario in questione
Non ho capito a cosa serve riferirsi a $ omega_{"E"}$ e $omega_{"sol"}$ e complicarsi la vita inutilmente, l'unico (vettore) velocità angolare a cui ha senso riferirsi in tale contesto è $vec omega_{"sid"}$.
"Faussone":
Non ho capito a cosa serve riferirsi a $ omega_{"E"}$ e $omega_{"sol"}$ e complicarsi la vita inutilmente, l'unico (vettore) velocità angolare a cui ha senso riferirsi in tale contesto è $vec omega_{"sid"}$.
ok, ma come faccio a passare formalmente dalla velocita' angolare di rotazione di un fissato meridiano terrestre rispetto alle stelle fisse $\vec omega_{sid}$ a quella di rotazione del meridiano stesso rispetto al Sole $omega_{sol}$ ?
Questo tipo di analisi l'ho trovata sul libro "Foundation of Astrophysics" - B. Ryden al paragrafo 1.5.
p.s. al di la' del complicarsi inutilmente la vita, l'analisi fatta vi torna ? Grazie.
@cianfa72
Guarda non mi sono messo a ragionare più di tanto su quella trattazione, certamente sarà corretta, ma continuo a non capirne il fine.
A che serve conoscere la velocità angolare $omega_"sol"$? Quale è lo scopo finale?
Forse qualcun altro saprà risponderti meglio di me...
Guarda non mi sono messo a ragionare più di tanto su quella trattazione, certamente sarà corretta, ma continuo a non capirne il fine.
A che serve conoscere la velocità angolare $omega_"sol"$? Quale è lo scopo finale?
Forse qualcun altro saprà risponderti meglio di me...
"Faussone":
@cianfa72
A che serve conoscere la velocità angolare $omega_"sol"$? Quale è lo scopo finale?
La questione nel suo complesso è chiara. Volevo solo tentare di approfondirla dal punto di vista cinematico.
Comunque volevo sottolineare un aspetto che forse non era chiaro nel mio precedente messaggio: il sistema di riferimento "mobile" con origine nel centro della Terra non è solidale con essa. Per questo motivo un punto sulla superficie terrestre (diciamo sull'equatore) viene visto ruotare in quel sistema "mobile" con velocità angolare $omega_{sol}$.
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