"Derivata" o "Tangente" enigma da miscredente
Salve Matematici!
Sono sempre io che rompo........lo so lo so vi stò tartassando di domande.....ma sappiate che state contribuendo moltissimo alla preparazione dell'esame di Fisica I! Senza di voi ci avrei messo sicuramente di più per capire certe cose!
Adesso il dubbio in cui sono inciampato è il seguente:
Allora la derivata di una curva....come tutti sanno è una funzione che riporta un valore, un indice , con cui possiamo stabilire l'andamento in quel punto della funzione che ha generato la cura.
E finquì niente di male....
Ora sulle dispense di fisica mi dice che :
"<>"
E apparentemente non c'è niente di strano ......infatti la tangente mi riporta un indice che è 0 quando la funzione non cresce (infatti il lato A verticale è "0" e tan = A/B(base) = 0....e tutto funziona anche quando la funzione cresce e decresce...
Tuttavia vorrei sapere se la Derivata è La Tangente sono due metodi di studio della funzione, diversi ma uguali nel risultato, oppure hanno qualcosa in comune?
Altra domanda......la retta tangente passa per due punti molto ma molt vicini.....qual'è il punto in cui l'asse delle x si deve intersecare con la tangente ? Il primo o il secondo ?
Bemipefe
Sono sempre io che rompo........lo so lo so vi stò tartassando di domande.....ma sappiate che state contribuendo moltissimo alla preparazione dell'esame di Fisica I! Senza di voi ci avrei messo sicuramente di più per capire certe cose!
Adesso il dubbio in cui sono inciampato è il seguente:
Allora la derivata di una curva....come tutti sanno è una funzione che riporta un valore, un indice , con cui possiamo stabilire l'andamento in quel punto della funzione che ha generato la cura.
E finquì niente di male....
Ora sulle dispense di fisica mi dice che :
"<
E apparentemente non c'è niente di strano ......infatti la tangente mi riporta un indice che è 0 quando la funzione non cresce (infatti il lato A verticale è "0" e tan = A/B(base) = 0....e tutto funziona anche quando la funzione cresce e decresce...
Tuttavia vorrei sapere se la Derivata è La Tangente sono due metodi di studio della funzione, diversi ma uguali nel risultato, oppure hanno qualcosa in comune?
Altra domanda......la retta tangente passa per due punti molto ma molt vicini.....qual'è il punto in cui l'asse delle x si deve intersecare con la tangente ? Il primo o il secondo ?
Bemipefe
Risposte
Bah, provo a dire "la mia" anche qui.
Bemipefe dice «....la retta tangente passa per due punti molto ma molto vicini...»
Non è così: la derivata non è il coefficiente angolare di una retta che passa per due punti "molto ma molto vicini", ma il limiite, al tendere a zero della distanza dei due punti, di tale coefficiente.
Ciononostante se devo introdurre in una terza classe il cocetto di velocità (che è "molto vicino" a quello di derivata) preferisco non parlare di "limite", sia perché non lo conoscono ancora, sia perché in fisica si parla spesso di "intervalli infinitesimi, e si fanno dei confronti fra infinitesimi. Per questo trovo molto più utile considerare le seguenti definizioni:
1ª la velocità media con cui varia una grandezza G nell'intervallo di tempo da t1 a t2 è il rapporto (G(t2)-G(t1)/(t2-t1),
2ª la velocità istantanea con cui varia una grandezza G nell'istante t0 è la velocità media calcolata in un intervallo da t1 a t2 tale che t1
"Si possa considerare costante " significa che la differenza fra le vrie misure è inferiore all'errore scelto (la fisica non è la matematica).
Io lo trovo molto più chiaro e visualizzabile, e la trasaposizione dal concetto di velocità a quello di derivata dovrebbe esere "evidente".
Bemipefe dice «....la retta tangente passa per due punti molto ma molto vicini...»
Non è così: la derivata non è il coefficiente angolare di una retta che passa per due punti "molto ma molto vicini", ma il limiite, al tendere a zero della distanza dei due punti, di tale coefficiente.
Ciononostante se devo introdurre in una terza classe il cocetto di velocità (che è "molto vicino" a quello di derivata) preferisco non parlare di "limite", sia perché non lo conoscono ancora, sia perché in fisica si parla spesso di "intervalli infinitesimi, e si fanno dei confronti fra infinitesimi. Per questo trovo molto più utile considerare le seguenti definizioni:
1ª la velocità media con cui varia una grandezza G nell'intervallo di tempo da t1 a t2 è il rapporto (G(t2)-G(t1)/(t2-t1),
2ª la velocità istantanea con cui varia una grandezza G nell'istante t0 è la velocità media calcolata in un intervallo da t1 a t2 tale che t1
"Si possa considerare costante " significa che la differenza fra le vrie misure è inferiore all'errore scelto (la fisica non è la matematica).
Io lo trovo molto più chiaro e visualizzabile, e la trasaposizione dal concetto di velocità a quello di derivata dovrebbe esere "evidente".
il mio consiglio è di riguardare certe definizioni (derivate,tangenti) sui libri di matematica perchè a volte anch'io ho trovato sui libri di fisica alcune definizioni(di matematica) non proprio esatte!!!
comunque con quello che ti ha detto cavalli e la precisazione di fireball spero che avrei risolto i tuoi dubbi!
e poi non preoccuparti se ci tartassi di domande...siamo qui per questo per aiutarci a vicenda!!
ciao
BooTzenN
comunque con quello che ti ha detto cavalli e la precisazione di fireball spero che avrei risolto i tuoi dubbi!
e poi non preoccuparti se ci tartassi di domande...siamo qui per questo per aiutarci a vicenda!!
ciao
BooTzenN
Eh si hai proprio ragione, grazie della puntualizzazione.. [8D]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Attenzione Valerio: è uguale alla tangente dell'angolo che essa
forma con la DIREZIONE POSITIVA dell'asse delle ascisse.
Prendi per esempio y = x : forma due angoli con l'asse delle
ascisse, uno di 45° (con la direzione positiva) e uno di 135°
(con la direzione negativa). Il coeff. angolare (in questo caso 1)
è la tangente dell'angolo di 45°, cioè quello formato dalla retta
y = x con la direzione positiva dell'asse x.
forma con la DIREZIONE POSITIVA dell'asse delle ascisse.
Prendi per esempio y = x : forma due angoli con l'asse delle
ascisse, uno di 45° (con la direzione positiva) e uno di 135°
(con la direzione negativa). Il coeff. angolare (in questo caso 1)
è la tangente dell'angolo di 45°, cioè quello formato dalla retta
y = x con la direzione positiva dell'asse x.
La derivata f'(x0) è il coefficiente angolare della retta tangente in quel punto, che a sua volta è uguale alla tangente dell'angolo che essa forma con l'asse delle ascisse.
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