Insiemistica e relazioni

[myriam.92]

Se $R=(a,a),(b,b),(c,c)$ è sia simmetrica che antisimmetrica dovrebbe essere una relazione di equivalenza che di ordinamento parziale insieme, no?
Due casi come questi li ho trovati sul mio testo, ed una volta dice che sono di ordinamento parziale, una altra volta che sono una di equivalenza... L'una vale l'altra?
Grazie a tutti

[myriam.92]

Hint: Roma non è in Africa . . . ( Nient'altro so )



Mi sto scervellando su qst altro( la risp segnata e quella giusta).
l'unica cosa che mi viene in mente è : cRc,dRd non segue cRd ma forse non potrei scrivere in quella forma

[axpgn]

[ot]Non pubblicare più foto del genere ... e dovresti limitare le foto in generale, solo il necessario ...[/ot]
Mancano $(d,f)$ e $(f,d)$ ... che c'entra l'hint? $A$ è l'insieme dei residenti all'estero ...

[myriam.92]

"axpgn":Mancano (d,f) e (f,d) ...

Che influenza hanno scusa? Io ho notato perlopiù che manca (c,d) (d,c) e non so se anche queste potevano fare la differenza...


[ot]sorry l'ho fatto per maggiore chiarezza e perché era abbastanza lunghetto da ricopiare...[/ot]

Edit: aspetta R3 è di equivalenza, giusto!!! ( Scusa, i soliti altri 2-3 di mezzo che mi hanno tratta in inganno)
Ma perché non pure R2?

[axpgn]

Nel momento che hai $(d,e)$ ed $(e,f)$ devi avere anche $(d,f)$ affinché sia transitiva ... questo ti basta ... $(c,d)$ e $(d,c)$ non mi sembrano "richiesti" da nessuno ...

EDIT: avevi detto che era sbagliata ...

[myriam.92]

Non ci sarei mai arrivata da sola... Grazie...

Si avevo detto in quel modo perché mi ricordavo troppo che l'esercizio l'avevamo fatto col prof,quindi o ricordo male o il prof ce la fece fare sbagliata ... Quindi perché solo$ R_3?$

[axpgn]

Chiedi al prof ... ... sinceramente non capisco ...

[ot]Su che libro stai studiando?[/ot]

[myriam.92]

Aspetta aspetta non ci siamo capiti!!! Hai ragione tu! R3 è la sola relazione di equivalenza. Ma secondo me lo è pure R2 visto che a risiede nello stesso stato di se stesso;
A risiede nello stato di b e b risiede nello stato di a;
aRb, bRa quindi aRa ( stesso ragionamento l'ho fatto con R3) ma sta transitivitá mi frega sempre

[axpgn]

Volevo dire che anche per me $R_2$ è di equivalenza e non capisco perché no ...

[axpgn]

Comunque quando verifichi la transitività usa tre elementi non due perché come lo scrivi tu funziona anche se non é transitiva (basta che sia riflessiva e simmetrica) ...

[myriam.92]

Da " ok, giusto" a... 37 pagine di discussione , nn è serata ok no problem...

Per la transitivitá: io il terzo elemento ( terza lettera) glielo metto in relazione se vedo che appare in coppia con una delle lettera della coppia (etorogenea) presa inizialmente... Ho sempre seguito il metodo di cui mi hai parlato tempo fa... È ben custodito visto che ha sempre funzionato

[axpgn]

Non capisco ma mi adeguo ... (cit.)

[myriam.92]

T____________T
Lo so che se è simmetrica e riflessiva e verifico la transitivitá senza terzo elemento rischio di sbagliare.
Ma se il terzo elemento manca ( nel genere a,b,c ecc) (cioe nn è presente in coppia con nessuna delle lettere che ho esaminato all'inizio) non c'è bisogno che lo confronto perché sarà transitiva.
Ok? Se nn è ok cerco il tuo post!

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xRy se x è nato prima di y
xSy se x e y hanno stesso nome oppure stesso cognome.

S non é riflessiva perché ognuno ha il proprio nome e cognome ( non l'ho fatto ieri?)
R però mi pare antisimmetrica perché non vale yRx sbaglio?

[axpgn]

"Myriam92":Ma se il terzo elemento manca ...

Non mi è per niente chiara questa affermazione ...

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"Myriam92":S non é riflessiva perché ognuno ha il proprio nome e cognome ...

Dipende dal significato che dai alla parola "oppure" ... è un "vel" o un "aut? è un "or" inclusivo od esclusivo?

"Myriam92":R però mi pare antisimmetrica perché non vale yRx sbaglio?

Sto cercando di interpretare il tuo pensiero ... ma direi che può andare ... in effetti non ci saranno mai entrambe le coppie $xRy$ e $yRx$ ...

[myriam.92]

"axpgn":Myriam92 ha scritto:
Ma se il terzo elemento manca ...

Esempio R=(aa)(bb)(cc)(dd)(a,b)(b,a)
aRb, aRa quindi aRa
aRb, bRb quindi aRb
Poiché nè a
Né b
Si accoppia mai con elementi diversi allora è transitiva. Ok?
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Ci si mette di mezzo pure l'italiano, ok.
Io sapevo solo ovvero=oppure solo grazie ai test per la patente...
Cmq io come faccio a sapere cosa intende il testo? Se è inclusiva allora è falsa. Ma solo perché R è antisimmetrica... Credo...( Per esclusione va...)

[axpgn]

In quell'esempio è transitiva, certo però non sono sicuro al cento per cento del tuo modo di procedere ... non indaghiamo oltre ... .. se ti senti sicura, vai così ...

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Come sempre occorre conoscere il testo per intero per poter dare una risposta più precisa ...

Buonanotte, Alex

[myriam.92]

Ormai finisco intanto

S transitiva : xSy ySx quindi xSx? Siamo sempre là, il significato del termine.
R è relazione di ordinamento totale
S è relazione di equivalenza e l'insieme quoziente A/S è finito

buonanotte

[ot]ma gli altri utenti hanno paura di intervenire nei miei argomenti? Sanno già che se lo facessero, entrerebbero nel nostro circolo vizioso? xD[/ot]

[axpgn]

"Myriam92":S transitiva : xSy ySx quindi xSx? Siamo sempre là, il significato del termine.

Non devi verificare la transitività in questo modo ... qui non vale la "scorciatoia" che hai usato prima (sempre ammesso che funzioni sempre) perché non conosci gli elementi della relazione quindi devi supporre che potrebbe "esistere un terzo" e va verificato ... comunque, $S$ non è di equivalenza ... controesempio: $a=\text(Mario Rossi), b=\text(Mario Bianchi), c=\text(Remo Bianchi)$, abbiamo che $aSb ^^ bSc$ ma non abbiamo $aSc$, quindi non è transitiva ...

$R$ è di ordinamento totale.

[myriam.92]

Per la transitivitá, se oppure fosse una esclusione, e io adoperassi la mia scorciatoia, in effetti la conseguenza non sarebbe vera!

Per me R non è riflessiva quindi non di ordinamento totale...Come faccio ed essere nata prima di me stessa?

[axpgn]

Senza scorciatoie e qualsiasi sia il senso di "oppure" se usi la definizione ci arrivi tranquillamente ...

In merito a $R$ ... io questa cosa non l'ho mai capita ... se una relazione d'ordine DEVE essere obbligatoriamente anche riflessiva allora mi devono spiegare perché $<$ è una relazione d'ordine ... e stretto per giunta (oltre che totale ...)
Se invece la riflessività è facoltativa, allora ok ...

[myriam.92]

"axpgn":
In merito a $R$ ... io questa cosa non l'ho mai capita ... se una relazione d'ordine DEVE essere obbligatoriamente anche riflessiva allora mi devono spiegare perché $<$ è una relazione d'ordine ... e stretto per giunta (oltre che totale ...)
Se invece la riflessività è facoltativa, allora ok ...

Beh io aspetterei che qualcuno esprima un parere al riguardo . . . ( Molto difficile! ) in caso apro un nuovo argomento... ( Difficile pure che mi rispondano xD )
Però onestamente per definizione so che deve necessariamente essere pure riflessiva...Se fosse facoltativo... Sarebbe buono saperlo!!
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Forse per la prima volta mi sto accorgendo che il metodo scorciatoia ( che poi in realtà fa solo allungare) non funziona qualora la relazione non sia riflessiva, poiché di conseguenza non risulta nemmeno transitiva.
Es: R=(aa)(cc)(c,b)(b,c)
bRc, cRb ma non bRb
E il prof questa​ diceva che era transitiva .
Il problema mio è che credo di aver capito che poiché le lettere b, c non si accoppiano con nessuna altra nella nostra relazione, non possiamo relazionarle ulteriormente così: aRb,bRc quindi aRc (che però vera perché l ipotesi non è verificata )