Esercizi vari sulle funzioni
Salve matematici! Sono alle prese con degli esercizi sulle funzioni... uno in particolare dice:
Siano $f(x)=x^2+3, x in RR$ e $A=(1; 3]$. Determina $f(A)$. Considerati poi gli intervalli $B=[0; 1], C=[-1; 1]$, verificare che è $f(B)=f(C)$.
Allora, consideriamo la prima parte. Devo calcolare $f(A)$. Cioè il dominio diventa l'intervallo $A sub RR$, giusto? Ora dovrei fare un'equazione nell'incognita x: $y=x^2+3 rArr x=+-sqrt(y-3)$ e quindi $y$ dev'essere $>=3$, ma non so perché io abbia fatto questa cosa. Mi potreste dare una mano?
Siano $f(x)=x^2+3, x in RR$ e $A=(1; 3]$. Determina $f(A)$. Considerati poi gli intervalli $B=[0; 1], C=[-1; 1]$, verificare che è $f(B)=f(C)$.
Allora, consideriamo la prima parte. Devo calcolare $f(A)$. Cioè il dominio diventa l'intervallo $A sub RR$, giusto? Ora dovrei fare un'equazione nell'incognita x: $y=x^2+3 rArr x=+-sqrt(y-3)$ e quindi $y$ dev'essere $>=3$, ma non so perché io abbia fatto questa cosa. Mi potreste dare una mano?
Risposte
a parte la parentesi quadra vicino a $+oo$ che "io" non avrei dovuto usare, a parte un grafico così preciso che in un compito non ci sarebbe potuto essere (è importante notarlo, perché potrebbe fare la differenza anche che cosa c'è scritto nel disegno "a mano"), avrei messo una bella $vvv$ non per dire "visto" ma per dire che manca qualcosa di importante. magari l'esercizio l'avrei valutato a metà.
Come temevo... Ho provato a fare dei calcoli, ma non riesco a fornire gli estremi degli intervalli senza il grafico. Ho provato a ragionare con l'inversa, ma la funzione in questione non è biettiva. Come devo fare?
ti puoi trovare sia il vertice, sia le intersezioni con gli assi sia, cosa fondamentale per fornire la risposta, le intersezioni con la retta $y=4$, per trovare le controimmagini di $4$.
ma tu ti vuoi fare tutti gli esercizi che ti saranno assegnati nel corso dell'anno prossimo?
ma tu ti vuoi fare tutti gli esercizi che ti saranno assegnati nel corso dell'anno prossimo?
No, voglio solo portarmi avanti. Amo la matematica e per questo ho scelto il liceo scientifico. Avrei potuto scegliere di frequentare il pni, ma alla fine ho optato per il tradizionale. Sinceramente, non so neanche io il perché. Al biennio non c'è differenza tra matematica tradizionale e sperimentale, al triennio invece sì. E siccome io non sopporto l'idea che altri facciano argomenti di matematica, che è per giunta la mia materia preferita, che io non farò in classe, mi dà fastidio. Ecco quindi che ho comprato i libri appositi alla matematica dello scientifico pni per studiare in più. Ovviamente non li ho pagati gratis, ho rinunciato ad altre cose che i miei genitori avrebbero potuto comprarmi. Stessa cosa vale per fisica. E ora che è estate e che ho un po' più di tempo, perché non dare sfogo alle proprie passioni? Ci sono certi che spendono il loro tempo libero per guardare la televisione o per stare al pc. Io preferisco di gran lunga "far di conto", studiare la matematica e anch'io sto davanti al pc. Ma non in facebook e simili, in uno dei rarissimi posti in cui si può parlare di matematica in modo costruttivo!
Scusa un po' la logorrea, ma tenevo al fatto che tu capissi perché sto ragazzo fa così tanta matematica.
Scusa un po' la logorrea, ma tenevo al fatto che tu capissi perché sto ragazzo fa così tanta matematica.
bravo. complimenti!
non mi hai risposto, però sul problema ... l'hai completato?
non mi hai risposto, però sul problema ... l'hai completato?
[asvg]axes(1,1, "labels"); plot("x^2+3x"); stroke="purple"; plot("y=4"); stroke="blue"; strokewidth=3; xmin=-14; xmax=-4; plot("x^2+3x"); xmin=1; xmax=10; plot("x^2+3x");[/asvg]
...
Ok, metto a sistema, così: ${(y=4),(y=x^2+3x):}$ e risolvo il tutto con un'equazione di secondo grado: $x^2+3x-4=0$, Va bene?
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Ok, metto a sistema, così: ${(y=4),(y=x^2+3x):}$ e risolvo il tutto con un'equazione di secondo grado: $x^2+3x-4=0$, Va bene?
sì, questo va bene per trovare gli estremi degli intervalli che costituiscono l'insieme $A$.
potresti anche scrivere direttamente $x^2+3x-4>=0$.
oppure verificare quando la funzione è crescente o decrescente.
potresti anche scrivere direttamente $x^2+3x-4>=0$.
oppure verificare quando la funzione è crescente o decrescente.
Mmm, sì basta ragionare bene in fondo. Quando la y è "sopra" la retta, cioè è maggiore di 4? Essendo $y=x^2+3x$, basta fare $x^2+3x>=4 hArr x^2+3x-4>=0$.
Oppure sì si potrebbe verificare quando la funzione è crescente o decrescente.
Grazie Afa! Ora ho cominciato un nuovo argomento: le successioni e le progressioni, ma tornerò senz'altro a svolgere qualche esercizio riepilogativo sulle funzioni. Se ci sono problemi, posterò!
Oppure sì si potrebbe verificare quando la funzione è crescente o decrescente.
Grazie Afa! Ora ho cominciato un nuovo argomento: le successioni e le progressioni, ma tornerò senz'altro a svolgere qualche esercizio riepilogativo sulle funzioni. Se ci sono problemi, posterò!
ok, prego, buon lavoro.
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