Rappresentazione grafica funzione
salve, buona pasqua. Volevo fare una domanda, io so rappresentare graficamente le funzioni nel caso di rette. Nel caso di curve del tipo $y=2/x$
$2x^2-x-1$ non riesco a fare la curva. Come rappresentarla?
$2x^2-x-1$ non riesco a fare la curva. Come rappresentarla?
Risposte
quindi $(0,0)$
$(0,0)$
$(0,0)$
Sì lo puoi scrivere solo una volta, comnque la curva passa per l'origine e lì interseca entrambi gli assi (ovviamente... 
)
)
un dubbio, $9x^2+4y^2=36$
allora viene
$y=9$
non conoscendo le equazionid i secondo grado come la trasformo in 3?
allora viene
$y=9$
non conoscendo le equazionid i secondo grado come la trasformo in 3?
Immagino che tu indendessi $$y^2 = 9$$ Questa è effettivamente una equazione di secondo grado, ma molto molto semplice. TI devi chiedere "qual è quel numero che, elevato alla seconda, fa $9$?" La risposta è ovvia: la sua radice!
Quindi $$y = \pm \sqrt{9} = \pm 3$$ Fatto!
Quindi $$y = \pm \sqrt{9} = \pm 3$$ Fatto!
perchè c'è y^2? ho capito. prima coordinata $(0,3),(2,0)$
Dunque qui ci stiamo aggrovigliando attorno a una cosa molto semplice.
Per prima cosa un po' di terminologia: $(0,3)$ non è una coordinata, ma un punto. Un punto a sua volta è individuato da due coordinate, la $x$ e la $y$, come nel gioco di battaglia navale. Nel tuo caso $(0,3)$ e $(2,0)$ sono quindi due punti.
Dopodiché svolgo l'esercizio da te proposto: abbiamo $$9x^2+4y^2=36$$ e vogliamo trovare le sue intersezioni con gli assi cartesiani. Il metodo è sempre lo stesso: sostituisco $0$ al posto di una coordinata e ricavo l'altra.
Passo 1
Sostituisco $x=0$ e ottengo $$4y^2=36$$ Divido tutto per $4$ e ho $$y^2 = 9$$ Faccio la radice e trovo $$y = \pm 3$$ Questa cosa mi fa individuare due punti: $$(0,-3) \qquad (0,3)$$
Passo 2
Sostituisco $y=0$ e ottengo $$9x^2 = 36$$ Divido tutto per $9$ e ho $$x^2 = 4$$ Faccio la radice e trovo $$x = \pm 2$$ E così ho trovato altri due punti: $$(-2, 0) \qquad (2, 0)$$
In conclusione le intersezioni con gli assi sono date dai quattro punti che abbiamo trovato.
Ti resta qualche dubbio?
Per prima cosa un po' di terminologia: $(0,3)$ non è una coordinata, ma un punto. Un punto a sua volta è individuato da due coordinate, la $x$ e la $y$, come nel gioco di battaglia navale. Nel tuo caso $(0,3)$ e $(2,0)$ sono quindi due punti.
Dopodiché svolgo l'esercizio da te proposto: abbiamo $$9x^2+4y^2=36$$ e vogliamo trovare le sue intersezioni con gli assi cartesiani. Il metodo è sempre lo stesso: sostituisco $0$ al posto di una coordinata e ricavo l'altra.
Passo 1
Sostituisco $x=0$ e ottengo $$4y^2=36$$ Divido tutto per $4$ e ho $$y^2 = 9$$ Faccio la radice e trovo $$y = \pm 3$$ Questa cosa mi fa individuare due punti: $$(0,-3) \qquad (0,3)$$
Passo 2
Sostituisco $y=0$ e ottengo $$9x^2 = 36$$ Divido tutto per $9$ e ho $$x^2 = 4$$ Faccio la radice e trovo $$x = \pm 2$$ E così ho trovato altri due punti: $$(-2, 0) \qquad (2, 0)$$
In conclusione le intersezioni con gli assi sono date dai quattro punti che abbiamo trovato.
Ti resta qualche dubbio?
piccolo dubbio, perchè oltre al $3$ trovo anche il -3?????
Perché anche $(-3)^2 = 9$.
ah ho capito,
$x^2+y^2-7x-5y+6=0$
$y^2-5y+6=0$
$y(y-5)=-6$ procedo?
$x^2+y^2-7x-5y+6=0$
$y^2-5y+6=0$
$y(y-5)=-6$
$y^2-5y+6=0$
$y(y-5)=-6$ procedo?
$x^2+y^2-7x-5y+6=0$
$y^2-5y+6=0$
$y(y-5)=-6$
No, non così perché non arrivi da nessuna parte.
Qui torna utile la scomposizione "somma e prodotto"...
Prova ad applicarla a $$y^2-5y+6$$
Qui torna utile la scomposizione "somma e prodotto"...
Prova ad applicarla a $$y^2-5y+6$$
cioè ognuna ha un sistema diverso?
$y(y-5)+6=0$
$y(y-5)+6=0$
Non c'entra niente ...
Devi scomporla diversamente, quella scomposizione che hai fatto non ti porta da nessuna parte.
Quando scomponi devi arrivare ad un unico prodotto di più fattori, quella che hai scritto tu è una somma non un unico prodotto.
La scomposizione che ti serve è questa $(y-3)(y-2)=0$
Devi scomporla diversamente, quella scomposizione che hai fatto non ti porta da nessuna parte.
Quando scomponi devi arrivare ad un unico prodotto di più fattori, quella che hai scritto tu è una somma non un unico prodotto.
La scomposizione che ti serve è questa $(y-3)(y-2)=0$
non ricordavo le scomposizioni, le ho ripassate oggi.
quindi $(0,-6)$
quindi $(0,-6)$
"chiaramc":
quindi $(0,-6)$
Questa cosa cos'è? Da dove salta fuori? Che calcoli hai fatto? Cosa cercavi?
Il consiglio è sempre quello: rifletti e dopo aver riflettuto ... rifletti ancora
ho sostituito 0 alla x e viene il polinomio di prima
$(y-3)(y-2)$
$(y-3)(y-2)$
Premesso che questo è quello che ho scritto io ... non hai risposto a quello che ho chiesto ... se vuoi rendere costruttivo il tuo sforzo, prova a rispondere (magari non in due minuti ...)
@chiaramc
Tu hai sostituito $x=0$ nella curva originale e hai trovato da RISOLVERE \[(y-3)(y-2)=0\] Ora sai dirci qual è la soluzione di questa equazione? Cioè quali sono i due valori di $y$ che la soddisfano?
Una volta trovati questi valori puoi dire che due intersezioni con gli assi sono date dai punti \[(0, y_1) \qquad (0, y_2)\]
Per il resto mi unisco ad axpgn nel chiederti di ragionare in maniera approfondita sui vari passaggi: imparare perfettamente le cose a memoria e procedere con il paraocchi è il miglior modo per non capire niente e dimenticare tutto nel giro di pochi giorni.
Tu hai sostituito $x=0$ nella curva originale e hai trovato da RISOLVERE \[(y-3)(y-2)=0\] Ora sai dirci qual è la soluzione di questa equazione? Cioè quali sono i due valori di $y$ che la soddisfano?
Una volta trovati questi valori puoi dire che due intersezioni con gli assi sono date dai punti \[(0, y_1) \qquad (0, y_2)\]
Per il resto mi unisco ad axpgn nel chiederti di ragionare in maniera approfondita sui vari passaggi: imparare perfettamente le cose a memoria e procedere con il paraocchi è il miglior modo per non capire niente e dimenticare tutto nel giro di pochi giorni.
le equazioni con le parentesi mi lasciano dubbi: dovrei moltiplicare $y-3*y-2$?
Siamo partiti da questa equazione $y^2-5y+6=0$ e scomponendola siamo giunti a quest'altra $(y-3)(y-2)=0$; se adesso fai la moltiplicazione torniamo al punto di partenza ...
Quand'è che il prodotto di due numeri fa zero (che è il nostro caso)? Quando almeno uno dei due è uguale a zero.
Perciò il passo ulteriore è quello di porre entrambi i fattori uguali a zero, in questo modo $y-3=0$ e $y-2=0$, e risolvendo troviamo i valori della $y$ che verificano l'equazione (prova a sostituirli nell'equazione come verifica).
In conclusioni i punti di intersezione della nostra funzione originale con l'asse delle ordinate saranno $(0,3)$ e $(0,2)$.
Adesso devi trovare l'intersezione con l'altro asse ...
Quand'è che il prodotto di due numeri fa zero (che è il nostro caso)? Quando almeno uno dei due è uguale a zero.
Perciò il passo ulteriore è quello di porre entrambi i fattori uguali a zero, in questo modo $y-3=0$ e $y-2=0$, e risolvendo troviamo i valori della $y$ che verificano l'equazione (prova a sostituirli nell'equazione come verifica).
In conclusioni i punti di intersezione della nostra funzione originale con l'asse delle ordinate saranno $(0,3)$ e $(0,2)$.
Adesso devi trovare l'intersezione con l'altro asse ...
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