Syllabus [Concorso Marina Militare]
allora prima di tutto voglio ringraziare tutti coloro che mi aiuteranno e che mi stanno già aiutando..
Risposte
troppa enfasi nel postare i quesiti. Lo schema che sta determinandosi nel topic è molto disordinato: quesito a, quesito b, risposta al quesito a, quesito c, risposta al quesito b, quesito c, quesito d, risposta al quesito c...
Queste sono ovviamente inpressioni del tutto personali, ma credo che ti sarebbe più utile, anche a scopo didattico avere un quadro più ordinato.
Magari prova a fare la tua sessione di allenamento, poi posti in una sola volta tutti i dubbi, le incertezze e le richieste di suggerimenti inerenti la predetta sessione.
Sono d'accordo, e invito cntrone e a seguire questi suggerimenti.
"cntrone":
Quesito 6
"Determinare le simmetriche delle rette $r : x=0$ e $s : y=2x+1$ nella simmetria
ortogonale rispetto alla retta $t:y=2x$"
Direi che la simmetrica della retta $y=2x+1$ è ovvia!!
E' parallela alla retta rispetto alla quale viene fatta la simmetria, quindi
la retta immagine sarà semplicemente $y=2x-1$.
Per quanto riguarda la retta $x=0$ basta prendere un punto, ad esempio $(0;1)$
e vedere dove va a finire.
Lascio a te i calcoli, ma non dovrebbero esserci problemi, io queste cose le
ho fatte all'inizio della terza liceo senza problemi.
"franced":
[quote="cntrone"]Quesito 6
"Determinare le simmetriche delle rette $r : x=0$ e $s : y=2x+1$ nella simmetria
ortogonale rispetto alla retta $t:y=2x$"
Direi che la simmetrica della retta $y=2x+1$ è ovvia!!
E' parallela alla retta rispetto alla quale viene fatta la simmetria, quindi
la retta immagine sarà semplicemente $y=2x-1$.
Per quanto riguarda la retta $x=0$ basta prendere un punto, ad esempio $(0;1)$
e vedere dove va a finire.
Lascio a te i calcoli, ma non dovrebbero esserci problemi, io queste cose le
ho fatte all'inizio della terza liceo senza problemi.[/quote]
so che è semplice, ma io non le ho fatte queste cose..potresti solo dirmi come si procede?? grazie mille
@steven @wizard
avete ragione e me ne sono accorto anche io..il fatto è che sto facendo le cose un pò di fretta..allora mi consigliate di postare gli esercizi in una volta sola??
mi chiedo se non sia meglio aprire un topic diverso per ogni argomento..
"cntrone":
[quote="franced"][quote="cntrone"]Quesito 6
"Determinare le simmetriche delle rette $r : x=0$ e $s : y=2x+1$ nella simmetria
ortogonale rispetto alla retta $t:y=2x$"
Direi che la simmetrica della retta $y=2x+1$ è ovvia!!
E' parallela alla retta rispetto alla quale viene fatta la simmetria, quindi
la retta immagine sarà semplicemente $y=2x-1$.
Per quanto riguarda la retta $x=0$ basta prendere un punto, ad esempio $(0;1)$
e vedere dove va a finire.
Lascio a te i calcoli, ma non dovrebbero esserci problemi, io queste cose le
ho fatte all'inizio della terza liceo senza problemi.[/quote]
so che è semplice, ma io non le ho fatte queste cose..potresti solo dirmi come si procede?? grazie mille
[/quote]
Prendi la retta perpendicolare a $y=2x$ passante per $A=(0;1)$, vedi dove interseca la retta $y=2x$
e imponi che questo punto $M$ di intersezione sia il punto medio del segmento $A A'$.
E' chiaro ora?
"franced":
Prendi la retta perpendicolare a $y=2x$ passante per $A=(0;1)$, vedi dove interseca la retta $y=2x$
e imponi che questo punto $M$ di intersezione sia il punto medio del segmento $A A'$.
E' chiaro ora?
chiarissimo..grazie ancora..ciao
"cntrone":
chiarissimo..
Ma hai capito poi come viene la retta immagine?
"cntrone":
@steven @wizard
avete ragione e me ne sono accorto anche io..il fatto è che sto facendo le cose un pò di fretta..allora mi consigliate di postare gli esercizi in una volta sola??
mi chiedo se non sia meglio aprire un topic diverso per ogni argomento..
Capisco che i tempi stringono, ma la fretta è cattiva consigliera, soprattutto in matematica. Io farei così: un paio di ore di lavoro la mattina, diciamo dalle 9.00 alle 12.00, poi vengo sul forum e piazzo in un solo post tutti i miei dubbi. Poi un altro paio di ore il pomeriggio, diciamo dalle 16.00 alle 19.00, e ancora, vengo sul forum e piazzo. Nel frattempo in quelle quattro ore qualche risposta ai primi dubbi sicuramente sarà arrivata, il forum pullula di gente che quegli argomenti li conosce (tra l'altro mi pare anche che non si tratti di quesiti in stile problem-solving olimpico, cosa che aumenta le possibilità che qualcuno risponda). Inoltre, condivido il fatto che bisogna prepararsi, ma più di sei ore (al massimo) al giorno mi pare eccessivo. Il tutto, ovviamente, IMHO.
"WiZaRd":
Capisco che i tempi stringono, ma la fretta è cattiva consigliera, soprattutto in matematica. Io farei così: un paio di ore di lavoro la mattina, diciamo dalle 9.00 alle 12.00, poi vengo sul forum e piazzo in un solo post tutti i miei dubbi. Poi un altro paio di ore il pomeriggio, diciamo dalle 16.00 alle 19.00, e ancora, vengo sul forum e piazzo. Nel frattempo in quelle quattro ore qualche risposta ai primi dubbi sicuramente sarà arrivata, il forum pullula di gente che quegli argomenti li conosce (tra l'altro mi pare anche che non si tratti di quesiti in stile problem-solving olimpico, cosa che aumenta le possibilità che qualcuno risponda). Inoltre, condivido il fatto che bisogna prepararsi, ma più di sei ore (al massimo) al giorno mi pare eccessivo. Il tutto, ovviamente, IMHO.
Concordo con quanto dici.
La matematica è un cibo a lunga digestione..
"franced":
[quote="cntrone"]
chiarissimo..
Ma hai capito poi come viene la retta immagine?[/quote]
non vorrei dire cavolate, però dovrebbe essere la retta passante per il punto individuato e l'origine..aspetto conferma..grazie..ciao..
"cntrone":
[quote="franced"][quote="cntrone"]
chiarissimo..
Ma hai capito poi come viene la retta immagine?[/quote]
non vorrei dire cavolate, però dovrebbe essere la retta passante per il punto individuato e l'origine..aspetto conferma..grazie..ciao..[/quote]
Esatto.
In generale, data una generica affinità, è sufficiente calcolare l'immagine di due punti della retta di partenza.
La retta immagine passerà, ovviamente, per i punti immagine.
Quesito 1(livello difficile)
posto l'ultimo quesito di questa sezione..aspettero la risposta prima di postare altri..
"Considerare le rette $r : 3x+4y=0, s : 4x-3y=0$" e detti $P$ un generico punto del piano, $P_r$ e $P_s$ le sue proiezioni ortogonali su $r$ ed $s$, rispettivamente, determinare il luogo geometrico dei punti $P$ tali che $2OP_r=OP_s$"
allora non riesco come individuare il luogo dei punti..ho pensato, essendo le rette perpendicolari..a qualcosa del tipo traslazione del sistema di riferimento..però non riesco proprio a capire che strada intraprendere..qualche suggerimento??
posto l'ultimo quesito di questa sezione..aspettero la risposta prima di postare altri..
"Considerare le rette $r : 3x+4y=0, s : 4x-3y=0$" e detti $P$ un generico punto del piano, $P_r$ e $P_s$ le sue proiezioni ortogonali su $r$ ed $s$, rispettivamente, determinare il luogo geometrico dei punti $P$ tali che $2OP_r=OP_s$"
allora non riesco come individuare il luogo dei punti..ho pensato, essendo le rette perpendicolari..a qualcosa del tipo traslazione del sistema di riferimento..però non riesco proprio a capire che strada intraprendere..qualche suggerimento??
Posto $P \equiv (x_P; y_P)$ le coordinate di $P_r$ e $P_s$ sono facilmente determinabili considerando tra tutte le rette passanti per $P$ quelle perpendicolari a $r$ e $s$. Fatto questo sostituisci le formule di $OP_r$ e $OP_s$ nella condizione che deve determinare il luogo (i.e. $2OP_r=OP_s$) e risolvendo l'equazione trovi il luogo in questione.
Prova un poco e facci sapere.
Prova un poco e facci sapere.
"WiZaRd":
Posto $P \equiv (x_P; y_P)$ le coordinate di $P_r$ e $P_s$ sono facilmente determinabili considerando tra tutte le rette passanti per $P$ quelle perpendicolari a $r$ e $s$. Fatto questo sostituisci le formule di $OP_r$ e $OP_s$ nella condizione che deve determinare il luogo (i.e. $2OP_r=OP_s$) e risolvendo l'equazione trovi il luogo in questione.
Prova un poco e facci sapere.
allora individuare le rette perpendicolari a r ed s non è un problema..
$y-y_p=-3/4(x-x_p)$
$y-y_p=4/3(x-x_p)$
ora non riesco a capire cosa fare.. tu mi dici di sostituire le formule di $OP_r$ e $OP_s$..ma è proprio qui che mi blocco..come faccio a trovare $OP_r$ e $OP_s$??
Puoi procedere in due modi
1. calcolando la distanza di O dalla retta $PP_r$ e dalla retta $PP_s$ e sostituendo i valori trovati nella formula $2OP_r=OP_s$
2. trovando i punti di intersezione tra le rette, $P_r $ e $P_s $ , applicando la formula della distanza tra due punti e sostituendo i dati trovati nella formula $2OP_r=OP_s$
1. calcolando la distanza di O dalla retta $PP_r$ e dalla retta $PP_s$ e sostituendo i valori trovati nella formula $2OP_r=OP_s$
2. trovando i punti di intersezione tra le rette, $P_r $ e $P_s $ , applicando la formula della distanza tra due punti e sostituendo i dati trovati nella formula $2OP_r=OP_s$
Sezione 12
argomenti:
-Equazioni di una circonferenza rispetto ad un riferimento cartesiano ortogonale.
Ellisse, iperbole, parabola come luoghi geometrici; loro equazioni canoniche.
Parabola di equazione $y=ax^2+bx+c
. Fasci di circonferenze.
Quesito 1
"Scrivere le equazioni delle circonferenze tangenti all’asse delle x e tangenti in
$T(1,1)$ alla retta $x-y=0$"
allora io ho impostato questo sistema, senza però risolverlo..vorrei un parere..
$\{(a^2-4c=0),(a+b+c+2=0),((a+b)^2-8c=0):}$
la prima in quanto è tangente all'asse delle x;
la seconda in quanto passa per il punto $T(1,1)$;
la terza perchè è tangente alla retta.
Quesito 2
Data l’ellisse di equazione $x^2+4y^2=4$ , scrivere l’equazione dell’iperbole avente
gli stessi fuochi dell’ellisse e passante per il punto $P(1,0)$ .
per quanto riguarda questo esercizio..non ho mai studiato l'ellisse e l'iperbole..e ho trovato le informazioni su internet piuttostoconfuse..vi faccio due richieste se potete:
-offrirmi del materiale a iguardo;
-dirmi almeno quanto equivalgono i fuochi (da quello che ho capito dovrebbe essere per l'iperbole $+-sqrt(a^2-b^2)$ e per l'ellisse $+-sqrt(a^2+b^2)$
argomenti:
-Equazioni di una circonferenza rispetto ad un riferimento cartesiano ortogonale.
Ellisse, iperbole, parabola come luoghi geometrici; loro equazioni canoniche.
Parabola di equazione $y=ax^2+bx+c
. Fasci di circonferenze.
Quesito 1
"Scrivere le equazioni delle circonferenze tangenti all’asse delle x e tangenti in
$T(1,1)$ alla retta $x-y=0$"
allora io ho impostato questo sistema, senza però risolverlo..vorrei un parere..
$\{(a^2-4c=0),(a+b+c+2=0),((a+b)^2-8c=0):}$
la prima in quanto è tangente all'asse delle x;
la seconda in quanto passa per il punto $T(1,1)$;
la terza perchè è tangente alla retta.
Quesito 2
Data l’ellisse di equazione $x^2+4y^2=4$ , scrivere l’equazione dell’iperbole avente
gli stessi fuochi dell’ellisse e passante per il punto $P(1,0)$ .
per quanto riguarda questo esercizio..non ho mai studiato l'ellisse e l'iperbole..e ho trovato le informazioni su internet piuttostoconfuse..vi faccio due richieste se potete:
-offrirmi del materiale a iguardo;
-dirmi almeno quanto equivalgono i fuochi (da quello che ho capito dovrebbe essere per l'iperbole $+-sqrt(a^2-b^2)$ e per l'ellisse $+-sqrt(a^2+b^2)$
"@melia":
Puoi procedere in due modi
1. calcolando la distanza di O dalla retta $PP_r$ e dalla retta $PP_s$ e sostituendo i valori trovati nella formula $2OP_r=OP_s$
2. trovando i punti di intersezione tra le rette, $P_r $ e $P_s $ , applicando la formula della distanza tra due punti e sostituendo i dati trovati nella formula $2OP_r=OP_s$
la mia difficoltà sta nell'individuare i punti $P_r$ e $P_s$..
Se vuoi trovare $P_r$ e $P_s$ e usare la formula della distanza tra due punti, basta mettere a sistema le rette
$P_r=\{(3x+4y=0),(y-y_p=4/3(x-x_p)):}$ e $P_s=\{(4x-3y=0),(y-y_p=-3/4(x-x_p)):}$
ma io preferisco procedere con la formula della distanza punto retta: ci sono meno calcoli.
Poiché $P_r$ è il piede della perpendicolare condotta da O alla retta $y-y_p=4/3(x-x_p)$, $OP_r$ è uguale alla distanza di O dalla retta
$y-y_p=4/3(x-x_p)$, quindi basta usare la formula della distanza punto retta e si ottiene $bar(OP_r)=|4x_p-3y_p|/5$
procedendo allo stesso modo si trova $bar(OP_s)=|3x_p+4y_p|/5$
Se non ho sbagliato calcoli, dovresti ottenere le rette $x-2y=0$ e $11x-2y=0$
$P_r=\{(3x+4y=0),(y-y_p=4/3(x-x_p)):}$ e $P_s=\{(4x-3y=0),(y-y_p=-3/4(x-x_p)):}$
ma io preferisco procedere con la formula della distanza punto retta: ci sono meno calcoli.
Poiché $P_r$ è il piede della perpendicolare condotta da O alla retta $y-y_p=4/3(x-x_p)$, $OP_r$ è uguale alla distanza di O dalla retta
$y-y_p=4/3(x-x_p)$, quindi basta usare la formula della distanza punto retta e si ottiene $bar(OP_r)=|4x_p-3y_p|/5$
procedendo allo stesso modo si trova $bar(OP_s)=|3x_p+4y_p|/5$
Se non ho sbagliato calcoli, dovresti ottenere le rette $x-2y=0$ e $11x-2y=0$
rgazzi dovrei affrontare trigonometria..non avendola studiata a scuola, sono partito da zero..
mi aiutate a risolvere questa semplice equazione:
$4sen^2(2x)-1=0$
se non o fatto errori sono arrivato qui:
$sen2x=1/2$
dovrei forse applicare le formule di duplicazione? e in che modo?? grazie
mi aiutate a risolvere questa semplice equazione:
$4sen^2(2x)-1=0$
se non o fatto errori sono arrivato qui:
$sen2x=1/2$
dovrei forse applicare le formule di duplicazione? e in che modo?? grazie
Non ce n'è bisogno, anzi, con le formule di duplicazione ti complicheresti la vita (queste, normalmente, si usano per eliminare le funzioni goniometriche di troppo, non per aggiungerne di nuove).
Esegui il cambio di variabile $2x to y$, ottenendo l'equazione $seny=1/2$, quindi risolvi in $y$, infine, ricordandoti dello shift fatto, trovi $x$.
Esegui il cambio di variabile $2x to y$, ottenendo l'equazione $seny=1/2$, quindi risolvi in $y$, infine, ricordandoti dello shift fatto, trovi $x$.
"WiZaRd":
Non ce n'è bisogno, anzi, con le formule di duplicazione ti complicheresti la vita (queste, normalmente, si usano per eliminare le funzioni goniometriche di troppo, non per aggiungerne di nuove).
Esegui il cambio di variabile $2x to y$, ottenendo l'equazione $seny=1/2$, quindi risolvi in $y$, infine, ricordandoti dello shift fatto, trovi $x$.
si in effetti lo avevo fatto, ma mi sono confuso..posso chiederti un'altra cosa??
ho visto che è più giusto scrivere
$x°=1/2 +k360°$
ma a volte ho trovato 360, altre volte 180..mi potresti spiegare meglio?? grazie
e un ultima semplice cosa ..
mi sono trovato a risolvere questo esercizio.
"Si riconosca che l’equazione $cos (cosx)=0$ è impossibile, mentre l’equazione
$sen(senx)=0$ ammette soluzioni (quali?)."
ma le funzioni $cos$ e $sen$ hanno valori compresi tra 1 e -1..come faccio a fare di questi valori il $cos$?? non sono angoli..
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