Disequazioni di 2° grado e domini: esercizi...
ciao a tutti e buona domenica ho una disequazione del secondo grado e non so dove sbaglio l'ho riletta mille volte, forse mi sfugge un pezzo o passaggio....
la disequazione è:
$((3x+1)(2x-3))/3+x^2+3>(7(x+2)(x-1))/3$
$(6x^2-7x-3)/3+x^2+3>(7(x^2+x-2))/3$ $m.c.m.=3$
$6x^2-7x-3+3x^2+9>x^2+x-2$
$8(x^2-x+1)>0$ e non si trova perchè la soluzione è tutto $RR$
Non capisco dove sbaglio ogni volta!!!!
la disequazione è:
$((3x+1)(2x-3))/3+x^2+3>(7(x+2)(x-1))/3$
$(6x^2-7x-3)/3+x^2+3>(7(x^2+x-2))/3$ $m.c.m.=3$
$6x^2-7x-3+3x^2+9>x^2+x-2$
$8(x^2-x+1)>0$ e non si trova perchè la soluzione è tutto $RR$
Non capisco dove sbaglio ogni volta!!!!
Risposte
ah si perchè io toglievo il 2 al denominatore e mi trovavo con un in più...
ma posso continuare a postare esercizi in questo topic sempre attinenti al discorso??
ma posso continuare a postare esercizi in questo topic sempre attinenti al discorso??
Certo, ma fai attenzione a non postare esercizi senza aver cercato prima di risolverli. Sul sito www.matematicamente.it non troverai utenti che risolvono problemi.
si si si lo so... infatti stò con mille fogli di brutta sulla scrivania, il fatto è che certi esercizi non ci riesco proprio... li risolvo mille volte ma non trovo mai l'errore...
Certo certo allora puoi postare.
ok....
allora ho questa: $4/(x-4)+5/(2(x-3))<3/2$
Procedo:
$4/(x-4)+5/(2(x-3))-3/2<0$
Il m.c.m. è: $2(x+3)(x-4)$
e ottengo:
$(8(x-3)+5(x-4)-3(x-3)(x-4))/(2(x-3)(x-4))<0$
$(8x-24+5x-20-3(x^2-7x+12))/(2(x-3)(x-4))<0$
$(8x-24+5x-20-3x^2+21x-36)/(2(x-3)(x-4))<0$
$(-3x^2+34x-80)/(2(x-3)(x-4))<0$ e, facendo il resto, non si trova, dovrebbè uscire:$x<3; 10/38$
ho controllato mille volte ma non ci riesco secondo me è un errore di calcolo o di concetto che mi sfugge e che non riesco a trovare....
allora ho questa: $4/(x-4)+5/(2(x-3))<3/2$
Procedo:
$4/(x-4)+5/(2(x-3))-3/2<0$
Il m.c.m. è: $2(x+3)(x-4)$
e ottengo:
$(8(x-3)+5(x-4)-3(x-3)(x-4))/(2(x-3)(x-4))<0$
$(8x-24+5x-20-3(x^2-7x+12))/(2(x-3)(x-4))<0$
$(8x-24+5x-20-3x^2+21x-36)/(2(x-3)(x-4))<0$
$(-3x^2+34x-80)/(2(x-3)(x-4))<0$ e, facendo il resto, non si trova, dovrebbè uscire:$x<3; 10/3
ho controllato mille volte ma non ci riesco secondo me è un errore di calcolo o di concetto che mi sfugge e che non riesco a trovare....
I calcoli stanno bene: correggi al $m.c.m.$, non è $x+3$ ma $x-3$.
Per quanto riguarda il numeratore esso è positivo per $10/33$ e $x>4$. Fai la regola dei segni e ottieni il risultato finale.
Per quanto riguarda il numeratore esso è positivo per $10/3
ma se al demominatore di una frazione ho: $(1-x)$ e $x^2-2x+1$ scomponendo il trinomio in fattori avrò: $(1-x)$ e $(x-1)(x-1)$ ora il $m.c.m$ è :$(1-x)$ oppure $(1-x)(x-1)$?
Posta l'esercizio e ti spiego meglio.
Lesercizio è:$(2-x)/(1-x)+1>=(x^2-3)/(x^2-2x+1)$
Vedila così:
$(2-x)/(1-x)+1>=(x^2-3)/(x^2-2x+1)$
$(2-x)/(1-x)+1-(x^2-3)/(x^2-2x+1)>=0$
$-(2-x)/(x-1)+1-(x^2-3)/(x^2-2x+1)>=0$
Prova ora a fare il $m.c.m.$. Ho semplicemente aggiunto un segno $-$ alla frazione e cambiato il segno ai fattori del suo denominatore. Chiaro?
$(2-x)/(1-x)+1>=(x^2-3)/(x^2-2x+1)$
$(2-x)/(1-x)+1-(x^2-3)/(x^2-2x+1)>=0$
$-(2-x)/(x-1)+1-(x^2-3)/(x^2-2x+1)>=0$
Prova ora a fare il $m.c.m.$. Ho semplicemente aggiunto un segno $-$ alla frazione e cambiato il segno ai fattori del suo denominatore. Chiaro?
ah si si ora credo che si possa fare come ho fatto io uscivano delle $x^4, x^3$ecc
facendo i calcoli mi viene:
$(-x^3+x^2+5x-6)/(x-1)>0$
metto in evidenza:
$(x(-x^2+x+5)-6)/(x-1)>0$
però ho visto che non si trova...eppure sono stato attento... voglio postare tutti passaggi?
$(-x^3+x^2+5x-6)/(x-1)>0$
metto in evidenza:
$(x(-x^2+x+5)-6)/(x-1)>0$
però ho visto che non si trova...eppure sono stato attento... voglio postare tutti passaggi?
Ultimo passaggio del mio post precedente:
$-(2-x)/(x-1)+1-(x^2-3)/(x^2-2x+1)>=0$
$-(2-x)/(x-1)+1-(x^2-3)/(x-1)^2>=0$
$(-(2-x)(x-1)+(x-1)^2-(x^2-3))/(x-1)^2>=0$
$(-2x+2+x^2-x+x^2-2x+1-x^2+3)/(x-1)^2>=0$
$(x^2-5x+6)/(x-1)^2>=0$
Continua tu con i calcoli.
$-(2-x)/(x-1)+1-(x^2-3)/(x^2-2x+1)>=0$
$-(2-x)/(x-1)+1-(x^2-3)/(x-1)^2>=0$
$(-(2-x)(x-1)+(x-1)^2-(x^2-3))/(x-1)^2>=0$
$(-2x+2+x^2-x+x^2-2x+1-x^2+3)/(x-1)^2>=0$
$(x^2-5x+6)/(x-1)^2>=0$
Continua tu con i calcoli.
ah ma quindi il m.c.m è $(x-1)^2$ io vevo preso solo: $(x-1)$
Si il $m.c.m.$ è $(x-1)^2$.
Ma non mi trovo una cosa, allora io vado a mettere il numeratore $>=0$ mentre per il denominatore strettamente maggiore di zero; quindi vado a risolvere il sistema:
$\{(x^2-5x+6>=0),(x-1>0):}$ $rarr$ $\{(x<=2 uuu x>=3),(x>1):}$ le $x$ soluzine sono: $2<=x<1 uuu x>=3$
Però non si trova con il libro che da come soluzione $x<=2 uuu x>=3, x!=1$
$\{(x^2-5x+6>=0),(x-1>0):}$ $rarr$ $\{(x<=2 uuu x>=3),(x>1):}$ le $x$ soluzine sono: $2<=x<1 uuu x>=3$
Però non si trova con il libro che da come soluzione $x<=2 uuu x>=3, x!=1$
Non devi fare il sistema perchè con esso trovi l'intersezione delle soluzioni. Devi semplicemente porre $>=0$ e $>0$ rispettivamente numeratore e denominatore e applicare la regola dei segni. La soluzione per il numeratore sta bene ma non quella del denominatore, attenta. Il denominatore è sempre positivo tranne nei punti in cui esso si annulla. Quindi?
ma dovevo specificare che c'era il qudrato di un binomio al denominatore? cioè nel porre maggiore di zero dovevo scrivere $(x-1)^2>0???
Esattamente: non puoi dire che se $(x-1)^2>0$ allora $x-1>0$ quindi $x>1$. Scusami se al posto di $x$ inserisco $-8$, ottengo $(-8-1)^2=(-9)^2=81>0$. Diverso è quando tu hai un esponente dispari. Ad esempio $(x-1)^3>0$, qui hai ragione te in quanto la base della potenza deve essere semplicemente $>0$. Chiaro? Riscrivi meglio la tua soluzione adesso.
Dunque impongo il nemeratore $>=0$ ed esce che la soluzione è data da: $x<=2 uuu x>=3$
poi visto che è il denominatore scrivo $>0$, che in questo caso è sempre positivo e la soluzione è: $AA x in RR -{1}$
Dalla regola dei segni esce che le $x$ soluzione sono: $x<=2 uuu x>=3, x\ne1$
però mi chiedo: visto che nell'intervallo compreso tra 2 e 3 la funzione è negativa mettere anche la soluzione $x\ne1$ non è come dire che quel valore è il dominio???
poi visto che è il denominatore scrivo $>0$, che in questo caso è sempre positivo e la soluzione è: $AA x in RR -{1}$
Dalla regola dei segni esce che le $x$ soluzione sono: $x<=2 uuu x>=3, x\ne1$
però mi chiedo: visto che nell'intervallo compreso tra 2 e 3 la funzione è negativa mettere anche la soluzione $x\ne1$ non è come dire che quel valore è il dominio???
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