"Derivata" o "Tangente" enigma da miscredente
Salve Matematici!
Sono sempre io che rompo........lo so lo so vi stò tartassando di domande.....ma sappiate che state contribuendo moltissimo alla preparazione dell'esame di Fisica I! Senza di voi ci avrei messo sicuramente di più per capire certe cose!
Adesso il dubbio in cui sono inciampato è il seguente:
Allora la derivata di una curva....come tutti sanno è una funzione che riporta un valore, un indice , con cui possiamo stabilire l'andamento in quel punto della funzione che ha generato la cura.
E finquì niente di male....
Ora sulle dispense di fisica mi dice che :
"<>"
E apparentemente non c'è niente di strano ......infatti la tangente mi riporta un indice che è 0 quando la funzione non cresce (infatti il lato A verticale è "0" e tan = A/B(base) = 0....e tutto funziona anche quando la funzione cresce e decresce...
Tuttavia vorrei sapere se la Derivata è La Tangente sono due metodi di studio della funzione, diversi ma uguali nel risultato, oppure hanno qualcosa in comune?
Altra domanda......la retta tangente passa per due punti molto ma molt vicini.....qual'è il punto in cui l'asse delle x si deve intersecare con la tangente ? Il primo o il secondo ?
Bemipefe
Sono sempre io che rompo........lo so lo so vi stò tartassando di domande.....ma sappiate che state contribuendo moltissimo alla preparazione dell'esame di Fisica I! Senza di voi ci avrei messo sicuramente di più per capire certe cose!
Adesso il dubbio in cui sono inciampato è il seguente:
Allora la derivata di una curva....come tutti sanno è una funzione che riporta un valore, un indice , con cui possiamo stabilire l'andamento in quel punto della funzione che ha generato la cura.
E finquì niente di male....
Ora sulle dispense di fisica mi dice che :
"<
E apparentemente non c'è niente di strano ......infatti la tangente mi riporta un indice che è 0 quando la funzione non cresce (infatti il lato A verticale è "0" e tan = A/B(base) = 0....e tutto funziona anche quando la funzione cresce e decresce...
Tuttavia vorrei sapere se la Derivata è La Tangente sono due metodi di studio della funzione, diversi ma uguali nel risultato, oppure hanno qualcosa in comune?
Altra domanda......la retta tangente passa per due punti molto ma molt vicini.....qual'è il punto in cui l'asse delle x si deve intersecare con la tangente ? Il primo o il secondo ?
Bemipefe
Risposte
Si! Ma io credo che questo non era il nodo della questione, comunque è vero si possono usare misure diverse sulle stesse caratteristiche fisiche di un corpo...
Bemipefe
Bemipefe
Quindi adesso siamo d'accordo che è possibile avere due unità di misura non omogenee per una stessa grandezza.
Ma è vero?
E cosa significa, visto che pare una cosa impossibile?
Fra l'altro informo che ho postato la stessa cosa su un altro forum (Base Cinque).
Ma è vero?
E cosa significa, visto che pare una cosa impossibile?
Fra l'altro informo che ho postato la stessa cosa su un altro forum (Base Cinque).
Hai ragione; ammetto che forse io ho una visione costruttivista della Matematica, pero' l'intera Matematica che esiste oggi e' basata su questa visione, poiche' tutto in Matematica e' definito. E' vero che a volte si fanno conti su simboli per i quali magari non si da' significato (ad esempio nel calcolo tensoriale), ma per dar consistenza alla teoria bisogna poi definire quello su cui si opera.
Ripeto che non si cade in contraddizione lavorando con le unita' di misura come se fosse calcolo letterale algebrico, e questo discende dal fatto che le formule fisiche sono dedotte in modo matematico a partire da formule di base nelle quali le unita' sono scelte apposta in modo che tutto torni. Pero' questo calcolo letterale, secondo me, non ha diritto ad essere Matematica.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Ripeto che non si cade in contraddizione lavorando con le unita' di misura come se fosse calcolo letterale algebrico, e questo discende dal fatto che le formule fisiche sono dedotte in modo matematico a partire da formule di base nelle quali le unita' sono scelte apposta in modo che tutto torni. Pero' questo calcolo letterale, secondo me, non ha diritto ad essere Matematica.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Quello che dicevi tù "infinito" non è del tutto corretto...nel senso che io ho capito cosa vuoi dire....ho capito che funzionerebbe usare le misure come variabili non variabili cioè nel calcolo starei attento a non cercare di fargli assumere dei valori e alla fine tutto ritornerebbe......però da quello che dice "Luca.Lussardi" ciò non è un agire "matematico" .....appunto ho detto che per chiarezza si dovrebbero porre ad 1 tutte le variabili intese come "misura" poichè in questo modo queste non interferirebbero "effettivamente" con il calcolo...poi che io non le sostituisca con 1 quello è un problema mio ma intanto non creo contraddizzioni.
Cioè la domanda è in una funzione una lettera se non rappresenta variabili che deve rappresentare?
..oppure sotto quest'altra forma..
In una funzione esistono lettere che non sono variabili ?
....io credo di aver capito di no da quello che dice "Luca.Lussardi".......poi sono ammessse repliche ovviamente ...
CIAO!
Bemipefe
Cioè la domanda è in una funzione una lettera se non rappresenta variabili che deve rappresentare?
..oppure sotto quest'altra forma..
In una funzione esistono lettere che non sono variabili ?
....io credo di aver capito di no da quello che dice "Luca.Lussardi".......poi sono ammessse repliche ovviamente ...
CIAO!
Bemipefe
sicchè tu sei un insegnante! penso che si mi avessi insegnato ci saremmo divertiti un bel po'...[;)]
come hai visto non sono uno che si lascia convincere facilmente! e infatti il prof di fisica poveretto l'ho massacrato di domande...per certi aspetti credo che fosse anche contento di essersi liberato di me!no, non è vero! ho detto chiaramente una menzogna! lo so che per voi prof un alunno che fa domande è sempre incoraggiante...però sicuramente più di una volta l'ho messo in difficoltà! [;)]
e cmq rimane il mio prof preferito!
come hai visto non sono uno che si lascia convincere facilmente! e infatti il prof di fisica poveretto l'ho massacrato di domande...per certi aspetti credo che fosse anche contento di essersi liberato di me!no, non è vero! ho detto chiaramente una menzogna! lo so che per voi prof un alunno che fa domande è sempre incoraggiante...però sicuramente più di una volta l'ho messo in difficoltà! [;)]
e cmq rimane il mio prof preferito!
Per Bemipefe
No, non puoi porre tutte le “lettere” (o unità di misura) uguali ad 1, senza avere che siano necessariamente tutte uguali e tutte uguali ad 1, cioè senza banalizzare tutta la teoria.
Io non capisco le difficoltà a concepire che le lettere, per esempio la “x” dei polinomi in una variabile, sia semplicemente “x”, senza dover assumere un qualche valore.
Potrei capire che uno dicesse: “va bene, in teoria potrebbe essere, ma, visto che poi in pratica io ne calcolo sempre un valore numerico, non mi serve”; però non dopo l’esempio delle unità di misura fisiche, non dopo lo studio delle strutture (gruppi, anelli, ecc.), non dopo l’impostazione assiomatica, ecc., in pratica: “non lo capisco”.
Poi l’espressione “0/0” non ha significato, nemmeno nel calcolo del limite.
L’unico caso che conosco in cui alcuni ne danno un significato è come tipo di limite: “il limite del rapporto di due funzioni che tendono a 0 può, a seconda delle funzioni, non esistere, essere un qualsiasi numero reale, o essere infinito”.
Nel caso di cui parli tu, cioè il limite del rapporto di due funzioni (come h/h) per la variabile che tende ad un numero x, il calcolo del limite è del tutto estraneo al valore che le due funzioni assumono nel numero x.
Per vecchio.
Concordo che le formule comprendano anche le unità di misura, per esempio se v=3m/s, lo spazio percorso è s ed il tempo t, si può avere che “s=v·t”, oppure che “s=3m/s·t”, ma non sarebbe corretto scrivere “s=3t” (anche se si usa molto spesso).
Per questo (con w in radianti e W in gradi) ho scritto: “v=w·r” e “v·pi°/180=W·r”, scrivendo anche l’unità “gradi”.
«il fisico non sa se esiste un "valore vero" per la misura che sta compiendo»
Io non ho detto di misurare “il” valore vero, ma che “la sua altezza è DAVVERO maggiore di 1,33 m e minore di 1,35 m” (dalla frase che tu hai riportato).
Anch’io, in “quasi”tutte le misure che faccio fare ai ragazzi (anche a casa), richiedo una misura comprensiva dell’errore, o, analogamente, l’intervallo in cui “cade”.
No, non puoi porre tutte le “lettere” (o unità di misura) uguali ad 1, senza avere che siano necessariamente tutte uguali e tutte uguali ad 1, cioè senza banalizzare tutta la teoria.
Io non capisco le difficoltà a concepire che le lettere, per esempio la “x” dei polinomi in una variabile, sia semplicemente “x”, senza dover assumere un qualche valore.
Potrei capire che uno dicesse: “va bene, in teoria potrebbe essere, ma, visto che poi in pratica io ne calcolo sempre un valore numerico, non mi serve”; però non dopo l’esempio delle unità di misura fisiche, non dopo lo studio delle strutture (gruppi, anelli, ecc.), non dopo l’impostazione assiomatica, ecc., in pratica: “non lo capisco”.
Poi l’espressione “0/0” non ha significato, nemmeno nel calcolo del limite.
L’unico caso che conosco in cui alcuni ne danno un significato è come tipo di limite: “il limite del rapporto di due funzioni che tendono a 0 può, a seconda delle funzioni, non esistere, essere un qualsiasi numero reale, o essere infinito”.
Nel caso di cui parli tu, cioè il limite del rapporto di due funzioni (come h/h) per la variabile che tende ad un numero x, il calcolo del limite è del tutto estraneo al valore che le due funzioni assumono nel numero x.
Per vecchio.
Concordo che le formule comprendano anche le unità di misura, per esempio se v=3m/s, lo spazio percorso è s ed il tempo t, si può avere che “s=v·t”, oppure che “s=3m/s·t”, ma non sarebbe corretto scrivere “s=3t” (anche se si usa molto spesso).
Per questo (con w in radianti e W in gradi) ho scritto: “v=w·r” e “v·pi°/180=W·r”, scrivendo anche l’unità “gradi”.
«il fisico non sa se esiste un "valore vero" per la misura che sta compiendo»
Io non ho detto di misurare “il” valore vero, ma che “la sua altezza è DAVVERO maggiore di 1,33 m e minore di 1,35 m” (dalla frase che tu hai riportato).
Anch’io, in “quasi”tutte le misure che faccio fare ai ragazzi (anche a casa), richiedo una misura comprensiva dell’errore, o, analogamente, l’intervallo in cui “cade”.
guarda...ho letto il tuo esempio "fisico" sulla velocità angolare etc...anche qui bisogna che ci mettiamo d'accordo: se "w" e "W" sono delle grandezze fisiche, sono inclusive anche della loro unità di misura! quindi le formule non si complicano affatto sono sempre le stesse, casomai cambia il valore delle grandezze a seconda dell'unità di misura...ma forse era proprio questo che stavi dicendo.
riguarda poi all'altra considerazione che hai fatto sui fisici dicendo:
in particolare devo contraddirti sul "davvero"...la prima cosa che mi ha insegnato il prof di laboratorio è che il fisico non sa se esiste un "valore vero" per la misura che sta compiendo. dice solo che quella lì è la misura più probabile dell'oggetto. per cui non sentirai mai dire ad un fisico: "il valore VERO per questa misura è..."
chiaro? per questo è indispensabile presentare sempre la misura accompagnata dalla sua incertezza! se tu riuscissi a misurare un oggetto senza incertezza allora avresti il tanto desiderato "valore vero"...ma tutto ciò è impossibile! quindi il fisico non dice che non esiste il valore vero, come invece vorrebbero dire tanti filosofi e cultori che sfruttano quel poco che sanno delle scienze per dire le più grosse panzane sulla faccia della terra (esempio tipico il relativismo e la relatività di einstein), semplicemente dice che lui non sa se esiste.
io personalmente sono portato a compiere un atto "di fede" (ma forse andava bene anche senza virgolette) per cui sono convinto che tale "valore vero" esista, come sono convinto che ci sia un ordine nell'universo e che le cose non avvengano a caso. il fisico ricerca i modelli, questo è giusto, che speigano meglio la realtà; ma non dice che esiste la soluzione a questo problema. mi spiego? non si tratta di trovare la soluzione più vicina a quella "vera", si tratta di trovare un modello che funziona. tutto qui...(pare poco??)
saluti
il vecchio
riguarda poi all'altra considerazione che hai fatto sui fisici dicendo:
quote:
Invece la fisica, nonostante sia ben cosciente di usare dei modelli, pretende di dire che cosa è la realtà, e se si dice che un ente è alto 1,34 m significa (salvo diverse convenzioni) che la sua altezza è DAVVERO maggiore di 1,33 m e minore di 1,35 m.
in particolare devo contraddirti sul "davvero"...la prima cosa che mi ha insegnato il prof di laboratorio è che il fisico non sa se esiste un "valore vero" per la misura che sta compiendo. dice solo che quella lì è la misura più probabile dell'oggetto. per cui non sentirai mai dire ad un fisico: "il valore VERO per questa misura è..."
chiaro? per questo è indispensabile presentare sempre la misura accompagnata dalla sua incertezza! se tu riuscissi a misurare un oggetto senza incertezza allora avresti il tanto desiderato "valore vero"...ma tutto ciò è impossibile! quindi il fisico non dice che non esiste il valore vero, come invece vorrebbero dire tanti filosofi e cultori che sfruttano quel poco che sanno delle scienze per dire le più grosse panzane sulla faccia della terra (esempio tipico il relativismo e la relatività di einstein), semplicemente dice che lui non sa se esiste.
io personalmente sono portato a compiere un atto "di fede" (ma forse andava bene anche senza virgolette) per cui sono convinto che tale "valore vero" esista, come sono convinto che ci sia un ordine nell'universo e che le cose non avvengano a caso. il fisico ricerca i modelli, questo è giusto, che speigano meglio la realtà; ma non dice che esiste la soluzione a questo problema. mi spiego? non si tratta di trovare la soluzione più vicina a quella "vera", si tratta di trovare un modello che funziona. tutto qui...(pare poco??)
saluti
il vecchio
....rispondendo ad "infinito" quando mi ha detto:
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Comunque credo che la mia visione della matematica sia molto diversa dalla tua, e mi pare che tu faccia davvero molta fatica anche solo a concepire che uno possa averla così
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...beh dico che hai ragione a dire ciò perchè è effettivamente così. Io sono ancora sul portone d'ingresso della matematica, e prima ero così di basso livello che non riuscivo neanche a bussare. Cioè non riesco ad immaginare la matematica perchè non la conosco ancora......se conoscessi invece tutti gli strumenti di cui è fornita e tutti gli svariati modi di manipolare quantità......beh allora forse riuscirei a vedere che tutto ciò è incentrato sui numeri, anche se a volte sono nascosti da lettere.
Proprio in proposito vorrei dire la mia .....così "infinito" potrai dire che qualcuno ha il coraggio di sbagliare. Dunque secondo me il discorso di "Luca.Lussardi" fila in quanto una lettere a me è stato insegnato che rappresenta una variabile ossia ad essa si può attribuire qualsiasi valore reale.....se l'algebra dice questo è perchè si cerca di evitare contraddizzioni credo.
Dunque anche il tuo discorso "infinito" fila, perchè le lettere (quelle delle misure) si semplificano o comunque non intralciano....però allora si potrebbe definire tali variabili che si intendono usare come riferimento di misura , di valore unitario = 1. In questo modo non si creano problemi .....mentre si creerebbero se io da un momento all'altro mi ritroverei con "1m" non sapendo che valore ha m , che invece io ho definito come misura in metri.
Adesso mi riviene in mente una cosa curiosa......nel calcolo dei limitim, non ricordo in quale funzione in particolare , in ogni caso la funzione derivata , insomma si arrivava alla fine ad avere h/h ..e questo faceva "1"! .....Ma h non è forse 0 in tale funzoine?.......COme vedete sorgono problemi anche di precedenza tra lettere ed il valore effettivo assunto...
Bemipefe
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Comunque credo che la mia visione della matematica sia molto diversa dalla tua, e mi pare che tu faccia davvero molta fatica anche solo a concepire che uno possa averla così
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...beh dico che hai ragione a dire ciò perchè è effettivamente così. Io sono ancora sul portone d'ingresso della matematica, e prima ero così di basso livello che non riuscivo neanche a bussare. Cioè non riesco ad immaginare la matematica perchè non la conosco ancora......se conoscessi invece tutti gli strumenti di cui è fornita e tutti gli svariati modi di manipolare quantità......beh allora forse riuscirei a vedere che tutto ciò è incentrato sui numeri, anche se a volte sono nascosti da lettere.
Proprio in proposito vorrei dire la mia .....così "infinito" potrai dire che qualcuno ha il coraggio di sbagliare. Dunque secondo me il discorso di "Luca.Lussardi" fila in quanto una lettere a me è stato insegnato che rappresenta una variabile ossia ad essa si può attribuire qualsiasi valore reale.....se l'algebra dice questo è perchè si cerca di evitare contraddizzioni credo.
Dunque anche il tuo discorso "infinito" fila, perchè le lettere (quelle delle misure) si semplificano o comunque non intralciano....però allora si potrebbe definire tali variabili che si intendono usare come riferimento di misura , di valore unitario = 1. In questo modo non si creano problemi .....mentre si creerebbero se io da un momento all'altro mi ritroverei con "1m" non sapendo che valore ha m , che invece io ho definito come misura in metri.
Adesso mi riviene in mente una cosa curiosa......nel calcolo dei limitim, non ricordo in quale funzione in particolare , in ogni caso la funzione derivata , insomma si arrivava alla fine ad avere h/h ..e questo faceva "1"! .....Ma h non è forse 0 in tale funzoine?.......COme vedete sorgono problemi anche di precedenza tra lettere ed il valore effettivo assunto...
Bemipefe
Non sono sicuro di aver capito bene.
Non dico di definire le unità di misura, ma di considerarle semplici "lettere", cioè simboli privi di significato.
Riguardo l'opportunità di dover definire i polinomi come espressioni letterali di numeri reali agli studenti del 1° anno ... io non l'ho fatto: ai miei studenti del 1° anno ho introdotto le lettere come simboli privi di significato ... e sono studenti del 1à anno di Liceo.
«per cui si preferisce piegare sul simbolismo non definito, ma funzionale»
Credo che ridurre il livello di formalismo non comporti necessariamente di dover definire le lettere come rappresentanti i numeri reali, ma si possa non formalizzare (bene) il concetto più corretto.
Non dico di definire le unità di misura, ma di considerarle semplici "lettere", cioè simboli privi di significato.
Riguardo l'opportunità di dover definire i polinomi come espressioni letterali di numeri reali agli studenti del 1° anno ... io non l'ho fatto: ai miei studenti del 1° anno ho introdotto le lettere come simboli privi di significato ... e sono studenti del 1à anno di Liceo.
«per cui si preferisce piegare sul simbolismo non definito, ma funzionale»
Credo che ridurre il livello di formalismo non comporti necessariamente di dover definire le lettere come rappresentanti i numeri reali, ma si possa non formalizzare (bene) il concetto più corretto.
Infatti a rigore tutta l'Algebra dei polinomi e' priva di significato. Un polinomio e' un'esperessione priva di significato in se'. Il modo corretto di vedere i polinomi e' definire la funzione polinomiale, e trattare quindi l'anello dei polinomi come spazio funzionale, ma e' decisamente troppo presto fare questo ad un povero studente del primo anno... per cui si preferisce piegare sul simbolismo non definito, ma funzionale.
Nel calcolo letterale vero e proprio, prima di dare un'espressione letterale, si da' sempre il quantificatore accompagnato dal significato delle variabili. Io non scrivo mai in Matematica a^2+b-2bc, ma dovrei scrivere correttamente: siano a,b,c numeri reali; consideriamo a^2+b-2bc.
Con questo non voglio dire che e' proibito fare un calcolo letterale delle unita' di misura; sto solo dicendo che in Matematica vera e propria esse, non essendo definite, non possono entrare ufficialmente di diritto in espressioni, ne' in espressioni letterali. Tutto in Matematica va definito, non esiste un calcolo puramente formale su cose non definite.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Nel calcolo letterale vero e proprio, prima di dare un'espressione letterale, si da' sempre il quantificatore accompagnato dal significato delle variabili. Io non scrivo mai in Matematica a^2+b-2bc, ma dovrei scrivere correttamente: siano a,b,c numeri reali; consideriamo a^2+b-2bc.
Con questo non voglio dire che e' proibito fare un calcolo letterale delle unita' di misura; sto solo dicendo che in Matematica vera e propria esse, non essendo definite, non possono entrare ufficialmente di diritto in espressioni, ne' in espressioni letterali. Tutto in Matematica va definito, non esiste un calcolo puramente formale su cose non definite.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
scusa Luca, non ho capito perché "non puoi". Cioè nel calcolo letterale, in particolare intetndendolo come impostato solo dal punto di vista assiomatico (senza riferimenti alla "realtà"), mi pare di non vedere contraddizioni ad introdurre le "lettere" solo come "simbolo privo di significato".
Anzi, se ben ricordo, il mio libro di algebra ("Barsotti") non le introduceva afftto come "enti che sostituiscono numeri reali" (è prraticamente quello che hai postato tu), ma come enti "autonomi" non ulterirmente definiti. (In realtà mi pare che la definizione fosse molto generale, molto formale ... e "non del tutto intuitiva".)
Poi è vero che "molti" libri li introducono come numeri reali, ma non ne vedo la ecessità, nel senso che le mie definizioni mi paiono chiare, coerenti e, soprattutto, esprimenti il concetto che ne ho io.
Inoltre io ravviso la OVVIA necessità di avere una teoria matematica anche per le espressioni con le unità di misura.
e non capisco nemmeno che cosa si perde a generalizzare le definizioni di cui parli tu con quella di cui parlo io, che include le altre come casi particolari.
Per spiegarmi meglio: che cosa succede se le incognite dei polinomi non sono numeri ma simboli privi di significato?
Anzi, se ben ricordo, il mio libro di algebra ("Barsotti") non le introduceva afftto come "enti che sostituiscono numeri reali" (è prraticamente quello che hai postato tu), ma come enti "autonomi" non ulterirmente definiti. (In realtà mi pare che la definizione fosse molto generale, molto formale ... e "non del tutto intuitiva".)
Poi è vero che "molti" libri li introducono come numeri reali, ma non ne vedo la ecessità, nel senso che le mie definizioni mi paiono chiare, coerenti e, soprattutto, esprimenti il concetto che ne ho io.
Inoltre io ravviso la OVVIA necessità di avere una teoria matematica anche per le espressioni con le unità di misura.
e non capisco nemmeno che cosa si perde a generalizzare le definizioni di cui parli tu con quella di cui parlo io, che include le altre come casi particolari.
Per spiegarmi meglio: che cosa succede se le incognite dei polinomi non sono numeri ma simboli privi di significato?
Si', la Matematica e' completamente astratta, solo quando viene applicata assume una veste piu' concreta.
Tornando alle unita' di misura, confermo quello che dicevo. In Matematica le unita' di misura non possono comparire poiche' non sono definite. Non posso neanche trattarle come lettere. Si tenga conto del fatto che nel calcolo letterale le lettere sostituiscono numeri reali, quindi quantita' ben definite... non posso usare m, s, Kg, se non so cosa sottintendono... Lo so che e' un discorso molto sottile, e chiaramente trattandole come lettere tutto torna, quindi si puo' fare, ma rimane il fatto che in Matematica non sono definite quelle quantita', quindi non e' possibile fare un loro calcolo, anche letterale.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Tornando alle unita' di misura, confermo quello che dicevo. In Matematica le unita' di misura non possono comparire poiche' non sono definite. Non posso neanche trattarle come lettere. Si tenga conto del fatto che nel calcolo letterale le lettere sostituiscono numeri reali, quindi quantita' ben definite... non posso usare m, s, Kg, se non so cosa sottintendono... Lo so che e' un discorso molto sottile, e chiaramente trattandole come lettere tutto torna, quindi si puo' fare, ma rimane il fatto che in Matematica non sono definite quelle quantita', quindi non e' possibile fare un loro calcolo, anche letterale.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
«In Matematica le unita' di misura non devono comparire»
Non concordo (ma forse non ho capito bene cosa intendi): in Matematica le unità di misura “possono” non comparire, ma possono anche farlo, anche se solo come simboli (e non con il loro significato fisico). Cerco di spiegarmi meglio: in matematica posso introdurre il simbolo “m” che per me è una “lettera” (cioè un simbolo privo di significato), ma che in fisica è una grandezza ben precisa (cioè “la lunghezza dello spazio rettilineo percorso dalla luce nel vuoto in un tempo di 1/299792458 secondi), ed analogamente per il simbolo “s” (secondi), ecc. (anche se per i kg ci sono dei problemi di notazione).
E con queste regole la misura in radianti risulta dimensionale, mentre quella in gradi no.
Per Bemipefe
Forse non mi sono spiegato bene.
Non c’è contraddizione fra matematica e fisica, come non c’è fra fisica e biologia, nel senso che la prima è un prerequisito della seconda, e quest’ultima la assume totalmente valida, mentre la prima può non considerare la seconda, se non come fonte di (spunto per i) problemi.
«"infinito" non può pretendere che non vengano utilizzati mai i radianti »
???
Non mi sono spiegato bene? Rileggi cosa ho scritto a Luca nel mio precedente messaggio: «introdurre la misura in gradi è una necessità “assurda” dal punto di vista matematico », il che significa che io, semmai, chiedo di non utilizzare i gradi, mentre la misura in radianti è quella “naturale” in matematica.
Ovviamente “lei” e “prof” sono fuori posto in questo tipo di linguaggio, e capisco la tendenza ad usarli solo per i miei alunni (quando ho colloquiato in qualche forum).
Tra l’altro se non li usi con Luca perché pensi di usarli con me?
E chi ti dice che io sia davvero un prof?
«possibile che la matematica sia del tutto astratta dalla sua reale applicazione?»
Si, è possibile. A meno che non si entri nella “metamatematica” …, ma questo è un altro discorso, e non credo sia il caso di aprirlo qui.
Per il resto (sulle unità di misura) ho risposto sopra.
Comunque credo che la mia visione della matematica sia molto diversa dalla tua, e mi pare che tu faccia davvero molta fatica anche solo a concepire che uno possa averla così (per inciso: la quantità interessa più al fisico che al matematico, ed il fatto che sia astratta non è affatto un problema, anzi!).
Non concordo (ma forse non ho capito bene cosa intendi): in Matematica le unità di misura “possono” non comparire, ma possono anche farlo, anche se solo come simboli (e non con il loro significato fisico). Cerco di spiegarmi meglio: in matematica posso introdurre il simbolo “m” che per me è una “lettera” (cioè un simbolo privo di significato), ma che in fisica è una grandezza ben precisa (cioè “la lunghezza dello spazio rettilineo percorso dalla luce nel vuoto in un tempo di 1/299792458 secondi), ed analogamente per il simbolo “s” (secondi), ecc. (anche se per i kg ci sono dei problemi di notazione).
E con queste regole la misura in radianti risulta dimensionale, mentre quella in gradi no.
Per Bemipefe
Forse non mi sono spiegato bene.
Non c’è contraddizione fra matematica e fisica, come non c’è fra fisica e biologia, nel senso che la prima è un prerequisito della seconda, e quest’ultima la assume totalmente valida, mentre la prima può non considerare la seconda, se non come fonte di (spunto per i) problemi.
«"infinito" non può pretendere che non vengano utilizzati mai i radianti »
???
Non mi sono spiegato bene? Rileggi cosa ho scritto a Luca nel mio precedente messaggio: «introdurre la misura in gradi è una necessità “assurda” dal punto di vista matematico », il che significa che io, semmai, chiedo di non utilizzare i gradi, mentre la misura in radianti è quella “naturale” in matematica.
Ovviamente “lei” e “prof” sono fuori posto in questo tipo di linguaggio, e capisco la tendenza ad usarli solo per i miei alunni (quando ho colloquiato in qualche forum).
Tra l’altro se non li usi con Luca perché pensi di usarli con me?
E chi ti dice che io sia davvero un prof?
«possibile che la matematica sia del tutto astratta dalla sua reale applicazione?»
Si, è possibile. A meno che non si entri nella “metamatematica” …, ma questo è un altro discorso, e non credo sia il caso di aprirlo qui.
Per il resto (sulle unità di misura) ho risposto sopra.
Comunque credo che la mia visione della matematica sia molto diversa dalla tua, e mi pare che tu faccia davvero molta fatica anche solo a concepire che uno possa averla così (per inciso: la quantità interessa più al fisico che al matematico, ed il fatto che sia astratta non è affatto un problema, anzi!).
....Dopo tutto questo dibattere mi sembra che le due discipline quì scontratesi (Fisica e Matematica) non debbano cercare di sconfinare una nell'altra poichè ognuna copre un ramo della scienza e inzieme fanno la scienza e sono indissolubili e inscindibili una dall'altra, come le particelle nel nucleo di un atomo....(a meno che non si bombardi il nucleo e lo si scinda).
Quindi anch'io ho imparato che questi due mondi della scienza non hanno motivo di manifestare i propri valori nel campo appartenente all'adiacente disciplina , quindi "infinito" non può pretendere che non vengano utilizzati mai i radianti (e credo che non avesse quest'intenzione), e "vecchio" non può pretendere che i radianti siano sempre utilizzati (e credo che non fosse quessto il messaggio).
A questo punto però una domanda sorge spontanea.......coro Prof. "infinito" (perchè così adesso dovrei chiamarla) lei .....anzi tu sei convinto che nella matematica non si usino sistemi di misura.....domanda: ne sei proprio sicuro? Nella costruzione di modelli , nelle statistiche , non si usano misure ? possibile che la matica sia del tutto astratta dalla sua reale applicazione?
...Se tutto ciò è vero al matematico interessa dunque la "quantità" in questione che magari si deve comportare in un certo modo e non superare certi valori o arrivare ad altri, il tutto senza interesse verso il sistema in cui saranno applicati quei valori e che forma assumano....
Bemipefe
Quindi anch'io ho imparato che questi due mondi della scienza non hanno motivo di manifestare i propri valori nel campo appartenente all'adiacente disciplina , quindi "infinito" non può pretendere che non vengano utilizzati mai i radianti (e credo che non avesse quest'intenzione), e "vecchio" non può pretendere che i radianti siano sempre utilizzati (e credo che non fosse quessto il messaggio).
A questo punto però una domanda sorge spontanea.......coro Prof. "infinito" (perchè così adesso dovrei chiamarla) lei .....anzi tu sei convinto che nella matematica non si usino sistemi di misura.....domanda: ne sei proprio sicuro? Nella costruzione di modelli , nelle statistiche , non si usano misure ? possibile che la matica sia del tutto astratta dalla sua reale applicazione?
...Se tutto ciò è vero al matematico interessa dunque la "quantità" in questione che magari si deve comportare in un certo modo e non superare certi valori o arrivare ad altri, il tutto senza interesse verso il sistema in cui saranno applicati quei valori e che forma assumano....
Bemipefe
Sono d'accordo, ma e' quello che dicevo anche io, rimane un problema fisico, non matematico. Prendi ad esempio la Geometria analitica. Un cambiamento di scala o di unita' di misura e' matematicamente un cambiamento di coordinate. In Matematica le unita' di misura non devono comparire, compare solo la misura rispetto ad una unita' prefissata dal problema concreto che sta sotto. Dico che non devono comparire poiche' esse non sono definite. Un numero reale in Matematica e' definto, ma 1 metro no. Occorre distinguere il confine tra oggetti matematici e non matematici.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Per Luca.
Non so se ti interessa, ma sono solo parzialmente d’accordo con te, nel senso che concordo col fatto che generalmente non si riportano le unità di misura, ma potremmo anche farlo (cioè: non è vero che “il problema non sussiste (intrinsecamente)”, ma solo che “nella teoria degli angoli possiamo non considerarlo”, anche perché introdurre la misura in gradi è una necessità “assurda” dal punto di vista matematico).
Anzi: introducendo il calcolo letterale spesso i libri di testo delle superiori definiscono le lettere come simboli che «rappresentano numeri reali» (ovviamente io faccio diversamente), il che, se ci limitiamo al calcolo “spicciolo” (escludendo funzioni ecc.) è quasi sempre vero, ma ha una eccezione significativa proprio nelle unità di misura: la teoria del calcolo letterale include anche l’uso delle espressioni “fisiche”, e i vari m (metri), s (secondi), kg, N, A, Hz, ecc., non sono sicuramente numeri reali. Se poi sostituiamo dei numeri alle varie unità di misura, per esempio 1 a tutte, le uguaglianze trovate restano ancora vere; da questo deriva che si possono eliminare senza generare errori, solo non si hanno più le informazioni che davano (e che sono molte ed importanti, per esempio sulla consistenza, sul grado, spesso evidenziano dover sono gli errori, …).
A me pare che in matematica non si mettano solo per semplicità, e la teoria lo permette perché gli assi cartesiani permettono di RAPPRESENTARE la realtà (ma non lo sono), e questa viene rappresentata come più ci aggrada.
Invece la fisica, nonostante sia ben cosciente di usare dei modelli, pretende di dire che cosa è la realtà, e se si dice che un ente è alto 1,34 m significa (salvo diverse convenzioni) che la sua altezza è DAVVERO maggiore di 1,33 m e minore di 1,35 m.
Quindi il mio quesito («…il problema è che la misura in radianti è adimensionale, mentre la misura in gradi no …») è un quesito primariamente di fisica, ma che può anche essere affrontato dalla matematica (purché lo affronti).
Per vecchio
«credo che non arriveremo mai ad un compromesso»
arrivare ad un compromesso non mi pare molto “scientifico”: noi stiamo cercando di capire il problema, poi se ciò che mi convince lo ho detto solo io, solo tu, una parte per uno, …, o è un concetto completamene nuovo, non è affatto importante.
Immagino che questo discorso sappia di “polemica”, ed in parte lo è, dal momento che troppo spesso mi trovo a veder applicare la “democrazia” anche nella matematica (“se il 70 per cento delle persone dice che 2+2=5 allora si assume vero”).
«questo mi pare un tantino paradossale …»
Si, “sembra” paradossale, ma è appunto il quesito che ho posto, e che, appunto per questo, è interessante. Ma che i due termini della famigerata uguaglianza sono intrinsecamente diversi segue in maniera “abbastanza convincente” da quello che si è scritto finora.
A me pare che tu faccia un ragionamento “subdolo”: “L’ipotesi non va perché la tesi è sbagliata”. Si, lo so che è il concetto della dimostrazione per assurdo 8 o del terzo escluso), ma non puoi farlo se sto mettendo in dubbio l’uguaglianza!
«...e come lo scriveresti???»
Con una qualunque simbologia che indichi il “corrisponde”, come si opera quando si mette un sistema di ascisse su una retta euclidea: la retta è in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri reali R, ed ad ogni punto della retta euclidea corrisponde uno ed un solo numero reale.
Così è per gli angoli o gli archi misurati in gradi o in radianti.
Il problema rimane “quale è il significato di questo fatto?”
«… il problema del fatto che per essere chiari ti trovi a spiegare …»
Intendo dire che i matematici possono trovarsi a dimostrare le cose che sembrano più ovvie (come, per esempio, perché 1+1=2, 1·0=0, (-1)·(-1)=1, ecc.) con l’impegno che ci metterebbero a ricavare una formula del tipo e=m·c².
«anche il discorso sulla scala mi è poco chiaro»
Sulla cartina del sito segnalato sul post “Mappe da satellite - un po' OT ” ci sono “necessariamente” DUE scale, una con le grandezze SI e l’altra con quelle anglosassoni, mentre se ci avessero messo il numero (“la scala”) ne sarebbe bastato uno solo.
«qualche esempio … formule fisiche... »
Chiamo “w” la velocità angolare in rad/s (sarebbe “omega”).
In radianti: v=w·r, a=w²·r, …
Poiché 1rad=1°·180/pi° , e quindi se moltiplico la misura in radianti per 180°/pi ottengo la misura in gradi, si ha che, chiamata W la velocità angolare espressa in °/s , è w·180/pi°=W quindi le analoghe formule diventano:
In gradi: v·pi°/180=W·r, a·(pi°/180)²=W²·r, …
Quindi enormemente più complicate.
Per Bemipefe
«Perché … mi ritrovo a fare sin(pi) e non sin (pi rad)?»
Una funzione mette in corrispondenza elementi di due insiemi diversi, e questo può essere fatto con qualunque insieme (per esempio una equazione del moto lo fa fra tempo e spazio), e così le funzioni goniometriche (fra cui sen(x) e cos(x)), inoltre si è scelto di non riportare l’unità di misura (come spesso si fa anche nelle equazioni del moto).
Qui ti faccio anche notare che in tutte le formule fisiche in cui si uguagliano funzioni trascendenti (esempio le goniometriche, le esponenziali, i logaritmi, …) con funzioni che non lo sono si ha che l’argomento delle funzioni trascendenti deve essere un numero puro (ovviamente i gradi sono vietati).
“insegnamento”
Io cerco sempre di far capire quello che insegno e non do (quasi) nulla da “assumere per vero” senza dimostrazione, ma ti assicuro che non sono molti i ragazzi che hanno il coraggio di appoggiarsi sulle proprie motivazioni invece che sulla propria memoria. Molti preferiscono imparare a memoria 10 pagine piuttosto che fare un ragionamento di cui sono responsabili. Perché “e se poi sbaglio?” Ma che volete che sia sbagliare a scuola!? È il posto migliore per farlo, è senz’altro meglio sbagliare a scuola piuttosto che nel progettare u grattacielo, nel fare una operazione chirurgica, un calcolo burocratico, ecc. .
La storia della scienza è una cosa ancora diversa, ma concordo col fatto che è interessantissima. Però ci sono due ordini di problemi nell’insegnarla:
1° pochi insegnanti ne sanno qualcosa di significativo (io non sono fra questi);
2° nella mia esperienza ho apprezzato la storia solo dopo che avevo la mia storia con cui confrontarla, come tu ora hai la tua storia di come impari la matematica e ti interessa sapere come hanno fatto nella realtà coloro che la hanno “scoperta”.
È vero che troppe persone di cultura umanistica arrivano anche a dire “sono molto colto…, ma non parlatemi di matematica perché non ci capisco nulla”, come dire: “so tante cose, ma non capisco un tubo, e questa è la cultura vera”!
Io sono persuaso che non siamo affatto nell’età della scienza, ma solo in quella della tecnica, e che c’è davvero tanto bisogno di promuovere la scienza vera e la mentalità scientifica
(Oroscopi, maghi, sètte, superstizioni, gratta e vinci, tifosi da stadio, massificazione, mode assurde, “telecrazia”, … .)
Non so se ti interessa, ma sono solo parzialmente d’accordo con te, nel senso che concordo col fatto che generalmente non si riportano le unità di misura, ma potremmo anche farlo (cioè: non è vero che “il problema non sussiste (intrinsecamente)”, ma solo che “nella teoria degli angoli possiamo non considerarlo”, anche perché introdurre la misura in gradi è una necessità “assurda” dal punto di vista matematico).
Anzi: introducendo il calcolo letterale spesso i libri di testo delle superiori definiscono le lettere come simboli che «rappresentano numeri reali» (ovviamente io faccio diversamente), il che, se ci limitiamo al calcolo “spicciolo” (escludendo funzioni ecc.) è quasi sempre vero, ma ha una eccezione significativa proprio nelle unità di misura: la teoria del calcolo letterale include anche l’uso delle espressioni “fisiche”, e i vari m (metri), s (secondi), kg, N, A, Hz, ecc., non sono sicuramente numeri reali. Se poi sostituiamo dei numeri alle varie unità di misura, per esempio 1 a tutte, le uguaglianze trovate restano ancora vere; da questo deriva che si possono eliminare senza generare errori, solo non si hanno più le informazioni che davano (e che sono molte ed importanti, per esempio sulla consistenza, sul grado, spesso evidenziano dover sono gli errori, …).
A me pare che in matematica non si mettano solo per semplicità, e la teoria lo permette perché gli assi cartesiani permettono di RAPPRESENTARE la realtà (ma non lo sono), e questa viene rappresentata come più ci aggrada.
Invece la fisica, nonostante sia ben cosciente di usare dei modelli, pretende di dire che cosa è la realtà, e se si dice che un ente è alto 1,34 m significa (salvo diverse convenzioni) che la sua altezza è DAVVERO maggiore di 1,33 m e minore di 1,35 m.
Quindi il mio quesito («…il problema è che la misura in radianti è adimensionale, mentre la misura in gradi no …») è un quesito primariamente di fisica, ma che può anche essere affrontato dalla matematica (purché lo affronti).
Per vecchio
«credo che non arriveremo mai ad un compromesso»
arrivare ad un compromesso non mi pare molto “scientifico”: noi stiamo cercando di capire il problema, poi se ciò che mi convince lo ho detto solo io, solo tu, una parte per uno, …, o è un concetto completamene nuovo, non è affatto importante.
Immagino che questo discorso sappia di “polemica”, ed in parte lo è, dal momento che troppo spesso mi trovo a veder applicare la “democrazia” anche nella matematica (“se il 70 per cento delle persone dice che 2+2=5 allora si assume vero”).
«questo mi pare un tantino paradossale …»
Si, “sembra” paradossale, ma è appunto il quesito che ho posto, e che, appunto per questo, è interessante. Ma che i due termini della famigerata uguaglianza sono intrinsecamente diversi segue in maniera “abbastanza convincente” da quello che si è scritto finora.
A me pare che tu faccia un ragionamento “subdolo”: “L’ipotesi non va perché la tesi è sbagliata”. Si, lo so che è il concetto della dimostrazione per assurdo 8 o del terzo escluso), ma non puoi farlo se sto mettendo in dubbio l’uguaglianza!
«...e come lo scriveresti???»
Con una qualunque simbologia che indichi il “corrisponde”, come si opera quando si mette un sistema di ascisse su una retta euclidea: la retta è in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri reali R, ed ad ogni punto della retta euclidea corrisponde uno ed un solo numero reale.
Così è per gli angoli o gli archi misurati in gradi o in radianti.
Il problema rimane “quale è il significato di questo fatto?”
«… il problema del fatto che per essere chiari ti trovi a spiegare …»
Intendo dire che i matematici possono trovarsi a dimostrare le cose che sembrano più ovvie (come, per esempio, perché 1+1=2, 1·0=0, (-1)·(-1)=1, ecc.) con l’impegno che ci metterebbero a ricavare una formula del tipo e=m·c².
«anche il discorso sulla scala mi è poco chiaro»
Sulla cartina del sito segnalato sul post “Mappe da satellite - un po' OT ” ci sono “necessariamente” DUE scale, una con le grandezze SI e l’altra con quelle anglosassoni, mentre se ci avessero messo il numero (“la scala”) ne sarebbe bastato uno solo.
«qualche esempio … formule fisiche... »
Chiamo “w” la velocità angolare in rad/s (sarebbe “omega”).
In radianti: v=w·r, a=w²·r, …
Poiché 1rad=1°·180/pi° , e quindi se moltiplico la misura in radianti per 180°/pi ottengo la misura in gradi, si ha che, chiamata W la velocità angolare espressa in °/s , è w·180/pi°=W quindi le analoghe formule diventano:
In gradi: v·pi°/180=W·r, a·(pi°/180)²=W²·r, …
Quindi enormemente più complicate.
Per Bemipefe
«Perché … mi ritrovo a fare sin(pi) e non sin (pi rad)?»
Una funzione mette in corrispondenza elementi di due insiemi diversi, e questo può essere fatto con qualunque insieme (per esempio una equazione del moto lo fa fra tempo e spazio), e così le funzioni goniometriche (fra cui sen(x) e cos(x)), inoltre si è scelto di non riportare l’unità di misura (come spesso si fa anche nelle equazioni del moto).
Qui ti faccio anche notare che in tutte le formule fisiche in cui si uguagliano funzioni trascendenti (esempio le goniometriche, le esponenziali, i logaritmi, …) con funzioni che non lo sono si ha che l’argomento delle funzioni trascendenti deve essere un numero puro (ovviamente i gradi sono vietati).
“insegnamento”
Io cerco sempre di far capire quello che insegno e non do (quasi) nulla da “assumere per vero” senza dimostrazione, ma ti assicuro che non sono molti i ragazzi che hanno il coraggio di appoggiarsi sulle proprie motivazioni invece che sulla propria memoria. Molti preferiscono imparare a memoria 10 pagine piuttosto che fare un ragionamento di cui sono responsabili. Perché “e se poi sbaglio?” Ma che volete che sia sbagliare a scuola!? È il posto migliore per farlo, è senz’altro meglio sbagliare a scuola piuttosto che nel progettare u grattacielo, nel fare una operazione chirurgica, un calcolo burocratico, ecc. .
La storia della scienza è una cosa ancora diversa, ma concordo col fatto che è interessantissima. Però ci sono due ordini di problemi nell’insegnarla:
1° pochi insegnanti ne sanno qualcosa di significativo (io non sono fra questi);
2° nella mia esperienza ho apprezzato la storia solo dopo che avevo la mia storia con cui confrontarla, come tu ora hai la tua storia di come impari la matematica e ti interessa sapere come hanno fatto nella realtà coloro che la hanno “scoperta”.
È vero che troppe persone di cultura umanistica arrivano anche a dire “sono molto colto…, ma non parlatemi di matematica perché non ci capisco nulla”, come dire: “so tante cose, ma non capisco un tubo, e questa è la cultura vera”!
Io sono persuaso che non siamo affatto nell’età della scienza, ma solo in quella della tecnica, e che c’è davvero tanto bisogno di promuovere la scienza vera e la mentalità scientifica
(Oroscopi, maghi, sètte, superstizioni, gratta e vinci, tifosi da stadio, massificazione, mode assurde, “telecrazia”, … .)
...quanti perchè , provate a quantificarli , quanti perchè dobbiamo alla matematica e alla scienza in generale...tanti!
Purtroppo solo ora mi accorgo di quanto sia potente lo "strumento matematico", e quale vastità e universlità di applicazione ha....io non dico che debbano essere escluse le materie letterarie, perchè anche quelle servono, a me sono servite per crescere, e nella vita poi non si puossono coltivare solo mele perchè altrimenti con che la facciamo la "macedonia" ?
....quindi se la matematica e la scienza deve essere il completamento del nostro sapere
assieme alla letteratura alla filosofia etc....dobbiamo imparare ad imparare e ad insegnare che non è un muro insormontabile capire ciò che ci circonda attraverso la scienza.......
...non ci si può lamentare del fatto che siamo tra gli ultimi paesi in europa nelle materie scientifiche.....
Bemipefe
Purtroppo solo ora mi accorgo di quanto sia potente lo "strumento matematico", e quale vastità e universlità di applicazione ha....io non dico che debbano essere escluse le materie letterarie, perchè anche quelle servono, a me sono servite per crescere, e nella vita poi non si puossono coltivare solo mele perchè altrimenti con che la facciamo la "macedonia" ?
....quindi se la matematica e la scienza deve essere il completamento del nostro sapere
assieme alla letteratura alla filosofia etc....dobbiamo imparare ad imparare e ad insegnare che non è un muro insormontabile capire ciò che ci circonda attraverso la scienza.......
...non ci si può lamentare del fatto che siamo tra gli ultimi paesi in europa nelle materie scientifiche.....
Bemipefe
Io come ti ho detto la leggo nel tempo libero però non sono arrivato più in la degli acidi , basi , sali etc....ma penso che per un fisico non sia poi tanto diverso studiare la geometria delle molecole o la rivoluzione dei pianeti....ammettendo che tu sia in quel campo...
Su quello che hai detto a proposito della misura dell'angolo sono pienamente daccordo e l'esempio sin(3) mette in luce chiare contraddizzioni.
Tu scrivi poi "<>" , ma io penso che a livello di scuola superiore pochi sappiano perche calcolare sin(pi) e uguale a calcolare sin(180°) , lo si assume per vero ma è come la storia del pigreco, ossia ci hanno sempre detto di usarlo ma mai nessuno si è azzardato a dirci come si nato e che cosa rappresenti veramente...
Quindi faccio un appello a tutti i Prof. di Matematica.....insegnate la teoria è poi passate alla pratica , perchè altrimenti ti credo che gli iscritti alle facoltà scientifiche calano!.....in questo tipo di facoltà molto spesso la matematica è fondamentale e non si scelgono queste facoltà o per carenza di preparazione ma anche per disgusto dei giovani......già che vedono la matematica come uscita dal cappello a cilindro! senza sapere mai perchè sia nata questa "arte" di manipolare e quantificare quantità che descrivono il mondo che ci circonda.
Si dice sempre che devi fare così o colà ma non si dice realmente "perchè", e non mi stancherò mai di usare questa parola nella vita....il mio prof. di Fisica (E.Massaro) un giorno ci disse che era arrabbiato per il sistema scolastico italiano (quale prof. serio non lo è) e disse "<>" .....e quanto aveva ragione!
Bemipefe
Su quello che hai detto a proposito della misura dell'angolo sono pienamente daccordo e l'esempio sin(3) mette in luce chiare contraddizzioni.
Tu scrivi poi "<
Quindi faccio un appello a tutti i Prof. di Matematica.....insegnate la teoria è poi passate alla pratica , perchè altrimenti ti credo che gli iscritti alle facoltà scientifiche calano!.....in questo tipo di facoltà molto spesso la matematica è fondamentale e non si scelgono queste facoltà o per carenza di preparazione ma anche per disgusto dei giovani......già che vedono la matematica come uscita dal cappello a cilindro! senza sapere mai perchè sia nata questa "arte" di manipolare e quantificare quantità che descrivono il mondo che ci circonda.
Si dice sempre che devi fare così o colà ma non si dice realmente "perchè", e non mi stancherò mai di usare questa parola nella vita....il mio prof. di Fisica (E.Massaro) un giorno ci disse che era arrabbiato per il sistema scolastico italiano (quale prof. serio non lo è) e disse "<
Bemipefe
beh..intanto mi tiro fuori dall'appellativo "prof"...ce n'è di strada da fare ancora!!
cmq..dal punto di vista "fisico" [;)], un importanza ce l'ha...dipende anche qui da come definisci seno e coseno. e cmq scusa: perchè non ti ponevi il problema per i gradi?? sin(60°)?? è lo stesso problema, non è un problema di radianti o qualunque cosa sia! solo che solitamente non si scrive (ma poi chi l'ha detto) l'unità di misura nell'argomento del seno e coseno, perchè tacitamente si sa con chi si sta avendo a che fare.
se ti dico di calcolarmi il sin(3) vorrei proprio sapere come fai a rispondermi...o assumi (di tua fantasia) che il 3 sia espresso in gradi, oppure hai decisamente bisogno di sapere in cosa è espresso quell'angolo no?
poi cambierà la definizione di seno e coseno casomai...avrai una definizione se l'angolo è espresso in gradi e una se in radianti...cmq adesso non saprei formularti le due definizioni perchè sono impelacato in un dubbio atroce di chimica...maledetto Van der Waals!!! [:)]
cmq..dal punto di vista "fisico" [;)], un importanza ce l'ha...dipende anche qui da come definisci seno e coseno. e cmq scusa: perchè non ti ponevi il problema per i gradi?? sin(60°)?? è lo stesso problema, non è un problema di radianti o qualunque cosa sia! solo che solitamente non si scrive (ma poi chi l'ha detto) l'unità di misura nell'argomento del seno e coseno, perchè tacitamente si sa con chi si sta avendo a che fare.
se ti dico di calcolarmi il sin(3) vorrei proprio sapere come fai a rispondermi...o assumi (di tua fantasia) che il 3 sia espresso in gradi, oppure hai decisamente bisogno di sapere in cosa è espresso quell'angolo no?
poi cambierà la definizione di seno e coseno casomai...avrai una definizione se l'angolo è espresso in gradi e una se in radianti...cmq adesso non saprei formularti le due definizioni perchè sono impelacato in un dubbio atroce di chimica...maledetto Van der Waals!!! [:)]
Ripeto che dal punto di vista matematico non ha nessuna importanza mettere l'unita' di misura. In Matematica si lavora solo con la misura di un oggetto, l'unita' di misura servira' poi a chi dovra' applicare il conto.
La stessa cosa vale, per esempio, quando calcolo un integrale definito. L'integrale definito e' un'area, me nessuno esprime il risultato di un integrale definito in m^2...
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
La stessa cosa vale, per esempio, quando calcolo un integrale definito. L'integrale definito e' un'area, me nessuno esprime il risultato di un integrale definito in m^2...
Luca Lussardi
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