Insiemistica e relazioni
Se $R=(a,a),(b,b),(c,c)$ è sia simmetrica che antisimmetrica dovrebbe essere una relazione di equivalenza che di ordinamento parziale insieme, no?
Due casi come questi li ho trovati sul mio testo, ed una volta dice che sono di ordinamento parziale, una altra volta che sono una di equivalenza... L'una vale l'altra?
Grazie a tutti
Due casi come questi li ho trovati sul mio testo, ed una volta dice che sono di ordinamento parziale, una altra volta che sono una di equivalenza... L'una vale l'altra?
Grazie a tutti
Risposte
"Myriam92":
Es: R=(aa)(cc)(c,b)(b,c)
bRc, cRb ma non bRb
E il prof questa diceva che era transitiva .
Brava.
Se quella è la relazione, NON è transitiva ... il tuo controesempio lo prova ...
Si, il testo è quello l'ho riletto.
È antisimmetrica? Qui direi anch'io (come lui) di no perché bRc,cRb ma non segue b=c
È antisimmetrica? Qui direi anch'io (come lui) di no perché bRc,cRb ma non segue b=c
Non è antisimmetrica ...
Ti riporto tutto il testo con le due risposte complete.
Sia A={a,b,c} definita da R=(aa)(cc)(c,b)(b,c).
Quale è falsa?
R è antisimmetrica (falsa)
R è simmetrica (vera) e transitiva (falsa) quindi falsa
Ormai ti scrivo pure le altre vere( credo)
Non esiste una relazione di equivalenza S su A tale che $S sube R$
AxA è una relazione di equivalenza
Sia A={a,b,c} definita da R=(aa)(cc)(c,b)(b,c).
Quale è falsa?
R è antisimmetrica (falsa)
R è simmetrica (vera) e transitiva (falsa) quindi falsa
Ormai ti scrivo pure le altre vere( credo)
Non esiste una relazione di equivalenza S su A tale che $S sube R$
AxA è una relazione di equivalenza
Mi sembra tutto corretto (le tue valutazioni intendo ...) ... comunque non vale la pena perderci troppo tempo, è giusto tentar di capire l'eventuale nostro errore ma senza dedicarci troppe risorse, si va avanti ... se ci fossero grosse lacune si vedrebbero presto ...
Allora tempo perso per tempo perso.. apro un argomento con questi tre esercizi misteriosi.. che posso fare, mi addanno troppo, lo devo sapere.... 
Vediamo se mi rispondono ( non tu, ovviamente
)
Vediamo se mi rispondono ( non tu, ovviamente
)
Al contrario, lascia perdere e vai avanti ... seriously ... 
Non esiste una relazione di equivalenza S su A tale che $S sube R$
Per me.pure questa è falsa: mi basta aggiungere la coppia b,b ad S ( oltre a tutti valori già presenti in R) per rendere la relazione di equivalenza ( e sottoinsieme di R)
[ot]si, ma tanto in questi giorni ho la solita sensazione dei 2 passi avanti e 2 miglia indietro, cioè peggio di essere ferma
[/ot]
Per me.pure questa è falsa: mi basta aggiungere la coppia b,b ad S ( oltre a tutti valori già presenti in R) per rendere la relazione di equivalenza ( e sottoinsieme di R)
[ot]si, ma tanto in questi giorni ho la solita sensazione dei 2 passi avanti e 2 miglia indietro, cioè peggio di essere ferma
[/ot]
Ma se aggiungi $(b,b)$ ad $S$, questi non è più un sottoinsieme di $R$ ...
Ne ho trovato un altro stranetto (sono come i funghi ._.) diverso dal solito, con la relazione che sono io a dover costruire...
Sia R l'insieme delle relazioni binarie NON transitive su A=(a,b,c).
provo a costruirla: [ R=(aa)(bb)(cc)(a,b)(b,a)(b,c)(c,b)(a,c)(c,a)] NON lo è nel momento in cui togliamo ALMENO uno di tali elementi penso... solo che al solito penso male dato che la vera è $|R|>=2^3$ perchè?! T___T
Per ogni$RR in R$ se (a,b), (b,a) sottoinsieme di $R$, allora (a,c) non $inR$ è falsa.
Vorrei giustificarlo così: aRb,bRa ma non è detto che aRa (qualora per esempio tale ultimo elemento dovesse mancare). Potrebbe andare?
GRAZIE!
Sia R l'insieme delle relazioni binarie NON transitive su A=(a,b,c).
provo a costruirla: [ R=(aa)(bb)(cc)(a,b)(b,a)(b,c)(c,b)(a,c)(c,a)] NON lo è nel momento in cui togliamo ALMENO uno di tali elementi penso... solo che al solito penso male dato che la vera è $|R|>=2^3$ perchè?! T___T
Per ogni$RR in R$ se (a,b), (b,a) sottoinsieme di $R$, allora (a,c) non $inR$ è falsa.
Vorrei giustificarlo così: aRb,bRa ma non è detto che aRa (qualora per esempio tale ultimo elemento dovesse mancare). Potrebbe andare?
GRAZIE!
"Myriam92":
provo a costruirla: [ R=(aa)(bb)(cc)(a,b)(b,a)(b,c)(c,b)(a,c)(c,a)] NON lo è nel momento in cui togliamo ALMENO uno di tali elementi penso... solo che al solito penso male dato che la vera è $|R|>=2^3$ perchè?! T___T
???
"Myriam92":
Per ogni$ RR in R $ se (a,b), (b,a) sottoinsieme di $ R $, allora (a,c) non $ inR $ è falsa.
???
Riporta i testi originali ...
L'esercizio è uno solo, e quelle che ho scritto sotto sono due opzioni di risposta.
•$ |R|>=2^3 $ è vera
•Per ogni$ RR in R $ se (a,b), (b,a) sottoinsieme di$ R $ , allora (a,c) non$ inR $ è falsa
La relazione l'ho costruita io ( perché nel testo specifica solo di quale proprietà NON deve godere)... E io( avendo le soluzioni) sto cercando di capire il motivo per cui sono quelle
Adesso spero che sia comprensibile,
•$ |R|>=2^3 $ è vera
•Per ogni$ RR in R $ se (a,b), (b,a) sottoinsieme di$ R $ , allora (a,c) non$ inR $ è falsa
La relazione l'ho costruita io ( perché nel testo specifica solo di quale proprietà NON deve godere)... E io( avendo le soluzioni) sto cercando di capire il motivo per cui sono quelle
Adesso spero che sia comprensibile,
Non molto ...
Comunque ... la prima è vera: prendiamo una qualsiasi relazione che contenga $(a,b)$ e $(b,c)$ e non contenga $(a,c)$, questa non sarà transitiva ... quante ne abbiamo di relazioni così fatte? L'insieme formato dalle restanti sei coppie ha $2^6$ sottoinsiemi, se a ciascuno di essi aggiungiamo $(a,b)$ e $(b,c)$ otteniamo altrettante relazioni non transitive ...
L'altra è falsa perché se prendiamo una relazione non transitiva che contiene sia $(a,b)$ che $(b,c)$, essa potrebbe contenere anche $(a,c)$ dato che la sua NON transitività potrebbe essere dovuta ad un'altra mancanza: per esempio all'assenza di $(b,a)$ stante la presenza di $(b,c)$ e $(c,a)$ ...
Comunque ... la prima è vera: prendiamo una qualsiasi relazione che contenga $(a,b)$ e $(b,c)$ e non contenga $(a,c)$, questa non sarà transitiva ... quante ne abbiamo di relazioni così fatte? L'insieme formato dalle restanti sei coppie ha $2^6$ sottoinsiemi, se a ciascuno di essi aggiungiamo $(a,b)$ e $(b,c)$ otteniamo altrettante relazioni non transitive ...
L'altra è falsa perché se prendiamo una relazione non transitiva che contiene sia $(a,b)$ che $(b,c)$, essa potrebbe contenere anche $(a,c)$ dato che la sua NON transitività potrebbe essere dovuta ad un'altra mancanza: per esempio all'assenza di $(b,a)$ stante la presenza di $(b,c)$ e $(c,a)$ ...
Non ti sminuire e non mi sminuire, hai capito bene
Non mi è ben chiaro per quale motivo nonostante chieda la cardinalità di R, calcola l'insieme delle parti ( sottoinsiemi)
Non mi è ben chiaro per quale motivo nonostante chieda la cardinalità di R, calcola l'insieme delle parti ( sottoinsiemi)
Non calcola l'insieme delle parti, ti chiede se la cardinalità di quell'insieme è maggiore o uguale a quel numero ...
Infatti ma se noi facciamo 2^6 non stiamo calcolando l'insieme delle parti? ( E non la cardinalità come richiesto )
Tra l'altro anche$ |R|≥2^8$ dice che è falsa, ma.se ho ben capito tu mi stai dicendo che abbiamo $2^6+2^6$ relazioni nn transitive sbaglio?
)Tra l'altro anche$ |R|≥2^8$ dice che è falsa, ma.se ho ben capito tu mi stai dicendo che abbiamo $2^6+2^6$ relazioni nn transitive sbaglio?
"Myriam92":
Infatti ma se noi facciamo 2^6 non stiamo calcolando l'insieme delle parti?
Ma non di $R$ ... quello che ho fatto è un calcolo funzionale alla dimostrazione ...
"Myriam92":
Tra l'altro anche$ |R|≥2^8 $ dice che è falsa,
E questa da dove salta fuori?
"Myriam92":
... ma.se ho ben capito tu mi stai dicendo che abbiamo $ 2^6+2^6 $ relazioni nn transitive sbaglio?
No, ho detto che tolte quelle tre coppie ne rimangono sei, l'insieme di queste sei coppie ha $2^6$ sottoinsiemi (che rappresentano certamente delle relazioni ma di cui non conosciamo il tipo e comunque non ci interessa), se a ciascuno di essi aggiungiamo le coppie $(a,b)$ e $(b,c)$ ma non $(a,c)$, trasformiamo i $2^6$ sottoinsiemi (alias relazioni di cui non conosciamo il tipo) in $2^6$ relazioni sicuramente NON transitive (ciò non significa che le NON transitive siano queste anzi saranno di più ma ciò ci basta per rispondere alla domanda, la quale chiedeva se le relazioni NON transitive era maggiore di $2^3$ ...)
"axpgn":
quello che ho fatto è un calcolo funzionale alla dimostrazione ...
Ma nn c'è una dimostrazione più diretta? Così mi perdo
"axpgn":
Tra l'altro anche$ |R|≥2^8 $ dice che è falsa,
Questa è un'altra opzione risposta che ho trovato in un es con lo stesso testo ... E da quel che mi hai spiegato ( anzi scusa, da quel che ho capito) non sarei ancora in grado di capire il motivo per cui è falsa
A me sembrava diretta ... 
$A={a, b, c}$
$A xx A={(a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}$
Sei d'accordo che se da quest'ultimo insieme togliamo $(a,b), (b,c), (a,c)$ rimangono $6$ elementi e di conseguenza $2^6=64$ sottoinsiemi/relazioni ?
Se noi in ciascuno di questi $64$ sottoinsiemi introduciamo $(a,b)$ e $(b,c)$ abbiamo ancora $64$ sottoinsiemi/relazioni ma sicuramente NON transitive (perché in ciascuno di questi manca sicuramente la coppia $(a,c)$) ?
Di conseguenza abbiamo dimostrato che le relazioni NON transitive su $A$ sono più di $2^3=8$, ok?
Questa è un'altra opzione risposta che ho trovato in un es con lo stesso testo ... E da quel che mi hai spiegato ( anzi scusa, da quel che ho capito) non sarei ancora in grado di capire il motivo per cui è falsa [/quote]
Se tu, una buona volta, pubblicassi il testo per intero (parola per parola), non ti pare che faremmo prima? Meno confusione, meno errori, meno tempo perso ... do you agree?
$A={a, b, c}$
$A xx A={(a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}$
Sei d'accordo che se da quest'ultimo insieme togliamo $(a,b), (b,c), (a,c)$ rimangono $6$ elementi e di conseguenza $2^6=64$ sottoinsiemi/relazioni ?
Se noi in ciascuno di questi $64$ sottoinsiemi introduciamo $(a,b)$ e $(b,c)$ abbiamo ancora $64$ sottoinsiemi/relazioni ma sicuramente NON transitive (perché in ciascuno di questi manca sicuramente la coppia $(a,c)$) ?
Di conseguenza abbiamo dimostrato che le relazioni NON transitive su $A$ sono più di $2^3=8$, ok?
"Myriam92":
[quote="axpgn"]Tra l'altro anche$ |R|≥2^8 $ dice che è falsa,
Questa è un'altra opzione risposta che ho trovato in un es con lo stesso testo ... E da quel che mi hai spiegato ( anzi scusa, da quel che ho capito) non sarei ancora in grado di capire il motivo per cui è falsa
[/quote]Se tu, una buona volta, pubblicassi il testo per intero (parola per parola), non ti pare che faremmo prima? Meno confusione, meno errori, meno tempo perso ... do you agree?
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