Studio di funzione....
Buon giorno a tutti, ricomincia una nuova giornata piena di esercizi....
ho un paio di dubbi sullo studio di funzione posto un esempio per semplificare cioè che non ho capito...
Abbiamo la funzione $y=(x-1)/(x^2-3)$ quando vado a fare l'intersezione con l'asse delle x ponendo $y=0$ devo risolvere il sistema: ${((x-1)/(x^2-3)=0),(y=0):}$ però ora le soluzioni sono 3, perchè la prima devono valere 0 contemporaneamente numeratore e denominatore: ${((x-1)=0),(x^2-3=0):} rarr {(x=1),(x=+-sqrt3):}$ e quindi la funzione interseca l'asse delle x in: $A(1,0)$; $B(-sqrt3;0)$ e $C(sqrt3;0)$ possibile che si trovano tutti questi punti? secondo me sbaglio qualcosa...
ho un paio di dubbi sullo studio di funzione posto un esempio per semplificare cioè che non ho capito...
Abbiamo la funzione $y=(x-1)/(x^2-3)$ quando vado a fare l'intersezione con l'asse delle x ponendo $y=0$ devo risolvere il sistema: ${((x-1)/(x^2-3)=0),(y=0):}$ però ora le soluzioni sono 3, perchè la prima devono valere 0 contemporaneamente numeratore e denominatore: ${((x-1)=0),(x^2-3=0):} rarr {(x=1),(x=+-sqrt3):}$ e quindi la funzione interseca l'asse delle x in: $A(1,0)$; $B(-sqrt3;0)$ e $C(sqrt3;0)$ possibile che si trovano tutti questi punti? secondo me sbaglio qualcosa...
Risposte
e lo so infatti il libro di analisi che ho non non mi piace è buono solo per gli esempi ma di teoria non c'è niente.... io alle superiori lo studio di funzione non l'ho proprio fatto ho fatto solo gli integrali e mezze derivate, comunque lasciando stare questo che è acqua passata e tornando al limite...
comunque ho capito quando abbiamo ad esempio $50/0.01=5000$ e già questo mi basta come prova...
la stessa cosa con $1/1000=0.001$ quindi fa zero....
comunque ho capito quando abbiamo ad esempio $50/0.01=5000$ e già questo mi basta come prova...
la stessa cosa con $1/1000=0.001$ quindi fa zero....
Comunque, scusate se mi intrometto, ma purtroppo non è così semplice. $infty/0$ non significa niente. In primo luogo è sempre meglio distinguere $+infty$ da $-infty$, ma poi un rapporto di funzioni $(f(x))/(g(x))$ in cui, per $x \to x_0$, $f(x)\to +\infty, g(x) \to 0$ può avere comportamenti diversi. Può succedere che il limite non esista, per esempio se $g(x)$ tende a $0$ restando positiva a destra e negativa a sinistra di $x_0$ (alcuni usano le bruttissime notazioni $lim_{x \to x_0^-}g(x)=0^-, lim_{x \to x_0^+}g(x)=0^+$). Può succedere che il limite sia uguale a $+infty$, se $g(x)$ tende a $0$ restando positiva. E infine può succedere che il limite sia $-infty$ se $g(x)$ tende a $0$ restando negativa. Secondo me è un esercizio istruttivo costruire un esempio per ciascuno di questi casi.
no no dissonance, non ti scusare, è un piacere.... comunque stavamo discutendo del limite di questa funzione: $y=(log(x^3+1))/(x^3+1)$
il dominio è $D:{(x^3+1>0 rarr x> -1),(x^3+1!=0):}$; $D:{AAx> -1}$
calcolo l'asintoto verticale: $lim_(x->-1)(log(x^3+1))/(x^3+1)$ che è del tipo $oo/0$ ora in base a quello che hai detto tu la $g$, se non mi sbaglio, si mantiene negativa sia da destra che da sinistra, quindi fa $-oo$ ma non ne sono sicuro...
il dominio è $D:{(x^3+1>0 rarr x> -1),(x^3+1!=0):}$; $D:{AAx> -1}$
calcolo l'asintoto verticale: $lim_(x->-1)(log(x^3+1))/(x^3+1)$ che è del tipo $oo/0$ ora in base a quello che hai detto tu la $g$, se non mi sbaglio, si mantiene negativa sia da destra che da sinistra, quindi fa $-oo$ ma non ne sono sicuro...
C'è un errore di fondo. Quel limite che stai calcolando è un limite unilaterale: siccome $D=(-1, +infty)$ stai implicitamente facendo tendere la $x$ a $-1$ solo da destra, ovvero $x-> -1^+$ oppure - io preferisco scrivere così - $x->-1, x> -1$ (si legge: "$x$ tende a $-1$ restando maggiore di $-1$").
E quindi, per stabilire se $x^3+1$ resta positiva o negativa nel passare al limite, bisogna studiare la disequazione $x^3+1 >0$, che è verificata quando $x> -1$. Questo significa che, se $x->-1, x> -1$, allora il denominatore tende a zero restando positivo; con ragionamento analogo osserviamo che il numeratore tende a $-infty$ e di conseguenza il limite è $-infty$.
E quindi, per stabilire se $x^3+1$ resta positiva o negativa nel passare al limite, bisogna studiare la disequazione $x^3+1 >0$, che è verificata quando $x> -1$. Questo significa che, se $x->-1, x> -1$, allora il denominatore tende a zero restando positivo; con ragionamento analogo osserviamo che il numeratore tende a $-infty$ e di conseguenza il limite è $-infty$.
vediamo se ho capito....allora per il numeratore per stabilire se resta positivo o negativo al tendere di $x$ a $-1$ restando maggiore di $-1$, e quindi devo studiare la disequazione: $log(x^3+1)>=0 rarr {(x^3+1>0),(x^3+1>1):} rarr {(x>-1),(x>0):}$ che è verificata quando $x>0$ ora quando il logaritmo tende a zero va a meno infinito.....
Ma se ho la funzione $f(x)=e^(|x|/((x-1)^2))$, in questo caso conviene separarla?
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