Rappresentazione grafica funzione
salve, buona pasqua. Volevo fare una domanda, io so rappresentare graficamente le funzioni nel caso di rette. Nel caso di curve del tipo $y=2/x$
$2x^2-x-1$ non riesco a fare la curva. Come rappresentarla?
$2x^2-x-1$ non riesco a fare la curva. Come rappresentarla?
Risposte
Proseguendo col programma scoprirai di che curve si tratta (un'iperbole equilatera ed una parabola); saperlo è di notevole aiuto per trovarne i punti principali ed avere un'idea del loro andamento. Il tuo libro però preferisce seguire un'altra strada e ti chiede di disegnarne il grafico anche prima, col metodo di trovarne un buon numero di punti.
scusa sempre il disturbo, avendo trovato le coordinate, (0,-1),(1,0) . come faccio il grafico?
Allora ... siccome questa funzione mi esce dagli occhi 
... come esempio per potere disegnare un grafico, eccoti alcuni punti relativi a questa funzione:
$(-1;2),(-0.75;0.875),(-0.5;0),(-0.25;-0.625),(0;-1),(0.25;-1.125),(0.5;-1),(0.75;-0.625),(1;0),(1.25;0.875),(1.5;2)$
ed eccoti un grafico con disegnati i punti precedenti e con uno schizzo della funzione:
... come esempio per potere disegnare un grafico, eccoti alcuni punti relativi a questa funzione:
$(-1;2),(-0.75;0.875),(-0.5;0),(-0.25;-0.625),(0;-1),(0.25;-1.125),(0.5;-1),(0.75;-0.625),(1;0),(1.25;0.875),(1.5;2)$
ed eccoti un grafico con disegnati i punti precedenti e con uno schizzo della funzione:
ho stampato anche il foglio, l'unica cosa che non capisco è come collegare i punti, cioè disegno la linea curva? Nel caso di questa parabola, parto da destra o sin. i punti?
Ciao,
sì la parabola e' proprio la linea curva. E dire che parte da qualche parte per arrivare da qualche altra parte non ha troppo senso: è semplicemente un insieme di punti accomunati da una proprietà (si chiama "luogo"), cioè quella per cui le loro coordinate rispettano \[y = 2x^2-x-1\]
sì la parabola e' proprio la linea curva. E dire che parte da qualche parte per arrivare da qualche altra parte non ha troppo senso: è semplicemente un insieme di punti accomunati da una proprietà (si chiama "luogo"), cioè quella per cui le loro coordinate rispettano \[y = 2x^2-x-1\]
Tutto ciò che devi fare, dopo aver disegnato i punti, è tirare una linea che li unisca tutti nel modo che ti sembra più logico possibile ... 
Scordati di disegnare il grafico di una funzione con soli tre o quattro punti; anche sette od otto non sono molti a meno di avere già un'idea di come sarà la funzione (per esempio la parabola) ... per disegnarla bene occorrerebbero centinaia di punti ... e per funzioni particolare neanche quelli sarebbero abbastanza ...
Per il tuo problema limitati a questi punti e tracciala come ti viene meglio ...
Scordati di disegnare il grafico di una funzione con soli tre o quattro punti; anche sette od otto non sono molti a meno di avere già un'idea di come sarà la funzione (per esempio la parabola) ... per disegnarla bene occorrerebbero centinaia di punti
... e per funzioni particolare neanche quelli sarebbero abbastanza ...Per il tuo problema limitati a questi punti e tracciala come ti viene meglio ...
devo fare una linea che crei una parabola? Riguardo i valori li posso trovare col metodo della tabellina?
x=1
X=-1
va bene? poi calcolo la relativa y
x=1
X=-1
va bene? poi calcolo la relativa y
Non capisco bene quale sia la tua difficoltà... abbiamo detto che puoi trovare tutti i punti che vuoi con questo semplice metodo:
1. scegli una $x$ a caso (che stia nel dominio)
2. la sostituisci nell'equazione della curva
3. ottieni la $y$
Quando hai un numero di punti sufficiente a farti capire come è fatta la curva, puoi semplicemente unire questi punti e hai il tuo grafico.
1. scegli una $x$ a caso (che stia nel dominio)
2. la sostituisci nell'equazione della curva
3. ottieni la $y$
Quando hai un numero di punti sufficiente a farti capire come è fatta la curva, puoi semplicemente unire questi punti e hai il tuo grafico.
non ho capito il primo punto quando dici stia nel dominio
Intendevo dire che alcune funzioni hanno valori della $x$ "proibiti", quindi da evitare.
Ad esempio la funzione \[y = \frac{1}{x}\] non esiste in corrispondenza di $x=0$ perché questo valore annullerebbe il denominatore. Quindi volevo dire di scegliere un valore della $x$ che sia accettabile.
Ad esempio la funzione \[y = \frac{1}{x}\] non esiste in corrispondenza di $x=0$ perché questo valore annullerebbe il denominatore. Quindi volevo dire di scegliere un valore della $x$ che sia accettabile.
ah ho capito, quindi nel caso di 2x^2-x-1 vanno bene tutti i valori oltre quelli axpgn
ah ho capito, quindi nel caso di 2x^2-x-1 vanno bene tutti i valori oltre quelli di axpgn
ah ho capito, quindi nel caso di 2x^2-x-1 vanno bene tutti i valori oltre quelli di axpgn
Esatto!
va bene 1 2 3 4 5 6
anche -1 -2 -3 -4 -5 -6
cioè se salto 1/2 quelli frazionari va bene uguale?
ad esempio $2x^2-x-1$ vanno bene tutti i tipi di parametri?
anche -1 -2 -3 -4 -5 -6
cioè se salto 1/2 quelli frazionari va bene uguale?
ad esempio $2x^2-x-1$ vanno bene tutti i tipi di parametri?
Va bene qualsiasi valore!
Il modo in cui li scegli determina quale conoscenza avrai della funzione: se io scelgo $x=1$ e trovo la sua $y$, poi scelgo $x=100$ e trovo la sua $y$ cosa conosco della funzione? Ben poco!
Però se trovo le $y$ corrispondenti a $x=-3,-2,-1,0,1,2,3$ va già molto meglio.
Secondo me ti stai facendo troppi problemi per nulla: scegli un po' di $x$ e trova un po' di $y$. Quando conosci abbastanza dettagli della funzione allora ti fermi.
Il modo in cui li scegli determina quale conoscenza avrai della funzione: se io scelgo $x=1$ e trovo la sua $y$, poi scelgo $x=100$ e trovo la sua $y$ cosa conosco della funzione? Ben poco!
Però se trovo le $y$ corrispondenti a $x=-3,-2,-1,0,1,2,3$ va già molto meglio.
Secondo me ti stai facendo troppi problemi per nulla: scegli un po' di $x$ e trova un po' di $y$. Quando conosci abbastanza dettagli della funzione allora ti fermi.
non vorrei sbagliare,
come coordinate sul libro c'è:$1,0$ $-1/2,0$
$0,-1$
io ne ho messe latre, va bene uguale?
come coordinate sul libro c'è:$1,0$ $-1/2,0$
$0,-1$
io ne ho messe latre, va bene uguale?
Per trovare il grafico ti bastano dei punti a caso.
Per trovare le intersezioni del grafico con gli assi allora ovviamente no.
Come avevamo già visto, devi sostituire $x=0$ e trovare la $y$. Poi devi sostituire $y=0$ e trovare la/le $x$. In questo modo trovi i risultati del libro.
Per trovare le intersezioni del grafico con gli assi allora ovviamente no.
Come avevamo già visto, devi sostituire $x=0$ e trovare la $y$. Poi devi sostituire $y=0$ e trovare la/le $x$. In questo modo trovi i risultati del libro.
allora l'esercizio dice: determinare le coordinate dei punti di intersezione con gli assi cartesiani dei diagrammi corrispondenti alle equazioni indicate (senza preoccuparsi di quali siano gli andamenti dei diagrammi stessi.
allora l'esercizio dice: determinare le coordinate dei punti di intersezione con gli assi cartesiani dei diagrammi corrispondenti alle equazioni indicate (senza preoccuparsi di quali siano gli andamenti dei diagrammi stessi
allora l'esercizio dice: determinare le coordinate dei punti di intersezione con gli assi cartesiani dei diagrammi corrispondenti alle equazioni indicate (senza preoccuparsi di quali siano gli andamenti dei diagrammi stessi
Io ho l'impressione di ripetere sempre le stesse cose... comunque hai \[y=2x^2-x-1\]
Per prima cosa pongo $x=0$ e sostituisco: ottengo \[y=0-0-1 = -1\] e questo punto $(0, -1)$ è l'intersezione del grafico con l'asse $y$.
Poi pongo $y=0$ e sostituisco: \[0 = 2x^2-x-1\] La soluzione è doppia: in particolare $x_1 = 1$ e $x_2 = -1/2$. Quindi i punti $(1, 0)$ e $(-1/2, 0)$ sono le intersezioni del grafico con l'asse $x$.
Fine.
comunque hai \[y=2x^2-x-1\]Per prima cosa pongo $x=0$ e sostituisco: ottengo \[y=0-0-1 = -1\] e questo punto $(0, -1)$ è l'intersezione del grafico con l'asse $y$.
Poi pongo $y=0$ e sostituisco: \[0 = 2x^2-x-1\] La soluzione è doppia: in particolare $x_1 = 1$ e $x_2 = -1/2$. Quindi i punti $(1, 0)$ e $(-1/2, 0)$ sono le intersezioni del grafico con l'asse $x$.
Fine.
quindi fare il grafico e trovare l'intersezione sono 2 cose diverse. Per le intersezioni devo mettere sempre zero al posto della x? Come mai viene -1/2?
Fare il grafico e trovare le intersezioni sono due cose diverse: le intersezioni le trovi anche senza disegnare nulla!
Devi mettere prima una coordinata a $0$ e trovare l'altra, poi il contrario, esattamente come ti ho mostrato nel post precedente.
Infine per quanto riguarda la soluzione $-1/2$ ne avevamo già parlato qui: viewtopic.php?f=11&t=131737&start=30#p843533
Devi mettere prima una coordinata a $0$ e trovare l'altra, poi il contrario, esattamente come ti ho mostrato nel post precedente.
Infine per quanto riguarda la soluzione $-1/2$ ne avevamo già parlato qui: viewtopic.php?f=11&t=131737&start=30#p843533
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