Disequazioni in valore assoluto: esercizi....

[kioccolatino90]

buona sera ho qualche esercizio con dubbi e non so come risolverli il primo esercizio è: $|(2x-3)/(5-x)|<2$ e quindi si fa il sistema:

$\{((2x-3)/(5-x)<2),((2x-3)/(5-x)>(-2)):}$ $rarr$ $\{((2x-3-2(5-x))/(5-x)<0),((2x-3+2(5-x))/(5-x)>0):}$ $rarr$ $\{((4x-13)/(5-x)<0),((6)/(5-x)>0):}$ procedo con la risoluzione delle 2 disequazione frazionarie all'interno del sistema mettendo numerarore e denominatore maggiore di zero (per la prima prendo i valori negativi) in questo modo ottendo:


$\{((4x-13)/(5-x)<0, if N(x)= x>13/4, D(x)=x<5),((6)/(5-x)>0, if N(x)= AAx, D(x)=x<5):}$
dalla regola dei segni ho: $\{(x<13/4 uuu x>5),(x<5):}$ quindi le $x$ che soddisfano la disuguaglianza, secondo me, dovrebbero essere $x>13/4, x!=5$ mentre la soluzione del libro è: $x<13/4$
perchè??? Dove sto sbagliando?

[redlex91-votailprof]

"WiZaRd":Non ti dice "tutto ciò che contengo è positivo", ti dice "tutto ciò che contengo, devi tirarmelo fuori positivo".

In effetti... mi sono espresso male, cambio Il resto è ok?

[kioccolatino90]

ok capito...Ma questo in ogni caso? cioè se ho l'equazione $|x+9|=0$ devo risolvere la disequazione $x+9>0$?

[redlex91-votailprof]

Quando $|x+9|$ è uguale a zero? Quando è zero il suo argomento ($x+9=0$)... in generale $|a|=0 <=> a=0$.

[kioccolatino90]

quindi $x=-9$?

[redlex91-votailprof]

Sì, infatti se vai a sostituire ottieni $|-9+9|=|0|=0

[kioccolatino90]

se invece voglio che sia positivo devo fare $|x+9|>0$ allora mi basta dire $AA x$ ovviamente...

[redlex91-votailprof]

Mi dispiace deluderti tu così lo vuoi strettamente positivo, cioé $|x+9|>=0 ^^ |x+9|ne0$
Detto in parole povere devi escludere i casi in cui $|x+9|=0$, quindi $x ne-9$

[kioccolatino90]

Ah capito, $AAx in RR$ escluso $-9$....