Disequazioni frazionarie?
salve, allora
$3/(x+2)<0$
allora calcolando num. e den.
devo mettere sulla retta x<0 3 x<-2 giusto?
$3/(x+2)<0$
allora calcolando num. e den.
devo mettere sulla retta x<0 3 x<-2 giusto?
Risposte
no, non c'è l'incognita al numeratore.
va bene se scrivi direttamente $x<2$, tenendo conto che il numeratore è sempre positivo ($3>0$) e che quindi la frazione ha lo stesso segno del denominatore.
altrimenti, se vuoi riportare i segni di numeratore e denominatore, non si risolve $"num"<0$ e $"den"<0$, anche perché il prodotto di due fattori negativi sarebbe positivo..., mentre la frazione deve risultare negativa, come da testo.
allora, per convenzione, ma per facilità, si risolve sempre $"num">0$ (o $"num">=0$ se nel testo c'è $>=$ o $<=$) e $"den">0$ .
nel tuo caso:
$3>0" per ogni "x$;
$x+2>0" per "x> -2$
dunque, come ti hanno già suggerito in altri esercizi,
$+++++++++++++++++++$
$-------- -2 ++++++++++$
soluzione: frazione negativa per $x< -2$
non sono brava nei grafici, spero di essermi spiegata.
ciao
va bene se scrivi direttamente $x<2$, tenendo conto che il numeratore è sempre positivo ($3>0$) e che quindi la frazione ha lo stesso segno del denominatore.
altrimenti, se vuoi riportare i segni di numeratore e denominatore, non si risolve $"num"<0$ e $"den"<0$, anche perché il prodotto di due fattori negativi sarebbe positivo..., mentre la frazione deve risultare negativa, come da testo.
allora, per convenzione, ma per facilità, si risolve sempre $"num">0$ (o $"num">=0$ se nel testo c'è $>=$ o $<=$) e $"den">0$ .
nel tuo caso:
$3>0" per ogni "x$;
$x+2>0" per "x> -2$
dunque, come ti hanno già suggerito in altri esercizi,
$+++++++++++++++++++$
$-------- -2 ++++++++++$
soluzione: frazione negativa per $x< -2$
non sono brava nei grafici, spero di essermi spiegata.
ciao
Ciao
no, non è proprio così
quando studi il segno di una frazione devi studiare separatamente il segno del numeratore e del denominatore e poi metterli confrontarli. Quando i due segno sono concordi (ovvero entrambi positivi o entrambi negativi) allora la funzione è positiva, se sono discordi (un segno positivo e uno negativo) allora la funzione è negativa.
Nel tuo caso il numeratore è semplicemente $3$ che sai benissimo essere positivo, quindi il segno dell'intera frazione dipenderà solo dal segno del denominatore
devi quindi solo studiare il segno di $x+2<0$.
no, non è proprio così
quando studi il segno di una frazione devi studiare separatamente il segno del numeratore e del denominatore e poi metterli confrontarli. Quando i due segno sono concordi (ovvero entrambi positivi o entrambi negativi) allora la funzione è positiva, se sono discordi (un segno positivo e uno negativo) allora la funzione è negativa.
Nel tuo caso il numeratore è semplicemente $3$ che sai benissimo essere positivo, quindi il segno dell'intera frazione dipenderà solo dal segno del denominatore
devi quindi solo studiare il segno di $x+2<0$.
"adaBTTLS":
non sono brava nei grafici, spero di essermi spiegata.
ciao
Molto meglio di me ...
Cordialmente, Alex
allora il segno $<$ positivo giusto?
segno $>$ negativo giusto?
segno $>$ negativo giusto?
"chiaramc":
allora il segno $<$ positivo giusto?
segno $>$ negativo giusto?
non capisco la tua domanda
cioè non mi è chiaro il concetto quando una disequazione frazionaria è positiva o negativa.
Quando in base al segno < > devo renderla negativa o positiva?
Quando in base al segno < > devo renderla negativa o positiva?
"Summerwind78":
Quando i due segno sono concordi (ovvero entrambi positivi o entrambi negativi) allora la funzione è positiva, se sono discordi (un segno positivo e uno negativo) allora la funzione è negativa.
te l'ho spiegato qui
distinguiamo i casi:
numeratore positivo, denominatore positivo -> frazione positiva
numeratore positivo, denominatore negativo -> frazione negativa
numeratore negativo, denominatore positivo -> frazione negativa
numeratore negativo, denominatore negativo-> frazione positiva
così è più chiaro?
la regola dei segni in pratica, $4/5$ positiva
$-4/5$ negativa giusto? ad esempio $3/(x+2)$ positiva?
$-4/5$ negativa giusto? ad esempio $3/(x+2)$ positiva?
"chiaramc":
la regola dei segni in pratica, $4/5$ positiva
$-4/5$ negativa giusto?
si giusto
"chiaramc":
ad esempio $3/(x+2)$ positiva?
dipende dal segno di $x+2$ ovvero da quanto vale $x$
"chiaramc":Giusta
$4/5$ positiva
"chiaramc":Giusta
$-4/5$ negativa
"chiaramc":DIpende ...
ad esempio $3/(x+2)$ positiva?
Dipende dalla $x$.
Ad esempio con $x=0$ allora è positiva, mentre con $x=-5$ è negativa.
Risolvere la disequazione significa trovare quali $x$ la fanno diventare positiva e quali $x$ la fanno diventare negativa.
Per fare questo devi studiare il numeratore ed il denominatore come ti hanno già detto ...
scusa il disturbo, a me proprio qesto mi riesce difficile, capire i segni quando la rendono positiva quando negativa. come capisco quanto vale la x?
ad esempio x+2
sarebbe negativa giusto?
sarebbe negativa giusto?
Dipende dalla $x$.
Devi toglierti dalla testa il pensiero che un'espressione sia SEMPRE o positiva o negativa: dipende dalla $x$.
Devi toglierti dalla testa il pensiero che un'espressione sia SEMPRE o positiva o negativa: dipende dalla $x$.
ora questo mi è chiaro: nel caso di 3/x+2
x+2 è negativa no?
ora provo a calcolare il denominatore
x>-2 x<-2 bene?
x+2 è negativa no?
ora provo a calcolare il denominatore
x>-2 x<-2 bene?
"chiaramc":
ora questo mi è chiaro: nel caso di 3/x+2
x+2 è negativa no?
NO. Dipende dalla $x$ ( e te lo ripeterò ....)
Se al posto della $x$ ci metto $-10$ quell'espressione diventa $-10+2=-8$ perciò è negativa, ok?
Se al posto della $x$ ci metto $-5$ quell'espressione diventa $-5+2=-3$ perciò è ANCORA negativa, ok?
Se al posto della $x$ ci metto $-3$ quell'espressione diventa $-3+2=-1$ perciò è ANCORA negativa, ok?
Se al posto della $x$ ci metto $-1$ quell'espressione diventa $-1+2=+1$ perciò adesso è DIVENTATA positiva, ok?
Se al posto della $x$ ci metto $0$ quell'espressione diventa $0+2=+2$ perciò è positiva, ok?
Se al posto della $x$ ci metto $2$ quell'espressione diventa $2+2=+4$ perciò è positiva, ok?
Come vedi, cambiando il valore della $x$ cambia il segno dell'espressione.
Come si trova il segno? Basta prendere l'espressione in questione è PARAGONARLA a zero così $x+2>0$; risolvere questa espressione ti dice quando l'espressione in questione è POSITIVA (in questo caso la soluzione è $x> -2$ e la conclusione è che per i valori della $x$ maggiori di $-2$ l'espressione sarà positiva, per gli altri valori della $x$ sarà negativa)
Ti ripeto... dipende dal valore di $x$
$x$ non assume una valore solo.... ma infiniti valori. Sta a te determinare per quali valori $x+2$ è positiva e per quali è negativa.
Per capirlo poni per esempio $x+2>0$ e vedi quali valori di $x$ ti vengono, per tutti gli altri sarà negativa
$x$ non assume una valore solo.... ma infiniti valori. Sta a te determinare per quali valori $x+2$ è positiva e per quali è negativa.
Per capirlo poni per esempio $x+2>0$ e vedi quali valori di $x$ ti vengono, per tutti gli altri sarà negativa
devo fare x>2 x<2 questi sono i valori giusto?
Non riesco a comprendere cosa vuoi dire ...
$3/(x+2)<0$
ora calcolo i valori solo del denominatore $x<-2$ $x> -2$
fin qui va bene?
$3/(x+2)<0$
ora calcolo i valori solo del denominatore $x<-2$ $x>-2$
fin qui va bene?
ora calcolo i valori solo del denominatore $x<-2$ $x> -2$
fin qui va bene?
$3/(x+2)<0$
ora calcolo i valori solo del denominatore $x<-2$ $x>-2$
fin qui va bene?
prova per cortesia ad indicarci secondo te per quali valori di $x$ il denominatore è positivo
non vediamo adesso quando è negativo
non vediamo adesso quando è negativo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo