"Derivata" o "Tangente" enigma da miscredente
Salve Matematici!
Sono sempre io che rompo........lo so lo so vi stò tartassando di domande.....ma sappiate che state contribuendo moltissimo alla preparazione dell'esame di Fisica I! Senza di voi ci avrei messo sicuramente di più per capire certe cose!
Adesso il dubbio in cui sono inciampato è il seguente:
Allora la derivata di una curva....come tutti sanno è una funzione che riporta un valore, un indice , con cui possiamo stabilire l'andamento in quel punto della funzione che ha generato la cura.
E finquì niente di male....
Ora sulle dispense di fisica mi dice che :
"<>"
E apparentemente non c'è niente di strano ......infatti la tangente mi riporta un indice che è 0 quando la funzione non cresce (infatti il lato A verticale è "0" e tan = A/B(base) = 0....e tutto funziona anche quando la funzione cresce e decresce...
Tuttavia vorrei sapere se la Derivata è La Tangente sono due metodi di studio della funzione, diversi ma uguali nel risultato, oppure hanno qualcosa in comune?
Altra domanda......la retta tangente passa per due punti molto ma molt vicini.....qual'è il punto in cui l'asse delle x si deve intersecare con la tangente ? Il primo o il secondo ?
Bemipefe
Sono sempre io che rompo........lo so lo so vi stò tartassando di domande.....ma sappiate che state contribuendo moltissimo alla preparazione dell'esame di Fisica I! Senza di voi ci avrei messo sicuramente di più per capire certe cose!
Adesso il dubbio in cui sono inciampato è il seguente:
Allora la derivata di una curva....come tutti sanno è una funzione che riporta un valore, un indice , con cui possiamo stabilire l'andamento in quel punto della funzione che ha generato la cura.
E finquì niente di male....
Ora sulle dispense di fisica mi dice che :
"<
E apparentemente non c'è niente di strano ......infatti la tangente mi riporta un indice che è 0 quando la funzione non cresce (infatti il lato A verticale è "0" e tan = A/B(base) = 0....e tutto funziona anche quando la funzione cresce e decresce...
Tuttavia vorrei sapere se la Derivata è La Tangente sono due metodi di studio della funzione, diversi ma uguali nel risultato, oppure hanno qualcosa in comune?
Altra domanda......la retta tangente passa per due punti molto ma molt vicini.....qual'è il punto in cui l'asse delle x si deve intersecare con la tangente ? Il primo o il secondo ?
Bemipefe
Risposte
hii...ma quanto ho scritto????
***
nota: gli esempi che ho usato sono molto semplicistici, per cui per esempio sul discorso della massa e del peso ci sarebbero 10000 cose da dire dal punto di vista fisico...ma a noi non interessa adesso ok?
***
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nota: gli esempi che ho usato sono molto semplicistici, per cui per esempio sul discorso della massa e del peso ci sarebbero 10000 cose da dire dal punto di vista fisico...ma a noi non interessa adesso ok?
***
allora...riguardo al pigreco...ci riprovo ok?
vediamo se posso farti un analogia...spero di non complicarti la vita...ti farò 2 esempi:uno me lo invento di sana pianta l'altro geometrico, ok?
allora supponiamo che un iceberg soddisfi queste proprietà: la parte sommersa è sempre un quinto di quella che emerge.ok? per cui possiamo dire che la parte emersa è 5 volte la parte immersa, ok? chiamiamo la parte immersa "i" e la parte emersa "e", allora in formule avremo
e=5i
ok? ora ti chiedo: ti ho detto quanto è alta la parte dell'iceberg emersa? no! sai solo che è 5 volte la sua parte immersa. per cui se per comodità assumi "i" come "unità di misura" (pensa al significato di queste parole) il gioco è fatto! puoi dire che la parte emersa è lunga "5i".
questo è in pratica la stessa cosa che abbiamo fatto con la circonferenza...ti ho detto che la circonferenza, lascia perdere il perchè (solo per stavolta!), è lunga 2pigreco volte il suo raggio. (come l'iceberg era alto 5 volte la sua parte immersa). noi abbiamo poi considerato il raggio come lunghezza di riferimento, come unità di misura e l'abbiamo "battezzato" radiante. per cui la nostra circonferenza è lunga 2pi rad.ok?
sai quant'è lunga la circonferenza? no! sai solo quant'è lunga rispetto al "SUO" raggio!
ti faccio un alto esempio che mi è venunto in mente ora...sai com'è sto preparando l'esame di chimica (anzi se non vado a studiare col cavolo che lo do!). forse lo sai, i pesi atomici degli elementi non sono espressi in grammi, ma in UMA (unità di massa atomica). cioè? questi furboni di chimici hanno detto:"non riusciamo a determinare quanto sia la massa di un atomo, ma sappiam confrontare gli atomi tra di loro". bene, si sono accorti i pesi atomici erano tutti multipli del peso atomico dell'idrogeno!! per cui hanno pensato bene di dire:"se questo elemento pesa atomicamente 4 volte più dell'idrogeno, allora P(x)=4P(H)", P(x) e P(H) sono i pesi atomici degli elementi x e H. adesso gli scienziati non sapendo come andare avanti e nn volendosi portare dietro tutta quella formula, ha pensato bene di "battezzare" una nuova unità di misura, "UMA", e dire che l'idrogeno ha P(H)=1UMA. in questo modo, sostituendo all'espressione scritta prima P(x)=4P(H)=4UMA.
questoo tipo di procedimento si fa quando si "crea" (non è questo il verbo giusto ma ci siamo capiti), una "scala relativa".
nel caso della circonferenza abbia "creato" una scala relativa al raggio. solo che rispetto all'ultimo esempio che ti ho fatto, il P(H) non cambia (per fortuna!!), mentre il R cambia.
un altro esempio?
facciam quello geometrico, così torniamo al nostro problema un po'più vicino...prendi un quadrato. (così non compare pi greco [;)]...certo compare qualche radice quadrata però!) tu sai che la diagonale di un quadrato è L*sqrt(2), dove L è il lato del quadrato ok? quindi d=L*sqrt(2) immagina di non poter misurare L e di dover esprimere tutto in funzione di d (perciò nell'esapressione precedente la variabile indipendente è la d e quella dipendente è la L): scriviamo allra L=d/sqrt(2).
ok? quanto vale il perimetro del quadrato? perim=4*L=4d/sqrt(2).
ora per sapere quanto misura il perim dovremmo realmente prendere la fettuccia metrica, misurare la diagonale etc...
invece io ti dico che non mi interessa, e che voglio che esprima il perimetro in funzione di una nuova unità di misura: il "diagonante" e ti dico che "1 diagonante=1 d". è chiaro quindi che il perim=4/sqrt(2) diagonanti.
lo stesso procedimento abbiamo fatto coi "radianti"!! in queste unità di misura (il cui valore intrinseco cambia) il valore del perimetro, sia del quadrato che del cerchio, rimane sempre costante!
è questo il vantaggio!! con queste uintà di misura "nuove" abbiamo reso grandezze altrimenti variabili (come ovvio che sia) costanti!
capito questo passaggio andiamo avanti, dovrebbe essere questa la cosa più ostica da capire, almeno secondo me...ma spero che almeno uno degli esempi ti sia stato d'aiuto!
a questo punto ci limitiamo a fare un confronto. siccome è evidente che angolo e arco corrispondente sono univocamente legati, anzi sono direttamente proporzionali!! ci viene spontaneo dire che a 90° ho "percorso" 1/4 di circonferenza, cioè? 1/4*2*pi rad=pi/2 rad.
per cui a 90° corrispondono pi/2 rad.
a 180°, pi rad
e così via...
adesso puoi usare la proporzione che ti ho scritto qualche post fa...
è più chiaro ora? in effetti hai ragione tu...i radianti non misurano l'ampiezza di un angolo, ma qualcosa di strettamente connesso a loro però! un po' come la bilancia...mica ti dice quanto pesi!! quella che leggi è la massa!! ma tanto, siccome le due grandezze, peso e massa, sono legate da una costante, per noi non fa tutta questa differenza! è un dato di fatto che confondiamo abitualmente il peso con la massa.
spero di essere stato più chiaro...
sinceramente ho esaurito le mie argomentazioni...cmq se hia ancora qualche dubbio dì pure...
vediamo se posso farti un analogia...spero di non complicarti la vita...ti farò 2 esempi:uno me lo invento di sana pianta l'altro geometrico, ok?
allora supponiamo che un iceberg soddisfi queste proprietà: la parte sommersa è sempre un quinto di quella che emerge.ok? per cui possiamo dire che la parte emersa è 5 volte la parte immersa, ok? chiamiamo la parte immersa "i" e la parte emersa "e", allora in formule avremo
e=5i
ok? ora ti chiedo: ti ho detto quanto è alta la parte dell'iceberg emersa? no! sai solo che è 5 volte la sua parte immersa. per cui se per comodità assumi "i" come "unità di misura" (pensa al significato di queste parole) il gioco è fatto! puoi dire che la parte emersa è lunga "5i".
questo è in pratica la stessa cosa che abbiamo fatto con la circonferenza...ti ho detto che la circonferenza, lascia perdere il perchè (solo per stavolta!), è lunga 2pigreco volte il suo raggio. (come l'iceberg era alto 5 volte la sua parte immersa). noi abbiamo poi considerato il raggio come lunghezza di riferimento, come unità di misura e l'abbiamo "battezzato" radiante. per cui la nostra circonferenza è lunga 2pi rad.ok?
sai quant'è lunga la circonferenza? no! sai solo quant'è lunga rispetto al "SUO" raggio!
ti faccio un alto esempio che mi è venunto in mente ora...sai com'è sto preparando l'esame di chimica (anzi se non vado a studiare col cavolo che lo do!). forse lo sai, i pesi atomici degli elementi non sono espressi in grammi, ma in UMA (unità di massa atomica). cioè? questi furboni di chimici hanno detto:"non riusciamo a determinare quanto sia la massa di un atomo, ma sappiam confrontare gli atomi tra di loro". bene, si sono accorti i pesi atomici erano tutti multipli del peso atomico dell'idrogeno!! per cui hanno pensato bene di dire:"se questo elemento pesa atomicamente 4 volte più dell'idrogeno, allora P(x)=4P(H)", P(x) e P(H) sono i pesi atomici degli elementi x e H. adesso gli scienziati non sapendo come andare avanti e nn volendosi portare dietro tutta quella formula, ha pensato bene di "battezzare" una nuova unità di misura, "UMA", e dire che l'idrogeno ha P(H)=1UMA. in questo modo, sostituendo all'espressione scritta prima P(x)=4P(H)=4UMA.
questoo tipo di procedimento si fa quando si "crea" (non è questo il verbo giusto ma ci siamo capiti), una "scala relativa".
nel caso della circonferenza abbia "creato" una scala relativa al raggio. solo che rispetto all'ultimo esempio che ti ho fatto, il P(H) non cambia (per fortuna!!), mentre il R cambia.
un altro esempio?
facciam quello geometrico, così torniamo al nostro problema un po'più vicino...prendi un quadrato. (così non compare pi greco [;)]...certo compare qualche radice quadrata però!) tu sai che la diagonale di un quadrato è L*sqrt(2), dove L è il lato del quadrato ok? quindi d=L*sqrt(2) immagina di non poter misurare L e di dover esprimere tutto in funzione di d (perciò nell'esapressione precedente la variabile indipendente è la d e quella dipendente è la L): scriviamo allra L=d/sqrt(2).
ok? quanto vale il perimetro del quadrato? perim=4*L=4d/sqrt(2).
ora per sapere quanto misura il perim dovremmo realmente prendere la fettuccia metrica, misurare la diagonale etc...
invece io ti dico che non mi interessa, e che voglio che esprima il perimetro in funzione di una nuova unità di misura: il "diagonante" e ti dico che "1 diagonante=1 d". è chiaro quindi che il perim=4/sqrt(2) diagonanti.
lo stesso procedimento abbiamo fatto coi "radianti"!! in queste unità di misura (il cui valore intrinseco cambia) il valore del perimetro, sia del quadrato che del cerchio, rimane sempre costante!
è questo il vantaggio!! con queste uintà di misura "nuove" abbiamo reso grandezze altrimenti variabili (come ovvio che sia) costanti!
capito questo passaggio andiamo avanti, dovrebbe essere questa la cosa più ostica da capire, almeno secondo me...ma spero che almeno uno degli esempi ti sia stato d'aiuto!
a questo punto ci limitiamo a fare un confronto. siccome è evidente che angolo e arco corrispondente sono univocamente legati, anzi sono direttamente proporzionali!! ci viene spontaneo dire che a 90° ho "percorso" 1/4 di circonferenza, cioè? 1/4*2*pi rad=pi/2 rad.
per cui a 90° corrispondono pi/2 rad.
a 180°, pi rad
e così via...
adesso puoi usare la proporzione che ti ho scritto qualche post fa...
è più chiaro ora? in effetti hai ragione tu...i radianti non misurano l'ampiezza di un angolo, ma qualcosa di strettamente connesso a loro però! un po' come la bilancia...mica ti dice quanto pesi!! quella che leggi è la massa!! ma tanto, siccome le due grandezze, peso e massa, sono legate da una costante, per noi non fa tutta questa differenza! è un dato di fatto che confondiamo abitualmente il peso con la massa.
spero di essere stato più chiaro...
sinceramente ho esaurito le mie argomentazioni...cmq se hia ancora qualche dubbio dì pure...
per i link...basta che cerchi su google..ne troverai a bizzeffe...
qui sul sito ho trovato questo https://www.matematicamente.it/storia/nepero_eulero.htm
più che altro è sul numero di nepero...e cmq non credo, senza offesa, che ci capirai molto...
cmq google è la soluzione...fai da te..
qui sul sito ho trovato questo https://www.matematicamente.it/storia/nepero_eulero.htm
più che altro è sul numero di nepero...e cmq non credo, senza offesa, che ci capirai molto...
cmq google è la soluzione...fai da te..
.....eh come vedi ci sono molte cose che devo imparare e che non mi sono state insegnate a dovere.
....in ogni caso non ho capito com epigreco possa essere sia la misura di un angolo di 180° che un numero irrazzionale.
...interessante questa roba....un po di storia della geometria e della matematica non mi farebe male ....sapresti darmi qualce link o segnalarmi qualche libro?
CIAO! Grazie
Bemipefe
....in ogni caso non ho capito com epigreco possa essere sia la misura di un angolo di 180° che un numero irrazzionale.
...interessante questa roba....un po di storia della geometria e della matematica non mi farebe male ....sapresti darmi qualce link o segnalarmi qualche libro?
CIAO! Grazie
Bemipefe
....eh come vedi ho molte cose da imparare.......che non mi sono state imparate a dovere, purtroppo!
CIAO! Grazie!
Bemipefe
CIAO! Grazie!
Bemipefe
(1) il radiante è l'unità di misura della lunghezza dell'arco! non devi sostituire rad con il suo valore numerico!
(2) sinceramente non ho idea di come sia nato il problema del pigreco...sicuramente però sarà stato connesso al problema della circonferenza, io so che Archimede ha elaborato un algoritmo per il calcolo approssimato di pi greco, ma per la storia precisa basta che ti fai un giretto in rete..
(3) stai scherzando??? pi*R^2.
(2) sinceramente non ho idea di come sia nato il problema del pigreco...sicuramente però sarà stato connesso al problema della circonferenza, io so che Archimede ha elaborato un algoritmo per il calcolo approssimato di pi greco, ma per la storia precisa basta che ti fai un giretto in rete..
(3) stai scherzando??? pi*R^2.
Per ["vecchio"]
Allora ho letto il post sui radianti.....e come al solito mi tocca fare domande.
(1) -Per esempio facendo (R*2pi) , R = 3cm , 2pi = 2 pigreco , rad =1080? qual'è la misura che prevale tra il metro e i gradi espressi da pigreco? Cioè il radiante è il nome dell'arco , o la misura ?
(2) -Pi greco nasce per esprimere i gradi?
(3) -Come si trova l'area di un cerchio?
Bemipefe
Allora ho letto il post sui radianti.....e come al solito mi tocca fare domande.
(1) -Per esempio facendo (R*2pi) , R = 3cm , 2pi = 2 pigreco , rad =1080? qual'è la misura che prevale tra il metro e i gradi espressi da pigreco? Cioè il radiante è il nome dell'arco , o la misura ?
(2) -Pi greco nasce per esprimere i gradi?
(3) -Come si trova l'area di un cerchio?
Bemipefe
ah ok...resta però ancora il dubbio sulla traslazione...
["vecchio"] wrote :
---------------------------------------------------------------------------------------------------
invece di prendere una circonferenza goniometrica (con R=1) prendine una più grande di raggio R. ora è chiaro che i coseno non è più definito come l'ascissa del punto di intersezione etc etc...ma, come in ogni triangolo rettangolo, il coseno= cateto adiacente/ipotenusa, che nella nostra circonferenza sarà: ascissa del punto di intersez. etc etc.../R.
in questo modo avrai di nuovo il -1
di solito usiamo la circonferena goniomoetrica perchè capisci cheè molto più conveniente dividere per 1!!
---------------------------------------------------------------------------------------------------
["Bemipefe"] wrote:
Questo lo avevo capito è volevo solo una conferma......per quanto riguarda i radianti devo ancora aggiornarmi , quando l'ho fatto ti faccio sapere.
CIAO!
_///Bemipefe//\_
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invece di prendere una circonferenza goniometrica (con R=1) prendine una più grande di raggio R. ora è chiaro che i coseno non è più definito come l'ascissa del punto di intersezione etc etc...ma, come in ogni triangolo rettangolo, il coseno= cateto adiacente/ipotenusa, che nella nostra circonferenza sarà: ascissa del punto di intersez. etc etc.../R.
in questo modo avrai di nuovo il -1
di solito usiamo la circonferena goniomoetrica perchè capisci cheè molto più conveniente dividere per 1!!
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["Bemipefe"] wrote:
Questo lo avevo capito è volevo solo una conferma......per quanto riguarda i radianti devo ancora aggiornarmi , quando l'ho fatto ti faccio sapere.
CIAO!
_///Bemipefe//\_
scusami...ma non mi ricordo minimamente di aver usato la parola "traslazione"...se puoi indicarmi meglio a cosa ti riferisci cercherò di essere più chiaro.
non capisco la tua domanda poi...a cosa ti stai riferendo? questo cosa?? ti ho già spiegato che la misura di un angolo in radianti non dipende dal raggio della circonferenza, quindi non credo tu ti stia riferendo a questo...forse ti riferisci al seno e coseno? in tal caso pure non sarebbe giusto...basta modificare la definizione di seno e coseno..
per esempio, invece di prendere una circonferenza goniometrica (con R=1) prendine una più grande di raggio R. ora è chiaro che i coseno non è più definito come l'ascissa del punto di intersezione etc etc...ma, come in ogni triangolo rettangolo, il coseno= cateto adiacente/ipotenusa, che nella nostra circonferenza sarà: ascissa del punto di intersez. etc etc.../R.
in questo modo avrai di nuovo il -1
di solito usiamo la circonferena goniomoetrica perchè capisci cheè molto più conveniente dividere per 1!!
ciao
il vecchio
non capisco la tua domanda poi...a cosa ti stai riferendo? questo cosa?? ti ho già spiegato che la misura di un angolo in radianti non dipende dal raggio della circonferenza, quindi non credo tu ti stia riferendo a questo...forse ti riferisci al seno e coseno? in tal caso pure non sarebbe giusto...basta modificare la definizione di seno e coseno..
per esempio, invece di prendere una circonferenza goniometrica (con R=1) prendine una più grande di raggio R. ora è chiaro che i coseno non è più definito come l'ascissa del punto di intersezione etc etc...ma, come in ogni triangolo rettangolo, il coseno= cateto adiacente/ipotenusa, che nella nostra circonferenza sarà: ascissa del punto di intersez. etc etc.../R.
in questo modo avrai di nuovo il -1
di solito usiamo la circonferena goniomoetrica perchè capisci cheè molto più conveniente dividere per 1!!
ciao
il vecchio
Per ["vecchio"]
ho letto la dimostrazione di trigonometria.....per quanto riguarda la dimostrazione ci sono , mentre per la traslazione non ho capito cosa intendevi....
...volevo comunque chiederti: Questo vale solo in trigonometria dove il raggio è assunto come = 1 no!?
Bemipefe
ho letto la dimostrazione di trigonometria.....per quanto riguarda la dimostrazione ci sono , mentre per la traslazione non ho capito cosa intendevi....
...volevo comunque chiederti: Questo vale solo in trigonometria dove il raggio è assunto come = 1 no!?
Bemipefe
già...[;)]
Detto fra noi? L'hai scritto sul forum, che è pubblico! [:D]
detto fra noi...se fossi stato un amante del rigore probabilmente avrei preso matematica...per fortuna non è stato così...EVVIVA I FISICI!!![;)]
questa era una piccolissima frecciatina per i matematici...che non se la prenda a male nessuno eh!! [:D]
questa era una piccolissima frecciatina per i matematici...che non se la prenda a male nessuno eh!! [:D]
allora dico la mia anche su questa questione dei gradi e radianti perchè mi pare che si stia facendo solo un sacco di confusione...ok? poi se vuole intervenire anche Luca ne sa sicuramente più di me.
intanto: la misura di un angolo non può essere adimensionata! se no che misura è?? ok ntn?
una misura è sempre un confronto con qualcosa e se tu non mi dici con che stai confrontando i ltuo angolo come facciamo a metterci d'accordo? per cui i gradi, i radianti e gli steradianti (si chiamano così?) sono a tutti gli effetti delle unità di misura!!
occorre ora che queste unità di misura vengano definite:
non so le definizioni rigorose, però queste dovrebbero andare.
1 grado è la 360ma parte dell'angolo giro.
il radiante è la lunghezza dell'arco di circonferenza che viene individuato dall'angolo. a questo punto farete una domanda: (almeno io la farei...) ma se è una lunghezza dovrebbe essere espressa in metri! e infatti è proprio così!! solo che invece di utilizzare come unità di misura il metro, utilizziamo direttamente la lunghezza del raggio, che per comodità chiamiamo radiante.
da qui si capisce perchè gli angoli diventano dei numeri trascendenti come pi_greco! non ci sorprende più ora il fatto che l'angolo giro misuri 2pi_greco!! infatti quanto misura la circonferenza?? 2pi_greco*R, dove R è la misura del raggio!! e se noi la chiamiamo Radiante (Rad), risulta che la misura della circonferenza è 2pi_grecoRad.
in questo modo si vede bene che l'ampiezza di un angolo non dipende dalla circonferenza che prendo in considerazione. il raggio pu essere lungo quanto vuoi, ma tanto io lo chiamerò sempre rad!! per cui se tu mi disegni un angolo di 60° su una circonferenza di R=3m o su una di R=4m, per me l'angolo (o meglio l'arco di cinrconferenza identificato dall'angolo) misurerà sempre pi_greco/6.
per cui in definitiva potremmo dire che la misura di un angolo in radianti, è una misura indiretta...non vado a misurare l'ampiezza dell'angolo, ma qual è la lunghezza dell'arco corrispondente.
ora si capisce anche da dove viene fuori la prima citata formula. per passare da gradi a radianti è necessaria una semplice proporzione. a 360° corrisponde un angolo giro, cioè una circonferena completa, che è lunga 2pi_greco rad. per cui per trovare la lunghezza di qualunque angolo alfa basta risolvere questa proporzione:
360°:2pi=alfa(°):alfa(rad)
ok? ci siamo capiti? è più chiaro ora?
forse non sono stato il massimo della rigorosità ma dovrebbe essere ok...
saluti
il vecchio
intanto: la misura di un angolo non può essere adimensionata! se no che misura è?? ok ntn?
una misura è sempre un confronto con qualcosa e se tu non mi dici con che stai confrontando i ltuo angolo come facciamo a metterci d'accordo? per cui i gradi, i radianti e gli steradianti (si chiamano così?) sono a tutti gli effetti delle unità di misura!!
occorre ora che queste unità di misura vengano definite:
non so le definizioni rigorose, però queste dovrebbero andare.
1 grado è la 360ma parte dell'angolo giro.
il radiante è la lunghezza dell'arco di circonferenza che viene individuato dall'angolo. a questo punto farete una domanda: (almeno io la farei...) ma se è una lunghezza dovrebbe essere espressa in metri! e infatti è proprio così!! solo che invece di utilizzare come unità di misura il metro, utilizziamo direttamente la lunghezza del raggio, che per comodità chiamiamo radiante.
da qui si capisce perchè gli angoli diventano dei numeri trascendenti come pi_greco! non ci sorprende più ora il fatto che l'angolo giro misuri 2pi_greco!! infatti quanto misura la circonferenza?? 2pi_greco*R, dove R è la misura del raggio!! e se noi la chiamiamo Radiante (Rad), risulta che la misura della circonferenza è 2pi_grecoRad.
in questo modo si vede bene che l'ampiezza di un angolo non dipende dalla circonferenza che prendo in considerazione. il raggio pu essere lungo quanto vuoi, ma tanto io lo chiamerò sempre rad!! per cui se tu mi disegni un angolo di 60° su una circonferenza di R=3m o su una di R=4m, per me l'angolo (o meglio l'arco di cinrconferenza identificato dall'angolo) misurerà sempre pi_greco/6.
per cui in definitiva potremmo dire che la misura di un angolo in radianti, è una misura indiretta...non vado a misurare l'ampiezza dell'angolo, ma qual è la lunghezza dell'arco corrispondente.
ora si capisce anche da dove viene fuori la prima citata formula. per passare da gradi a radianti è necessaria una semplice proporzione. a 360° corrisponde un angolo giro, cioè una circonferena completa, che è lunga 2pi_greco rad. per cui per trovare la lunghezza di qualunque angolo alfa basta risolvere questa proporzione:
360°:2pi=alfa(°):alfa(rad)
ok? ci siamo capiti? è più chiaro ora?
forse non sono stato il massimo della rigorosità ma dovrebbe essere ok...
saluti
il vecchio
eh eh...vedrai che io ne faccio di peggio...ultimente mi scopro a scrivere certe cose...da rabbrividire...
...ops.......mi sono lasciato prendere dall'espressione forte e ho cambianto una blanda "d" in un corposa "t"!
.....che ci posso fare è più forte di me ......però se me li segnalate magari riesco a cambiare ....da solo non me ne accorgo ....per me è naturale capite...
CIAO!
Bemipefe
.....che ci posso fare è più forte di me ......però se me li segnalate magari riesco a cambiare ....da solo non me ne accorgo ....per me è naturale capite...
CIAO!
Bemipefe
io sapevo che la misura dell' angolo è sempre adimensionale comunque la si faccia in gradi 60° o 100° o in radianti comunque sono interessato a cambiare credenza se errata.
quote:
Originally posted by infinito
Bah, forse è il posto giusto per fare questa domanda:
Si dice spesso ceh 1 radiante è uguale a 180 gradi diviso pi greco, ma il problema è che la misura in radianti è adimensionale, mentre la misura in gradi no (un radiante è un numero, cioè il rapporto fra due lunghezze, il grado è un "piccolo" angolo, come il metro è una lunghezza).
Anche se me lo ero proposto, non ho mai meditato approfonditamente il "problema", per cui chiedo nozioni, consigli, suggerimenti, ecc. a voi.
Poi provo a rispondere alla tua domanda, anche se "concordo con vecchio" (« non è che sia così chiaro quello che hai scritto...
»):
forse le distanze di cui parla il testo sono le distanze fra le interesezioni di tali rette con la circonferenza goniometrica.
quote:
"gratitissimi operai"
forse era meglio "graDitissimi"!! [;)]
.....l'indipendenza ! Questo è per me il più nobile degli attributi umani , attribuibile a chi non non và a rubare i frutti nelgiardino del vicino , ma coltiva e cresce i suoi ....nel suo giardino , vale a dire la "mente"!
...sono noioso quando faccio questi monologhi eh......lo so lo so sono anche un pò logorroico.....ma le cose è meglio dirle se le si pensano....
Non ho ancora visto la dimostrazione di "vecchio" perchè ho avuto da fare , poi ci risentiamo più tardi
CIAO!
Bemipefe
...sono noioso quando faccio questi monologhi eh......lo so lo so sono anche un pò logorroico.....ma le cose è meglio dirle se le si pensano....
Non ho ancora visto la dimostrazione di "vecchio" perchè ho avuto da fare , poi ci risentiamo più tardi
CIAO!
Bemipefe
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