Studio di funzione
Buongiorno, volevo chiedere se potessi eseguire uno studio di funzione qui in questo topic ed eventualmente essere corretto da qualcuno visto che non riesco a imparare matem e purtroppo non saprei a chi chiedere di insegnarmi come si deve ( i prof stessi dell'università non fanno ricevimento).
Lo studio di funzione che volevo fare è:
$f(x)=(1+|logx|)/(1-|logx|)$
ogni giorno cercherò di pubbliccare un punto dell'esercizio.
Dominio
a) $(1-|logx|)!=0$
b) $x>0$
a) $|logx|!=1$
$logx!=1$
$e^(logx)!=e^1$
$x!=e$
$-logx!=1$
$e^(-logx)!=e^1$
$x!=e$
Lo studio di funzione che volevo fare è:
$f(x)=(1+|logx|)/(1-|logx|)$
ogni giorno cercherò di pubbliccare un punto dell'esercizio.
Dominio
a) $(1-|logx|)!=0$
b) $x>0$
a) $|logx|!=1$
$logx!=1$
$e^(logx)!=e^1$
$x!=e$
$-logx!=1$
$e^(-logx)!=e^1$
$x!=e$
Risposte
limite per x che tende a e^-1
$(1-logx)/(1+logx)$
$-(1/x)/(1/x)$
$=-1$
limite per x che tende a e
stavolta x>1 perciò il valore assoluto dev'essere tolto lasciando il segno come è:
$(1+|logx|)/(1-|logx|)$
$(1+logx)/(1-logx)$
$(1/x)/-(1/x)$
$(1/x)-(x)$
$=-1$
$(1-logx)/(1+logx)$
$-(1/x)/(1/x)$
$=-1$
limite per x che tende a e
stavolta x>1 perciò il valore assoluto dev'essere tolto lasciando il segno come è:
$(1+|logx|)/(1-|logx|)$
$(1+logx)/(1-logx)$
$(1/x)/-(1/x)$
$(1/x)-(x)$
$=-1$
limite per x che tende a +infinito:
(lascio anche adesso il segno come è scritto)
i passaggi sono gli stessi del limite per x che tende a e, quindi fa -1....
A dire il vero stavo pensando:se la x si semplifica sempre, come faccio a fare il limiti destro e sinistro?
cioè se faccio il limite che tende a $e^-1$-, il risultato sarà -1- e la stessa cosa per x che tende a $e^-1$+ il risultato sarà -1+
o no?
(lascio anche adesso il segno come è scritto)
i passaggi sono gli stessi del limite per x che tende a e, quindi fa -1....
A dire il vero stavo pensando:se la x si semplifica sempre, come faccio a fare il limiti destro e sinistro?
cioè se faccio il limite che tende a $e^-1$-, il risultato sarà -1- e la stessa cosa per x che tende a $e^-1$+ il risultato sarà -1+
o no?
derivata:
$(1+logx)/(1-logx)$
$[(0+1/x)*(1-logx)-(1+logx)*[0-(1/x)]]/(1-logx)^2$
$(1/x*(1-logx)- (-(1/x))*(1+logx))/(1-logx)^2$
$(1+logx)/(1-logx)$
$[(0+1/x)*(1-logx)-(1+logx)*[0-(1/x)]]/(1-logx)^2$
$(1/x*(1-logx)- (-(1/x))*(1+logx))/(1-logx)^2$
Guarda che la regola dell'Hopital la puoi applicare solo in caso di forme indeterminate del tipo $0/0$ oppure $oo/oo$. Oltretutto in questi ultimi limiti che hai fatto non viene neppure una forma indeterminata, vengono due infiniti per cui siamo di fronte a due asintoti verticali.
Per quanto riguarda la derivata, qui devi distinguere i due casi e poi fai i calcoli a numeratore e semplifica.
Per quanto riguarda la derivata, qui devi distinguere i due casi e poi fai i calcoli a numeratore e semplifica.
Ah già è vero, quindi devo rifare i limiti che tendono a $e$ ed $e^-1$
allora quello che tende a $e$ è:
$(1+logx)/(1-logx)$
$(1+1)/(1-1)$
+infinito
limite per x che tende a e^-1
$(1-logx)/(1+logx)$
$0/2$
$=0$
allora quello che tende a $e$ è:
$(1+logx)/(1-logx)$
$(1+1)/(1-1)$
+infinito
limite per x che tende a e^-1
$(1-logx)/(1+logx)$
$0/2$
$=0$
A dire il vero però solo a uno dei 2 limiti mi viene un risultato infinito, all'altro viene 0, come mai deve venire un altrro infinito?....
Va be intanto faccio la derivata quella con il segno(-)
$(1-logx)/(1+logx)$
$ [[ - (1/x)]*(1+logx)-(1-logx)*(0+1/x)]/(1+logx)^2$
Va be intanto faccio la derivata quella con il segno(-)
$(1-logx)/(1+logx)$
$ [[ - (1/x)]*(1+logx)-(1-logx)*(0+1/x)]/(1+logx)^2$
Calcoli per il caso della derivata con segno(-)
1-logx)/(x)-(1-logx)/x]/(1+logx)^2
1-logx)/(x)-(1-logx)/x]/(1+logx)^2
$[-1*(1-logx)/(x)-(1-logx)/x]/(1+logx)^2$
Derivata con segno (+)
$((1/x)*(1-logx)-(1+logx)*[-1*(1/x)])/(1+logx)^2$
$[(1-logx)/x-(-1-logx)/x]/(1+logx)^2$
$[(1-logx)/x+(1-logx)/x]/(1+logx)^2$
$((1/x)*(1-logx)-(1+logx)*[-1*(1/x)])/(1+logx)^2$
$[(1-logx)/x-(-1-logx)/x]/(1+logx)^2$
$[(1-logx)/x+(1-logx)/x]/(1+logx)^2$
mi sono accorto di non aver semplificato del tutto quella con segno (-) al numeratore.....metterò i passaggi o domani o fra 2 gg
Derivata caso con segno (-)
$(-1+logx - 1+logx)/(1+logx)^2$
$(-2+2logx)/(1+logx)^2$
$(-1+logx - 1+logx)/(1+logx)^2$
$(-2+2logx)/(1+logx)^2$
studio del segno derivata con segno (+)
al numeratore viene $2$
quindi (-infinito;+infinito)
denominatore: (1-logx)^2
$-logx>-1$
$logx>1$
$x>e$
al numeratore viene $2$
quindi (-infinito;+infinito)
denominatore: (1-logx)^2
$-logx>-1$
$logx>1$
$x>e$
grafico correlato alla derivata con segno (+)
http://tinypic.com/view.php?pic=m9acsy&s=7
le linee oblique indicano la decrescenza e la crescenza rispettivamente
http://tinypic.com/view.php?pic=m9acsy&s=7
le linee oblique indicano la decrescenza e la crescenza rispettivamente
STUDIO DEL SEGNO DERIVATA CON SEGNO (-)
$-2+2logx>0$
$-2>-2logx$
$2<2logx$
$1
il denominatore è una somma fra due numeri positivi quindi è per forza >0, non serve analizzarlo
$-2+2logx>0$
$-2>-2logx$
$2<2logx$
$1
il denominatore è una somma fra due numeri positivi quindi è per forza >0, non serve analizzarlo
DERIVATA SECONDA CASO CON SEGNO (+)
$[2*2*(logx-1)*(1/x-0)-0*(logx-1)^2]/(logx-1)^2$
$[2*(2*logx-2)/x]/(logx-1)^2$
$[2*2*(logx-1)*(1/x-0)-0*(logx-1)^2]/(logx-1)^2$
$[2*(2*logx-2)/x]/(logx-1)^2$
SEMPLIFICAZIONE DERIVATA CASO CON SEGNO (+)
$[2*2*x*logx-2x]/(logx-1)^2$
$[2*2*x*logx-2x]/(logx-1)^2$
STUDIO DEL SEGNO DERIVATA SECONDA
$(2*2x*logx-2x)/(logx-1)^2>0$
numeratore:
semplifico per 2x
$2*logx>1$
$e^(2*logx)>e$
$x>e^2$
denominatore
logx>1
x>e
$(2*2x*logx-2x)/(logx-1)^2>0$
numeratore:
semplifico per 2x
$2*logx>1$
$e^(2*logx)>e$
$x>e^2$
denominatore
logx>1
x>e
DERIVATA SECONDA CASO CON SEGNO(-)
$[4(1-logx)*(-1/x)]/(1+logx)^2$
$[-1*(4/x)*(1-logx)]/(1+logx)^2$
$[4(1-logx)*(-1/x)]/(1+logx)^2$
$[-1*(4/x)*(1-logx)]/(1+logx)^2$
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