Studio di funzione
Buongiorno, volevo chiedere se potessi eseguire uno studio di funzione qui in questo topic ed eventualmente essere corretto da qualcuno visto che non riesco a imparare matem e purtroppo non saprei a chi chiedere di insegnarmi come si deve ( i prof stessi dell'università non fanno ricevimento).
Lo studio di funzione che volevo fare è:
$f(x)=(1+|logx|)/(1-|logx|)$
ogni giorno cercherò di pubbliccare un punto dell'esercizio.
Dominio
a) $(1-|logx|)!=0$
b) $x>0$
a) $|logx|!=1$
$logx!=1$
$e^(logx)!=e^1$
$x!=e$
$-logx!=1$
$e^(-logx)!=e^1$
$x!=e$
Lo studio di funzione che volevo fare è:
$f(x)=(1+|logx|)/(1-|logx|)$
ogni giorno cercherò di pubbliccare un punto dell'esercizio.
Dominio
a) $(1-|logx|)!=0$
b) $x>0$
a) $|logx|!=1$
$logx!=1$
$e^(logx)!=e^1$
$x!=e$
$-logx!=1$
$e^(-logx)!=e^1$
$x!=e$
Risposte
$((2/x^4-(2logx)*2/x^4+2/x^4*(logx)^2)+2/x)/(1-logx)^2$
$(2-(2logx)*2+2*(logx)^2)+2*x^3$
Scusa mi diresti come faccio a studiare il segno di quella roba li?Come faccio a semplificarla?
Non ho capito che hai fatto. La derivata seconda mi viene molto più semplice.
E' questa:
$(-2/x^2(1-logx)^2 -(2/x)*2*(1-logx)*(-1/x))/(1-logx)^4
ti ho fatto vedere tutti i passaggi applicando la regola di derivazione del rapporto di due funzioni.
semplificando viene
$((-2/x^2)*(1-logx)^2 +(4/x^2)*(1-logx))/(1-logx)^4
e raccogliendo a fattore comune...
scrivo solo il numeratore
$(2/x^2)*(1-logx)*(-(1-logx) +2)$
semplificando
$(2/x^2)*(1-logx)*(1+logx)$
E' questa:
$(-2/x^2(1-logx)^2 -(2/x)*2*(1-logx)*(-1/x))/(1-logx)^4
ti ho fatto vedere tutti i passaggi applicando la regola di derivazione del rapporto di due funzioni.
semplificando viene
$((-2/x^2)*(1-logx)^2 +(4/x^2)*(1-logx))/(1-logx)^4
e raccogliendo a fattore comune...
scrivo solo il numeratore
$(2/x^2)*(1-logx)*(-(1-logx) +2)$
semplificando
$(2/x^2)*(1-logx)*(1+logx)$
Ok adesso rifacendola mi è venuta anche a me, piu che altro pero non ho capito perchè quando hai semplificato hai tolto anche il 2...me lo potresti dire per favore?
ccomunque, vedendola come l'hai scritta ora, direi che la funzione è > 0 in tutto R, perchè $x^2$ è maggiore di 0 per forza (quello al denominatore), sopra abbiamo tutti i numeri positivi tranne $(1-logx)$ che però era gia stato risolto nell'insieme di definizione.....
ho detto giusto?
ccomunque, vedendola come l'hai scritta ora, direi che la funzione è > 0 in tutto R, perchè $x^2$ è maggiore di 0 per forza (quello al denominatore), sopra abbiamo tutti i numeri positivi tranne $(1-logx)$ che però era gia stato risolto nell'insieme di definizione.....
ho detto giusto?
il numero $(1-logx)$ è già stato risolto nello studio del segno della funzione iniziale non nell'insieme di definizione, prima avevo sbagliato a scrivere
Non ho capito che intendi quando dici che ho tolto il 2. Ho sommato 2 - 1 = 1
In quanto al resto, non è vero che abbiamo tutti numeri positivi perchè 1 + log x non è detto sia positivo. Comunque moltiplicando quei termini tra parentesi abbiamo un prodotto notevole, quindi il risultato è una differenza di quadrati. $1 - log^2(x) >0$ per $-1
In quanto al resto, non è vero che abbiamo tutti numeri positivi perchè 1 + log x non è detto sia positivo. Comunque moltiplicando quei termini tra parentesi abbiamo un prodotto notevole, quindi il risultato è una differenza di quadrati. $1 - log^2(x) >0$ per $-1
grazie ho capito, in effetti non avevo notato che $1+logx$ potesse essere negativo....ho pensato cè il + allora è positivo, va be ora scrivo l'altra derivata seconda e poi provo a fare il grafico:
allora partendo dalla derivata prima che era $-(2/x)/(1+logx)^2$ dovrebbe essere:
$(0*(-1/x)+2*(-1*(-x^-2))*(1+logx)-(-2/x)*(1-logx)^2*2*(0-1/x))/(1+logx)^4$
$(2*(1/x^2)*(1+logx)*(-4/x^2)*(1-logx)^2)/(1+logx)^4$
$2/x^2*(1+logx)-4/x^2*(1-logx)^2$
$(2/x^2*(-1*(1-logx)*(1-logx)^2-2))/(1+logx)^4$
$(2/x^2*(1+logx)*(1-logx)^2)/(1+logx)^4$
allora partendo dalla derivata prima che era $-(2/x)/(1+logx)^2$ dovrebbe essere:
$(0*(-1/x)+2*(-1*(-x^-2))*(1+logx)-(-2/x)*(1-logx)^2*2*(0-1/x))/(1+logx)^4$
$(2*(1/x^2)*(1+logx)*(-4/x^2)*(1-logx)^2)/(1+logx)^4$
$2/x^2*(1+logx)-4/x^2*(1-logx)^2$
$(2/x^2*(-1*(1-logx)*(1-logx)^2-2))/(1+logx)^4$
$(2/x^2*(1+logx)*(1-logx)^2)/(1+logx)^4$
la derivata prima di partenza era $(-(2/x))/(1+logx)^2$
No, non è questo il grafico. Eccolo qua, ora te lo metto.
come vedi il punto di ascissa 1 è un punto angoloso, come ti avevo detto. x = 1/e e x = e sono asintoti verticali, y = 0 è un asintoto orizzontale. La funzione è decrescente per x < 1 e crescente per x >1.
come vedi il punto di ascissa 1 è un punto angoloso, come ti avevo detto. x = 1/e e x = e sono asintoti verticali, y = 0 è un asintoto orizzontale. La funzione è decrescente per x < 1 e crescente per x >1.
ci avevo provato in effetti non lo sapevo fare, va be, ccomunque grazie per avermi risposto a tutte le mie domande....avrei bisogno pero di scaricare tutti i post di questo argomento sul mio computer, in modo da potermeli riguardare come esempio, non sai se sia possibile?altrimenti devo ricopiarmi tutto lo studio di funzioni
Non so, chiedi a qualche moderatore. Se mi permetti ti dò qualche consiglio sullo studio delle funzioni.
Traccia il grafico mano mano che procedi nello studio, non farlo alla fine. In questo modo ti può risultare più semplice anche studiare i limiti, in particolare il limite destro e quello sinistro. Il grafico ti dice tutto e ti aiuta tantissimo. Altro consiglio, comincia da qualche funzione più semplice, tipo qualche razionale fratta e solo in seguito passa a quelle trascendenti come questa. Se ho tempo in questi giorni ti faccio io un sunto delle cose più rilevanti. Ora ho un po' di problemi perchè non mi funziona il mouse del pc...
Traccia il grafico mano mano che procedi nello studio, non farlo alla fine. In questo modo ti può risultare più semplice anche studiare i limiti, in particolare il limite destro e quello sinistro. Il grafico ti dice tutto e ti aiuta tantissimo. Altro consiglio, comincia da qualche funzione più semplice, tipo qualche razionale fratta e solo in seguito passa a quelle trascendenti come questa. Se ho tempo in questi giorni ti faccio io un sunto delle cose più rilevanti. Ora ho un po' di problemi perchè non mi funziona il mouse del pc...
Ok grazie mille!
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