Studio di funzione....
Buon giorno a tutti, ricomincia una nuova giornata piena di esercizi....
ho un paio di dubbi sullo studio di funzione posto un esempio per semplificare cioè che non ho capito...
Abbiamo la funzione $y=(x-1)/(x^2-3)$ quando vado a fare l'intersezione con l'asse delle x ponendo $y=0$ devo risolvere il sistema: ${((x-1)/(x^2-3)=0),(y=0):}$ però ora le soluzioni sono 3, perchè la prima devono valere 0 contemporaneamente numeratore e denominatore: ${((x-1)=0),(x^2-3=0):} rarr {(x=1),(x=+-sqrt3):}$ e quindi la funzione interseca l'asse delle x in: $A(1,0)$; $B(-sqrt3;0)$ e $C(sqrt3;0)$ possibile che si trovano tutti questi punti? secondo me sbaglio qualcosa...
ho un paio di dubbi sullo studio di funzione posto un esempio per semplificare cioè che non ho capito...
Abbiamo la funzione $y=(x-1)/(x^2-3)$ quando vado a fare l'intersezione con l'asse delle x ponendo $y=0$ devo risolvere il sistema: ${((x-1)/(x^2-3)=0),(y=0):}$ però ora le soluzioni sono 3, perchè la prima devono valere 0 contemporaneamente numeratore e denominatore: ${((x-1)=0),(x^2-3=0):} rarr {(x=1),(x=+-sqrt3):}$ e quindi la funzione interseca l'asse delle x in: $A(1,0)$; $B(-sqrt3;0)$ e $C(sqrt3;0)$ possibile che si trovano tutti questi punti? secondo me sbaglio qualcosa...
Risposte
ok ho capito, quindi il valore assoluto serve per far capire a chi legge che quella $x$ portata fuori dalla radice è positiva....
ma non dovrebbe comunque essere: $lim_(x->0)|x|/x^2rarr |x|/x^2={(x/x^2=1/x= +oo),(-x/x^2=-1/x=-oo):}$
ma non dovrebbe comunque essere: $lim_(x->0)|x|/x^2rarr |x|/x^2={(x/x^2=1/x= +oo),(-x/x^2=-1/x=-oo):}$
Si proprio per come è costruita la funzione valore assoluto, cioè: $|*|:RR->[0,+oo)$ quindi ad ogni x reale associa un valore positivo.
Per quanto riguarda il limite che hai riportato, io nel mio post precedente mi riferivo ad un altro limite ^^
Per quanto riguarda il limite che hai riportato, io nel mio post precedente mi riferivo ad un altro limite ^^
"domy90":
ma non dovrebbe comunque essere: $lim_(x->0)|x|/x^2rarr |x|/x^2={(x/x^2=1/x= +oo),(-x/x^2=-1/x=-oo):}$
Non proprio. Se $x<0$ succede che $|x|/x^2$ diventa $(-x)/x^2$ che è positivo. Quindi
$lim_(x->0)|x|/x^2rarr |x|/x^2={(x->0^+=>x/x^2=1/x= +oo),( x->0^- =>(-x)/x^2=-1/x=+oo ):}$
oppure, molto più semplicemente, puoi notare che $AA x !=0$ si ha che $|x|/x^2>0$ perchè è quoziente di due quantità positive.
capito diventerebbe "$-1/-0=+oo$" (so che non si scrive e che è sbagliatissimo però tra virgolette sarebbe così)....
Io preferisco sempre studiare il segno della funzione e capire da lì gli eventuali segni dell'infinito, quando ricerco gli asintoti verticali
ma quindi abbiamo trovato che l'asintoto orizzontale è la retta $y=1$????
a no no il limite è infinito non è finito mi sono confuso, non ci sono asintoti orizzontali.....
"Lorin":
Allora per quanto riguarda l'orizzontale, la tua discussione va bene fino ad un certo punto, cioè fino a qui: $lim_(x->oo)|x|/x$
Ora devi precisare, perchè a seconda del valore a cui tende x hai due risultati differenti, cioè:
$|x|/x= { ( x/x=1 , x->+oo ),( -x/x=-1 , x->-oo ):} $
Per quanto riguarda l'esistenza dell'obliquo, come ti ho già detto in precedenza, se esiste l'orizzontale non ci può essere l'obliquo, ed infatti a te nei calcoli ti è uscito che $m=0$ ma questa non è una condizione necessaria che garantisce l'esistenza dell'asintoto obliquo. Anzi possiamo proprio dire il contrario, cioè che se $m=0$ allora non esiste l'obliquo, in quanto l'asintoto obliquo è una retta del tipo $y=mx+q$ se $m=0$ al massimo avrai $y=q$ (che è la forma generale di una retta parallela all'asse x) che è un asintoto orizzontale, non obliquo.
Comunque se scopri che esiste l'asintoto orizzontale non ti sfiacchire proprio a cercare l'obliquo perchè non lo troverai mai
Da questo mio ultimo post, tralasciando i vari commenti di poco fa^^, siamo arrivati a dire che la funzione per $x->+oo$ ammette $y=1$ come asintoto orizzontale, mentre per $x->-oo$ ammette $y=-1$ come asintoto orizzonatale.
giusto, allora adesso si che il grafico non lo so disegnare, o meglio non so se è fatto bene....
Raggruppa le idee e mettiti con calma....^^
ok, l'ho disegnato solo che è stranissimo....forse ho sbagliato la positività: ho fatto $(sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)>=0$ faccio il falso sistema ${((sqrt(x^2-3x+2))^2>=(0)^2),(x-3>0):}rarr {(x^2-3x+2>=0),(x>3):}rarr {(x<=1 uuu x>=2),(x>3):}$ quindi la funzione è negativa da $-oo$ a $1$; tra $1;2$ non è definita; tra $2;3$ è negativa e da $3;+oo$ è positiva....
si mi trovo. Ma questa condizione va discussa nel falso sistema, non nel sistema normale. Apparte questo ok.
la parte di grafico chew non riesco a disegnare è il pezzo a destra dell'asintoto verticale di equazione $x=3$
Non saprei dirti...il massimo che posso fare è studiarmi un pò la funzione appena ho tempo (non so dirti quando però perchè sto preparando analisi 3)
wow che bello beato te..........
Mi potresti dire qual è la funzione in oggetto?! Così provo a farlo io lo studio di funzione e ti faccio sapere come mi trovo.
la funzione sarebbe $f(x)=(sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)$......
Allora ho studiato la funzione e ti elenco i miei risultati, così li confrontiamo:
1) Dominio: $(-oo,1]uu[2,3)uu(3,+oo)$
2) Inters. con gli assi. Ottengo i punti $A(0,-sqrt(2)/3) , B(1,0) , C(2,0)$
3) Studio del segno della funzione: la funzione è positiva in $(3,+oo)$ ; la funzione è negativa in $(-oo,1)uu(2,3)$
4) Ricerca degli asintoti:
Orizzontali: $y=-1$ è asintoto per $x->-oo$ ; $y=1$ è asintoto per $x->+oo$
Verticale: $x=3$ inferiore sinistro e superiore destro.
Obliqui: Non esistono perchè ci sono gli orizzontali
5)Studio della monotonia: la funzione è strettamente crescente in $(-oo,1)$ ; la funzione è strettamente descrescente in $(2,3)uu(3,+oo)$
Inoltre la derivata prima si annulla solo nel punto di ascissa $x=5/3$, ma poichè la funzione in $(1,2)$ non è definita, non lo contiamo come eventuale punto stazionario.
Ora il grafico parte dalla retta $y=-1$ (cresce) e si incontra con il punto A e arriva fino al punto $B$, mantenendo la convessità. Si ferma, e poi riparte dal punto C (decrescendo) fino ad avvicinarsi all'asintoto verticolare $x=3$. Si ferma, e poi riparte sempre dall'asintoto (superiormente), decrescendo sino all'altro asintoto orizzontale $y=1$.
1) Dominio: $(-oo,1]uu[2,3)uu(3,+oo)$
2) Inters. con gli assi. Ottengo i punti $A(0,-sqrt(2)/3) , B(1,0) , C(2,0)$
3) Studio del segno della funzione: la funzione è positiva in $(3,+oo)$ ; la funzione è negativa in $(-oo,1)uu(2,3)$
4) Ricerca degli asintoti:
Orizzontali: $y=-1$ è asintoto per $x->-oo$ ; $y=1$ è asintoto per $x->+oo$
Verticale: $x=3$ inferiore sinistro e superiore destro.
Obliqui: Non esistono perchè ci sono gli orizzontali
5)Studio della monotonia: la funzione è strettamente crescente in $(-oo,1)$ ; la funzione è strettamente descrescente in $(2,3)uu(3,+oo)$
Inoltre la derivata prima si annulla solo nel punto di ascissa $x=5/3$, ma poichè la funzione in $(1,2)$ non è definita, non lo contiamo come eventuale punto stazionario.
Ora il grafico parte dalla retta $y=-1$ (cresce) e si incontra con il punto A e arriva fino al punto $B$, mantenendo la convessità. Si ferma, e poi riparte dal punto C (decrescendo) fino ad avvicinarsi all'asintoto verticolare $x=3$. Si ferma, e poi riparte sempre dall'asintoto (superiormente), decrescendo sino all'altro asintoto orizzontale $y=1$.
si allora mi trovo però il dominio no....mi esce $D: AA in ]-oo;1]uuu[2;+oo[$ con $x!=3$
ah si mi trovo è la stessa cosa......ma scritta in modo diverso
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