DERIVATE
CIAO!!! 
Oggi a scuola abbiamo iniziato a parlare delle derivate....è un argomento interessante ma ancora non ho capito bene alcuni ingranaggi..
Mi dareste qualche lezioncina??!!!
thank's
Oggi a scuola abbiamo iniziato a parlare delle derivate....è un argomento interessante ma ancora non ho capito bene alcuni ingranaggi..
Mi dareste qualche lezioncina??!!!
thank's
Risposte
Si si..grazie carlo23..Avevo già risolto..Solo una piccola distrazione!!!
"stellacometa2003":
Si si..grazie carlo23..Avevo già risolto..Solo una piccola distrazione!!!
Ho letto ma era troppo tardi avevo già postato!
Tranquillo...
Ok allora visto che ci siamo guarda questa
$y=log sen^2x$
Il libro riporta questa soluzione
$y=(2cosx)/(senx)$
Però io avrei scritto al denominatore .....$sen^2x$
Cosa mi sfugge??
Ok allora visto che ci siamo guarda questa
$y=log sen^2x$
Il libro riporta questa soluzione
$y=(2cosx)/(senx)$
Però io avrei scritto al denominatore .....$sen^2x$
Cosa mi sfugge??
Infatti viene:
$1/{sin^2x}2sinxcosx={2cosx}/{sinx}$
$1/{sin^2x}2sinxcosx={2cosx}/{sinx}$
AH!!
Grazie Valerio...
Invece ho trovato difficoltà a risolvere questa
$y=tg(x/2)$
Come mi muovo??
Grazie Valerio...
Invece ho trovato difficoltà a risolvere questa
$y=tg(x/2)$
Come mi muovo??
$(1+tg^2(x/2))/2$
No?
No?
"stellacometa2003":
AH!!
Grazie Valerio...
Invece ho trovato difficoltà a risolvere questa
$y=tg(x/2)$
Come mi muovo??
Basta sapere che la derivata di $tan(x)$ è $+tan(x)^2$
Puoi verificarlo dalla definizione della tangente e dal fatto che la derivata di $1/cos(x)$ è $sin(x)/(cos^2(x))$
Ciao, ciao!
Veramente il risultato offerto dal libro è
y'=1/(1+cox x)
y'=1/(1+cox x)
"stellacometa2003":
Veramente il risultato offerto dal libro è
y'=1/(1+cox x)
La derivata di $tan(x)$ è $1+tan^2(x)$ quindi la derivata di $tan(x/2)$ è $1/2+tan^2(x)/2$.
Non sò che dire, sarà un errore?
Boh...chiederò al mio proffy appena si ritorna dalle vacanze!!!
La derivata di $tg(x/2)$ è $1/2*(1+tg^2(x/2))$
e dato che per le formule di bisezione è
$tg^2(x/2)=(1-cosx)/(1+cosx)$ si ottiene
$1/2(1+(1-cosx)/(1+cosx))=1/2*2/(1+cosx)=1/(1+cosx)$.
Non c'è nessun errore!
e dato che per le formule di bisezione è
$tg^2(x/2)=(1-cosx)/(1+cosx)$ si ottiene
$1/2(1+(1-cosx)/(1+cosx))=1/2*2/(1+cosx)=1/(1+cosx)$.
Non c'è nessun errore!
Non è un errore!
Essendo $tan(x/2)=sin(x)/(1+cos(x))$, si ha: $d/(dx) tan(x/2)=d/(dx) sin(x)/(1+cos(x))$. Applicando la regola di derivazione di un rapporto si ha:
$d/(dx) sin(x)/(1+cos(x)) = ((d/(dx) sin(x))*(cos(x)+1)-sin(x)*(d/(dx) (cos(x)+1)))/(cos(x)+1)^2 rarr$
$rarr ((cos(x))*(cos(x)+1)-sin(x)*(d/(dx) (cos(x)+1)))/(cos(x)+1)^2 rarr (cos^2(x)+cos(x)-sin(x)*(d/(dx) cos(x)))/(cos(x)+1)^2 rarr$
$rarr (cos^2(x)+cos(x)-sin(x)*(-sin(x)))/(cos(x)+1)^2$. Per la relazione fondamentale $sin^2(x)+cos^2(x)=1$, si ha:
$(1+cos(x))/(cos(x)+1)^2 rarr 1/(1+cos(x))$.
Essendo $tan(x/2)=sin(x)/(1+cos(x))$, si ha: $d/(dx) tan(x/2)=d/(dx) sin(x)/(1+cos(x))$. Applicando la regola di derivazione di un rapporto si ha:
$d/(dx) sin(x)/(1+cos(x)) = ((d/(dx) sin(x))*(cos(x)+1)-sin(x)*(d/(dx) (cos(x)+1)))/(cos(x)+1)^2 rarr$
$rarr ((cos(x))*(cos(x)+1)-sin(x)*(d/(dx) (cos(x)+1)))/(cos(x)+1)^2 rarr (cos^2(x)+cos(x)-sin(x)*(d/(dx) cos(x)))/(cos(x)+1)^2 rarr$
$rarr (cos^2(x)+cos(x)-sin(x)*(-sin(x)))/(cos(x)+1)^2$. Per la relazione fondamentale $sin^2(x)+cos^2(x)=1$, si ha:
$(1+cos(x))/(cos(x)+1)^2 rarr 1/(1+cos(x))$.
Wooooooooow Ermanno quanti passaggi!!
Ciccio ha fatto prima...Due passaggi e via!
Grazie a tutti e due!
Ciccio ha fatto prima...Due passaggi e via!
Grazie a tutti e due!
Io veramente ho fatto tutto in un passaggio! Ma l'esercizio così scritto non è per me, ma per chi ha qualche dubbio nel calcolo delle derivate! Scusate per i passaggi, la prossima volta...solo risultato!!!!
Ciao e Buon Lavoro!
Ciao e Buon Lavoro!
Ma dai..ti sei offesso?! Non era una critica..anzi!!! Mi ha aiutato molto a capire...
Scusami tanto se ti sei offeso!!!
Scusami tanto se ti sei offeso!!!
Giusto per puntualizzare: Francesco sulla derivata ha utilizzato le formule di bisezione, mentre io l'ho calcolata senza conoscere il risultato e utilizzando relazioni trigonometriche.
Offeso? Assolutamente no, ho illustrato soltanto i fatti! Buon Lavoro con le derivate!
Ah ok...dal tono sembrava di si...
Ma se dici che è tutto apposto allora sto più tranquilla....
Ma se dici che è tutto apposto allora sto più tranquilla....
Oggi mi sa che le funzioni composte si sono coalizzate per darmi filo da torcere!!
Infatti, tanto per cambiare, non mi viene corretta la derivata di questa funzione!
$y=ln^2(sen^3(x))$
Infatti, tanto per cambiare, non mi viene corretta la derivata di questa funzione!
$y=ln^2(sen^3(x))$
$f(x)=ln^2(sen^3(x))$
La funzione $f(x)$ è in forma $f^n(x)$, quindi:
(1)$d/(dx) f^n(x) = n*f^(n-1)(x)*d/(dx) f(x) = 2*ln(sin^3(x))* d/(dx) ln(sin^3(x))$
Essendo $d/(dx) ln(f(x))=(d/(dx) f(x))/(f(x))$, si ha:
$(2*ln(sin^3(x))* d/(dx) sin^3(x))/(sin^3(x))$
Sempre per la (1), si ha:
$(2*ln(sin^3(x))*3*sin^2(x)*d/(dx)sin(x))/(sin^3(x))$
Essendo $d/(dx) sin(x) = cos(x)$, si ottiene:
$(6*ln(sin^3(x))*sin^2(x)*cos(x))/(sin^3(x))$
Semplificando $sin^2(x)$ (al numeratore) con $sin^3(x)$ (a denominatore), si ottiene:
$(6*ln(sin^3(x))*cos(x))/(sin(x))$
Inoltre, essendo $cos(x)/sin(x)=ctg(x)$, si ottiene:
$6*ln(sin^3(x))*ctg(x)$
Per la proprietà dei logaritmi $log_a m^n=n*log_a m$ (ometto le condizioni di a,m,n!), si ottiene:
$18*ln(sin(x))*ctg(x)$
La funzione $f(x)$ è in forma $f^n(x)$, quindi:
(1)$d/(dx) f^n(x) = n*f^(n-1)(x)*d/(dx) f(x) = 2*ln(sin^3(x))* d/(dx) ln(sin^3(x))$
Essendo $d/(dx) ln(f(x))=(d/(dx) f(x))/(f(x))$, si ha:
$(2*ln(sin^3(x))* d/(dx) sin^3(x))/(sin^3(x))$
Sempre per la (1), si ha:
$(2*ln(sin^3(x))*3*sin^2(x)*d/(dx)sin(x))/(sin^3(x))$
Essendo $d/(dx) sin(x) = cos(x)$, si ottiene:
$(6*ln(sin^3(x))*sin^2(x)*cos(x))/(sin^3(x))$
Semplificando $sin^2(x)$ (al numeratore) con $sin^3(x)$ (a denominatore), si ottiene:
$(6*ln(sin^3(x))*cos(x))/(sin(x))$
Inoltre, essendo $cos(x)/sin(x)=ctg(x)$, si ottiene:
$6*ln(sin^3(x))*ctg(x)$
Per la proprietà dei logaritmi $log_a m^n=n*log_a m$ (ometto le condizioni di a,m,n!), si ottiene:
$18*ln(sin(x))*ctg(x)$
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