Disequazione valori assoluti?

[chiaramc1]

salve, oggi comincio le disequazioni con i val. assoluti
esepio:
$|x-5|<0$
la regola funziona come le equazioni oppure diversa?

[axpgn]

Diciamo che formalmente se la scrivi così dovresti anche far capire che quelle due disequazioni devono valere contemporaneamente cioè devi scrivere una di queste due cose:

${(x<4),(x> -4):}$

oppure

$-4
Le due disequazioni da sole NON hanno lo stesso significato ...

[chiaramc1]

allora ora faccio questa, metto direttamente il risultato
$|x+1|>5$
$4
qyesto sul libro
$x<4$
$x<-6$

[axpgn]

Non ho capito ne cosa c'è scritto sul libro, ne la tua soluzione ....

[chiaramc1]

allora ora faccio questa, metto direttamente il risultato
$|x+1|>5$
$4
questo sul libro
$x<4$
$x<-6$

[axpgn]

Non penso che quella del libro sia così, ma piuttosto sia questa $x<-6 vv x>4$, che è l'opposto della tua; in pratica hai indicato i valori della $x$ per cui quella disequazione è falsa e non quelli per cui è vera.

[chiaramc1]

la mia non va bene, perchè va dal più piccolo al più grande. cioè 4 è maggiore di -6 giusto?

[axpgn]

Sinceramente non mi ero accorto del verso sbagliato dei segni, però forse ho capito il tuo errore ...
Probabilmente hai trovato le soluzioni corrette (cioè questa $x<-6$ unita a questa $x>4$) ma le hai "sintetizzate" nel modo sbagliato; in questo caso NON puoi scrivere due disequazioni in forma "compatta" come ho fatto io nel caso precedente, dato che $x$ non può essere contemporaneamente minore di un numero negativo e maggiore di uno positivo.

[chiaramc1]

x non può essere maggiore di un numero positivo e minore di uno negativo no?

[axpgn]

Questo è giusto.

Ma ho fatto un grandissimo errore!!! Mea culpa, mea maxima culpa ...

Ti ho sempre detto che la soluzione finale della disequazione deve esser l'UNIONE delle soluzioni dei sistemi; ed invece ho fatto il contrario! Ho preso l'intersezione delle soluzioni!
Quindi la soluzione corretta è: $x<-6 uu x>4$ (come sopra peraltro)