Rappresentazione grafica funzione
salve, buona pasqua. Volevo fare una domanda, io so rappresentare graficamente le funzioni nel caso di rette. Nel caso di curve del tipo $y=2/x$
$2x^2-x-1$ non riesco a fare la curva. Come rappresentarla?
$2x^2-x-1$ non riesco a fare la curva. Come rappresentarla?
Risposte
quindi sempre lo 0, sei molto bravo nello spiegare.
allora $2x^2-x-1$
$0-0-1$
$x=0$
$0=2x^2-x-1$
devo scomporre qui giusto?
quindi sempre lo 0, sei molto bravo nello spiegare.
allora $2x^2-x-1$
$0-0-1$
$x=0$
$0=2^2-x-1$
allora $2x^2-x-1$
$0-0-1$
$x=0$
$0=2x^2-x-1$
devo scomporre qui giusto?
quindi sempre lo 0, sei molto bravo nello spiegare.
allora $2x^2-x-1$
$0-0-1$
$x=0$
$0=2^2-x-1$
Sì, diciamo che hai \[y = 2x^2-x-1\]
PUNTO 1.
Pongo $x=0$, sostituisco e trovo \[y = 0-0-1 = -1\]
PUNTO 2 (slegato dal punto 1).
Pongo $y=0$, sostituisco e trovo che devo risolvere \[2x^2-x-1 = 0\] Ora se conosci le equazioni di secondo grado e la loro formula risolutiva puoi applicare quella, altrimenti scomponi e ti trovi due equazioni di primo grado.
PUNTO 1.
Pongo $x=0$, sostituisco e trovo \[y = 0-0-1 = -1\]
PUNTO 2 (slegato dal punto 1).
Pongo $y=0$, sostituisco e trovo che devo risolvere \[2x^2-x-1 = 0\] Ora se conosci le equazioni di secondo grado e la loro formula risolutiva puoi applicare quella, altrimenti scomponi e ti trovi due equazioni di primo grado.
non conosco le equazioni di secondo grado, quindi la rsolvo con ruffini
Va benissimo!
$(x+1)(x-1/2)$
Sono sbagliati i segni e manca un fattore $2$. Prova a ricontrollare.
le coordinate sono $(0,-1)$
la scomp. con regola di ruffini viene $-1/2,1$
la scomp. con regola di ruffini viene $-1/2,1$
La scomposizione ti dice che \[2x^2-x-1 = 2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) = \left(x-1\right)\left(2x+1\right)\]
da cui poi ricavi le soluzioni \[x_1 = 1 \qquad x_2 = -\frac{1}{2}\]
da cui poi ricavi le soluzioni \[x_1 = 1 \qquad x_2 = -\frac{1}{2}\]
quindi ho fatto bene, ho usato il metodo di ruffini.
Bene, l'importante è capirsi! 
fatto, quindi le coordinate delle intersezioni dealgi assi devono essere sempre 2? o di più?
Non c'è alcuna regola fissa: potrebbero anche non essercene.
In generale un'equazione di grado $n$ ammette esattamente $n$ soluzioni, ma non è detto che siano reali (potrebbero anche essere complesse, nel senso di immaginarie). Quindi tu avevi un'equazione di secondo grado e ti aspettavi due soluzioni, oppure nessuna in caso le soluzioni fossero state complesse (le complesse viaggiano sempre in coppia).
In generale un'equazione di grado $n$ ammette esattamente $n$ soluzioni, ma non è detto che siano reali (potrebbero anche essere complesse, nel senso di immaginarie). Quindi tu avevi un'equazione di secondo grado e ti aspettavi due soluzioni, oppure nessuna in caso le soluzioni fossero state complesse (le complesse viaggiano sempre in coppia).
cioè nel caso di 2x^2-x-1 io come capisco quante ce ne vogliono?
In generale non lo puoi sapere a priori. Nel caso specifico delle equazioni di secondo grado (quindi il tuo caso) si può calcolare un particolare valore, chiamato $Delta$, che ci dice quante soluzioni dobbiamo aspettarci.
Però queste sono tutte cose che vedrai quando studierai le equazioni di secondo grado e, per il momento, ti consiglio di non preoccupartene troppo.
Però queste sono tutte cose che vedrai quando studierai le equazioni di secondo grado e, per il momento, ti consiglio di non preoccupartene troppo.
ah ok, sei molto chiaro. più del mio prof. il mio esercizio richiede solo le intersezioni o solo il grafico?
"chiaramc":
allora l'esercizio dice: determinare le coordinate dei punti di intersezione con gli assi cartesiani dei diagrammi corrispondenti alle equazioni indicate (senza preoccuparsi di quali siano gli andamenti dei diagrammi stessi.
Dal testo che hai riportato, direi che servono solo le intersezioni. Quindi direi che hai finito.
ne devo trovare quindi soltanto 2? vanno bene?
Sì, le intersezioni che hai trovato vanno bene. L'esercizio è concluso.
ora $y=x^3-x^2$
0-0=0
da qui metto $0=x^3-x^2$
devo scomporre?
0-0=0
da qui metto $0=x^3-x^2$
devo scomporre?
Certamente. Il primo passo che hai fatto è stato quello di porre $x=0$ e giustamente hai trovato $y=0$. Quindi hai capito che la curva passa per l'origine: è una doppia intersezione (termine abbastanza impreciso), nel senso che hai trovato un'intersezione sia con l'asse $x$ sia con l'asse $y$.
Ora procedi ponendo $y=0$ e ti trovi a dover risolvere \[x^3-x^2 = 0\] Scomponi e ottieni...
Ora procedi ponendo $y=0$ e ti trovi a dover risolvere \[x^3-x^2 = 0\] Scomponi e ottieni...
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