Disequazione valori assoluti?

[chiaramc1]

salve, oggi comincio le disequazioni con i val. assoluti
esepio:
$|x-5|<0$
la regola funziona come le equazioni oppure diversa?

[chiaramc1]

comunque come arrivo al finale?

[axpgn]

Devi prendere sia le soluzione del primo sistema che quelle del secondo cioè $0<=x<1 uu -1

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[chiaramc1]

$|x|>1|
facciamo
$x>0$ $x>1$
$x<0$ $x<-1$

[axpgn]

No, non devi toccare il verso della DIS. originale; però il secondo sistema che hai scritto è corretto perché sei passata da questa $-x>1$ a questa $x<-1$.

[chiaramc1]

devo cambiare segno perchè c'è il -?

[axpgn]

Faccio fatica a comprendere cosa vuoi dire di preciso ... ma vediamo come passare da questa $-x>1$ (che è quella corrispondente quando l'argomento è minore di zero) a questa $x<-1$.

Puoi farlo in due modi, ti scrivo i passaggi:

1) $-x>1$ --> $-x+x>1+x$ --> $0>1+x$ --> $-1> -1+1+x$ --> $-1>+x$

2) $-x>1$ --> moltiplico tutto per $-1$ e quindi, essendo un numero negativo, devo cambiare di segno la DIS --> $x<-1$

Chiaro?

[chiaramc1]

capito ora riprendo
$|x|>1$
$x>1$
$x>1$

$x<1$
$x<-1$
ecco i due sistemi, ho anche calcolato le disequazioni

[burm87]

Non dovrebbero essere $x>=0$ e $x<0$ i due casi?

[chiaramc1]

salve, non mi è chiaro il procedimento. Le equazioni con valori assoluti le ho capite le disequazioni non le riesco a capire.
Allora prendiamo quella che ho appena scritto
come comincio?
facendo $x>0$
$x<0$

[axpgn]

chiaramc, prima di andare avanti ti devi sforzare da adesso in poi di scrivere espressioni, formule, equazioni, sistemi, ecc. come vanno scritte.
Non è una questione solo formale o di bell'aspetto: in matematica il formalismo è tutto (o quasi ...)
Tantissima parte della fatica che fai è dovuta alla confusione generata dalla fretta ed alla scarsa chiarezza delle comunicazioni tra te e il forum; questo porta anche a darti consigli che, magari non sono sbagliati, ma ti indirizzano nella direzione più scomoda.
Ovviamente per scrivere correttamente occorre più tempo, ma è tutto tempo guadagnato successivamente.

Prendiamo la disequazione in esame e scriviamola correttamente, commenti compresi.

DISEQUAZIONE CON VALORE ASSOLUTO

$|x|>1$

Cosa devi fare per prima cosa? Impostare DUE sistemi, uno per l'argomento maggiore di zero (o uguale a zero), l'altro per l'argomento minore di zero. Perciò NON DEVI scrivere queste due disequazioni attaccate una all'altra, ma scrivere ognuna all'interno del suo sistema, così:

${(x>=0),(...):}$ $uu$ ${(x<0),(...):}$

Ho messo il simbolo di unione tra i due sistemi perché la soluzione finale sarà data dall'unione delle soluziuoni dei due sistemi.
Adesso completiamo la scrittura dei sistemi.
Li scrivo senza commenti perché mi pare che tu abbia capito bene il meccanismo e quindi avremo:

${(x>=0),(x>1):}$ $uu$ ${(x<0),(-x>1):}$

Adesso li risolviamo ed otteniamo:

${(x>=0),(x>1):}$ $uu$ ${(x<0),(x<-1):}$

Queste sono le soluzioni dei due sistemi ma non sono ancora la soluzione finale della disequazione.
Il primo sistema ti dice che le sue soluzioni sono tutte quelle $x$ che sono più grandi di $1$; mentre il secondo ti dice che le sue soluzioni sono tutte le $x$ che sono più piccole di $-1$.
Come detto prima, la soluzione finale sarà data dall'unione delle due e quindi la soluzoone della nostra DIS. sarà data da tutte le $x$ che sono maggiori di $1$ o che sono minori di $-1$; matematicamente si scrive $x<-1 uu x>1$

Ciao, Alex

[chiaramc1]

ok, ho stampato ciò che mi hai detto. ora ne faccio un'altra se nn disturba?

[chiaramc1]

$|3/4x|<3$
ora devo fare
$x>0$+va bene così?
$x<6$ giusta?

[axpgn]

chiaramc, non disturbi affatto, il forum serve per questo, per rispondere ai dubbi. Però se si seguono alcune regole ci si guadagna tutti.
Ed è quello che non hai fatto qui ...

Quello che hai scritto equivale a questo?

DISEQUAZIONE

$|3/4x|<3$

1° SISTEMA

${(3/4x>=0),(3/4x<3):}$

Se è così, tale sistema porta alle seguenti soluzioni:

${(x>=0),(x<4):}$

la cui soluzione si può scrivere anche così (anzi sarebbe meglio scrivere così $0<=x<4$)

Ti è tutto chiaro, oppure hai dubbi?

[chiaramc1]

fin qui si, ora proseguo
$x<0$
$x<-4$ giusto?

[axpgn]

Prima di proseguire, come fai a dirmi che è tutto chiaro quando io scrivo $x<4$ e tu invece $x<6$ e poi prosegui pure su quella strada?

[chiaramc1]

errore di calcolo, avevo scritto bene sul foglio ma male qui scusa

[axpgn]

2° SISTEMA

${(3/4x<0),(-3/4x<3):}$

tale sistema porta alle seguenti soluzioni:

${(x<0),(x> -4):}$

la cui soluzione si può scrivere così $-4
E quindi la soluzione finale è ?

[chiaramc1]

qui è complicato, ecco la soluzione
$x<4$
$x> -4$

[axpgn]

Sì (che andrebbe scritta così $-4

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[chiaramc1]

come l'ho scritto io è sbagliata?