Syllabus [Concorso Marina Militare]
allora prima di tutto voglio ringraziare tutti coloro che mi aiuteranno e che mi stanno già aiutando..
Risposte
il raggio (cateto minore) è metà dell'ipotenusa... ti puoi anche calcolare con Pitagora il cateto maggiore =$sqrt(3)$, ma non serve... OK? ciao.
"adaBTTLS":
il raggio (cateto minore) è metà dell'ipotenusa... ti puoi anche calcolare con Pitagora il cateto maggiore =$sqrt(3)$, ma non serve... OK? ciao.
no scusa continuo a non capire..probabilmente mi sfugge qualch' cosa..a cosa mi serve sapere che il cateto minore è la metà dell'ipotenusa??grazie..
a che cosa ti serve sapere che l'angolo è di 30° ?
per sapere che l'angolo è di 30° come fai senza usare altri calcoli se non l'interpretazione geometrica?
hai presente un triangolo equilatero? disegnalo, e traccia un'altezza, che lo divide in due triangoli rettangoli.
considera solo uno dei due triangoli rettangoli, "metà" del triangolo equilatero:
quanto misurano gli angoli? e i lati in che proporzione sono tra loro? caso del problema:
lato del triangolo equilatero=ipotenusa=2
metà base=cateto minore=1
altezza=cateto maggiore=radice di tre.
è chiaro ora? ciao.
per sapere che l'angolo è di 30° come fai senza usare altri calcoli se non l'interpretazione geometrica?
hai presente un triangolo equilatero? disegnalo, e traccia un'altezza, che lo divide in due triangoli rettangoli.
considera solo uno dei due triangoli rettangoli, "metà" del triangolo equilatero:
quanto misurano gli angoli? e i lati in che proporzione sono tra loro? caso del problema:
lato del triangolo equilatero=ipotenusa=2
metà base=cateto minore=1
altezza=cateto maggiore=radice di tre.
è chiaro ora? ciao.
"adaBTTLS":
a che cosa ti serve sapere che l'angolo è di 30° ?
per sapere che l'angolo è di 30° come fai senza usare altri calcoli se non l'interpretazione geometrica?
hai presente un triangolo equilatero? disegnalo, e traccia un'altezza, che lo divide in due triangoli rettangoli.
considera solo uno dei due triangoli rettangoli, "metà" del triangolo equilatero:
quanto misurano gli angoli? e i lati in che proporzione sono tra loro? caso del problema:
lato del triangolo equilatero=ipotenusa=2
metà base=cateto minore=1
altezza=cateto maggiore=radice di tre.
è chiaro ora? ciao.
scusa non ci stiamo intendendo..allora tutto quello che hai scritto lo avevo capito.. ho rappresentato sul piano cartesiano il problema..prima di tutto l'angolo che cerco è quello formato dalla tangente sull'asse delle x?? se cosi fosse il mio problema sta nel fatto che non fa parte del triangolo rettangolo..giusto??perchè esso è delimitato dai punti $P$, $O$ e il punto d'intersezione con il cerchio..sicuramente vale 30 quello quello di intersezione della tangente con l'asse delle y..spero di essermi spiegato.. grazie per la tanta pazienza che mi dimostri ogni volta...
"cntrone":
ho risolto questo quesito e volevo conferma per il risultato
"si descriva il luogo geometrico dei centri della circonferenze di equazioni $(x-cos alpha)^2+(y-sen alpha)^2=1 , 0<=alpha<2pi$
Si riconosca che tali circonferenze passano tutte per uno stesso punto;quale??"
allora il luogo dei centri è ovviamente $C(cos alpha, sen alpha)$
il punto per le quali passano è l'origine..avendo come raggio uno..e ciò è anche dimostrato dal fatto che il termine noto si annulla sempre..
$cos^2 alpha+sen^2 alpha=1$ (prima relazione fondamentale)
ciao
Il luogo dei centri è la circonferenza $x^2+y^2=1$;
le circonferenze hanno tutti raggio = 1, quindi passano tutti dall'origine.
il triangolo rettangolo non è quello che ha i cateti sugli assi, ma è un triangolo con un angolo retto.
il raggio non è perpendicolare alla tangente nel punto di tangenza?
il triangolo rettangolo di cui io ho parlato è POT, rettangolo in T, punto di tangenza....
altrimenti come fanno a tornarti le altre misure?
ho detto che l'ipotenusa è 2, il raggio è un cateto....
a quale triangolo corrispondono questi dati?
ci siamo capiti ora?
il raggio non è perpendicolare alla tangente nel punto di tangenza?
il triangolo rettangolo di cui io ho parlato è POT, rettangolo in T, punto di tangenza....
altrimenti come fanno a tornarti le altre misure?
ho detto che l'ipotenusa è 2, il raggio è un cateto....
a quale triangolo corrispondono questi dati?
ci siamo capiti ora?
"adaBTTLS":parliamo dello stesso triangolo
il triangolo rettangolo non è quello che ha i cateti sugli assi, ma è un triangolo con un angolo retto.
il raggio non è perpendicolare alla tangente nel punto di tangenza?
il triangolo rettangolo di cui io ho parlato è POT, rettangolo in T, punto di tangenza....
altrimenti come fanno a tornarti le altre misure?
ho detto che l'ipotenusa è 2, il raggio è un cateto....
a quale triangolo corrispondono questi dati?
ci siamo capiti ora?
forse non parliamo dello stesso angolo..scusa ma l'angolo della tangente con l'asse delle x non fa parte del triangolo..il triangolo POT ha l'ipotenusa sull'asse delle y e il cateto minore è il raggio perpendicolare alla tangente..forse dovresti dirmi qual è l'angolo che consideri..
$P(-2,0)$ appartiene all'asse x
$O(0,0)$, dunque PO è sull'asse x
$T(-1/2, +(sqrt(3))/2)$ appartiene alla circonferenza (è il punto di tangenza), e non è né sull'asse x né sull'asse y
come vedi, nessun lato è sull'asse y.
l'ipotenusa PO è sull'asse x ed i cateti sono obliqui: l'angolo retto è in T;
l'angolo in P misura 30° e l'angolo in O misura 60°
non so di quale triangolo parli tu, ma io ho parlato sempre e soltanto di questo.
a parte le coordinate di T (che ora ho inserito per chiarezza, anche se sono del tutto ininfluenti ai fini della dimostrazione geometrica),
tutte le considerazioni che io ho fatto finora vanno interpretate su questo triangolo POT (controlla bene!).
non puoi chiedermi di dimostrare una cosa falsa che non ho mai detto. però ripeto per l'ultima volta che l'angolo TPO (vertice in P) [quello e non altri!]
misura 30°.
se non sei d'accordo, mi dispiace, ma non posso farci nulla... ciao.
$O(0,0)$, dunque PO è sull'asse x
$T(-1/2, +(sqrt(3))/2)$ appartiene alla circonferenza (è il punto di tangenza), e non è né sull'asse x né sull'asse y
come vedi, nessun lato è sull'asse y.
l'ipotenusa PO è sull'asse x ed i cateti sono obliqui: l'angolo retto è in T;
l'angolo in P misura 30° e l'angolo in O misura 60°
non so di quale triangolo parli tu, ma io ho parlato sempre e soltanto di questo.
a parte le coordinate di T (che ora ho inserito per chiarezza, anche se sono del tutto ininfluenti ai fini della dimostrazione geometrica),
tutte le considerazioni che io ho fatto finora vanno interpretate su questo triangolo POT (controlla bene!).
non puoi chiedermi di dimostrare una cosa falsa che non ho mai detto. però ripeto per l'ultima volta che l'angolo TPO (vertice in P) [quello e non altri!]
misura 30°.
se non sei d'accordo, mi dispiace, ma non posso farci nulla... ciao.
"adaBTTLS":
$P(-2,0)$ appartiene all'asse x
$O(0,0)$, dunque PO è sull'asse x
$T(-1/2, +(sqrt(3))/2)$ appartiene alla circonferenza (è il punto di tangenza), e non è né sull'asse x né sull'asse y
come vedi, nessun lato è sull'asse y.
l'ipotenusa PO è sull'asse x ed i cateti sono obliqui: l'angolo retto è in T;
l'angolo in P misura 30° e l'angolo in O misura 60°
non so di quale triangolo parli tu, ma io ho parlato sempre e soltanto di questo.
a parte le coordinate di T (che ora ho inserito per chiarezza, anche se sono del tutto ininfluenti ai fini della dimostrazione geometrica),
tutte le considerazioni che io ho fatto finora vanno interpretate su questo triangolo POT (controlla bene!).
non puoi chiedermi di dimostrare una cosa falsa che non ho mai detto. però ripeto per l'ultima volta che l'angolo TPO (vertice in P) [quello e non altri!]
misura 30°.
se non sei d'accordo, mi dispiace, ma non posso farci nulla... ciao.
scusa scusa scusa..sono un idiota..ho considerato il punto $P(0,-2)$..spero non te la sia presa per colpa della mia distrazione..ora torna tutto..grazie mille..ciao
l'angolo $TOP=pi/3$ mentre l'angolo $TPO=pi/6$. Essendo un triangolo rettangolo,se tu provi a prolungare,la retta $OT=1$ dalla parte di T,di un segmento TH=TO=1 e congiungi poi H con P, vedi come il triangolo sia equilatero e quindi TOP sia metà di un triangolo equilatero. D'altronde,l'altro cateto è proprio uguale a $lsqrt3/2$=$sqrt3$. Purtroppo non so fare i grafici,devo imparare..se riesco te lo posto.
@kekko89
Fai il disegno sul PC, caricalo su imageshack, copia il link che compare alla voce "direct to image", incollalo nel tuo messaggio, mettici un [img]all'inizio%20e%20un[/img] alla fine senza lasciare spazi.
Fai il disegno sul PC, caricalo su imageshack, copia il link che compare alla voce "direct to image", incollalo nel tuo messaggio, mettici un [img]all'inizio%20e%20un[/img] alla fine senza lasciare spazi.
sto cercando di risolvere questo quesito..
"dire per quali valori di $n$" il numero $2n^2-3n+3$ è divisibile per $n-3$"
allora il numero è divisibile se il resto è zero..però non so come procedere..
@wizard@kekko89
non serve..ho capito l'errore che facevo..ciao
"dire per quali valori di $n$" il numero $2n^2-3n+3$ è divisibile per $n-3$"
allora il numero è divisibile se il resto è zero..però non so come procedere..
@wizard@kekko89
non serve..ho capito l'errore che facevo..ciao
Dobbiamo imporre che il quoziente $q$ sia intero.
Abbiamo dunque
$q=\frac{2n^2-3n+3}{n-3}$
Ma possiamo anche scrivere il numeratore in questo modo
$2n^2-3n+3=(2n^2-3n-9)+12$ ovvero, scomponendo la parentesi
$(n-3)(2n+3)+12$
Quindi il quoziente è
$q=\frac{(n-3)(2n+3)+12}{n-3}$
Spezzando la frazione
$q=\frac{(n-3)(2n+3)}{n-3}+12/(n-3)$ cioè
$q=2n+3+12/(n-3)$
Ora: a noi non interessa $2n+3$ che è sicuramente intero.
Affinché $q$ sia intero, deve esserlo per forza anche $12/(n-3)$
Quindi ora è facile: i divisori di 12 sono un numero limitato, ovvero: 1,2,3,4,6,12.
Basta farsi tutti i casi possibili, ovvero
$n-3=1$
$n-3=2$
$....$
$n-3=12$ e trovare i vari $n$
Magari ti chiederai come sono arrivato all'uguaglianza
$2n^2-3n+3=(2n^2-3n-9)+12$
ovvero cosa me lo ha suggerito: tentativi.
Volevo arrivare a scriverla nella forma $(n-3)("qualcosa(1)")+"qualcosa(2)"$
Quindi mi sono detto: la seconda parentesi deve avere un termine con $n$ e un termine noto,e il coefficiente del termine $n$ deve essere per forza $2$, per far comparire $2n^2$
Poi ho provato qualche numeretto piccolo, appunto 3, per cercare il termine noto.
Tutto chiaro?
Ciao!
Abbiamo dunque
$q=\frac{2n^2-3n+3}{n-3}$
Ma possiamo anche scrivere il numeratore in questo modo
$2n^2-3n+3=(2n^2-3n-9)+12$ ovvero, scomponendo la parentesi
$(n-3)(2n+3)+12$
Quindi il quoziente è
$q=\frac{(n-3)(2n+3)+12}{n-3}$
Spezzando la frazione
$q=\frac{(n-3)(2n+3)}{n-3}+12/(n-3)$ cioè
$q=2n+3+12/(n-3)$
Ora: a noi non interessa $2n+3$ che è sicuramente intero.
Affinché $q$ sia intero, deve esserlo per forza anche $12/(n-3)$
Quindi ora è facile: i divisori di 12 sono un numero limitato, ovvero: 1,2,3,4,6,12.
Basta farsi tutti i casi possibili, ovvero
$n-3=1$
$n-3=2$
$....$
$n-3=12$ e trovare i vari $n$
Magari ti chiederai come sono arrivato all'uguaglianza
$2n^2-3n+3=(2n^2-3n-9)+12$
ovvero cosa me lo ha suggerito: tentativi.
Volevo arrivare a scriverla nella forma $(n-3)("qualcosa(1)")+"qualcosa(2)"$
Quindi mi sono detto: la seconda parentesi deve avere un termine con $n$ e un termine noto,e il coefficiente del termine $n$ deve essere per forza $2$, per far comparire $2n^2$
Poi ho provato qualche numeretto piccolo, appunto 3, per cercare il termine noto.
Tutto chiaro?
Ciao!
"Steven":
Magari ti chiederai come sono arrivato all'uguaglianza
$2n^2-3n+3=(2n^2-3n-9)+12$
ovvero cosa me lo ha suggerito: tentativi.
Piuttosto che andare a tentativi potevi scomporre con Ruffini, porta allo stesso risultato senza andare a tentativi.
o bastava fare semplicemente la divisione secondo me..
Vero, mi dispiace non averci pensato.
Non so perché ma ho sempre usato poco la divisione tra polinomi, non ricordo di averla fatta al biennio e me l'hanno insegnata solo quest'anno (il 5°).
Non so perché ma ho sempre usato poco la divisione tra polinomi, non ricordo di averla fatta al biennio e me l'hanno insegnata solo quest'anno (il 5°).
grazie per le risposte..aggi faccio un pò di ripasso..stanotte parto per livorno..quindi capiterà che vi proporrò quesiti di argomenti diversi..
ad esempio rivedevo questo quesito:
provare che risulta $a^4+b^4-a^3b>0$ per ogni coppia $(a,b)$ con $a,b!=0$
credo che basti verificare che $-a^3b>0$ ma non riesco a trovare la via giusta..qualche suggerimento?? grazie
ad esempio rivedevo questo quesito:
provare che risulta $a^4+b^4-a^3b>0$ per ogni coppia $(a,b)$ con $a,b!=0$
credo che basti verificare che $-a^3b>0$ ma non riesco a trovare la via giusta..qualche suggerimento?? grazie
"cntrone":
grazie per le risposte..aggi faccio un pò di ripasso..stanotte parto per livorno..quindi capiterà che vi proporrò quesiti di argomenti diversi..
ad esempio rivedevo questo quesito:
provare che risulta $a^4+b^4-a^3b>0$ per ogni coppia $(a,b)$ con $a,b!=0$
credo che basti verificare che $-a^3b>0$ ma non riesco a trovare la via giusta..qualche suggerimento?? grazie
Non credo basti quello, anche perché non è vero: $a=-2$, $b=-3$, $-a^3 b= -(-2)^3(-3)=-(-8)(-3)=-24<0$.
decisamente non funziona, anche perché basterebbe, ma non è vero!
io proverei a scrivere la disequazione in questo modo:
$a^4+b(b^3-a^3) > 0$
puoi distinguer i due casi di a<0 oppure a>0: in ognuno dei due casi il secondo termine (cioè b*parentesi) è negativo solo se b è comreso tra 0 ed a...
però in questo caso a^4 è maggiore, perché |a| è maggiore sia di |b| sia di |b-a|... prova, dovrebbe funzionare. ciao.
io proverei a scrivere la disequazione in questo modo:
$a^4+b(b^3-a^3) > 0$
puoi distinguer i due casi di a<0 oppure a>0: in ognuno dei due casi il secondo termine (cioè b*parentesi) è negativo solo se b è comreso tra 0 ed a...
però in questo caso a^4 è maggiore, perché |a| è maggiore sia di |b| sia di |b-a|... prova, dovrebbe funzionare. ciao.
Mille volte postato.
Qui
https://www.matematicamente.it/forum/pre ... tml#162003
trovate 3 soluzioni diverse: quella di Tom Sawyer, la mia, e quella di karl, alla pagina dopo.
Qui
https://www.matematicamente.it/forum/pre ... tml#162003
trovate 3 soluzioni diverse: quella di Tom Sawyer, la mia, e quella di karl, alla pagina dopo.
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