Studio di funzione....
Buon giorno a tutti, ricomincia una nuova giornata piena di esercizi....
ho un paio di dubbi sullo studio di funzione posto un esempio per semplificare cioè che non ho capito...
Abbiamo la funzione $y=(x-1)/(x^2-3)$ quando vado a fare l'intersezione con l'asse delle x ponendo $y=0$ devo risolvere il sistema: ${((x-1)/(x^2-3)=0),(y=0):}$ però ora le soluzioni sono 3, perchè la prima devono valere 0 contemporaneamente numeratore e denominatore: ${((x-1)=0),(x^2-3=0):} rarr {(x=1),(x=+-sqrt3):}$ e quindi la funzione interseca l'asse delle x in: $A(1,0)$; $B(-sqrt3;0)$ e $C(sqrt3;0)$ possibile che si trovano tutti questi punti? secondo me sbaglio qualcosa...
ho un paio di dubbi sullo studio di funzione posto un esempio per semplificare cioè che non ho capito...
Abbiamo la funzione $y=(x-1)/(x^2-3)$ quando vado a fare l'intersezione con l'asse delle x ponendo $y=0$ devo risolvere il sistema: ${((x-1)/(x^2-3)=0),(y=0):}$ però ora le soluzioni sono 3, perchè la prima devono valere 0 contemporaneamente numeratore e denominatore: ${((x-1)=0),(x^2-3=0):} rarr {(x=1),(x=+-sqrt3):}$ e quindi la funzione interseca l'asse delle x in: $A(1,0)$; $B(-sqrt3;0)$ e $C(sqrt3;0)$ possibile che si trovano tutti questi punti? secondo me sbaglio qualcosa...
Risposte
ma quando vado a svolgere la disequazione $log(x^2-3x+2)>=0$, e metto sull'asse reale le soluzioni, la disequazione è verificata solo nei tratti continui; se ci sono 2 tratti discontinui la funzione è lo stesso negativa, vero?
Dipende. Se risolvi la disequazione imponendo un falso sistema, allora la soluzione la scegli in base al segno della disequazione; se invece la risolvi imponendo un sistema normale (come in questo caso) devi prendere solo le linee continue.
ho fatto così: $log(x^2-3x+2)>=0 rarr {(x^2-3x+2>0),(x^2-3x+2>=1):}$ trovando le soluzioni: ${(x<1 uuu x>2),(x<=(3-sqrt5)/2 uuu x>=(3+sqrt5)/2):}$ ho messo sull'asse reale e ho preso solo i tratti continui $-oo;(3-sqrt5)/2$ e $(3+sqrt5)/2;+oo$ dove, se non sbaglio, la funzione è positiva....giusto?
ma per gli asintoti come faccio a vedere ad esempio per il verticale se la funzione va al $-oo$ o $+oo$:
mi spiego meglio;
la funzione è: $y=log(x^2-3x+2)$ poichè il dominio è $D:{x<1 uuu x>2}$ devo trovare se ci sono gli asintoti verticali nei punti di accumulazione $1$ e $2$:
$lim_(x->1)log(x^2-3x+2)= lim_(x->1)(2x-3)/(x^2-3x+2)=(-1)/0$ ora questo limite a cosa tende a $+oo$ o $-oo$ oppure a tutti e due?
mi spiego meglio;
la funzione è: $y=log(x^2-3x+2)$ poichè il dominio è $D:{x<1 uuu x>2}$ devo trovare se ci sono gli asintoti verticali nei punti di accumulazione $1$ e $2$:
$lim_(x->1)log(x^2-3x+2)= lim_(x->1)(2x-3)/(x^2-3x+2)=(-1)/0$ ora questo limite a cosa tende a $+oo$ o $-oo$ oppure a tutti e due?
No aspetta c'era un errore di base!!!
Perchè hai derivato
?!
PS: per il post precedente, si la funzione in quell'intervallo è positiva!
Perchè hai derivato
?!PS: per il post precedente, si la funzione in quell'intervallo è positiva!
per l'Hopital, per cercare di avere una soluzione...maa perchè? non si fa?
Scusa ma tu un libro di teoria, oppure degli appunti del tuo prof ce l'hai?! ù.ù
Te lo chiedo perchè sono errori davvero banali, che si possono tranquillamente evitare con un pò di teoria...
Te lo chiedo perchè sono errori davvero banali, che si possono tranquillamente evitare con un pò di teoria...
si ma non dice niente al riguardo, non dice che è sbagliato derivare o che è giusto, usa degli esempi ma a volte sostituisce e a volte lo calcola direttamente, non lo capisco molto come libro...
Scusa la domanda: ma che libro usi?! O.O
Il teorema di Hopital ha un ipotesi molto importante, che sta alla base, per la sua applicazione, e secondo me è inverosimile che su un libro di testo universitario non se ne parli. Anche se dai uno sguardo su wikipedia lo trovi spiegato, quindi figurati su un libro di testo. Secondo me tu devi fermarti un attimo e riflettere sul cammino che stai facendo e, recuperare tutte le lacune prima che la situazione per te si complichi di più. (scusa la franchezza)
Il teorema di Hopital ha un ipotesi molto importante, che sta alla base, per la sua applicazione, e secondo me è inverosimile che su un libro di testo universitario non se ne parli. Anche se dai uno sguardo su wikipedia lo trovi spiegato, quindi figurati su un libro di testo. Secondo me tu devi fermarti un attimo e riflettere sul cammino che stai facendo e, recuperare tutte le lacune prima che la situazione per te si complichi di più. (scusa la franchezza)
no hai ragione, quello il De L'Hopital si usa soltanto se si ha una forma indeterminata $0/0$ o $oo/oo$ me lo dimentico sempre!!!! e ci faccio le meglio figure... 
Non prenderla male per le mie parole, ma secondo me devi solo applicarti di più nello studio della teoria e devi rinfrescare un pò di concetti di base, altrimenti tutto risulterà più difficile.
ok allora, per non rimanere indietro rileggo e faccio esercizi così non mi va male....
allora vediamo se ho capito:
la funzione è: $y=log(x^2-3x+2)$ ne devo calcolare il limite per $x->1$....
$lim_(x->1)log(x^2-3x+2)=0$ l'unica cosa che mi viene in mente per risolvere questo limite è il teorema sul limite di funzioni composte....
$log (lim_(x->1)(x^2-3x+2))$ solo che non funziona e nemmeno posso mettere in evidenza....
la funzione è: $y=log(x^2-3x+2)$ ne devo calcolare il limite per $x->1$....
$lim_(x->1)log(x^2-3x+2)=0$ l'unica cosa che mi viene in mente per risolvere questo limite è il teorema sul limite di funzioni composte....
$log (lim_(x->1)(x^2-3x+2))$ solo che non funziona e nemmeno posso mettere in evidenza....
Non hai fatto bene i calcoli...=.='
Fare il limite $x->1$ significa "mettere 1 al posto della x" , quindi : $1^2-3+2=0$ quindi abbiamo $lim_(x->1)log(x^2-3x+2)=lim_(x->1)log0^+=$
e completa tu ora.
PS:Concentrati sui calcoli perchè non sono difficili...
Fare il limite $x->1$ significa "mettere 1 al posto della x" , quindi : $1^2-3+2=0$ quindi abbiamo $lim_(x->1)log(x^2-3x+2)=lim_(x->1)log0^+=$
e completa tu ora.
PS:Concentrati sui calcoli perchè non sono difficili...
giusto io lo facevo con la calcolatrice e mi usciva math err!!!
comunque è asintoto poichè da il lim va a $-oo$...
comunque è asintoto poichè da il lim va a $-oo$...
ok
dato che abbiamo siamo in argomento dei limiti volevo provare con questa funzione $y=(log(x^3+1))/(x^3+1)$ (è la stessa per cui stavamo facendo la derivata)....
il dominio è $D:{(x^3+1>0 rarr x>-1),(x^3+1!=0):}$ per la seconda possiamo metterla o non metterla tanto è già inclusa nella prima... quindi $D:{AAx> -1}$
calcolo l'asintoto verticale: $lim_(x->-1)(log(x^3+1))/(x^3+1)$ che è una forma indeterminata del tipo $oo/0$
volevo provare con l'infinitesimo essendo $log(x+1) sim x$ quindi posso dire che $log(x^3+1) sim x^3$ idem per $x^3+1$ però non vorrei sbagliarmi... altrimenti non so che fare....
il dominio è $D:{(x^3+1>0 rarr x>-1),(x^3+1!=0):}$ per la seconda possiamo metterla o non metterla tanto è già inclusa nella prima... quindi $D:{AAx> -1}$
calcolo l'asintoto verticale: $lim_(x->-1)(log(x^3+1))/(x^3+1)$ che è una forma indeterminata del tipo $oo/0$
volevo provare con l'infinitesimo essendo $log(x+1) sim x$ quindi posso dire che $log(x^3+1) sim x^3$ idem per $x^3+1$ però non vorrei sbagliarmi... altrimenti non so che fare....
guarda che quella non è una forma indeterminata....^^
PS: il discorso che fai tu, poi, sui confronti asintotici non lo puoi fare in generale per tutte le $x->x_0$, ma solo con alcuni punti. Prova a consultare il libro ogni tanto!
PS: il discorso che fai tu, poi, sui confronti asintotici non lo puoi fare in generale per tutte le $x->x_0$, ma solo con alcuni punti. Prova a consultare il libro ogni tanto!
giusto un numero diviso per zero è impossibile non è indeterminato...Ma ho girato ma ho trovato solo i limiti notevoli non un argomento fatto per bene, io li ho imparati postando alcuni esercizi sui limiti........
forse ho capito dove ho sbagliato nel nostro caso il limite è nella forma: $lim_(x->x_0)(f(x))/g(x)$ però $f$ è infinita perchè $lim_(x->-1)log(x^3+1)=+oo$ metre $g$ è infinitesima poichè $lim_(x->-1)(x^3+1)=0$
e se il link che ho appena letto è giusto allora affinchè il confronto sia esatto devono essere o entrambi infiniti o entrambi infinitesimi, però non parla di un caso come al mio....
forse ho capito dove ho sbagliato nel nostro caso il limite è nella forma: $lim_(x->x_0)(f(x))/g(x)$ però $f$ è infinita perchè $lim_(x->-1)log(x^3+1)=+oo$ metre $g$ è infinitesima poichè $lim_(x->-1)(x^3+1)=0$
e se il link che ho appena letto è giusto allora affinchè il confronto sia esatto devono essere o entrambi infiniti o entrambi infinitesimi, però non parla di un caso come al mio....
La mia domanda resta comunque sempre la stessa: ma che libro usi?! O.o...bah!
Comunque come ti ho detto prima, $oo/0$ non è una forma indeterminata, infatti fa $oo$. Per confrontare si bisogna avere $oo/oo$ oppure $0/0$ (in generale). Ma ci vuole comunque un buon libro di teoria accanto al tuo studio, altrimenti rimarrai sempre un passo indietro rispetto agli altri.
Comunque come ti ho detto prima, $oo/0$ non è una forma indeterminata, infatti fa $oo$. Per confrontare si bisogna avere $oo/oo$ oppure $0/0$ (in generale). Ma ci vuole comunque un buon libro di teoria accanto al tuo studio, altrimenti rimarrai sempre un passo indietro rispetto agli altri.
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