DERIVATE

[stellacometa]

CIAO!!!

Oggi a scuola abbiamo iniziato a parlare delle derivate....è un argomento interessante ma ancora non ho capito bene alcuni ingranaggi..
Mi dareste qualche lezioncina??!!!
thank's

[stellacometa]

E se la funzione e sotto radice???

[fireball1]

Non ci sono regole diverse per ogni funzione!!! Valgono sempre le stesse!

[stellacometa]

C'è qualcosa che mi sfugge quando faccio la derivata di questa funzione:
$logx^2+2sqrtx$

Mi direste, come il solito, come viene il primo passaggio??Il mio risulta mezzo errato..
grazie

[stellacometa]

IMPORTANTISSIMO!!!!!
Quando ho ad esempio $x^2logx$ devo considerarlo e quindi derivarlo come prodotto????

[Giusepperoma2]

bhe' non e' che ci sia molto da fare a parte... il primo passaggio

qual'e' la derivata di

log(x)?

Qual'e' la derivata di

x^a?

questi sono gli indizzi, se non bastano prosegui la lettura.. eh eh eh


D[log(x)] = 1/x, giusto?

allora

D[log(x^2)] = 1/X^2, solo che... resta ancora da derivare x^2, la cui derivata e' 2x.

in conclusione:

D[log(x^2)] = 2/x (2x/x^2 semplificato!)

poi

D[x^a] = ax^(a-1), giusto?

ma

sqrtx = x^(1/2), sostituisci e ti viene

D[sqrtx] = D[x^(1/2)] = 1/2 * x^(-1/2) = -1/(2sqrtx)

la risposta finale e'


2/x - 1/sqrtx

ti torna tutto?

ciao,

Giuseppe

[Giusepperoma2]

"stellacometa2003":IMPORTANTISSIMO!!!!!
Quando ho ad esempio $x^2logx$ devo considerarlo e quindi derivarlo come prodotto????

scusa ma non capiso... il logaritmo e' ad esponente?

[stellacometa]

Si mi torna...l'ho fatto uguale solo che alla fine mi trovo 2/x + 1/sqrtx e non -
Perchè??
dopo ho fatto il denominatore in comune e risulta (2+sqrtx)/x giusto??

[Giusepperoma2]

scusa il - me lo sono inventato la prima volta e poi l'ho copiato, hai fatto bene tu!!

eheh

si, se fai il den com viene quello che hai detto tu.

ASpetto chiarificazioni sulla seconda domanda...

Giuseppe

[stellacometa]

In pratica mi sono ritrovata con questo esercizio:
$(x^2logx-xlogx+1)/(xlogx+1)$

E sono entrata un pochino in crisi!!!

[Giusepperoma2]

scusa, ma non ho un math-comesichiama e ho difficolta' a leggere le formule...

il logx e' ad esponente della x o no?

[stellacometa]

Ops...scusa...allora sicuramente avrai letto un macello...Pardòn!!! Comunque no, non è ad esponente!!!:-)

[Giusepperoma2]

bene, ora so quello che ti serve, e' una buona cosa quando si cerca di dare una mano.. eheheheh

Allora deve essere, se ho capito bene,

(x^2)*(logx)

NB

le parentesi non servono le ho messe solo per essere sicuro che x al quadrato e logaritmo di x sono separati...

Se questo e' il caso, la risposta e' "si"!!

lo tratti come un prodotto, la derivata e'

2x*logx +X^2 * 1/x = 2x*logx +x

spero di aver risposto alla tua domanda, o ti serve tutto il risultato finale?

[stellacometa]

Grazie proffy ha risposto appieno al mio dubbio..al risultato finale ci voglio arrivare io, altrimenti che "prio" ci sarebbe??
Grazie ancora.....

[Giusepperoma2]

Giusto!

buon divertimento!!!

[stellacometa]

Correggetemi se sbaglio: "La continuità di una funzione è condizione necessaria, ma non sufficente, per la sua derivabilità". Inffatti esistono funzioni che pur essendo continue in un punto non sono derivabili, infatti per essere derivabile, i due limiti della derivata devono essere finiti e coincidenti!
Giusto o sbagliato???

[fireball1]

Giusto!
Il classico esempio di funzione continua ma non
derivabile è $f(x)=|x|$, poi c'è $f(x)=sqrtx$...

[stellacometa]

Vaaaaaaaaaaa bene!!!! oooooooooooooook!!!!Thanks!!!!

[Giusepperoma2]

esatto

[stellacometa]

Qualcuno mi posterebbe qualche esercizio o link, senza trigonometria, sulla determinazione di continuità o discontinuità?!!
Thanks...

[stellacometa]

Ragazzi....come si calcola questa derivata

$y=e^(-1/x)$