Disequazioni di 2° grado e domini: esercizi...
ciao a tutti e buona domenica ho una disequazione del secondo grado e non so dove sbaglio l'ho riletta mille volte, forse mi sfugge un pezzo o passaggio....
la disequazione è:
$((3x+1)(2x-3))/3+x^2+3>(7(x+2)(x-1))/3$
$(6x^2-7x-3)/3+x^2+3>(7(x^2+x-2))/3$ $m.c.m.=3$
$6x^2-7x-3+3x^2+9>x^2+x-2$
$8(x^2-x+1)>0$ e non si trova perchè la soluzione è tutto $RR$
Non capisco dove sbaglio ogni volta!!!!
la disequazione è:
$((3x+1)(2x-3))/3+x^2+3>(7(x+2)(x-1))/3$
$(6x^2-7x-3)/3+x^2+3>(7(x^2+x-2))/3$ $m.c.m.=3$
$6x^2-7x-3+3x^2+9>x^2+x-2$
$8(x^2-x+1)>0$ e non si trova perchè la soluzione è tutto $RR$
Non capisco dove sbaglio ogni volta!!!!
Risposte
quindi sono solo errori di calcolo.... capito..... ora rifaccio i conti e vi faccio sapere... 
ok fatto si trova...
Poi ho quest'altro esercizio dove vorrei togliere solo un dubbio.
Io ho:
$(x+1)/(1-x)-2<(1-x)/x$
facendo i conti mi trovo la disequazione: $(2x^2+x-1)/(x-x^2)<0$
ora la domanda è: il dominio lo dovevo calcolare all'inizio prima di fare i conti e giungere a quest'ultima o una volta giunto alla disequazione?
Poi ho quest'altro esercizio dove vorrei togliere solo un dubbio.
Io ho:
$(x+1)/(1-x)-2<(1-x)/x$
facendo i conti mi trovo la disequazione: $(2x^2+x-1)/(x-x^2)<0$
ora la domanda è: il dominio lo dovevo calcolare all'inizio prima di fare i conti e giungere a quest'ultima o una volta giunto alla disequazione?
Dalla tua disequazione fratta poni numeratore e denominatore strettamente $>0$ e poi applichi la regola dei segni. Successivamente costruisci gli intervalli in cui essa è negativa, cioè dove i segni dei fattori sono discordi. Non si tratta di calcolare dominio ma soluzioni cioè intervalli, ovviamente alla fine di tutti i passaggi.
ma nelle fratte il dominio non si calcola???
cioè il denominatore non deve essere imposto come $!=0$???
cioè il denominatore non deve essere imposto come $!=0$???
Questa non è un'equazione ma una disequazione fratta.
aggiungo a quello che ha detto v.tondi : non è necessario porre il denominatore diverso da zero in quanto questa condizione è già compresa nel fatto che porrai il denominatore strettamente maggiore di zero, escludendo quindi così la possibilità che si annulli
ok capito....
Poi ho quest'altra che non so come procedere: $(2x)/(2x^2+7x+5)>x/(x^2+6x+5)$ avevo pensato di fare il m.c.m. scomponendo entrabi i denominatori.
Per il trinomio $2x^2+7x+5$ la scomposizione viene: $2(x-1/2)(x+4)$
Mentre per il trinomio $x^2+6x+5$ è: $(x+1)(x+5)$
Ora è giusto questo passaggio? secondo me mi perdo qualcosa, voi che ne dite?
Poi ho quest'altra che non so come procedere: $(2x)/(2x^2+7x+5)>x/(x^2+6x+5)$ avevo pensato di fare il m.c.m. scomponendo entrabi i denominatori.
Per il trinomio $2x^2+7x+5$ la scomposizione viene: $2(x-1/2)(x+4)$
Mentre per il trinomio $x^2+6x+5$ è: $(x+1)(x+5)$
Ora è giusto questo passaggio? secondo me mi perdo qualcosa, voi che ne dite?
Un consiglio: quando hai una disequazione fratta porta tutte le quantità del secondo membro al primo membro e poi fai tutti i calcoli che vuoi. Rischi di calcolare il $m.c.m.$ e poi semplificarlo che è vietato.
tu dici così:
$(2x)/(2x^2+7x+5)-x/(x^2+6x+5)>0$?
e poi come dovrei procedere sempre nella scomposizione in fattori di entrame le due frazioni?
$(2x)/(2x^2+7x+5)-x/(x^2+6x+5)>0$?
e poi come dovrei procedere sempre nella scomposizione in fattori di entrame le due frazioni?
Scomponi in fattori i denominatori delle frazioni, calcoli il $m.c.m.$, procedi con i calcoli al numeratore, semplifichi ove possibile e infine studi numeratore e denominatore ponendoli $>0$ oppure se la frazione è $>=0$ o $<=0$ poni solo il numeratore $>=0$ e il denominatore sempre $>0$. Terminata questa fase applichi la regola dei segni. Chiaro?
"v.tondi":
oppure se la frazione è $>=0$ o $<=0$ poni solo il denominatore $>=0$ e il denominatore sempre $>0$.
Ma forse volevi dire poi solo il numeratore $>=0$ ed il denominatore sempre $>0$ giusto?
Comunque per tutto il resto è tutto chiaro, io svolgo e posto...
ma è possibile che mi viene $(15x)/(4x^3+18x^2+24x+10)>0$?
Si si scusa ho sbagliato. Correggo subito. Grazie dell'avvertimento.
Perchè ti complichi la vita? Non moltiplicare i fattori del denominatore, devi studiarli ponendoli $>0$ e ottieni:
$(2x)/(2x^2+7x+5)-x/(x^2+6x+5)>0$
$(2x)/((2x+5)(x+1))-x/((x+5)(x+1))>0$
$(2x(x+5)-x(2x+5))/((2x+5)(x+1)(x+5))>0$
$(2x^2+10x-2x^2-5x)/((2x+5)(x+1)(x+5))>0$
$(5x)/((2x+5)(x+1)(x+5))>0$
Continua con i calcoli.
$(2x)/(2x^2+7x+5)-x/(x^2+6x+5)>0$
$(2x)/((2x+5)(x+1))-x/((x+5)(x+1))>0$
$(2x(x+5)-x(2x+5))/((2x+5)(x+1)(x+5))>0$
$(2x^2+10x-2x^2-5x)/((2x+5)(x+1)(x+5))>0$
$(5x)/((2x+5)(x+1)(x+5))>0$
Continua con i calcoli.
allora una cosa non ho capito, io ho quei due trinomi al primo membro e voglio scomporli in fattori, per fare ciò devo trovare le radici e poi sostituirle nella formula: $a(x-x_1)(x-x_2)$ dove $a$ è il coefficiente di secondo grado e $x_1$ e $x_2$ sono le radici del trinomio...è questo uno dei metodi?
Si, li scomponi in fattori e poi calcoli il $m.c.m.$
allora per il primo trinomio e cioè$2x^2+7x+5$ le radici $x_1=-5/2$ e $x_2=1$ sostituisco nella formula precedente e ho: $2(x+5/2)(x-1)$ per il secondo trinomio $x^2+6x+5$ invece ho: $(x+5)(x+1)$ ho fatto bene?
Per quanto riguarda il primo trinomio $x_2=-1$, il secondo trinomio è scomposto bene.
si hai ragione.... però non mi trovo con il tuo cioè tu ti trovi $(2x+5)(x+1)$ io invece $2(x+5/2)(x+1)$ come mai?
Dimostrazione: $2(x+5/2)(x+1)=2((2x+5)/2)(x+1)=(2x+5)(x+1)$. Chiaro?
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