DERIVATE
CIAO!!! 
Oggi a scuola abbiamo iniziato a parlare delle derivate....è un argomento interessante ma ancora non ho capito bene alcuni ingranaggi..
Mi dareste qualche lezioncina??!!!
thank's
Oggi a scuola abbiamo iniziato a parlare delle derivate....è un argomento interessante ma ancora non ho capito bene alcuni ingranaggi..
Mi dareste qualche lezioncina??!!!
thank's
Risposte
Con la famosissima regola della catena, cioè la regola
di derivazione delle funzioni composte.
$(df(g))/(dx)=(df(g))/(dg)*(dg)/(dx)$
Allora in questo caso devi derivare $e^(-1/x)$ rispetto
a $-1/x$, e moltiplicare il risultato per la derivata di $-1/x$.
Quindi avrai: $e^(-1/x)*d/(dx) (-1/x)=e^(-1/x)*(1/x^2)=e^(-1/x)/x^2$
di derivazione delle funzioni composte.
$(df(g))/(dx)=(df(g))/(dg)*(dg)/(dx)$
Allora in questo caso devi derivare $e^(-1/x)$ rispetto
a $-1/x$, e moltiplicare il risultato per la derivata di $-1/x$.
Quindi avrai: $e^(-1/x)*d/(dx) (-1/x)=e^(-1/x)*(1/x^2)=e^(-1/x)/x^2$
Veramente è: $e^(-1/x)*d/(dx) (-1/x)=e^(-1/x)*(1/x^2)=e^(-1/x)/x^2$
Sì, l'ho corretto proprio mentre tu postavi...
Scusate..innanzitutto vi ringrazio per le pronte risposte..ma da dove spunta x^2??
Beh, $1/x^2$ è la derivata di $-1/x$...
Ora ti propongo io un paio di esercizi,
stellacometa2003; calcolare:
$d/(dx) (arc sinx + arc cosx)$
$d/(dx) arctg(e^(logx))$
stellacometa2003; calcolare:
$d/(dx) (arc sinx + arc cosx)$
$d/(dx) arctg(e^(logx))$
Il primo esempio è stupendo! Il secondo è bastardo!!!!!
Aggiungo anche:
$d/(dx) (arctg(x)+arctg(1/x))$
P.S.: Giustificare tutte le risposte!
$d/(dx) (arctg(x)+arctg(1/x))$
P.S.: Giustificare tutte le risposte!
La prima è:
$1/(sqrt(1-x^2))-1/(sqrt(1-x^2))$
Giusto?
$1/(sqrt(1-x^2))-1/(sqrt(1-x^2))$
Giusto?
Sì, giusto... Quindi la derivata è nulla. Sai spiegarne il motivo, al di là dei calcoli?
Se non vuoi spiegato il perchè viene nulla con i calcoli non so che dirti...anche perchè non faccio trigonometria!!!
La seconda:
$1/(1+e^(logx))^2*(e^logx)/x$
Giusto?
$1/(1+e^(logx))^2*(e^logx)/x$
Giusto?
Forse avrai fatto un errore di distrazione...
Il denominatore della prima frazione non è
$(1+e^logx)^2$ ma $1+e^(2logx)$... Per il resto
è giusto, puoi continuare...
Il denominatore della prima frazione non è
$(1+e^logx)^2$ ma $1+e^(2logx)$... Per il resto
è giusto, puoi continuare...
L'ultima:
$1/(1+x^2)-1/(1+x^2)$
Ok??
$1/(1+x^2)-1/(1+x^2)$
Ok??
Ok... Peccato che tu non abbia fatto trigonometria,
perché dietro al perché quelle derivate sono nulle
ci sono validi motivi... A parte questo, rifletti un attimo
sulla seconda funzione da derivare: a che cosa
è uguale $e^logx$? Che risultato darà l'operazione
"e elevato al logaritmo in base e di x"?
perché dietro al perché quelle derivate sono nulle
ci sono validi motivi... A parte questo, rifletti un attimo
sulla seconda funzione da derivare: a che cosa
è uguale $e^logx$? Che risultato darà l'operazione
"e elevato al logaritmo in base e di x"?
Ragazzi...mi spieghereste come si calcola la derivata di una funzione con valore assoluto??
Essendo $arc sinx = arc tan(x/(sqrt(1-x^2)))$ e $arc cosx = pi/2-arc sinx$, si ha:
$arc sinx + arc cosx rarr arc tan (x/(sqrt(1-x^2)))+ pi/2-arc tan(x/(sqrt(1-x^2))) rarr pi/2$
Essendo $pi/2$ una costante, la sua derivata è 0.
$arc sinx + arc cosx rarr arc tan (x/(sqrt(1-x^2)))+ pi/2-arc tan(x/(sqrt(1-x^2))) rarr pi/2$
Essendo $pi/2$ una costante, la sua derivata è 0.
Non capisco perchè la derivata di questa funzione
y=sen 2x
Da come risultato
y'=2cos 2x
Io avrei detto solo y'=cos 2x
Se qualche buona anima mi illumina che glie ne sarei grata!!!
y=sen 2x
Da come risultato
y'=2cos 2x
Io avrei detto solo y'=cos 2x
Se qualche buona anima mi illumina che glie ne sarei grata!!!
Ok ok...ho capito...
PICCOLA DISTRAZIONE!!!!
Grazie lo stesso...
PICCOLA DISTRAZIONE!!!!
Grazie lo stesso...
"stellacometa2003":
Non capisco perchè la derivata di questa funzione
y=sen 2x
Da come risultato
y'=2cos 2x
Io avrei detto solo y'=cos 2x
Se qualche buona anima mi illumina che glie ne sarei grata!!!
Esiste questa pratica regola siano $f$ e $g$ due funzioni allora la derivata di $f(g(x))$ è $g'(x)f'(g(x))$, basta applicarla con $f=sinx$ e $g=2x$
ciao, ciao!
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