Disequazioni di 2° grado e domini: esercizi...

[kioccolatino90]

ciao a tutti e buona domenica ho una disequazione del secondo grado e non so dove sbaglio l'ho riletta mille volte, forse mi sfugge un pezzo o passaggio....
la disequazione è:

$((3x+1)(2x-3))/3+x^2+3>(7(x+2)(x-1))/3$
$(6x^2-7x-3)/3+x^2+3>(7(x^2+x-2))/3$ $m.c.m.=3$
$6x^2-7x-3+3x^2+9>x^2+x-2$
$8(x^2-x+1)>0$ e non si trova perchè la soluzione è tutto $RR$
Non capisco dove sbaglio ogni volta!!!!

[*v.tondi]

Scusa se sono pignolo, una domanda: se fosse stato $(x-1)^2>0$ sei sicuro $AA x in RR$? Io dico invece $AA x in RR -{1}$, in quanto $1$ azzera il quadrato. Penso ti riferissi a quello, altrimenti correggimi se intendi qualche altro fattore.

[kioccolatino90]

hai ragione scusami ho sbagliato un segno cioè volevo dire $(x+1)^2$

[*v.tondi]

Sbagli anche qui perchè $(x+1)^2>0=>AA x in RR - {-1}$. Scusa $(-1+1)^2>0=>0>0$. Una scrittura falsa in quanto $0=0$.

[*v.tondi]

Forse vorresti intendere esempi del tipo:
$x^2+1>0=>AA x in RR$
$x^2+9>0=>AA x in RR$
$x^2+73>0=>AA x in RR$ e puoi allungare la lista.

[kioccolatino90]

si si bravo intendevo quello.....

io per questa $x(x-1)^3>0$ avevo ragionato in questo modo $AA x in RR -{0;1}$ perchè $0(0-1)^3>0 rarr 0>0 mai$ mentre se $1(1-1)^3 rarr 1(0)^3>0 rarr 0>0 mai$ cosa c'è di sbagliato?

[*v.tondi]

Devi studiare separatamente i fattori $x$ e $(x-1)^3$ ponendoli strettamente $>0$, quindi il primo fattore è positivo per $x>0$, il secondo fattore è positivo per $x>1$, in quanto l'esponente è dispari.

[kioccolatino90]

e se invece era $x(x-1)$ pure dovevo studiarli separatamente???

[*v.tondi]

Non per forza. Se li studi separatamente li devi mettere su linee diverse (nella tabella dei segni), altrimenti se consideri un unico fattore $x^2-x$ ottieni su un'unica linea la soluzione che è $x<0vvx>1$.

[kioccolatino90]

quando quando invece hanno grado diverso invece si studiano separatamente....?

[*v.tondi]

Scusa ad esempio il polinomio $x^3-2x$ lo puoi studiare come $x^3-2x>0$ e quindi come unico fattore oppure $x(x^2-2)>0$ e quindi come due fattori separati. Non cambia nulla.

[kioccolatino90]

ho capito quindi per studiare $x(x^2-2)>0$ come unico fattore devo prima effettuare i calcoli e poi una volta diventato $x^3-2x>0$ posso procedere con lo studio, e viceversa, se voglio studiare $x^3-2x>0$ come fattori separati devo scomporlo in fattori e poi studio la disequazione... vero?

[*v.tondi]

Giusto!!! Sono riuscito a fartele capire? Spero di si.

[kioccolatino90]

si si ci sei riuscito... però come unico fattore è più complicato anche se è la stessa cosa...

[*v.tondi]

Tranquillo/a quando hai altri dubbi chiedi pure.

[kioccolatino90]

ok....
Ma se ho una fratta e al numeratore ho $(A(x))^4/(B(x))^5>0$ allora al numeratore è come se fosse elevato al quadrato, e al denominatore è come se fosse elevato al cubo?

[*v.tondi]

Posta meglio un esercizio!!! Grazie.

[kioccolatino90]

Ad esempio ho: $(x+1)^4/(x+1)^5>0$ per il numeratore è $AAx$ al denominatore è $x>(-1)$

[*v.tondi]

Nella tua disequazione:
$N(x)>0=>AA x in RR !=-1$
$D(x)>0=>x> -1$

[kioccolatino90]

Ah si giusto......e se invece avessi avuto: $(x^4+1)/(x^5+1)>0$
al numeratore è: $AAx in RR$
al denominatore è: $x>(-1)$?

[*v.tondi]

Giusto, è tutto chiaro adesso?