Insiemistica e relazioni
Se $R=(a,a),(b,b),(c,c)$ è sia simmetrica che antisimmetrica dovrebbe essere una relazione di equivalenza che di ordinamento parziale insieme, no?
Due casi come questi li ho trovati sul mio testo, ed una volta dice che sono di ordinamento parziale, una altra volta che sono una di equivalenza... L'una vale l'altra?
Grazie a tutti
Due casi come questi li ho trovati sul mio testo, ed una volta dice che sono di ordinamento parziale, una altra volta che sono una di equivalenza... L'una vale l'altra?
Grazie a tutti
Risposte
Ho capito che ne abbiamo 2^6 di relazioni non transitive, quindi suppongo che non saranno superiori a 2^8 nè inferiori a 2^3 
Non so quante siano le relazioni NON transitive (su un totale di $2^9$), ho solamente dimostrato che sicuramente sono superiori a $2^3$ utilizzando un caso specifico (perché così mi conveniva) ... ok?
Vediamo.. ti elenco le altre risposte e vediamo così perché 2^8 é falsa...
- non esiste $RRinR$ tale che R sia simmetrica e riflessiva ( falsa penso perché la non transitivitá nn le esclude )
- nessuna delle altre risposte ( vera)
- non esiste $RRinR$ tale che R sia simmetrica e riflessiva ( falsa penso perché la non transitivitá nn le esclude )
- nessuna delle altre risposte ( vera)
Per favore, puoi postare il quesito per intero? Non so che dirti ...
Originale di fabbrica
Non riesco a dimostrare la falsità della prima ...
Sara l'orario grazie lo stesso 
Stiamo finendo XD è giusta?
Siano A, B, C matrici quadrate di ordine 3. Quale
delle seguenti asserzioni è VERA?
Se AB = A, allora B = Identica (no, deve essere l'inversa di A)
Esistono A e B non invertibili tali che AB è
invertibile F
Se B = A^1 e |C| = 1 allora |2ABC| = 2 V
Se |A| = 1 allora |2A| = 2 F
Nessuna delle altre risposte F
--------------------------------------------
2. Siano A e B le seguenti matrici:
A =
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 2
B =
1 3 0 0
4 1 0 0
0 0 1 2
0 0 1 -1
Quale tra le seguenti asserzioni è VERA?
r(AB) = 4 (penso sia esatta xké i loro determinanti sono sempre diversi da zero )
|B| > 35
$A^-1 $=
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 1/2
$(AB)^-1 = B^-1 A^-1$
Nessuna delle altre risposte
[ot]ooooh esiste il copia-incolla XD ma xchè non ci ho pensato prima? forse non posso con tutti i documenti..E molti li ho solo cartacei... scusami per le matrici in forma indecente ^_^"[/ot]
Mi scuso... l'ho notato adesso che ho postato una domanda o.t ...
grazie lo stesso Stiamo finendo XD è giusta?
Siano A, B, C matrici quadrate di ordine 3. Quale
delle seguenti asserzioni è VERA?
Se AB = A, allora B = Identica (no, deve essere l'inversa di A)
Esistono A e B non invertibili tali che AB è
invertibile F
Se B = A^1 e |C| = 1 allora |2ABC| = 2 V
Se |A| = 1 allora |2A| = 2 F
Nessuna delle altre risposte F
--------------------------------------------
2. Siano A e B le seguenti matrici:
A =
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 2
B =
1 3 0 0
4 1 0 0
0 0 1 2
0 0 1 -1
Quale tra le seguenti asserzioni è VERA?
r(AB) = 4 (penso sia esatta xké i loro determinanti sono sempre diversi da zero )
|B| > 35
$A^-1 $=
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 1/2
$(AB)^-1 = B^-1 A^-1$
Nessuna delle altre risposte
[ot]ooooh esiste il copia-incolla XD ma xchè non ci ho pensato prima? forse non posso con tutti i documenti..E molti li ho solo cartacei... scusami per le matrici in forma indecente ^_^"[/ot]
Mi scuso... l'ho notato adesso che ho postato una domanda o.t ...
O siamo finiti? 
La seconda è falsa perché se $A$ e $B$ non sono invertibili il loro determinante è zero quindi lo sarà quello del loro prodotto rendendolo NON invertibile.
Presumo che con A^1 intendi l'inversa, comunque per me anche questa è falsa e per lo stesso motivo per cui è falsa la quarta, cioè perché se moltiplichi una matrice $3 xx 3$ per $2$ allora il determinante lo moltiplichi per $8$.
A mio parere la prima è vera perché $AI=A$ (si chiama identica per questo) ...
Buona Notte, Alex
La seconda è falsa perché se $A$ e $B$ non sono invertibili il loro determinante è zero quindi lo sarà quello del loro prodotto rendendolo NON invertibile.
Presumo che con A^1 intendi l'inversa, comunque per me anche questa è falsa e per lo stesso motivo per cui è falsa la quarta, cioè perché se moltiplichi una matrice $3 xx 3$ per $2$ allora il determinante lo moltiplichi per $8$.
A mio parere la prima è vera perché $AI=A$ (si chiama identica per questo) ...
Buona Notte
, Alex
Penso siano tutte false ...
La matrice $A$ ha il determinante nullo (senza fare calcoli, ha una riga tutta a zero) perciò anche il prodotto con $B$ avrà determinante nullo e quindi il rango è sicuramente minore del max.
$|B|$ è $33$ (perché l'ha calcolato Excel ...
)
Per quanto detto prima $A$ non è invertibile e ugualmente non lo è il prodotto $AB$ ....
Ciao , Alex
La matrice $A$ ha il determinante nullo (senza fare calcoli, ha una riga tutta a zero) perciò anche il prodotto con $B$ avrà determinante nullo e quindi il rango è sicuramente minore del max.
$|B|$ è $33$ (perché l'ha calcolato Excel ...
)Per quanto detto prima $A$ non è invertibile e ugualmente non lo è il prodotto $AB$ ....
Ciao
, Alex
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