Syllabus [Concorso Marina Militare]
allora prima di tutto voglio ringraziare tutti coloro che mi aiuteranno e che mi stanno già aiutando..
Risposte
Sezione 10
Argomenti:
Luoghi geometrici di punti, di rette, di piani.
La sfera, il cono, il cilindro.
Problemi basati sulla intersezione di luoghi geometrici.
Quesito 6
"Individuare il centro della sfera tangente ad un piano $alpha$ in un suo punto $A$ e passante
per un ulteriore punto $B$ non appartenente a $alpha$."
allora io ho pensato, seguendo un pò il ragionamento di adaBTLS nel precedente esercizio, di trovare la perpendicolare al piano $alpha$ passante per $A$. poi individuare il piano $beta$ perpendicolare al segmento AB e passante per il suo punto medio..il centro della sfera sarà l'intersezione tra $beta$ e la perpendicolare al piano $alpha$..aspetto giudizi..ciao
Argomenti:
Luoghi geometrici di punti, di rette, di piani.
La sfera, il cono, il cilindro.
Problemi basati sulla intersezione di luoghi geometrici.
Quesito 6
"Individuare il centro della sfera tangente ad un piano $alpha$ in un suo punto $A$ e passante
per un ulteriore punto $B$ non appartenente a $alpha$."
allora io ho pensato, seguendo un pò il ragionamento di adaBTLS nel precedente esercizio, di trovare la perpendicolare al piano $alpha$ passante per $A$. poi individuare il piano $beta$ perpendicolare al segmento AB e passante per il suo punto medio..il centro della sfera sarà l'intersezione tra $beta$ e la perpendicolare al piano $alpha$..aspetto giudizi..ciao
Direi che è ok...
Quesito 1
"Descrivere la sfera come luogo di punti, il cono e il cilindro come luogo di rette."
ovviamente sembrerebbe molto semplice..infatti lo è..pura teoria..il fatto è che io non ho mai trttato queste figure come luogo di rette!! e sinceramnte non trovo nulla su internet..mi date una mano voi??
"Descrivere la sfera come luogo di punti, il cono e il cilindro come luogo di rette."
ovviamente sembrerebbe molto semplice..infatti lo è..pura teoria..il fatto è che io non ho mai trttato queste figure come luogo di rette!! e sinceramnte non trovo nulla su internet..mi date una mano voi??
Quesito 1(livello difficile)
"Descrivere il luogo dei centri delle sfere passanti per un punto $P$ e tangenti a
due piani $alpha$ e $beta$ tra loro paralleli e distinti."
allora io ho pensato a qualcosa di cui sono poco sicuro..la descrizione potrebbe essere questa..l'intersezione del piano perpendicolare al piano contenente $P$ con la perpendicolare ai piani $alpha$ e $beta$ passante per i punti tangenti alla sfera..giusto??
"Descrivere il luogo dei centri delle sfere passanti per un punto $P$ e tangenti a
due piani $alpha$ e $beta$ tra loro paralleli e distinti."
allora io ho pensato a qualcosa di cui sono poco sicuro..la descrizione potrebbe essere questa..l'intersezione del piano perpendicolare al piano contenente $P$ con la perpendicolare ai piani $alpha$ e $beta$ passante per i punti tangenti alla sfera..giusto??
"cntrone":
Quesito 1
"Descrivere la sfera come luogo di punti, il cono e il cilindro come luogo di rette."
ovviamente sembrerebbe molto semplice..infatti lo è..pura teoria..il fatto è che io non ho mai trttato queste figure come luogo di rette!! e sinceramnte non trovo nulla su internet..mi date una mano voi??
Scusami, non è la definizione?
il cono e il cilindro li devi vedere infiniti e senza basi... tutte quelle rette che formano la "superficie laterale" sono le "generatrici"...
il luogo di punti del quesito 1 avanzato dovrebbe essere la circonferenza intersezione tra il piano equidistante da a e da b e la superficie sferica di centro P e raggio pari alla metà della distanza tra a e b.
ciao.
il luogo di punti del quesito 1 avanzato dovrebbe essere la circonferenza intersezione tra il piano equidistante da a e da b e la superficie sferica di centro P e raggio pari alla metà della distanza tra a e b.
ciao.
"adaBTTLS":
il cono e il cilindro li devi vedere infiniti e senza basi... tutte quelle rette che formano la "superficie laterale" sono le "generatrici"...
ciao.
quindi una definizione ad esempio di cono come luogo di rette quale potrebbe essere?? io conosco questa:
si definisce superficie conica, la superficie generata da una retta $r$ nella rotazione intorno all'asse di rotazione..
potrebbe andare bene??
@handball_mania
non capisco cosa vuoi dire, cmq si è la definizione..il fatto è che non ho mai sentito parlare di luogo di rette..
Quesito 2(livello difficile)
"Descrivere il luogo dei centri delle sfere di raggio assegnato e tangenti a due piani
non paralleli."
credo di aver individuato il problema..allora..ovviamente se non sono paralleli la loro distanza varia a seconda del punto che prendiamo in considerazione (anche se credo si dica in questi casi che la distanza sia zero)..io direi che il luogo dei centri è costituito dai punti medi dei segmenti di lunghezza $2r$ giacenti su rette perpendicolari ad uno dei due piani..aspetto conferme..grazie
"Descrivere il luogo dei centri delle sfere di raggio assegnato e tangenti a due piani
non paralleli."
credo di aver individuato il problema..allora..ovviamente se non sono paralleli la loro distanza varia a seconda del punto che prendiamo in considerazione (anche se credo si dica in questi casi che la distanza sia zero)..io direi che il luogo dei centri è costituito dai punti medi dei segmenti di lunghezza $2r$ giacenti su rette perpendicolari ad uno dei due piani..aspetto conferme..grazie
Sezione 11
Argomenti:
Coordinate ortogonali in un piano;
equazioni di rette e di fasci di rette.
Problemi di parallelismo e di perpendicolarità.
Quesito 1
"L’equazione “segmentaria” $x/a+y/b=1$ a e b numeri reali non nulli, rappresenta
tutte le rette del piano?"
io direi di no in quanto si ha $bx+ay-1ab=0$
il termine noto $c $($-1ab$) non può rappresentare tutti i numeri reali ($a!=0$ e $b!=0$)
Argomenti:
Coordinate ortogonali in un piano;
equazioni di rette e di fasci di rette.
Problemi di parallelismo e di perpendicolarità.
Quesito 1
"L’equazione “segmentaria” $x/a+y/b=1$ a e b numeri reali non nulli, rappresenta
tutte le rette del piano?"
io direi di no in quanto si ha $bx+ay-1ab=0$
il termine noto $c $($-1ab$) non può rappresentare tutti i numeri reali ($a!=0$ e $b!=0$)
Intanto scrivere
$1ab$ è orribile.
Riusciresti a dire con precisione tutte le tipologie di rette che non sono incluse in quell'equazione, ricordando che hai $a,b!=0$
?
$1ab$ è orribile.
Riusciresti a dire con precisione tutte le tipologie di rette che non sono incluse in quell'equazione, ricordando che hai $a,b!=0$
?
"Steven":
Intanto scrivere
$1ab$ è orribile.
Riusciresti a dire con precisione tutte le tipologie di rette che non sono incluse in quell'equazione, ricordando che hai $a,b!=0$
?
perchè è orribile?? per il semplice motivo che l'uno si può omettere??
cmq io direi le rette passanti per l'origine..giusto??
Certo, per quel motivo. Non si è mai visto.
Si, le rette passanti per l'origine non sono incluse.
Ma ci sono altre rette. Pensaci meglio, supponi che solo uno dei due parametri sia nullo e l'altro no: cosa ottieni?
Si, le rette passanti per l'origine non sono incluse.
Ma ci sono altre rette. Pensaci meglio, supponi che solo uno dei due parametri sia nullo e l'altro no: cosa ottieni?
Quesito 2
"Considerati i fasci di rette di equazioni $x+ay=0$ e $a(x-1)-y=0$ , si individui il
luogo geometrico dei punti di intersezione delle coppie di rette corrispondenti ad
uno stesso valore del parametro $a$."
dovrebbe essere sufficiente mettere a sistema..
Quesito3
"Verificare che le equazioni $a(x-1)+b(y-1)=0$ e $c(x-1)+d(x+y-2)$
rappresentano lo stesso fascio di rette."
allora io riesco a dimostrare che $(c+d)(x-1)+d(y-1)=0$
è sufficiente a dimostrare che rappresenta lo stesso fascio di rette???
"Considerati i fasci di rette di equazioni $x+ay=0$ e $a(x-1)-y=0$ , si individui il
luogo geometrico dei punti di intersezione delle coppie di rette corrispondenti ad
uno stesso valore del parametro $a$."
dovrebbe essere sufficiente mettere a sistema..
Quesito3
"Verificare che le equazioni $a(x-1)+b(y-1)=0$ e $c(x-1)+d(x+y-2)$
rappresentano lo stesso fascio di rette."
allora io riesco a dimostrare che $(c+d)(x-1)+d(y-1)=0$
è sufficiente a dimostrare che rappresenta lo stesso fascio di rette???
"Steven":
Certo, per quel motivo. Non si è mai visto.
Si, le rette passanti per l'origine non sono incluse.
Ma ci sono altre rette. Pensaci meglio, supponi che solo uno dei due parametri sia nullo e l'altro no: cosa ottieni?
l'ho scritto in quel modo per far capire meglio il passaggio..ti scandalizza tanto?
allora per la tua seconda domanda mi verrebbe da dire tutte le rette parallele ai due assi cartesiani, compresi gli stessi..
Quesito 4
Dato un parallelogramma $ABCD$, con $A(1,0), B(4,1),C(5,3)$ scrivere l’equazione
della retta contenente il lato opposto ad $AB$.
allora bisogna trovare la retta contenente $AB$ (retta per due punti). e si avrà $y=(x-1)/3$
la retta contenente $CD$ sarà una retta con lo stesso coefficiente angolare mentre il termine noto sarà $-1/3+(y_c-y_b)$..
spero tutto chiaro e sapetto conferme
Quesito 5
Dato il triangolo di vertici $A(0,1),B(3,0),C(1,3)$ , determinare il piede dell’altezza
relativa alla base AB.
individuo la retta contenente $AB$..trovo la retta perpendicolare ad $AB$ e passante per $C$. metto a sistema le due rette..
Dato un parallelogramma $ABCD$, con $A(1,0), B(4,1),C(5,3)$ scrivere l’equazione
della retta contenente il lato opposto ad $AB$.
allora bisogna trovare la retta contenente $AB$ (retta per due punti). e si avrà $y=(x-1)/3$
la retta contenente $CD$ sarà una retta con lo stesso coefficiente angolare mentre il termine noto sarà $-1/3+(y_c-y_b)$..
spero tutto chiaro e sapetto conferme
Quesito 5
Dato il triangolo di vertici $A(0,1),B(3,0),C(1,3)$ , determinare il piede dell’altezza
relativa alla base AB.
individuo la retta contenente $AB$..trovo la retta perpendicolare ad $AB$ e passante per $C$. metto a sistema le due rette..
per il cono può andare
per l'equazione segmentaria è giusto no, ma non solo per il termine noto. anche i coefficienti di x oppure di y possono essere nulli, per le rette parallele ad uno degli assi...
per il quesito 2 non è molto chiaro che cosa vuoi dire. pensa però, a priori, senza fissare il raggio, potresti prendere i punti di due piani (ne abbiamo già parlato, quei piani perpendicolari tra loro che bisecano i diedri...) se deve essere fissato il raggio allora il lugo geometrico è costituito da quattro rette, una per ciascuno dei quattro semipiani. per individuarle, ti conviene considerare una sezione perpendicolare di tutto il disegno... i piani di partenza diventano due rette che si intersecano, i due piani misteriosi diventano le bisettrici degli angoli che si vengono a formare e i luoghi cercati si riducono a quattro punti (sulle bisettrici, equidistanti dalle rette originarie...). ciao.
per l'equazione segmentaria è giusto no, ma non solo per il termine noto. anche i coefficienti di x oppure di y possono essere nulli, per le rette parallele ad uno degli assi...
per il quesito 2 non è molto chiaro che cosa vuoi dire. pensa però, a priori, senza fissare il raggio, potresti prendere i punti di due piani (ne abbiamo già parlato, quei piani perpendicolari tra loro che bisecano i diedri...) se deve essere fissato il raggio allora il lugo geometrico è costituito da quattro rette, una per ciascuno dei quattro semipiani. per individuarle, ti conviene considerare una sezione perpendicolare di tutto il disegno... i piani di partenza diventano due rette che si intersecano, i due piani misteriosi diventano le bisettrici degli angoli che si vengono a formare e i luoghi cercati si riducono a quattro punti (sulle bisettrici, equidistanti dalle rette originarie...). ciao.
"cntrone":
l'ho scritto in quel modo per far capire meglio il passaggio..ti scandalizza tanto?
allora per la tua seconda domanda mi verrebbe da dire tutte le rette parallele ai due assi cartesiani, compresi gli stessi..
La risposta è giusta.
Tranquillo, se ne vedeno di più gravi di un "uno"
ma quanti messaggi sono arrivati nel frattempo...!
Quesito 6
"Determinare le simmetriche delle rette $r : x=0$ e $s : y=2x+1$ nella simmetria
ortogonale rispetto alla retta $t:y=2x$"
ragazzi non sono stato mai molto bravo con questi esercizi..mi potete aiutare voi?? grazie
"Determinare le simmetriche delle rette $r : x=0$ e $s : y=2x+1$ nella simmetria
ortogonale rispetto alla retta $t:y=2x$"
ragazzi non sono stato mai molto bravo con questi esercizi..mi potete aiutare voi?? grazie
@ cntrone
L'idea di aprire un topic specifico per il Syllabus è efficace, se però rispetta due requisiti:
1) gli esercizi non vengono postati al mero scopo che siano gli altri a sparare le soluzioni;
2) ci sia ordine.
Atteso che il punto 1) lo hai rispettato in pieno, l'applicazione del punto 2) lascia alquanto a desiderare. Non è una critica, è solo una osservazione: troppa enfasi nel postare i quesiti. Lo schema che sta determinandosi nel topic è molto disordinato: quesito a, quesito b, risposta al quesito a, quesito c, risposta al quesito b, quesito c, quesito d, risposta al quesito c...
Queste sono ovviamente inpressioni del tutto personali, ma credo che ti sarebbe più utile, anche a scopo didattico avere un quadro più ordinato.
Magari prova a fare la tua sessione di allenamento, poi posti in una sola volta tutti i dubbi, le incertezze e le richieste di suggerimenti inerenti la predetta sessione.
Il tutto IMHO.
L'idea di aprire un topic specifico per il Syllabus è efficace, se però rispetta due requisiti:
1) gli esercizi non vengono postati al mero scopo che siano gli altri a sparare le soluzioni;
2) ci sia ordine.
Atteso che il punto 1) lo hai rispettato in pieno, l'applicazione del punto 2) lascia alquanto a desiderare. Non è una critica, è solo una osservazione: troppa enfasi nel postare i quesiti. Lo schema che sta determinandosi nel topic è molto disordinato: quesito a, quesito b, risposta al quesito a, quesito c, risposta al quesito b, quesito c, quesito d, risposta al quesito c...
Queste sono ovviamente inpressioni del tutto personali, ma credo che ti sarebbe più utile, anche a scopo didattico avere un quadro più ordinato.
Magari prova a fare la tua sessione di allenamento, poi posti in una sola volta tutti i dubbi, le incertezze e le richieste di suggerimenti inerenti la predetta sessione.
Il tutto IMHO.
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo