Insiemistica e relazioni
Se $R=(a,a),(b,b),(c,c)$ è sia simmetrica che antisimmetrica dovrebbe essere una relazione di equivalenza che di ordinamento parziale insieme, no?
Due casi come questi li ho trovati sul mio testo, ed una volta dice che sono di ordinamento parziale, una altra volta che sono una di equivalenza... L'una vale l'altra?
Grazie a tutti
Due casi come questi li ho trovati sul mio testo, ed una volta dice che sono di ordinamento parziale, una altra volta che sono una di equivalenza... L'una vale l'altra?
Grazie a tutti
Risposte
"Myriam92":[/quote]
[quote="axpgn"].... dovrei dire.solo.che è falsa perché BnC=C
Se $C$ è un sottoinsieme di $B$ (cioè $C sube B$) allora questa è sempre vera al contrario dell'altra che è vera solo nel caso particolare in cui $C=B$.
"Myriam92":
... però in generale mi sorge un dubbio apparentemente innocuo che potrebbe far saltare tutto.... Quello relativo alla cardinalità, a volte c'è a volte non c'è...
Cosa vuoi dire?
"Myriam92":
A,B,C sottoinsiemi di X:
AnB incluso in X\(AUB) per caso è falso perché togliendo AuB sottraiamo anche elementi di X ?
$A nn B$ è un sottoinsieme di $A uu B$ quindi se togliamo $A uu B$ dall'insieme $X$, togliamo anche $A nn B$ quindi è falso che $A nn B sube X\\(A uu B)$
"axpgn":
Se C è un sottoinsieme di B (cioè C⊆B) allora questa è sempre vera al contrario dell'altra che è vera solo nel caso particolare in cui C=B.
"Questa "sarebbe la mia giustificazione oppure CnB =B? E l'"altra "quale sarebbe? AnC diverso da BnC?
La tua giustificazione, certo ... se $C sube B$ allora $C nn B = C$ ... l'altra $C nn B = B$ (sempre nel caso in cui sia $C sube B$) è generalmente falsa tranne nel caso $B=C$.
Va bene 
---------
Sia data la relazione binaria su A={a,b,c} definita da R=[(a,a)(b,b)(a,b)(b,a)].
È falso che : AxA è una relazione di equivalenza su A tale che la partizione ad essa associata ha 3 elementi. Spiegazione: l'insieme quiziente $A/(AxA)$ contiene la sola classe {A} perché tutti gli elementi sono tra loro in relazione . Io a giudicare R in effetti deduco l'esistenza di una unica classe (a,b). Ma perché la chiama A? In realtà non mi sento molto convinta nemmeno della prima.parte della proposizione: AxA è una relazione di equivalenza su A....
---------
Caso "simile"
$X={a, b,c,d,e,f}$
R,S,T siano le relazioni binarie sull'insieme X:
$R=(a,b),(b,a)(a,c)(c,a)(b,c)(c,b)(d,e)(e,d)$
$S=(a,a)( b,b)( c,c )(d,d )(e,e )(f,f )$
$T=RuuS$
Sono indecisa tra due, perché mi sembrano entrambe false:
•T è una relazione di equivalenza e l'insieme x/T ha 3 elementi.
Tre elementi in una delle due classi, direi io.
•T U (e,f)(f,e) è una relazione di equivalenza su X avente due classi di equivalenza.
Secondo me se così fosse ci servirebbero anche elementi aggiuntivi (d,f)(f,d)
---------
Sia data la relazione binaria su A={a,b,c} definita da R=[(a,a)(b,b)(a,b)(b,a)].
È falso che : AxA è una relazione di equivalenza su A tale che la partizione ad essa associata ha 3 elementi. Spiegazione: l'insieme quiziente $A/(AxA)$ contiene la sola classe {A} perché tutti gli elementi sono tra loro in relazione . Io a giudicare R in effetti deduco l'esistenza di una unica classe (a,b). Ma perché la chiama A? In realtà non mi sento molto convinta nemmeno della prima.parte della proposizione: AxA è una relazione di equivalenza su A....
---------
Caso "simile"
$X={a, b,c,d,e,f}$
R,S,T siano le relazioni binarie sull'insieme X:
$R=(a,b),(b,a)(a,c)(c,a)(b,c)(c,b)(d,e)(e,d)$
$S=(a,a)( b,b)( c,c )(d,d )(e,e )(f,f )$
$T=RuuS$
Sono indecisa tra due, perché mi sembrano entrambe false:
•T è una relazione di equivalenza e l'insieme x/T ha 3 elementi.
Tre elementi in una delle due classi, direi io.
•T U (e,f)(f,e) è una relazione di equivalenza su X avente due classi di equivalenza.
Secondo me se così fosse ci servirebbero anche elementi aggiuntivi (d,f)(f,d)
Puoi riscrivere il testo esatto? Di tutto il quesito? Idem per l'altro ...
Spero nn dimentichi di prendere in considerazione anche i miei punti di vista del post prima
Per il 2.5 son tutte vere tranne la 3 (che non ancora capito cosa significhi ...) ... IMHO ... tu le hai verificate?
Per il 2.36 mi pare proprio che hai ragione tu ... 
I tuoi ragionamenti sul 2.5 sono abbastanza caotici e quindi volevo evitarli ...
... però mi pare che hai colto il punto: la classe è una sola ... 
I tuoi ragionamenti sul 2.5 sono abbastanza caotici e quindi volevo evitarli ...
... però mi pare che hai colto il punto: la classe è una sola ...
"axpgn":
Per il 2.36 mi pare proprio che hai ragione tu ...
Non può essere , qualcosa mi sfugge sempre
"axpgn":
Per il 2.5 son tutte vere tranne la 3 (che non ancora capito cosa significhi ...)
Appunto me lo chiedo anch'io!
PS la spiegazione che ti ho scritto accanto è quella del libro, nn la mia! ( Quindi certo la giusta è la 3, ma la spiegazione non l'ho capita...)
L'opzione di risposta numero 2 è vera perché manca solo l'elemento (c c) no?
"Myriam92":
L'opzione di risposta numero 2 è vera perché manca solo l'elemento (c c) no?
Se aggiungi solo $(c,c)$ rimane di equivalenza ma con un elemento in più ...
Beh, la 3 significa questo ... consideriamo $A xx A$ come sottoinsieme di sé stesso, quindi è anche una relazione (per definizione) ... dato che ci sono tutte le coppie possibili è sicuramente di equivalenza (provalo ...
) ... ora presa una coppia qualsiasi $(x,y)$ questa sarà sicuramente in relazione con $(y,z)$ che a sua volta sarà in relazione con $(z,w)$ e così via, quindi ogni elemento sarà in relazione con tutti gli altri e di conseguenza avremo un'unica classe ... IMHO
Non penso di arrivarci molto facilmente però credo di aver capito....
L'opzione numero 2 allora.come fa ad esse vera se parla dell'aggiunta di un elemento in più?
L'opzione 3 in realtà ha $2^9$ elementi? ( Poi cosa c'entra che la spiegazione si sofferma solo sulle classi, mah...)
Nell es 2.36 la stessa cosa... Pure la risposta 4 è strana, cioè la ritengo incompleta... Si sofferma sugli elementi ma nn sulle classi... Non è strano?
Cmq metto due esercizi più babbi
|A|=4. Le partizioni di A aventi max 3 classi sono 14 ok?
----
Sia A= insieme dei cittadini residenti all'estero.
Per ogni $ainA$ sia S(a) lo stato di residenza del cittadino a.
Le relazioni che mi sembrano di equivalenza sono:
aRb = a e b risiedono entrambi in Africa,
aSb =Le capitali di S(a) ed S(b) sn alla stessa latitudine.
Sbaglierò, ma.secondo le.condizioni che ci servono ci son tutte!I
Grazie e buona cena
L'opzione numero 2 allora.come fa ad esse vera se parla dell'aggiunta di un elemento in più?
L'opzione 3 in realtà ha $2^9$ elementi? ( Poi cosa c'entra che la spiegazione si sofferma solo sulle classi, mah...)
Nell es 2.36 la stessa cosa... Pure la risposta 4 è strana, cioè la ritengo incompleta... Si sofferma sugli elementi ma nn sulle classi... Non è strano?
Cmq metto due esercizi più babbi
|A|=4. Le partizioni di A aventi max 3 classi sono 14 ok?
----
Sia A= insieme dei cittadini residenti all'estero.
Per ogni $ainA$ sia S(a) lo stato di residenza del cittadino a.
Le relazioni che mi sembrano di equivalenza sono:
aRb = a e b risiedono entrambi in Africa,
aSb =Le capitali di S(a) ed S(b) sn alla stessa latitudine.
Sbaglierò, ma.secondo le.condizioni che ci servono ci son tutte!
IGrazie e buona cena
"Myriam92":
L'opzione numero 2 allora.come fa ad esse vera se parla dell'aggiunta di un elemento in più?
Elementi e classi son due cose diverse, non vanno confuse ... una relazione è un insieme (sottoinsieme del prodotto cartesiano $A xx A$) quindi è composta da elementi ... $|R|=4$, se aggiungo l'elemento $(c,c)$ la cardinalità diventa $|R|+1$, devo però verificare che con quell'aggiunta la nuova relazione $S$ sia anch'essa di equivalenza ... e lo è ...
"Myriam92":
L'opzione 3 in realtà ha $ 2^9 $ elementi?
Quello è il numero delle parti di $A xx A$ non degli elementi di $A$ (che sono $9$) ...
"Myriam92":
Nell es 2.36 la stessa cosa... Pure la risposta 4 è strana, cioè la ritengo incompleta... Si sofferma sugli elementi ma nn sulle classi... Non è strano?
No, non è strana ... elementi e classi sono oggetti diversi ...
"Myriam92":
|A|=4. Le partizioni di A aventi max 3 classi sono 14 ok?
Direi di sì ... le partizioni totali sono $16$, se togli quella con zero classi e quella con quattro, ne restano $14$ ...
Ok, per l'ultimo ...
"axpgn":
se aggiungo l'elemento (c,c)
Quindi significa che la risp è vera perché aggiungendo un elemento ( nn qualunque) ad S sarebbe rimasta di equivalenza ?
"axpgn":
Myriam92 ha scritto:
Nell es 2.36 la stessa cosa... Pure la risposta 4 è strana, cioè la ritengo incompleta...
Incompleta perché appunto parla di elementi, senza specificare l'esistenza di classi.. Potrebbe sembrare falsa..
"axpgn":
. le partizioni totali sono 16,
16 perché 2^4 suppongo
"Myriam92":
Quindi significa che la risp è vera perché aggiungendo un elemento ( nn qualunque) ad S sarebbe rimasta di equivalenza ?
Esatto, aggiungendo un ben preciso elemento soddisfi entrambe le richieste: sia $|S|=5$ , sia $S$ è di equivalenza.
"Myriam92":
Incompleta perché appunto parla di elementi, senza specificare l'esistenza di classi.. Potrebbe sembrare falsa..
Mah, queste son sensazioni che ti consiglierei di evitare ...
"Myriam92":
16 perché 2^4 suppongo
Giusto.
Brutte notizie!
Sia A= insieme dei cittadini residenti all'estero.
Per ogni a∈A sia S(a) lo stato di residenza del cittadino a.
Le relazioni che mi sembrano di equivalenza sono:
aRb = a e b risiedono entrambi in Africa,
aSb =Le capitali di S(a) ed S(b) sn alla stessa latitudine.
Solo R è di equivalenza!!!Nn capisco perché... Ma Siamo stati troppo superficiali :s
Me lo sento... Ci sta di mezzo la transitiva che nn va u.u ma.nn chiedermi perché
Sia A= insieme dei cittadini residenti all'estero.
Per ogni a∈A sia S(a) lo stato di residenza del cittadino a.
Le relazioni che mi sembrano di equivalenza sono:
aRb = a e b risiedono entrambi in Africa,
aSb =Le capitali di S(a) ed S(b) sn alla stessa latitudine.
Solo R è di equivalenza!!!Nn capisco perché... Ma Siamo stati troppo superficiali :s
Me lo sento... Ci sta di mezzo la transitiva che nn va u.u ma.nn chiedermi perché
Posta l'esercizio completo ...
È un po' tagliata ma le risposte sono complete
Se ti dico completo ... le richieste?
E se la domanda facesse la differenza io che figura ci faccio?
Te la ricopio parola per parola : quale delle suddette relazioni su A è di equivalenza?
Te la ricopio parola per parola : quale delle suddette relazioni su A è di equivalenza?
Per me $R_3$ è di equivalenza ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo