Studio di funzione
Buongiorno, volevo chiedere se potessi eseguire uno studio di funzione qui in questo topic ed eventualmente essere corretto da qualcuno visto che non riesco a imparare matem e purtroppo non saprei a chi chiedere di insegnarmi come si deve ( i prof stessi dell'università non fanno ricevimento).
Lo studio di funzione che volevo fare è:
$f(x)=(1+|logx|)/(1-|logx|)$
ogni giorno cercherò di pubbliccare un punto dell'esercizio.
Dominio
a) $(1-|logx|)!=0$
b) $x>0$
a) $|logx|!=1$
$logx!=1$
$e^(logx)!=e^1$
$x!=e$
$-logx!=1$
$e^(-logx)!=e^1$
$x!=e$
Lo studio di funzione che volevo fare è:
$f(x)=(1+|logx|)/(1-|logx|)$
ogni giorno cercherò di pubbliccare un punto dell'esercizio.
Dominio
a) $(1-|logx|)!=0$
b) $x>0$
a) $|logx|!=1$
$logx!=1$
$e^(logx)!=e^1$
$x!=e$
$-logx!=1$
$e^(-logx)!=e^1$
$x!=e$
Risposte
STUDIO DEL SEGNO DERIVATA SECONDA CASO CON SEGNO (-)
$-(4/x)+4/x*logx)>0$
$-(4/x)+4/x*logx)>0$
Scusa e adesso si può moltiplicare per x e dividere per 4 per semplificare giusto?
help please
ciao, non avevo visto tutti questi messaggi!.
Vediamo quei due limiti
$lim_(x ->e) (1+logx)/(1-logx) = 2/0$ perchè $loge = 1$
$lim_(x ->1/e)(1-logx)/(1+logx) = 2/0$ perchè $log(1/e) = -1$
per togliere il valore assoluto ho tenuto conto del fatto che in un intorno di e siamo nel caso x>1 e in un intorno di 1/e siamo nel caso x<1.
La derivata prima non mi pare vada bene, controlla i calcoli, dovrebbe uscire a numeratore una volta $2/x$ e una volta $-2/x$, di conseguenza nel proprio dominio questa funzione è decrescente per x<1 e crescente per x>1. Appena ho un po' di tempo ti metto i calcoli.
Vediamo quei due limiti
$lim_(x ->e) (1+logx)/(1-logx) = 2/0$ perchè $loge = 1$
$lim_(x ->1/e)(1-logx)/(1+logx) = 2/0$ perchè $log(1/e) = -1$
per togliere il valore assoluto ho tenuto conto del fatto che in un intorno di e siamo nel caso x>1 e in un intorno di 1/e siamo nel caso x<1.
La derivata prima non mi pare vada bene, controlla i calcoli, dovrebbe uscire a numeratore una volta $2/x$ e una volta $-2/x$, di conseguenza nel proprio dominio questa funzione è decrescente per x<1 e crescente per x>1. Appena ho un po' di tempo ti metto i calcoli.
provo a rifare i conti della derivata prima visto che sono sbagliati:
CASO CON SEGNO (-)
$(1-logx)/(1+logx)$
$((0-1*(1/x))*(1+logx)-(1-logx)*(0+1/x))/(1+logx)^2$
$((-1*((1+logx)/x)-((1-logx)/x))/(1+logx)^2$
$((-1-logx)/x-(1+logx)/x)/(1+logx)^2$
$-1*(2/x)/(1+logx)^2$
e si è vero questa è $-(2/x)$ sopra
CASO CON SEGNO (-)
$(1-logx)/(1+logx)$
$((0-1*(1/x))*(1+logx)-(1-logx)*(0+1/x))/(1+logx)^2$
$((-1*((1+logx)/x)-((1-logx)/x))/(1+logx)^2$
$((-1-logx)/x-(1+logx)/x)/(1+logx)^2$
$-1*(2/x)/(1+logx)^2$
e si è vero questa è $-(2/x)$ sopra
CASO CON SEGNO (+)
$(1+logx)/(1-logx)$
$((0+1/x)*(1-logx)-(1+logx)*(0-1*(1/x)))/(1-logx)^2$
$((1-logx)/x-1*(1+logx)/x)/(1-logx)^2$
$((1-logx-1-logx)/x)/(1-logx)^2$
$-1*((2logx)/x)/(1-logx)^2$
$(1+logx)/(1-logx)$
$((0+1/x)*(1-logx)-(1+logx)*(0-1*(1/x)))/(1-logx)^2$
$((1-logx)/x-1*(1+logx)/x)/(1-logx)^2$
$((1-logx-1-logx)/x)/(1-logx)^2$
$-1*((2logx)/x)/(1-logx)^2$
nel secondo passaggio hai fatto un errore di segno, quel - 1 davanti alla seconda frazione in realtà è +1
Ho capito....è perchè quando ho derivato il -logx, che diventa $-1*(1/x)$ lo volevo mettere davanti alla fraz cosi sarebbe diventato:
$((0+1/x)*(1-logx)-(-1*(1/x)*(1+logx)))/(1-logx)^2$
$((1-logx+1+logx)/x)/(1-logx)^2$
$2/x/(1-logx)^2$
$((0+1/x)*(1-logx)-(-1*(1/x)*(1+logx)))/(1-logx)^2$
$((1-logx+1+logx)/x)/(1-logx)^2$
$2/x/(1-logx)^2$
cosi va bene? posso continuare con lo studio del segno?
Sì, va bene. Tieni conto che il denominatore è sempre positivo e anche x deve essere>0
numeratore:$-2/x>0$
$1/x>0$
$x>0$
il denominatore nn si analizza perchè è una somma di numeri positivi
$1/x>0$
$x>0$
il denominatore nn si analizza perchè è una somma di numeri positivi
no cavolo da - passa a + quindi dovevo cambiare il segno, è $x<0$
pongo prima tutta la funzione >0 poi eseguo separatamente numeratore e denom per l'altro caso:
numeratore:$2/x>0$
$x>0$
Non ho capito quella cosa che hai scritto riguardo al denominatore:hai scritto che il denominatore è sempre positivo.....e su questo sono d'accordo per il caso in cui avessi $(1+logx)^2$ (il caso di prima) ma in questo caso se non sbaglio devo studiarlo il denominatore perchè se $logx$ fosse 1 il denominatore sarebbe =0 o no?
per questo motivo in questo caso secondo me è da stud il denominatore, correggimi se sbaglio....
denominatore$(1-logx)^2>0$
$logx!=1$
$x!=e$
numeratore:$2/x>0$
$x>0$
Non ho capito quella cosa che hai scritto riguardo al denominatore:hai scritto che il denominatore è sempre positivo.....e su questo sono d'accordo per il caso in cui avessi $(1+logx)^2$ (il caso di prima) ma in questo caso se non sbaglio devo studiarlo il denominatore perchè se $logx$ fosse 1 il denominatore sarebbe =0 o no?
per questo motivo in questo caso secondo me è da stud il denominatore, correggimi se sbaglio....
denominatore$(1-logx)^2>0$
$logx!=1$
$x!=e$
Sì, ma questo lo avevi già escluso dal dominio, quindi è inutile che ti rifai questo studio. Poichè la funzione non è continua in quei punti non sarà neppure derivabile.
In pratica hai questa situazione:
Per x<1 hai che la derivata è sempre negativa (ovviamente sempre nell'ambito del dominio della funzione) e per x>1 la derivata è sempre positiva, quindi prima di x =1 la funzione è decrescente, dopo x = 1 la funzione è crescente. Che succede nel punto x = 1? Che la funzione pur essendo continua non è derivabile perchè la derivata destra è diversa dalla derivata sinistra, quindi quel punto si chiama Punto angoloso, non è quindi propriamente un punto di minimo anche se la funzione prima decresce e poi cresce. Se vuoi disegnarlo perfettamente prova a disegnare le due rette tangenti in quel punto. Per trovarti il coefficiente angolare delle rette basta sostituire nelle due derivate il valore x = 1.
In pratica hai questa situazione:
Per x<1 hai che la derivata è sempre negativa (ovviamente sempre nell'ambito del dominio della funzione) e per x>1 la derivata è sempre positiva, quindi prima di x =1 la funzione è decrescente, dopo x = 1 la funzione è crescente. Che succede nel punto x = 1? Che la funzione pur essendo continua non è derivabile perchè la derivata destra è diversa dalla derivata sinistra, quindi quel punto si chiama Punto angoloso, non è quindi propriamente un punto di minimo anche se la funzione prima decresce e poi cresce. Se vuoi disegnarlo perfettamente prova a disegnare le due rette tangenti in quel punto. Per trovarti il coefficiente angolare delle rette basta sostituire nelle due derivate il valore x = 1.
Cioè praticamente era inutile analizzare il denomintore perchè era già fuori dall'insieme di definizione giusto?
poi un'altra cosa: riguardo al disegnare le rette tangenti sostituendo la x etc. è una cosa che nnrientra nel programma che devo fare, quindi nn fa niente, a noi nn viene richiesto....ora devo correggere qualcosa di quello che ho fatto o posso passare alla dervata seconda?
poi un'altra cosa: riguardo al disegnare le rette tangenti sostituendo la x etc. è una cosa che nnrientra nel programma che devo fare, quindi nn fa niente, a noi nn viene richiesto....ora devo correggere qualcosa di quello che ho fatto o posso passare alla dervata seconda?
no, è tutto a posto, segnati gli asintoti che hai trovato. Potresti già disegnare il grafico.
ok però prima faccio la derivata seconda
questa è la derivata prima
$2/x/(1-logx)^2$
la seconda di qst derivata è
$(((0*1/x -2*(-x)^-2)/x^2)*(1-logx)^2-(2/x)*(0-1/x)^2))/(1-logx)^2$
questa è la derivata prima
$2/x/(1-logx)^2$
la seconda di qst derivata è
$(((0*1/x -2*(-x)^-2)/x^2)*(1-logx)^2-(2/x)*(0-1/x)^2))/(1-logx)^2$
alla fine cè un problema con i simboli non riesco a metterlo a posto fatto sta che ci doveva essere scritto diviso $(1-logx)^2$
ora continuo con i passaggi:
$((2/(x)^2/x^2)*(1-2logx+(logx)^2)-(2/x)*(0+1/x)/(1-logx)^2$
il denominatore intendevo scriverlo sotto tutta l'espressione ma anche mettendo la parentesi nn me la prende...
ora continuo con i passaggi:
$((2/(x)^2/x^2)*(1-2logx+(logx)^2)-(2/x)*(0+1/x)/(1-logx)^2$
il denominatore intendevo scriverlo sotto tutta l'espressione ma anche mettendo la parentesi nn me la prende...
$((2/x^4)*(1-2logx+(logx)^2)-(-2/x))/(1-logx)^2$
ecco adesso invece il denominatore è scritto giusto
ecco adesso invece il denominatore è scritto giusto
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