DERIVATE
CIAO!!! 
Oggi a scuola abbiamo iniziato a parlare delle derivate....è un argomento interessante ma ancora non ho capito bene alcuni ingranaggi..
Mi dareste qualche lezioncina??!!!
thank's
Oggi a scuola abbiamo iniziato a parlare delle derivate....è un argomento interessante ma ancora non ho capito bene alcuni ingranaggi..
Mi dareste qualche lezioncina??!!!
thank's
Risposte
hmmm?
Beh..cosa in particolare?
Sai delle regole di derivazione?
Beh..cosa in particolare?
Sai delle regole di derivazione?
Veramente ho iniziato oggi quindi mi piacerebbe sapere TUTTO!!! Voglio dire...definizione, regole, eccezioni e chi più ne ha ne metta!!!
beh penso che gradualmente ne parlerete a scuola '.'
inoltre puoi aiutarti col tuo libro di testo...
e se avrai dei dubbi potrai postarli qui 8)
inoltre puoi aiutarti col tuo libro di testo...
e se avrai dei dubbi potrai postarli qui 8)
sulle derivate non è stato messo ancora nulla, ma sullo studio dui funzione e di molto altro potete imbottirvi su: http://enigmagame.altervista.org
Comunque... Una funzione si dice DERIVABILE se ammette una tangente...
due casi in cui la funzione non è derivabile perchè il limite è infinito...è il caso delle cuspidi... e del flesso a tangente verticale. La tangente, infatti, non deve avere questa caratteristica.
Nella cuspide limite destro e sinistro sono entrambi infiniti, ma uno positivamente e l'altro negativamente...quindi il limite si dice che non esiste. Nel flesso, invece, esiste ed è infinito.
Ah...poi c'è il caso del punto angoloso...in cui i limiti sono diversi ma sono finiti
Poi importanti sono le regole di derivazione che sono 5... conoscerai già le regole per l'algebra dei limiti...beh, sono un pò diverse alcune
ma la pappa più o meno è quella. Vedrai insomma.
Tieni in mente che la derivata è una variazione...se questa è positiva, allora la funzione aumenta...cresce. In caso contrario, la funzione diminuisce, decresce.
E la derivata è il coefficiente angolare della tangente.
Se avrai una curva crescente, la tg sarà sempre positiva, altrimenti negativa...
Comunque la derivata nn ci dice se la concavità sia verso l'alto o il basso ed è qui che entrerà in gioco la derivata seconda ..se quest'ultima sarà negativa, la concavità sarà verso il basso, altrimenti verso l'alto.
Hmmm però così non ti è utile affatto '.' come ho detto prima, conviene che segui a scuola e sul testo e poi posti qua i problemi
due casi in cui la funzione non è derivabile perchè il limite è infinito...è il caso delle cuspidi... e del flesso a tangente verticale. La tangente, infatti, non deve avere questa caratteristica.
Nella cuspide limite destro e sinistro sono entrambi infiniti, ma uno positivamente e l'altro negativamente...quindi il limite si dice che non esiste. Nel flesso, invece, esiste ed è infinito.
Ah...poi c'è il caso del punto angoloso...in cui i limiti sono diversi ma sono finiti
Poi importanti sono le regole di derivazione che sono 5... conoscerai già le regole per l'algebra dei limiti...beh, sono un pò diverse alcune
ma la pappa più o meno è quella. Vedrai insomma.
Tieni in mente che la derivata è una variazione...se questa è positiva, allora la funzione aumenta...cresce. In caso contrario, la funzione diminuisce, decresce.
E la derivata è il coefficiente angolare della tangente.
Se avrai una curva crescente, la tg sarà sempre positiva, altrimenti negativa...
Comunque la derivata nn ci dice se la concavità sia verso l'alto o il basso ed è qui che entrerà in gioco la derivata seconda ..se quest'ultima sarà negativa, la concavità sarà verso il basso, altrimenti verso l'alto.
Hmmm però così non ti è utile affatto '.' come ho detto prima, conviene che segui a scuola e sul testo e poi posti qua i problemi
ah ecco! grazie per il link cavallino bello ^____^
A scuola mi hanno detto che una funzione per essere derivabile occorre che sia continua...in che senso???
il fatto è che è vero solo il contrario di quello che dici, ossia che se è f è derivabile in un punto ivi è anche continua, ma non è detto il viceversa, guarda per es i punti angolosi o le cuspidi o i flessi...
Quindi una fuzione per essere derivabile occorre che la stessa funzione in quel punto sia continua...Ma può succedere che anche se è continua, non è derivabile???
yes.
Ad esempio la funzione y = | x | è continua ovunque ma in x = 0 non è derivabile ; la derivata destra vale +1, mentre quella sinistra vale -1 e quindi la derivata in x = 0 non esiste .
Camillo
Camillo
Importante....
come si deriva questa:
(-arc sen^2 x^2)
Ps...non ho fatto trigonometria, devo solo applicare le regole di derivazione!!
come si deriva questa:
(-arc sen^2 x^2)
Ps...non ho fatto trigonometria, devo solo applicare le regole di derivazione!!
Ancora non riesco a capire quali siano le difficoltà degli studenti
nel calcolare una derivata... Bisogna solo fare calcoli meccanici,
anche per chi non sappia cosa sia il calcolo infinitesimale
basta seguire delle formulette! Capisco gli integrali, ma sulle
derivate non esistono difficoltà: personalmente non ho mai visto
nulla di più facile che calcolare una derivata!
In questo caso abbiamo: $f(x)=-arc sin^2(x^2)$
$(df)/dx=-2arc sin(x^2)*d/dx arc sin(x^2) = -2arc sin(x^2)*1/sqrt(1-x^4)*d/(dx) x^2 =$
$= -2arc sin(x^2)*(2x)/sqrt(1-x^4)=(-4xarc sin(x^2))/sqrt(1-x^4)$
Salvo errori, non ho fatto altro che applicare
la celeberrima regola di derivazione delle funzioni composte,
famosa anche come "regola della catena"...
nel calcolare una derivata... Bisogna solo fare calcoli meccanici,
anche per chi non sappia cosa sia il calcolo infinitesimale
basta seguire delle formulette! Capisco gli integrali, ma sulle
derivate non esistono difficoltà: personalmente non ho mai visto
nulla di più facile che calcolare una derivata!
In questo caso abbiamo: $f(x)=-arc sin^2(x^2)$
$(df)/dx=-2arc sin(x^2)*d/dx arc sin(x^2) = -2arc sin(x^2)*1/sqrt(1-x^4)*d/(dx) x^2 =$
$= -2arc sin(x^2)*(2x)/sqrt(1-x^4)=(-4xarc sin(x^2))/sqrt(1-x^4)$
Salvo errori, non ho fatto altro che applicare
la celeberrima regola di derivazione delle funzioni composte,
famosa anche come "regola della catena"...
"fireball":
Ancora non riesco a capire quali siano le difficoltà degli studenti
nel calcolare una derivata... Bisogna solo fare calcoli meccanici,
anche per chi non sappia cosa sia il calcolo infinitesimale
basta seguire delle formulette! Capisco gli integrali, ma sulle
derivate non esistono difficoltà: personalmente non ho mai visto
nulla di più facile che calcolare una derivata!...
Ok!... in questo caso avrei da sottoporti un calcolo 'facile facile': quanto vale $d/dx J_n(x)$, essendo $J_n(x)$ la funzione di Bessel di prima specie di ordine n nella variabile x?...
cordiali saluti
lupo grigio
E cosa cavolo è una funzione di Bessel?
Questa è cattiva !!!
Camillo
Camillo
Ecco tutti i necessari riferimanti relativi alle funzioni di Bessel di prima specie.
http://mathworld.wolfram.com/BesselFunc ... tKind.html
Buon lavoro, Francesco .
Camillo
http://mathworld.wolfram.com/BesselFunc ... tKind.html
Buon lavoro, Francesco .
Camillo
La funzione di Bessel di prima specie viene fuori nella soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali, ad esempio le vibrazioni di una membrana circolare. Ma si usano anche nella soluzioni di problemi "semplici" della fisica quantistica.
Prima di tutto sarebbe meglio prendere una variabile complessa, facciamo $z$
poi esistono delle relazioni ricorsive tra le derivate della funzione e la funzione stessa se volete ulteriori info vi do riferimenti per vari testi...ma la formula generica è data da:
$J'_p(z) = J'_(p+1) + (p J_p)/z$
Ciao
Prima di tutto sarebbe meglio prendere una variabile complessa, facciamo $z$
poi esistono delle relazioni ricorsive tra le derivate della funzione e la funzione stessa se volete ulteriori info vi do riferimenti per vari testi...ma la formula generica è data da:
$J'_p(z) = J'_(p+1) + (p J_p)/z$
Ciao
Benissimo... Un integrale lungo una curva chiusa...
Pieno programma da quinta liceo insomma!
Non discuto sulla bellezza estetica della formula
e del grafico della funzione, però...
Pieno programma da quinta liceo insomma!
Non discuto sulla bellezza estetica della formula
e del grafico della funzione, però...
Ecco… il discorso è un poco complesso, ma in due parole si può riassumere così…
La seguente equazione differenziale di secondo ordine …
$x^2y’’+xy’ +(x^2-n^2)y=0$ (1)
… nella quale n è un numero non negativo non necessariamente intero, ammette come soluzione generale…
$y= J_n(x) [A+ B int dx/(xJ_n^2 (x))]$ (2)
Ove A e B sono due costanti arbitrarie e la funzione $J_n(x)$ è chiamata comunemente funzione di Bessel di prima specie di ordine n. Trovarne la derivata deve essere certo assai banale… basta usare la formuletta…
cordiali saluti
lupo grigio
La seguente equazione differenziale di secondo ordine …
$x^2y’’+xy’ +(x^2-n^2)y=0$ (1)
… nella quale n è un numero non negativo non necessariamente intero, ammette come soluzione generale…
$y= J_n(x) [A+ B int dx/(xJ_n^2 (x))]$ (2)
Ove A e B sono due costanti arbitrarie e la funzione $J_n(x)$ è chiamata comunemente funzione di Bessel di prima specie di ordine n. Trovarne la derivata deve essere certo assai banale… basta usare la formuletta…
cordiali saluti
lupo grigio
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