Syllabus [Concorso Marina Militare]
allora prima di tutto voglio ringraziare tutti coloro che mi aiuteranno e che mi stanno già aiutando..
Risposte
OT
Ma come fate a trovare sempre i topic di cui avete memoria? Certe volte leggo delle domande nel forum, ricordo che l'argomento era già stato trattato, ma non lo riesco a trovare, perché come vado per usare la funzione "cerca" mi spare mille risultati.
Ok...basta..OT finito
Ma come fate a trovare sempre i topic di cui avete memoria? Certe volte leggo delle domande nel forum, ricordo che l'argomento era già stato trattato, ma non lo riesco a trovare, perché come vado per usare la funzione "cerca" mi spare mille risultati.
Ok...basta..OT finito
ho un pò di difficoltà a razionalizzare queste due frazioni
$1/(1+root(3)(2)+root(3)(4))$
$1/(sqrt(2)-root(3)(2))$
sono un pò arrugginito..mi potreste aiutare?? scusate se non posto il mio procedimento ma non so come procedere..ciao
$1/(1+root(3)(2)+root(3)(4))$
$1/(sqrt(2)-root(3)(2))$
sono un pò arrugginito..mi potreste aiutare?? scusate se non posto il mio procedimento ma non so come procedere..ciao
"cntrone":
ho un pò di difficoltà a razionalizzare queste due frazioni
$1/(1+root(3)(2)+root(3)(4))$
$1/(sqrt(2)-root(3)(2))$
sono un pò arrugginito..mi potreste aiutare?? scusate se non posto il mio procedimento ma non so come procedere..ciao
Procediamo con ordine. Iniziamo da $\frac{1}{1+root{3}{2}+root{3}{4}}$. Notato che il denominatore della precedente frazione è un falso quadrato, moltiplichiamo numeratore e denominatore per $1-root{3}{2}$, ottenendo:
$\frac{1}{1+\root{3}{2}+\root{3}{4}}*\frac{1-\root{3}{2}}{1-\root{3}{2}}=\frac{1-\root{3}{2}}{1-2}=\root{3}{2}-1$
ove al denominatore è stata applicata l'identità che scompome la differenza di due cubi.
Passiamo alla seconda. Il denominatore è differenza tra un radicale quadratico e un radicale cubico. Moltiplichiamo numeratore e denominatore per $\sqrt{2}+\root{3}{2}$ al fine di potere usare l'identità che scompone la differenza di due quadrati, ottenendo:
$\frac{1}{\sqrt{2}-\root{3}{2}}*\frac{\sqrt{2}+\root{3}{2}}{\sqrt{2}+\root{3}{2}}=\frac{\sqrt{2}+\root{3}{2}}{2-\root{3}{2^2}}$.
Il denominatore presenta ora solo un radicale cubico, per eliminare il quale occorre elevarlo al cubo. Moltiplichiamo quindi numeratore e denominatore per $4+2\root{3}{2^2}+\root{3}{2^4}$ al fine di potere applicare l'identità che scompone la differenza di due cubi:
$\frac{\sqrt{2}+\root{3}{2}}{2-\root{3}{2^2}}*\frac{4+2\root{3}{2^2}+\root{3}{2^4}}{4+2\root{3}{2^2}+\root{3}{2^4}}=\frac{(\sqrt{2}+\root{3}{2})*(4+2\root{3}{2^2}+\root{3}{2^4})}{8-2^2}=\frac{(\sqrt{2}+\root{3}{2})*(4+2\root{3}{2^2}+\root{3}{2^4})}{4}$
Il tutto salvo eventuali (e probabili) errori.
cntrone sei ancora intenzionato ad andare a Livorno?
"handball_mania":
cntrone sei ancora intenzionato ad andare a Livorno?
ci sono già andato..ma sono stato scartato..non idoneo..il famoso test minnesota mi ha fregato
comunque ti avviso che è dura..a te che sei una ragazza forse ti tratteranno meglio, ma i primi giorni sono veramente duri..e devi imparare tante regole..sopratutto il galateo..l'ostacolo più grande è matematica..io non l'ho fatto, ma è li che scartano maggiormente..ti dico solo che è capitato che in un gruppo da quaranta ne hanno preso solo uno..ah, ti sequestrano i cell..se vbuoi sapere i dettagli sono a disposizione..ciao
Mi spieghi cosa ti hanno fatto fare? Ad esempio i test psicologici?
"handball_mania":
Mi spieghi cosa ti hanno fatto fare? Ad esempio i test psicologici?
io non ho fatto tutto..ti dico quello che so..allora ti fanno fare per tre giorni visite mediche..e un pò ti lasciano studiare matematica..quindi portati quanto più materiale puoi..io sono stato scartato dallo psichiatra..ti fanno fare un test (in realtà ne sono cinque o sei) per cinque ore circa..ci sono un sacco di domande e devi rispondere a seconda di come sei..non ci sono risposte giuste o sbegliate..ovviamente cerca di essere coerente e di sembrare la persona più normale di questo pianeta!!!! è quello che cercano..per il resto non puoi fare granchè..hanno dei parametri e se non rientri in questi, ti mandano via..per la visite mediche purtroppo quello non dipende da te..quindi non ci sono consigli..l'ultima cosa..preparati molto sulla geometria euclidea, sulle costruzioni..e sulle disequazioni parametriche( ovvero con un parametro di cui dovrai fare tutte le discussioni)..ah farai anche dei tutoraggi se lo vorrai con professori universitari..spero sia stato utile..ciao
Vorrei continuare a proporre alcuni esercizi del Syllabus. Sto aiutando mio nipote a prepararsi per l'esame orale ma alcune cose non le ricordo molto bene.....
ES. 2.S SEZ. 6
Risolvere il sistema
$\{(x^(x+y) = y^a),(y^(x+y) = x^(4a)):}$ con $ainRR+$
Ho pensato di risolverlo per sostituzione ricavando la y dalla prima equazione
$\{(x^((x+y)/a) = y),(y^(x+y) = y^(4a)):}$
$\{(x^((x+y)/a) = y),(x^(((x+y)^2)/a) = x^(4a)):}$
dalla seconda equazione per avere l'uguaglianza
$((x+y)^2)/a = (4a)$
$(x+y)^2 = (4a^2)$
$(x+y) = +-2a$
$\{(x^((x+y)/a)+x = y+x),((x+y) = +-2a):}$
$\{(x^((+-2a)/a)+x = +-2a),((x+y) = +-2a):}$
$\{(x^(+-2)+x = +-2a),((x+y) = +-2a):}$
dalla prima equazione ricavo i valori di x che andrò a sostituire nella seconda per trovare le y.
E' giusto questo ragionamento? speriamo di si ......
ES. 2.S SEZ. 6
Risolvere il sistema
$\{(x^(x+y) = y^a),(y^(x+y) = x^(4a)):}$ con $ainRR+$
Ho pensato di risolverlo per sostituzione ricavando la y dalla prima equazione
$\{(x^((x+y)/a) = y),(y^(x+y) = y^(4a)):}$
$\{(x^((x+y)/a) = y),(x^(((x+y)^2)/a) = x^(4a)):}$
dalla seconda equazione per avere l'uguaglianza
$((x+y)^2)/a = (4a)$
$(x+y)^2 = (4a^2)$
$(x+y) = +-2a$
$\{(x^((x+y)/a)+x = y+x),((x+y) = +-2a):}$
$\{(x^((+-2a)/a)+x = +-2a),((x+y) = +-2a):}$
$\{(x^(+-2)+x = +-2a),((x+y) = +-2a):}$
dalla prima equazione ricavo i valori di x che andrò a sostituire nella seconda per trovare le y.
E' giusto questo ragionamento? speriamo di si ......
Posso dire che io non ho capito niente di quello che hai fatto.
Da dove viene fuori $x^{\frac{x+y}{a}}=y$?
Da dove viene fuori $x^{\frac{x+y}{a}}=y$?
Non posso fare
$(x^{x+y})^(1/a)= (y^a)^(1/a)$ ?
$(x^{x+y})^(1/a)= (y^a)^(1/a)$ ?
si si la linea generale torna velma e le proprietà utilizzate mi sembrano vere... poi non sono stato a vedere i risultati alla fine ma qualche risultato intermedio torna uguale anche a me (tipo la somma delle soluzioni)...
@velma
La mia era una domanda da ignorante, veramente non avevo capito quello che avevi fatto.
La mia era una domanda da ignorante, veramente non avevo capito quello che avevi fatto.
@ wizard
La tua non era una domanda da ignorante infatti mi sono espressa male dicendo "estraggo la y dalla prima equazione". In effetti ho moltiplicato gli esponenti per 1/a !
Sempre riguardo al sistema proposto mi viene un dubbio: quando ho $x^(x+y)$ devo dire che è definita solo se x>0?
es.7 S sez. 12
Verificare che l'equazione $x^2/(1+b^2)+y^2/(b^2)=1$ rappresenta una famiglia di ellissi aventi tutte gli stessi fuochi, al variare del parametro reale non nullo b. Riconoscere che per un punto P(x,y) del piano passa un'ellisse della famiglia se e soltanto se $|x|>1$ oppure $|x|<=1$ (con $y!=0$).
Ho visto che le ellissi al variare di b hanno tutte gli stessi fuochi cioè F(-1,0) ed F'(1,0). Il problema sorge per la seconda parte del quesito.Devo sfruttare il fatto che l'ellisse si può costruire a partire da due circonferenze concentriche di raggio a e b?
Es. 3 S sez.12
Facendo uso di un opportuno parametro reale, scrivere l'equazione delle circonferenze aventi il centro sulla circonferenza di equazione $x^2+y^2=1$ e tangenti all'asse x.
Avevo pensato di porre $x=sqrt(t)$ in modo da avere il centro di coordinate ($sqrt(t),+-sqrt(1-t)$). Poi dalla definizione di centro della circonferenza ho:
$\{(-a/2=sqrt(t)), (-b/2=+-sqrt(1-t)):}$
Infine sfrutto la condizione di tangenza per avere la terza equazione da mettere a sistema con le precedenti due. facendo i calcoli trovo a, b e c in funzione di t. Secondo voi esiste un modo più semplice o veloce per risolvere il problema?
Es 4 S sez.3
Sia a razionale con $0<=a<=1$; provare che se $x,yinRR^+$ si ha
$|x^a-y^a|<=|x-y|^a$.
Ho ragionato in questo modo:
$x^a<=x$
$y^a<=y$
sottraendo m. a m. si ha
$x^a-y^a<=x-y$
allo stesso modo dimostro che
$-x^a+y^a<=-x+y$
quindi alla fine ho $|x^a-y^a|<=|x-y|$.
Il problema è che non riesco a dim che è $<=|x-y|^a$.
Grazie
La tua non era una domanda da ignorante infatti mi sono espressa male dicendo "estraggo la y dalla prima equazione". In effetti ho moltiplicato gli esponenti per 1/a !
Sempre riguardo al sistema proposto mi viene un dubbio: quando ho $x^(x+y)$ devo dire che è definita solo se x>0?
es.7 S sez. 12
Verificare che l'equazione $x^2/(1+b^2)+y^2/(b^2)=1$ rappresenta una famiglia di ellissi aventi tutte gli stessi fuochi, al variare del parametro reale non nullo b. Riconoscere che per un punto P(x,y) del piano passa un'ellisse della famiglia se e soltanto se $|x|>1$ oppure $|x|<=1$ (con $y!=0$).
Ho visto che le ellissi al variare di b hanno tutte gli stessi fuochi cioè F(-1,0) ed F'(1,0). Il problema sorge per la seconda parte del quesito.Devo sfruttare il fatto che l'ellisse si può costruire a partire da due circonferenze concentriche di raggio a e b?
Es. 3 S sez.12
Facendo uso di un opportuno parametro reale, scrivere l'equazione delle circonferenze aventi il centro sulla circonferenza di equazione $x^2+y^2=1$ e tangenti all'asse x.
Avevo pensato di porre $x=sqrt(t)$ in modo da avere il centro di coordinate ($sqrt(t),+-sqrt(1-t)$). Poi dalla definizione di centro della circonferenza ho:
$\{(-a/2=sqrt(t)), (-b/2=+-sqrt(1-t)):}$
Infine sfrutto la condizione di tangenza per avere la terza equazione da mettere a sistema con le precedenti due. facendo i calcoli trovo a, b e c in funzione di t. Secondo voi esiste un modo più semplice o veloce per risolvere il problema?
Es 4 S sez.3
Sia a razionale con $0<=a<=1$; provare che se $x,yinRR^+$ si ha
$|x^a-y^a|<=|x-y|^a$.
Ho ragionato in questo modo:
$x^a<=x$
$y^a<=y$
sottraendo m. a m. si ha
$x^a-y^a<=x-y$
allo stesso modo dimostro che
$-x^a+y^a<=-x+y$
quindi alla fine ho $|x^a-y^a|<=|x-y|$.
Il problema è che non riesco a dim che è $<=|x-y|^a$.
Grazie
Il terzo problema che proponi nel tuo ultimo post è stato già postato, affrontato e risolto, sic eccolo.
C'è qualcuno che può darmi un suggerimento per gli altri due?
Grazie
Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo