Rappresentazione grafica funzione
salve, buona pasqua. Volevo fare una domanda, io so rappresentare graficamente le funzioni nel caso di rette. Nel caso di curve del tipo $y=2/x$
$2x^2-x-1$ non riesco a fare la curva. Come rappresentarla?
$2x^2-x-1$ non riesco a fare la curva. Come rappresentarla?
Risposte
la scomposizione $x^3-x^2$
$x(x^2-x)$
$x(x^2-x)$
Si può fare di meglio: raccogli $x^2$.
$x^2(x-1)$
Ecco, bene. Ora quali sono le soluzioni di $$x^3-x^2 = 0$$ ?
allora la prima $0,0$
la seconda come le prendo le coordinate?
la seconda come le prendo le coordinate?
sarebbe $x^2(x-1)$
No aspetta! Quel $(0,0)$ è l'origine che abbiamo trovato prima...
Lasciamo stare il problema che stiamo trattando, cioè trovare le intersezioni con gli assi di un grafico.
Ora dobbiamo trovare le soluzioni di $$x^3-x^2=0$$ La scomponiamo e otteniamo $$x^2\left(x-1\right) = 0$$ Per la legge di annullamento del prodotto possiamo dire che le tre soluzioni di questa equazione sono $$x_1 = 0 \qquad \qquad x_2 = 0 \qquad \qquad x_3 = 1$$ La soluzione $0$ si ripete due volte a causa del termine $x^2$ che può essere visto come $x*x$: è una soluzione avente molteplicità algebrica pari a $2$.
Ora hai le tue tre ascisse, che corrispondono a ordinata (cioè $y$) nulla.
Abbiamo quindi trovato tutte le intersezioni: riesci a scrivermi esattamente i punti che abbiamo individuato?
Lasciamo stare il problema che stiamo trattando, cioè trovare le intersezioni con gli assi di un grafico.
Ora dobbiamo trovare le soluzioni di $$x^3-x^2=0$$ La scomponiamo e otteniamo $$x^2\left(x-1\right) = 0$$ Per la legge di annullamento del prodotto possiamo dire che le tre soluzioni di questa equazione sono $$x_1 = 0 \qquad \qquad x_2 = 0 \qquad \qquad x_3 = 1$$ La soluzione $0$ si ripete due volte a causa del termine $x^2$ che può essere visto come $x*x$: è una soluzione avente molteplicità algebrica pari a $2$.
Ora hai le tue tre ascisse, che corrispondono a ordinata (cioè $y$) nulla.
Abbiamo quindi trovato tutte le intersezioni: riesci a scrivermi esattamente i punti che abbiamo individuato?
$(0,0$
$0,0,1$
$0,0,1$
"chiaramc":
$(0,0$
$0,0,1$
Eh?
Veramente vorrei (e l'esercizio vorrebbe) proprio i punti scritti come $(x,y)$...
le coordinate le posso mettere tra parentesi? cioè come la devo fare la stesura
Sì certo, le coordinate tra parentesi.
Noi abbiamo individuato le seguenti coppie:
\[(0,0) \qquad (0,0) \qquad (0,0) \qquad (1,0)\] giusto?
Ora abbiamo che $(0,0)$ viene ripetuto, quindi possiamo prenderlo una sola volta.
In conclusione le intersezioni del grafico con gli assi sono i punti \[(0,0) \qquad \qquad (1,0)\]
Tutto chiaro?
Noi abbiamo individuato le seguenti coppie:
\[(0,0) \qquad (0,0) \qquad (0,0) \qquad (1,0)\] giusto?
Ora abbiamo che $(0,0)$ viene ripetuto, quindi possiamo prenderlo una sola volta.
In conclusione le intersezioni del grafico con gli assi sono i punti \[(0,0) \qquad \qquad (1,0)\]
Tutto chiaro?
capito, $x^2+y^2-6x-4y=0$
ora questa essendoci x e y
come fccio?
sostituisco la x con 0 vero?
ora questa essendoci x e y
come fccio?
sostituisco la x con 0 vero?
Il procedimento è sempre lo stesso:
1. sostituisci $x=0$ e trovi la/le $y$
2. sostituisci $y=0$ e trovi la/le $x$
Forza!
1. sostituisci $x=0$ e trovi la/le $y$
2. sostituisci $y=0$ e trovi la/le $x$
Forza!
$(0,-3)$
$-3,16$
$-3,16$
No aspetta, cos'è questa cosa? Cosa c'entrano $-3$ e $16$?
Secondo me ti stai proprio perdendo in niente...
Prendi $$x^2+y^2-6x-4y=0$$
Passo 1: sostituisco $x=0$ e trovo da risolvere $$y^2-4y=0$$ Scompongo e ottengo $$y(y-4) = 0$$ le cui soluzioni sono $$y_1 = 0 \qquad y_2 = 4$$
Passo 2: sostituisco $y=0$ e trovo da risolvere $$x^2-6x=0$$ Scompongo e ottengo $$x(x-6) = 0$$ le cui soluzioni sono $$x_1 = 0 \qquad x_2 = 6$$
Fine.
Secondo me ti stai proprio perdendo in niente...
Prendi $$x^2+y^2-6x-4y=0$$
Passo 1: sostituisco $x=0$ e trovo da risolvere $$y^2-4y=0$$ Scompongo e ottengo $$y(y-4) = 0$$ le cui soluzioni sono $$y_1 = 0 \qquad y_2 = 4$$
Passo 2: sostituisco $y=0$ e trovo da risolvere $$x^2-6x=0$$ Scompongo e ottengo $$x(x-6) = 0$$ le cui soluzioni sono $$x_1 = 0 \qquad x_2 = 6$$
Fine.
avevo sbagliato il procedimento ho stampato tutto cil che mi hai detto, ora me lo ripeto bene
ho dei dubbi riguardo l'ultima $x^2y^2-6x-4y=0$
devo sostituire 0 a x giusto? senza scomporre?
devo sostituire 0 a x giusto? senza scomporre?
Tu devi PRIMA sostituire e POI risolvere. A volte per risolvere devi scomporre, ma questo avviene solo DOPO aver sostituito.
in questo caso devo mettere 0 al posto della x?
e poi risolvo?
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