Disequazioni in valore assoluto: esercizi....
buona sera ho qualche esercizio con dubbi e non so come risolverli il primo esercizio è: $|(2x-3)/(5-x)|<2$ e quindi si fa il sistema:
$\{((2x-3)/(5-x)<2),((2x-3)/(5-x)>(-2)):}$ $rarr$ $\{((2x-3-2(5-x))/(5-x)<0),((2x-3+2(5-x))/(5-x)>0):}$ $rarr$ $\{((4x-13)/(5-x)<0),((6)/(5-x)>0):}$ procedo con la risoluzione delle 2 disequazione frazionarie all'interno del sistema mettendo numerarore e denominatore maggiore di zero (per la prima prendo i valori negativi) in questo modo ottendo:
$\{((4x-13)/(5-x)<0, if N(x)= x>13/4, D(x)=x<5),((6)/(5-x)>0, if N(x)= AAx, D(x)=x<5):}$
dalla regola dei segni ho: $\{(x<13/4 uuu x>5),(x<5):}$ quindi le $x$ che soddisfano la disuguaglianza, secondo me, dovrebbero essere $x>13/4, x!=5$ mentre la soluzione del libro è: $x<13/4$
perchè??? Dove sto sbagliando?
$\{((2x-3)/(5-x)<2),((2x-3)/(5-x)>(-2)):}$ $rarr$ $\{((2x-3-2(5-x))/(5-x)<0),((2x-3+2(5-x))/(5-x)>0):}$ $rarr$ $\{((4x-13)/(5-x)<0),((6)/(5-x)>0):}$ procedo con la risoluzione delle 2 disequazione frazionarie all'interno del sistema mettendo numerarore e denominatore maggiore di zero (per la prima prendo i valori negativi) in questo modo ottendo:
$\{((4x-13)/(5-x)<0, if N(x)= x>13/4, D(x)=x<5),((6)/(5-x)>0, if N(x)= AAx, D(x)=x<5):}$
dalla regola dei segni ho: $\{(x<13/4 uuu x>5),(x<5):}$ quindi le $x$ che soddisfano la disuguaglianza, secondo me, dovrebbero essere $x>13/4, x!=5$ mentre la soluzione del libro è: $x<13/4$
perchè??? Dove sto sbagliando?
Risposte
che intersecato col dominio mi da $x!=+-1$
Mentre la terza la soluzione è data dall'intersezione del dominio e risolvendo la disequazione $x+4>0$ il maggiore perchè per definizione quando esiste è maggiore o uguale a zero, però noi vogliamo che essa esista e quindi si prende maggiore di zero....vero?
Mentre la terza la soluzione è data dall'intersezione del dominio e risolvendo la disequazione $x+4>0$ il maggiore perchè per definizione quando esiste è maggiore o uguale a zero, però noi vogliamo che essa esista e quindi si prende maggiore di zero....vero?
Pensando solo all'esistenza, prenderemmo $x+4>=0$. Prendiamo il solo $>$ perchè nella disequazione non c'è l'uguale, quindi dobbiamo escludere che il primo membro valga zero.
giusto, se invece era $>=$ facevamo il ragionamento che il valore assoluto lo vogliamo positivo?
Se era $>=$ andava bene qualsiasi valore, quindi la soluzione era il dominio.
se invece ci fosse stato $|log(x+1)|<=0$; $|(x+1)/(x-1)|<0$; $|sqrt(x+4)|<0$; era impossibile perchè il valore assoluto non può essere negativo solo nel logaritmo invece si poteva prevedere il caso in cui esso è uguale a zero e quindi soddisfare la condizione....dico bene?
Dici bene.
una volta calcolato il dominio, poi lo dovevo mettere a sistema con $x+1=0$ oppure $x+1<=0$?
Ti spiacerebbe scrivere il testo dell'esercizio a cui ti riferisci? In quello che ricordo io, lo dovevi mettere a siatema con $x+1!=0$, e l'ho già scritto; forse tu pensi ad un altro esercizio.
l'esercizio è $|log(x^2-6x+8)|<=0$ allora il dominio è per $x<2uuu x>4$ ora la soluzione è: ${(D),(x^2-6x+8<=0):}$? oppure ${(D),(x^2-6x+8=0):}$ la seconda credo che sia più appropriata...o no?
Come già detto e ripetuto, un valore assoluto non può essere negetivo: se ci fosse solo il $<$ diremmo che non ci sono soluzioni, senza neanche perdere tempo per il dominio.
Qui però c'è anche l'uguale, quindi resta una possibilità: che sia $log(x^2-6x+8)=0->x^2-6x+8=1$. Anche in questo caso, il dominio non serve: se qualcosa è uguale a 1, è certo maggiore di zero.
Qui però c'è anche l'uguale, quindi resta una possibilità: che sia $log(x^2-6x+8)=0->x^2-6x+8=1$. Anche in questo caso, il dominio non serve: se qualcosa è uguale a 1, è certo maggiore di zero.
il dominio dice che il logaritmo deve essere maggiore di zero, però se andando a risolvere mi esce $x<2uuu x>4$ allora non deve essere $1$ perchè è escluso, come mai poi con $x^2-6x+8=1$ è permesso?
Il dominio dice che l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di 0, non il logaritmo.
quindi se l'argomento è maggiore di zero allora il logaritmo esiste e il dominio per scelta si può calcolare, ma non è $AA x$!?
E' sempre lecito calcolare il dominio, e nel tuo caso non è $AA x$. Quello che intendevo dire è che sai già che la soluzione sarà nel dominio, quindi non c'è bisogno di controllarlo: comunque, se vuoi farlo, è una perdita di tempo ma non un vero errore.
ah si si ora ho capito grazie.......
se si può vorrei fare una domanda, ma il valore assoluto al quadrato si può fare cioè se ho: $(|3+x|)^2$ esce $|x^2+6x+9|$?
Esce solo $x^2+6x+9$... che senso ha mettere il modulo a un qualcosa che già di per sé è sicuramente positivo? 
ma $x^2+6x+9$ non può anche essere uguale a zero? e non si deve specificare da qualche parte?
Il modulo ti dice "tutto ciò che contengo, devi tirarmelo fuori positivo", formalmente:
$|a|={(a,a>=0),(-a,a<0):}
ossia se l'argomento è positivo ($a>=0$) allora tutto ok, è lui; se l'argomento è negativo ($a<0$) allora schiaffaci un meno davanti che così diventa positivo
Lo zero non ha segno quindi il caso argomento nullo al modulo non fa né caldo né freddo.
$|a|={(a,a>=0),(-a,a<0):}
ossia se l'argomento è positivo ($a>=0$) allora tutto ok, è lui; se l'argomento è negativo ($a<0$) allora schiaffaci un meno davanti che così diventa positivo
Lo zero non ha segno quindi il caso argomento nullo al modulo non fa né caldo né freddo.
Non ti dice "tutto ciò che contengo è positivo", ti dice "tutto ciò che contengo, devi tirarmelo fuori positivo".
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