Funzioni esponenziale e logaritmica
Ho cominciato adesso a studiare questo argomento, vorrei capire se sto dicendo correttamente quanto segue....
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
Risposte
Ti ho già scritto che il simbolo log, senza indice, significa che l'indice è 10. Non esiste il simbolo In (la prima lettera è l'iniziale di Italia) e credo che tu ti sia confuso con ln (la prima lettera è l'iniziale di luogo) che indica base $e$. Per entrambe le basi geogebra fornisce i comandi necessari per il grafico.
Non è però necessario usarli, se non come controllo, se conosci il grafico di una delle funzioni fondamentali. In passato abbiamo già parlato di come disegnare le curve $y=logx +k$ oppure $y=log(x+k)$ conoscendo quello di $y=log x$; ti consiglio di rivedere quello che è stato detto allora. Rientra in un argomento più generale che tu non hai fatto, la traslazione delle curve, e quindi ti consiglio di non insisterci molto: il tuo metodo di calcolare vari punti va benissimo ed è l'unico applicabile per $y=ln x^2$, che ti conviene scrivere come $y=2lnx$.
Non è però necessario usarli, se non come controllo, se conosci il grafico di una delle funzioni fondamentali. In passato abbiamo già parlato di come disegnare le curve $y=logx +k$ oppure $y=log(x+k)$ conoscendo quello di $y=log x$; ti consiglio di rivedere quello che è stato detto allora. Rientra in un argomento più generale che tu non hai fatto, la traslazione delle curve, e quindi ti consiglio di non insisterci molto: il tuo metodo di calcolare vari punti va benissimo ed è l'unico applicabile per $y=ln x^2$, che ti conviene scrivere come $y=2lnx$.
Ok, spero di fare quanto prima l'argomento delle traslazioni 
I grafici fatti negli esercizi precedenti sono corretti, perfetto, mi hai fatto notare che conviene scrivere come $y=2lnx$. Ok, ma vorresti dire che si tratta di I come Italia o L come livorno quello che è scritto $ Inx^2 $ , scusami se ripeto, ma non sto capendo, si tratta del numero di Nepero
Insomma, se ho $y=2lnx$, dovrò dare valori arbritari alla y o x, ma non sto capendo come tirar fuori dei valori numerici 
Per gli esercizi precedenti, ho preferito dare la base $ a=2 $ ma penso sarebbe andato bene qualsiasi valore da $ 2 $ a $ 10 $ , perchè sono in base $ 10 $ , ma in questo ultimo caso, che base devo dare
Inizialmente avevo pensato di dare $ e=2,71.... $ il numero di Nepero
Help
I grafici fatti negli esercizi precedenti sono corretti, perfetto, mi hai fatto notare che conviene scrivere come $y=2lnx$. Ok, ma vorresti dire che si tratta di I come Italia o L come livorno quello che è scritto $ Inx^2 $ , scusami se ripeto, ma non sto capendo, si tratta del numero di Nepero
Insomma, se ho $y=2lnx$, dovrò dare valori arbritari alla y o x, ma non sto capendo come tirar fuori dei valori numerici
Per gli esercizi precedenti, ho preferito dare la base $ a=2 $ ma penso sarebbe andato bene qualsiasi valore da $ 2 $ a $ 10 $ , perchè sono in base $ 10 $ , ma in questo ultimo caso, che base devo dare
Inizialmente avevo pensato di dare $ e=2,71.... $ il numero di Nepero
Help
"giammaria":In realtà diventa $y= 2ln|x|$
$y=ln x^2$, che ti conviene scrivere come $y=2lnx$.
Ok, ti ringrazio! Che valori devo dare a In?
Come faccio a fare il grafico?
Scusate, ma $ lnx=log_e x $ , giusto? Ma devo considerare il cambiamento di base? $ log_e x=log_10 x*(1/(log_10 e)) $
Grazie mille!
Come faccio a fare il grafico?
Scusate, ma $ lnx=log_e x $ , giusto? Ma devo considerare il cambiamento di base? $ log_e x=log_10 x*(1/(log_10 e)) $
Grazie mille!
"Bad90":
Ok, ti ringrazio! Che valori devo dare a In?
Come faccio a fare il grafico?
Scusate, ma $ lnx=log_e x $ , giusto? Ma devo considerare il cambiamento di base? $ log_e x=log_10 x*(1/(log_10 e)) $
Grazie mille!
penso sia meglio fare chiarezza.
allora
usa questa convenzione.
$ln $ per esprimere il logaritmo in base $e$
$log_b$ per esprimere un logaritmo in base $b$
$Log$ per esprimere un logaritmo in base $10$
"Kashaman":
[quote="Bad90"]Ok, ti ringrazio! Che valori devo dare a In?
Come faccio a fare il grafico?
Scusate, ma $ lnx=log_e x $ , giusto? Ma devo considerare il cambiamento di base? $ log_e x=log_10 x*(1/(log_10 e)) $
Grazie mille!
penso sia meglio fare chiarezza.
allora
usa questa convenzione.
$ln $ per esprimere il logaritmo in base $e$
$log_b$ per esprimere un logaritmo in base $b$
$Log$ per esprimere un logaritmo in base $10$[/quote]
Ok, ma come faccio a fare un grafico? Sai qualche link dove parla di questi grafici? Intendo, come faccio a dare i valori alla x ed y? Non sto trovando nulla!
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
@ Gi8: hai tutte le ragioni; scusa l'errore.
@ Kashaman: non c'è un accordo totale per scrivere i logaritmi in base 10. L'abitudine più diffusa, usata anche da tutte le calcolatrici che conosco e credo dal testo di Bad90, è il simbolo log senza indice; in passato era molto usato scrivere Log; il tuo \Log mi giunge nuovo ma può certo essere usato da qualche programma e quasi certamente è obbligatorio per LaTex.
@ Bad90: in molti caratteri di stampa è arduo distinguere fra la i maiuscola e la L minuscola ma la differenza balza agli occhi in quelli usati dal nostro compilatore matematico: confronta $In x$ e $ln x$. La seconda scritta indica effettivamente i logaritmi aventi come base il numero di Nepero (ln significa logaritmo neperiano, detto anche logaritmo naturale).
Chiedi se per saperne il valore puoi passare alla base 10; non è vietato ma quando studierai gli sviluppi in serie (è programma universitario) scoprirai che in realtà si fa il contrario: si calcolano i logaritmi neperiani e se ne deducono quelli decimali. Fino ad allora non hai motivo di preoccupazione: tutte le calcolatrici scientifiche hanno sia il tasto log che quello ln. Anche i vari programmi matematici, come geogebra, contemplano entrambe le possibilità: ti basta cercare l'istruzione corretta. Se non ricordo male, qualche giorno fa Chiaraotta te l'aveva anche scritta.
Ti auguri di studiare presto le traslazioni ma temo che sarai deluso: di solito vengono fatte in analitica e, essendo state trascurate dal tuo testo, devi rimandarle al momento in cui, all'università, riprenderai l'analitica.
@ Kashaman: non c'è un accordo totale per scrivere i logaritmi in base 10. L'abitudine più diffusa, usata anche da tutte le calcolatrici che conosco e credo dal testo di Bad90, è il simbolo log senza indice; in passato era molto usato scrivere Log; il tuo \Log mi giunge nuovo ma può certo essere usato da qualche programma e quasi certamente è obbligatorio per LaTex.
@ Bad90: in molti caratteri di stampa è arduo distinguere fra la i maiuscola e la L minuscola ma la differenza balza agli occhi in quelli usati dal nostro compilatore matematico: confronta $In x$ e $ln x$. La seconda scritta indica effettivamente i logaritmi aventi come base il numero di Nepero (ln significa logaritmo neperiano, detto anche logaritmo naturale).
Chiedi se per saperne il valore puoi passare alla base 10; non è vietato ma quando studierai gli sviluppi in serie (è programma universitario) scoprirai che in realtà si fa il contrario: si calcolano i logaritmi neperiani e se ne deducono quelli decimali. Fino ad allora non hai motivo di preoccupazione: tutte le calcolatrici scientifiche hanno sia il tasto log che quello ln. Anche i vari programmi matematici, come geogebra, contemplano entrambe le possibilità: ti basta cercare l'istruzione corretta. Se non ricordo male, qualche giorno fa Chiaraotta te l'aveva anche scritta.
Ti auguri di studiare presto le traslazioni ma temo che sarai deluso: di solito vengono fatte in analitica e, essendo state trascurate dal tuo testo, devi rimandarle al momento in cui, all'università, riprenderai l'analitica.
Ok, non ho motivo di preoccupazioni, ma vorrei fare quel grafico che il testo mi richiede! Cioe' l'esercizio 26!
Grazie mille!
Cioe' l'esercizio 26! Grazie mille!
Alla pagina 6 di questo topic trovi il suggerimento di Chiaraotta: per i logaritmi naturali si usa l'istruzione ln().
Adesso vedo, scusami se delle volte non mi rendo conto delle cose gia dette e scritte! 
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
Ma se io ho $ (root(4)(2))^5 $ posso risolverlo in questo modo
$ (root(4)(2))^5=>(2^(1/4))^5=>2^(1/20) $
Oppure bisogna fare così
$ (root(4)(2))^5 =>(root(4)(2)^5)=> (root(4)(32))=>32^(1/4) $
Oppure alternativamente si potrebbe fare così
$ (root(4)(2))^5 =>(2^(1/4))^5=>(2)^((1/4)*5)=> 2^(5/4) $
Cosa ne dite
$ (root(4)(2))^5=>(2^(1/4))^5=>2^(1/20) $
Oppure bisogna fare così
$ (root(4)(2))^5 =>(root(4)(2)^5)=> (root(4)(32))=>32^(1/4) $
Oppure alternativamente si potrebbe fare così
$ (root(4)(2))^5 =>(2^(1/4))^5=>(2)^((1/4)*5)=> 2^(5/4) $
Cosa ne dite
Una proprietà delle potenze è che la potenza di una potenza si calcola così:
$(a^m)^n=a^(m*n)$.
Per cui
$(root(4)2)^5=(2^(1/4))^5=2^(1/4*5)=2^(5/4)=(2^5)^(1/4)=32^(1/4)=root(4)(32)$
$(a^m)^n=a^(m*n)$.
Per cui
$(root(4)2)^5=(2^(1/4))^5=2^(1/4*5)=2^(5/4)=(2^5)^(1/4)=32^(1/4)=root(4)(32)$
"chiaraotta"
Ok, ti ringrazio per la conferma!
Ho compreso il teorema che segue:
Il logaritmo di una potenza ad esponente reale e base positiva è uguale al prodotto dell'esponente della potenza per il logaritmo della base della potenza:
$ log_a b^c=clog_a b $
Posso fare così:
$ x=log_2 3 $
Segue
$ 2^x= 3 $ e se elevo alla potenza di $ 5 $ entrambi i membri, avrò:
$ 2^(5x)= 3^5 $
Correggetemi se sbaglio.....
Avendo una incognita al primo membro, il mio obbiettivo sarà capire quanto vale, giusto
Allora per la proprietà sopra elencata, devo fare così:
$ 3^5=2^(5x) $
$ log_2 3^5=5x $
Ma non capisco, come faccio a sapere quanto vale la $ x $
Insomma al primo membro, posso ancora continuare così:
$ 5log_2 3=5 $
Cosa significa Vuol dire che la $ x=log_2 3 $
Non mi è tanto chiaro come si arriva a $ 5log_2 3=5 $
Il logaritmo di una potenza ad esponente reale e base positiva è uguale al prodotto dell'esponente della potenza per il logaritmo della base della potenza:
$ log_a b^c=clog_a b $
Posso fare così:
$ x=log_2 3 $
Segue
$ 2^x= 3 $ e se elevo alla potenza di $ 5 $ entrambi i membri, avrò:
$ 2^(5x)= 3^5 $
Correggetemi se sbaglio.....
Avendo una incognita al primo membro, il mio obbiettivo sarà capire quanto vale, giusto
Allora per la proprietà sopra elencata, devo fare così:
$ 3^5=2^(5x) $
$ log_2 3^5=5x $
Ma non capisco, come faccio a sapere quanto vale la $ x $
Insomma al primo membro, posso ancora continuare così:
$ 5log_2 3=5 $
Cosa significa
Vuol dire che la $ x=log_2 3 $ Non mi è tanto chiaro come si arriva a $ 5log_2 3=5 $
Le formule che scrivi sono tutte giuste ma non se ne capisce lo scopo: parti da $x=log_2 3$ e poi ti chiedi quanto vale $x$: era il tuo punto di partenza. E poi per quale motivo elevi alla quinta?
Se quello che volevi era trovare il valore numerico di $x$ con la calcolatrice, potevi usare base $e$ o 10; io uso la prima. Così:
$x=log_2 3-> 2^x=3->ln 2^x=ln 3->x*ln2=ln3->x=(ln3)/(ln2)=1.099/0.6931=1.586$
Se quello che volevi era trovare il valore numerico di $x$ con la calcolatrice, potevi usare base $e$ o 10; io uso la prima. Così:
$x=log_2 3-> 2^x=3->ln 2^x=ln 3->x*ln2=ln3->x=(ln3)/(ln2)=1.099/0.6931=1.586$
Sono dei passaggi scritti dal testo nella dimostrazione del teorema che ho scritto!
Ho compreso quello che hai detto tu, ma il testo nel suo esempio eleva alla $ 5 $ ....
Provo a spiegarmi....
Se arrivo a questo punto:
$ log_2 3^5=5x $
So che la $ x=log_2 3 $ e so che se continuo a risolvere questa $ log_2 3^5=5x $ , al primo membro ho $ 5log_2 3$, quindi vuol dire che:
$log_2 3^5=5x= 5log_2 3$
Giusto cosi'?
Ho compreso quello che hai detto tu, ma il testo nel suo esempio eleva alla $ 5 $ ....
Provo a spiegarmi....
Se arrivo a questo punto:
$ log_2 3^5=5x $
So che la $ x=log_2 3 $ e so che se continuo a risolvere questa $ log_2 3^5=5x $ , al primo membro ho $ 5log_2 3$, quindi vuol dire che:
$log_2 3^5=5x= 5log_2 3$
Giusto cosi'?
Giusto lo è; forse il tuo testo voleva dire che da
$2^(5x)=3^5$, prendendo il logaritmo in base 2 ottieni
$5x=log_2 3^5$ e quindi, sostituendo ad $x$ il suo valore,
$5log_2 3=log_2 3^5$
Resta così dimostrata, in un esempio numerico, la proprietà che hai enunciato inizialmente.
$2^(5x)=3^5$, prendendo il logaritmo in base 2 ottieni
$5x=log_2 3^5$ e quindi, sostituendo ad $x$ il suo valore,
$5log_2 3=log_2 3^5$
Resta così dimostrata, in un esempio numerico, la proprietà che hai enunciato inizialmente.
Se ho:
$ log_6 16 $
Faccio i seguenti passaggi:
$ log_6 16=> 4log_6 2 $
Ma poi come posso continuare?
$ log_6 16 $
Faccio i seguenti passaggi:
$ log_6 16=> 4log_6 2 $
Ma poi come posso continuare?
Senza calcolatrice non puoi continuare perché questo è possibile solo quando base ed argomento sono riconducibili a potenze di uno stesso numero; non è il caso di 6 e 16.
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