Funzioni esponenziale e logaritmica
Ho cominciato adesso a studiare questo argomento, vorrei capire se sto dicendo correttamente quanto segue....
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
Risposte
"Pianoth":
Sì.
Se mi viene chiesto di risolvere graficamente la seguente disequazione:
$ ln x - 1/x >0 $
Come devo fare?In cosa consiste?
Io ho pensato he si tratta di utilizzare il grafico dei segni, cioe' quello delle linee continue e tratteggiate!??!?
Help!
$ ln x - 1/x >0 $
Come devo fare?In cosa consiste?
Io ho pensato he si tratta di utilizzare il grafico dei segni, cioe' quello delle linee continue e tratteggiate!??!?
Help!
No, graficamente significa tracciare il grafico delle funzioni coinvolte. Nel tuo caso potresti scriverla come $lnx>1/x$ e successivamente disegnare sullo stesso grafico le due funzioni: la prima $f(x)=lnx$ e la seconda $g(x)=1/x$.
La prima ti rappresenta ovviamente un logaritmo naturale, mentre la seconda un'iperbole equilatera. Essendo $lnx>1/x$ dovresti dal grafico riuscire a stimare per quali valori di $x$ il logaritmo sta sopra all'iperbole.
La prima ti rappresenta ovviamente un logaritmo naturale, mentre la seconda un'iperbole equilatera. Essendo $lnx>1/x$ dovresti dal grafico riuscire a stimare per quali valori di $x$ il logaritmo sta sopra all'iperbole.
Ecco un esempio di quello che intendevo, ti ho disegnato in rosso l'iperbole e in blu il logaritmo naturale. Dal grafico si riesce a stimare da quale punto in poi il logaritmo è maggiore dell'iperbole.
"burm87":
l'iperbole e in blu il logaritmo naturale.
Noto che l'iperbole interseca l'asse delle ascisse in corrispondenza del secondo trattino, che non so in che scala lo hai indicato!?!?! Scusa, ma dalla disequazione che ti ho dato, come fai a capire che nel disegnarlo deve passare da li???
No, il logaritmo interseca l'asse delle ascisse, non l'iperbole (il logaritmo è quello blu). Infatti il logaritmo quando la $x=1$ vale 0 giusto? In corrispondenza del secondo trattino, che è 1, la funzione vale 0 ($ln1=0$).
È un po' difficile spiegarti come disegnare una funzione se non l'hai mai fatto, ci sono vari passaggi.
È un po' difficile spiegarti come disegnare una funzione se non l'hai mai fatto, ci sono vari passaggi.
"burm87":
No, il logaritmo interseca l'asse delle ascisse, non l'iperbole (il logaritmo è quello blu). Infatti il logaritmo quando la $x=1$ vale 0 giusto? In corrispondenza del secondo trattino, che è 1, la funzione vale 0 ($ln1=0$).
È un po' difficile spiegarti come disegnare una funzione se non l'hai mai fatto, ci sono vari passaggi.
Ok, se magari hai qualche appunto che spiega come disegnare i grafici in questo contesto, te ne sarei grato!
Hai qualcosa da passarmi???
Lo studio delle funzioni è un argomento piuttosto vasto, che richiede vari mesi durante la scuola superiore. In attesa della risposta di qualcuno più esperto di me qui sul forum, il mio consiglio è quello di imparare ''a memoria" l'andamento (i grafici) delle funzioni che si potrebbero presentare in casi come questo; queste secondo me sono:
$f(x)=log_ax$ in entrambi i casi (sia $a>1$ che $0
Poi probabilmente le coniche quali parabole e iperboli equilatere.
$f(x)=log_ax$ in entrambi i casi (sia $a>1$ che $0
Poi probabilmente le coniche quali parabole e iperboli equilatere.
Hai qualche pdf ????
No non ne ho, ma anche su questo argomento se googli trovi di tutto e di più.
"burm87":
No non ne ho, ma anche su questo argomento se googli trovi di tutto e di più.
Si ho già fatto, solo che non vorrei perdermi in dei concetti che per il momento non mi servono, in quanto sto studiando analisi 1 e sono iscritto alla facoltà di ingegneria industriale! Tanto per restare nel contesto degli argomenti che mi servono, e poi vedendo che tu sei veramente bravo, per me è un piacere ascoltare i tuoi consigli!
E nel programma di analisi 1 non hai gli studi di funzione?
"burm87":
E nel programma di analisi 1 non hai gli studi di funzione?
Ancora non ho il programma, perchè adesso sto studiando Analisi Infinitesimale, poi quando avrò finito di studiare il testo che ho, prendo il programma e ripasso ciò che richiede il prof.!
Adesso vado al concreto, cioè studiare la materia!
Io credo che quasi sicuramente avrai anche gli studi di funzione. In questo caso potresti forse "mettere in pausa" disequazione e equazione e iniziare con gli studi (tanto anche all'interno degli studi di funzione dovrai svolgere equazioni e disequazioni).
Se invece vuoi andare avanti con le disequazioni allora forse ti conviene fare come ti dicevo e per ora prendere per buoni i grafici delle principali funzioni.
Se invece vuoi andare avanti con le disequazioni allora forse ti conviene fare come ti dicevo e per ora prendere per buoni i grafici delle principali funzioni.
"burm87":
Io credo che quasi sicuramente avrai anche gli studi di funzione. In questo caso potresti forse "mettere in pausa" disequazione e equazione e iniziare con gli studi (tanto anche all'interno degli studi di funzione dovrai svolgere equazioni e disequazioni).
Se invece vuoi andare avanti con le disequazioni allora forse ti conviene fare come ti dicevo e per ora prendere per buoni i grafici delle principali funzioni.
Perfetto, infatti il mio testo, mi fa trattare questi argomenti nel primo capitolo, tanto per farmi riprendere i concetti in modo rapido e veloce! Poi cominciano con il secondo capitolo gli argomenti trattati in modo molto dettagliato!
Adesso cerco di risolvere la seguente:
$ ln sqrt(x+1) >= 1 $
Solo che mi sembra troppo facile e rapido risolverlo in questo modo:
$ log_e sqrt(x+1) >= 1 $
$ sqrt(x+1) >= e^1 $
$ x+1 >= e^2 => x >= e^2 - 1$
Insomma, sul seguente risultato:
$ x >= e^2 - 1$
Cosa si può dire? Che considerazioni si possono fare
$ ln sqrt(x+1) >= 1 $
Solo che mi sembra troppo facile e rapido risolverlo in questo modo:
$ log_e sqrt(x+1) >= 1 $
$ sqrt(x+1) >= e^1 $
$ x+1 >= e^2 => x >= e^2 - 1$
Insomma, sul seguente risultato:
$ x >= e^2 - 1$
Cosa si può dire? Che considerazioni si possono fare
Se è facile e rapido meglio no? Il risultato è corretto.
Che considerazioni vorresti fare? La cosa che si potrebbe dire è che il dominio della funzione iniziale è $x> -1$ e la soluzione trovata, in quanto $e^2-1> -1$, ne è conforme.
Che considerazioni vorresti fare? La cosa che si potrebbe dire è che il dominio della funzione iniziale è $x> -1$ e la soluzione trovata, in quanto $e^2-1> -1$, ne è conforme.
Scusate, ma è giusto ciò che sto facendo nella seguente disequazione logaritmica?
$e^x>1$
Allora:
$lne^x > ln 1=> x>0$
HO fatto bene??
$e^x>1$
Allora:
$lne^x > ln 1=> x>0$
HO fatto bene??
A me verrebbe da dire che $x>ln1$.
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