Funzioni esponenziale e logaritmica
Ho cominciato adesso a studiare questo argomento, vorrei capire se sto dicendo correttamente quanto segue....
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
Risposte
Proprietà delle potenze: $rootn (y^m) = y^(m/n)$
"Gi8":
Proprietà delle potenze: $rootn (y^m) = y^(m/n)$
Lo so! Solo che pensavo ci fosse un metodo alternativo in quanto non sto riuscendo a risolverlo!
Arrivati a questo punto:
$ a^(x+1)+a^(x+2)=a(a+1)sqrt((a+1)^x) $
Comincio ad avere problemi!
"Bad90":
.....
Arrivati a questo punto:
$ a^(x+1)+a^(x+2)=a(a+1)sqrt((a+1)^x) $
Comincio ad avere problemi!
Puoi scomporre il primo membro:
$a^(x+1)+a^(x+2)=a^x*a+a^x*a^2=a^x*a(1+a)$.
Allora l'equazione diventa
$a^x*a(1+a)=a(a+1)sqrt((a+1)^x)$
e si può semplificare, dividendola per $a(a+1)$.
Così si ottiene
$a^x=sqrt((a+1)^x)$,
oppure
$(a/sqrt(a+1))^x=1$ ....
E perche' nell'ultimo passaggio hai posto il primo membro $ =1..... $
Ti chiedo questo perche' nelle prove che ho fatto, arrivavo allo stesso punto ma ponendo il primo membro $ =0 $
Non sto capendo quel particolare 
Altra cosa che non ricordavo, era questo:
$ sqrt((a+1)^x)=>(sqrt((a+1)))^x$
Grazie mille!
Ti chiedo questo perche' nelle prove che ho fatto, arrivavo allo stesso punto ma ponendo il primo membro $ =0 $
Non sto capendo quel particolare Altra cosa che non ricordavo, era questo:
$ sqrt((a+1)^x)=>(sqrt((a+1)))^x$
Grazie mille!
L'equazione
$a^x=sqrt((a+1)^x)$
si può scrivere come
$a^x=(sqrt(a+1))^x$.
Se si divide l'equazione per il termine che sta a secondo membro si ottiene
$a^x/(sqrt(a+1))^x=1->(a/sqrt(a+1))^x=1$
$a^x=sqrt((a+1)^x)$
si può scrivere come
$a^x=(sqrt(a+1))^x$.
Se si divide l'equazione per il termine che sta a secondo membro si ottiene
$a^x/(sqrt(a+1))^x=1->(a/sqrt(a+1))^x=1$
"chiaraotta":
Se si divide l'equazione per il termine che sta a secondo membro si ottiene
Adesso ho capito!
.Il mio testo da come risultato $ s=0 $ ma devo continuare a risolverlo eliminando quel radicale dal denominatore
Ho fatto varie prove ma non mi spiego il risultato $ s=0 $.
Se faccio così:
$ (a/sqrt(a+1)*(sqrt(a+1))/(sqrt(a+1)))^x=1 $
Arrivo a
$ ((a*sqrt(a+1))/(a+1))^x=1 $
Cosa devo fare
Oppure devo pensare che il secondo membro è come segue
$ (a/sqrt(a+1))^x=1^0 $
P.S. Ma come si può spiegare che il logaritmo in base 10 di 2 è uguale a $ log 100 $
O meglio, quale è il passaggio algebrico che dimostra questo Il problema e che non sono tanto allenato con le parole e i concetti, perchè preferisco più fare calcoli.....
Penso che voglia dire questo:
$ log_10 x=2 $
$ x=10^2 $
Grazie mille!
Esercizio 33
Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche, (correggetemi se sbaglio):
a) $ 2log(3x+1)=0 $
$ log(3x+1)=0/2=>log(3x+1)=0 $
E' giusto dire che se ho il simbolo $ log $ è sottinteso che si tratta del logaritmo base 10 $ log_10 $
Perchè solo in questo caso, posso dire che la soluzione è la seguente:
$ log_10 (3x+1)=0=> (3x+1)=10^0=> 3x+1=1=>3x=0=> x=0 $
b) $ log_a x+1=0 $
$ log_a x+1=0=>log_a x+log_a a=0=>log_a x=-log_a a $
$ log_a x=-1=> x=a^-1=>x=1/a $
Se a) e b) sono corretti, come faccio a risolvere questa che segue
c) $ log(3x-2)=2 $
Help
Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche, (correggetemi se sbaglio):
a) $ 2log(3x+1)=0 $
$ log(3x+1)=0/2=>log(3x+1)=0 $
E' giusto dire che se ho il simbolo $ log $ è sottinteso che si tratta del logaritmo base 10 $ log_10 $
Perchè solo in questo caso, posso dire che la soluzione è la seguente:
$ log_10 (3x+1)=0=> (3x+1)=10^0=> 3x+1=1=>3x=0=> x=0 $
b) $ log_a x+1=0 $
$ log_a x+1=0=>log_a x+log_a a=0=>log_a x=-log_a a $
$ log_a x=-1=> x=a^-1=>x=1/a $
Se a) e b) sono corretti, come faccio a risolvere questa che segue
c) $ log(3x-2)=2 $
Help
"Bad90":
Esercizio 33
Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche, (correggetemi se sbaglio):
a) $ 2log(3x+1)=0 $
$ log(3x+1)=0/2=>log(3x+1)=0 $
E' giusto dire che se ho il simbolo $ log $ è sottinteso che si tratta del logaritmo base 10 $ log_10 $
Perchè solo in questo caso, posso dire che la soluzione è la seguente:
$ log_10 (3x+1)=0=> (3x+1)=10^0=> 3x+1=1=>3x=0=> x=0 $
e se era in base $e$ ?
hai fatto un passaggio in più -potevi far molto più semplicemente così
b) $ log_a x+1=0 $
$ log_a x+1=0=>log_a x+log_a a=0=>log_a x=-log_a a $
$ log_a x=-1=> x=a^-1=>x=1/a $
$log_ax+1=0 <=> log_ax=-1 <=> x=a^(-1)=1/a$
Se a) e b) sono corretti, come faccio a risolvere questa che segue
c) $ log(3x-2)=2 $
sempre con la solita tiritera! definizione di logaritmo.
Allora mi confermi che quando si ha $ log $ bisogna pensare che si ha un $ log_10 $ , vero
Non sto capendo per il punto a), cioè se fosse in base $ e $ Aiutami a capire 
!
Poi non sto riuscendo a risolvere la seguente:
$ log_x (x-1,5)=-1 $
Ho provato a fare così:
$ (x-1,5)=x^(-1) $
$ x-1,5=1/x $
$ x-3/2=1/x $
$ 2x^2-3x-2=0 $
Da questa, ottengo che le due soluzioni sono $ x_1 =1^^x_2 = -1/4 $ , non capisco perchè il testo mi dice che la soluzione è $ x=2 $
Quali sono i passaggi che bisogna fare per verificare se le soluzioni ricavate sono vere oppure no Poi ho pensato che bisogna imporre le condizioni che $ x>0 $
Non sto capendo per il punto a), cioè se fosse in base $ e $
Aiutami a capire ! Poi non sto riuscendo a risolvere la seguente:
$ log_x (x-1,5)=-1 $
Ho provato a fare così:
$ (x-1,5)=x^(-1) $
$ x-1,5=1/x $
$ x-3/2=1/x $
$ 2x^2-3x-2=0 $
Da questa, ottengo che le due soluzioni sono $ x_1 =1^^x_2 = -1/4 $ , non capisco perchè il testo mi dice che la soluzione è $ x=2 $
Quali sono i passaggi che bisogna fare per verificare se le soluzioni ricavate sono vere oppure no
Poi ho pensato che bisogna imporre le condizioni che $ x>0 $
L'equazione
$ 2x^2-3x-2=0 $
ha soluzioni
$x_(1, 2)=(3+-sqrt(3^2-4*2*(-2)))/4=(3+-5)/4->x_1=-1/2, \ x_2=2$.
Il logaritmo aveva per argomento $x-1.5$ che deve essere $>0$ e quindi deve essere $x>3/2$.
Perciò l'unica soluzione accettabile è $x_2=2$.
$ 2x^2-3x-2=0 $
ha soluzioni
$x_(1, 2)=(3+-sqrt(3^2-4*2*(-2)))/4=(3+-5)/4->x_1=-1/2, \ x_2=2$.
Il logaritmo aveva per argomento $x-1.5$ che deve essere $>0$ e quindi deve essere $x>3/2$.
Perciò l'unica soluzione accettabile è $x_2=2$.
Accipicchia, non avevo moltiplicato il denominatore per $ 2 $ e quindi dividevo tutto per $ 2 $ invece di $ 4 $ ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Grazie mille!
Grazie mille!
Esercizio 34
Krasman mi ha fatto venire il dubbio su come si potrebbero risolvere dei logaritmi in base $ e $, ancora il mio testo non me li ha fatti trattare, si è limitato ad accennarli......
Prima di iniziare con l'esercizio vorrei capire che differenza c'è tra $ In $ ed $ e $
Se non ho capito male, $ In $ ed $ e $ sono la stessa cosa, cioè, posso scrivere $ In $ invece di scrivere $ log_e $, giusto
$ In(x^2-3x)=1 $
Quindi si potrebbe scrivere anche:
$ log_e (x^2-3x)=1 $
E poi continuare in questo modo:
$ (x^2-3x)=e^1 $
In questo caso arrivo ad una equazione di secondo grado:
$ x= (3+-sqrt(9+4e))/2 $
Adesso che ho quel valore di $ e=2,71828 $, nel sistema dei logaritmi naturali Neperiani, come faccio a trovare le due soluzioni
Devo utilizzare per forza la calcolatrice
Ovviamente devo imporre le condizioni di verifica $ x^2-3x>0 $ e facendo il grafico dei segni ottengo dall'unione delle due soluzioni, che l'equazione sarà verificata solo per valori $ x<0^^x>3 $
Krasman mi ha fatto venire il dubbio su come si potrebbero risolvere dei logaritmi in base $ e $, ancora il mio testo non me li ha fatti trattare, si è limitato ad accennarli......
Prima di iniziare con l'esercizio vorrei capire che differenza c'è tra $ In $ ed $ e $
Se non ho capito male, $ In $ ed $ e $ sono la stessa cosa, cioè, posso scrivere $ In $ invece di scrivere $ log_e $, giusto
$ In(x^2-3x)=1 $
Quindi si potrebbe scrivere anche:
$ log_e (x^2-3x)=1 $
E poi continuare in questo modo:
$ (x^2-3x)=e^1 $
In questo caso arrivo ad una equazione di secondo grado:
$ x= (3+-sqrt(9+4e))/2 $
Adesso che ho quel valore di $ e=2,71828 $, nel sistema dei logaritmi naturali Neperiani, come faccio a trovare le due soluzioni
Devo utilizzare per forza la calcolatrice
Ovviamente devo imporre le condizioni di verifica $ x^2-3x>0 $ e facendo il grafico dei segni ottengo dall'unione delle due soluzioni, che l'equazione sarà verificata solo per valori $ x<0^^x>3 $
"Bad90":
Accipicchia, non avevo moltiplicato il denominatore per $ 2 $ e quindi dividevo tutto per $ 2 $ invece di $ 4 $
Grazie mille!
dico se il logaritmo di prima era in base $e$ , $5$ , $6$ .. o altra base in generale, la soluzione cambiava oppure no?
Lascia perdere $e$, se non lo tratti, non lo trattare. L'ho detto per farti rendere di una cosa.
risolvi in generale questo :
$2log_b(3x+1)=0$ dove $b$ è un numero maggiore di $1$ qualsiasi. Che succede?
"Kashaman":
$2log_b(3x+1)=0$ dove $b$ è un numero maggiore di $1$ qualsiasi. Che succede?
Sara' sempre così:
$(3x+1)=b^0=>3x+1=1$
Ovviamente se $ b>1 $ la funzione è crescente, mentre se fosse $ b<1 $ la funzione sarebbe stata decrescente!
Ho Risposto correttamente
Oppure non ho risposto alla tua domanda
Esercizio 35
Quali passaggi conviene fare per risolvere la seguente equazione esponenziale
$ 17^(x^4-13x^2+36)=1 $
Bisogna prima risolvere l'equazione $ x^4-13x^2+36=0 $
Quali passaggi conviene fare per risolvere la seguente equazione esponenziale
$ 17^(x^4-13x^2+36)=1 $
Bisogna prima risolvere l'equazione $ x^4-13x^2+36=0 $
"Bad90":
[quote="Kashaman"]
$2log_b(3x+1)=0$ dove $b$ è un numero maggiore di $1$ qualsiasi. Che succede?
Sara' sempre così:
$(3x+1)=b^0=>3x+1=1$
Ovviamente se $ b>1 $ la funzione è crescente, mentre se fosse $ b<1 $ la funzione sarebbe stata decrescente!
Ho Risposto correttamente
Oppure non ho risposto alla tua domanda
[/quote]si e quindi avresti sempre una soluzione x=0
"Bad90":
Esercizio 35
Quali passaggi conviene fare per risolvere la seguente equazione esponenziale
$ 17^(x^4-13x^2+36)=1 $
Bisogna prima risolvere l'equazione $ x^4-13x^2+36=0 $
Piccolo hint
$1=17^0$ pertanto l'equazione è equivalente a risolvere $17^(x^4-13x^2+36)=17^0$ eguagliando gli esponenti ottieni che..
Non ho il risultato di questo esercizio, ma essendo abbastanza semplice, ho dedotto che le soluzioni sono $ x_1=+-3^^x_2=+-2 $ e quindi $ 17^0=1 $
Esercizio 36
Ecco un esercizio in cui compare $ e $ ....
$ log(x^2-2e^2x)=2log e^2 $
Adesso provo a risolverlo!
Ecco un esercizio in cui compare $ e $ ....
$ log(x^2-2e^2x)=2log e^2 $
Adesso provo a risolverlo!
"Bad90":
Non ho il risultato di questo esercizio, ma essendo abbastanza semplice, ho dedotto che le soluzioni sono $ x_1=+-3^^x_2=+-2 $ e quindi $ 17^0=1 $
come? che centra che $17^0=1$? è proprietà delle potenze.
Quello che devi risolvere è questa equazione (biquadratica)
$x^4-13x^2+36=0$ . Ha almeno quattro soluzioni. Hai una vaga idea di come risolverla?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo