"Derivata" o "Tangente" enigma da miscredente
Salve Matematici!
Sono sempre io che rompo........lo so lo so vi stò tartassando di domande.....ma sappiate che state contribuendo moltissimo alla preparazione dell'esame di Fisica I! Senza di voi ci avrei messo sicuramente di più per capire certe cose!
Adesso il dubbio in cui sono inciampato è il seguente:
Allora la derivata di una curva....come tutti sanno è una funzione che riporta un valore, un indice , con cui possiamo stabilire l'andamento in quel punto della funzione che ha generato la cura.
E finquì niente di male....
Ora sulle dispense di fisica mi dice che :
"<>"
E apparentemente non c'è niente di strano ......infatti la tangente mi riporta un indice che è 0 quando la funzione non cresce (infatti il lato A verticale è "0" e tan = A/B(base) = 0....e tutto funziona anche quando la funzione cresce e decresce...
Tuttavia vorrei sapere se la Derivata è La Tangente sono due metodi di studio della funzione, diversi ma uguali nel risultato, oppure hanno qualcosa in comune?
Altra domanda......la retta tangente passa per due punti molto ma molt vicini.....qual'è il punto in cui l'asse delle x si deve intersecare con la tangente ? Il primo o il secondo ?
Bemipefe
Sono sempre io che rompo........lo so lo so vi stò tartassando di domande.....ma sappiate che state contribuendo moltissimo alla preparazione dell'esame di Fisica I! Senza di voi ci avrei messo sicuramente di più per capire certe cose!
Adesso il dubbio in cui sono inciampato è il seguente:
Allora la derivata di una curva....come tutti sanno è una funzione che riporta un valore, un indice , con cui possiamo stabilire l'andamento in quel punto della funzione che ha generato la cura.
E finquì niente di male....
Ora sulle dispense di fisica mi dice che :
"<
E apparentemente non c'è niente di strano ......infatti la tangente mi riporta un indice che è 0 quando la funzione non cresce (infatti il lato A verticale è "0" e tan = A/B(base) = 0....e tutto funziona anche quando la funzione cresce e decresce...
Tuttavia vorrei sapere se la Derivata è La Tangente sono due metodi di studio della funzione, diversi ma uguali nel risultato, oppure hanno qualcosa in comune?
Altra domanda......la retta tangente passa per due punti molto ma molt vicini.....qual'è il punto in cui l'asse delle x si deve intersecare con la tangente ? Il primo o il secondo ?
Bemipefe
Risposte
Grazie del consiglio infinito!
....sono con te quando dici che i problemi non possono essere tutti delegati agli altri , ed infatti da solo mi faccio molte domande e provo a chiarire quello che mi trovo di fronte.....io chiedo spesso per avere poi una conferma di quello che penso ...e a volte ci sono smentite infatti.
Tuttavia , siccome ne i vettori ne le derivate ne la trigonometria mi è stata spiegata , ho dovuto prendere pala e calce e rifare le fondamente.......non senza l'aiuto dei miei "gratitissimi operai" ...quello che voglio dire è che mi siete stati e spero mi sarete di GRANDISSIMO AIUTO!!!!
Grazie per avermi aiutato! Ora non dico di essere un genio ma quando farò Dinamica ed Elettricità e Magnetismo in fisica , e quando farò le derivate o lavorerò con le funz. trigonometriche, tutto scorrerà liscio.....quindi ho ancora molta strada da percorrere .....
CIAO!
Bemipefe
....sono con te quando dici che i problemi non possono essere tutti delegati agli altri , ed infatti da solo mi faccio molte domande e provo a chiarire quello che mi trovo di fronte.....io chiedo spesso per avere poi una conferma di quello che penso ...e a volte ci sono smentite infatti.
Tuttavia , siccome ne i vettori ne le derivate ne la trigonometria mi è stata spiegata , ho dovuto prendere pala e calce e rifare le fondamente.......non senza l'aiuto dei miei "gratitissimi operai" ...quello che voglio dire è che mi siete stati e spero mi sarete di GRANDISSIMO AIUTO!!!!
Grazie per avermi aiutato! Ora non dico di essere un genio ma quando farò Dinamica ed Elettricità e Magnetismo in fisica , e quando farò le derivate o lavorerò con le funz. trigonometriche, tutto scorrerà liscio.....quindi ho ancora molta strada da percorrere .....
CIAO!
Bemipefe
Per Bemipefe.
Hai scritto «... se 1rad = 180°/pi allora 1rad = 1° ...»,
ma hai fatto un errore che, seppur diffusissimo, è decisamente grave e "chiarificatore": "pi greco" non è 180, almeno non più di quanto 1 sia 1000, anche se 1 km = 1000 m !
"pi greco" è un numero irrazionale che è compreso fra 1,14 e 1,15, non ha "niente a che vedere" con 180.
Per il resto mi sento di invitarti a cercare di farti chiarezza perincipalmente da solo (fino a dove riesci) e solo dopo a chiedere aiuto.
Secondo me questo è l'unico modo possibile di fare davvero matematica, e forse è quello che caratterizza la matematica dei corsi di matematica da quelli di altri corsi di laurea (che non a caso spesso hanno anche libri più voluminosi); te lo dico anche rispondendo a quanto hai postato in «Problemi di combinatoria[help]».
Ovviamente non intendo dire che uno debba necessariamente studiare da solo senza l'aiuto di qualcuno più esperto, anzi! Ho conosciuto solo una persona che è riuscita a seguire i corsi di matematica (a matematica) senza frequentare regolarmente, anche se devo dire che dopo 6 anni di studio era ancora iscritta al terzo anno.
Hai scritto «... se 1rad = 180°/pi allora 1rad = 1° ...»,
ma hai fatto un errore che, seppur diffusissimo, è decisamente grave e "chiarificatore": "pi greco" non è 180, almeno non più di quanto 1 sia 1000, anche se 1 km = 1000 m !
"pi greco" è un numero irrazionale che è compreso fra 1,14 e 1,15, non ha "niente a che vedere" con 180.
Per il resto mi sento di invitarti a cercare di farti chiarezza perincipalmente da solo (fino a dove riesci) e solo dopo a chiedere aiuto.
Secondo me questo è l'unico modo possibile di fare davvero matematica, e forse è quello che caratterizza la matematica dei corsi di matematica da quelli di altri corsi di laurea (che non a caso spesso hanno anche libri più voluminosi); te lo dico anche rispondendo a quanto hai postato in «Problemi di combinatoria[help]».
Ovviamente non intendo dire che uno debba necessariamente studiare da solo senza l'aiuto di qualcuno più esperto, anzi! Ho conosciuto solo una persona che è riuscita a seguire i corsi di matematica (a matematica) senza frequentare regolarmente, anche se devo dire che dopo 6 anni di studio era ancora iscritta al terzo anno.
ok ho capito...anche se non sei stato chiarissimo nemmeno stavolta eh...[;)]
intanto ti segnalo un errore
forse volevi dire "s">"t"!!
cmq...la formula finale è pure piena di errori, il secondo membo in particolare!
che cavolo sarebbe "*t"????
in realtà deve esserci scritto [cos(s-t)-1]^2...
ok?
adesso si ragiona..
mi auguro che tu ti sia fatto un disegno....
cominciamo dal primo membro, tanto è uguale ch efa la stessa cosa dopo...
deve esprimere (PsPt)^2, indovina un po' che teorema usa?? il teorema di Pitagora! ma andiamo con calma eh?
io lo vedo ad occhio ma evidentemente non è così facile per te...ma lo sarà!
intanto traccia queste rette: le rette parallele all'asse y e passanti per Ps e Pt, e le rette parallele all'asse x passanti per i medesimi punti di prima. ci 6?
bene ora vedi che si è formato un triangolino rettangolo con ipotenusa proprio il nostro PsPt? benissimo! allora adesso chiama quuei due cateti, che ne so, per esempio, B e C (B quello parallelo alle ascisse). ok?
allora vedi facilmente che PsPt^2=B^2+C^2 ok? questo il banalissimo th di pitagora...
ora resta da esprimere B e C in seno e coseno...facile...
comniciamo da B per esempio...
vedi che B è dato dalla differenza dele due rette che ti ho fatto disegnare prima? bene...queste due rette incontrano l'asse y in due punti ripsettivamente giusto?chiamiamoli Psy e Pty. questi segmenti, dall'intersezione con l'asse ai punti Ps e Pt, sono rispettivamente "lunghi" PsPsy=cos(s) e PtPty=cos(t). quindi B=PtPty-PsPsy=cos(t)-cos(s)
ma a noi serve B^2=[cos(t)-cos(s)]^2
fai lo stesso per A, stavolta avrai la differenza dei seni..
A^2=[sin(t)-sin(s)]^2
e poichè abbiamo detto che PsPt^2=A^2+B^2 ecco sistemato il primo membro...
per il secondo membro è la stessa cosa! basta ricordarsi che l'angolo che sta "sotto" a Ps-tA misura , giustamente, s-t.
se ne hai ancora bisogno puoi tracciare le stesse rette di prima...ma qui stavolta è molto più facile, basta che ti accorgi che sin(0)=0 e cos(0)=1...
tutto qui..
ok?
ciao
il vecchio
intanto ti segnalo un errore
quote:
rispettando il fatto che "s" > "r"
forse volevi dire "s">"t"!!
cmq...la formula finale è pure piena di errori, il secondo membo in particolare!
quote:
...= [(cos(s)-*t)-1)]^2 + [sin^2(s-t)]
che cavolo sarebbe "*t"????
in realtà deve esserci scritto [cos(s-t)-1]^2...
ok?
adesso si ragiona..
mi auguro che tu ti sia fatto un disegno....
cominciamo dal primo membro, tanto è uguale ch efa la stessa cosa dopo...
deve esprimere (PsPt)^2, indovina un po' che teorema usa?? il teorema di Pitagora! ma andiamo con calma eh?
io lo vedo ad occhio ma evidentemente non è così facile per te...ma lo sarà!
intanto traccia queste rette: le rette parallele all'asse y e passanti per Ps e Pt, e le rette parallele all'asse x passanti per i medesimi punti di prima. ci 6?
bene ora vedi che si è formato un triangolino rettangolo con ipotenusa proprio il nostro PsPt? benissimo! allora adesso chiama quuei due cateti, che ne so, per esempio, B e C (B quello parallelo alle ascisse). ok?
allora vedi facilmente che PsPt^2=B^2+C^2 ok? questo il banalissimo th di pitagora...
ora resta da esprimere B e C in seno e coseno...facile...
comniciamo da B per esempio...
vedi che B è dato dalla differenza dele due rette che ti ho fatto disegnare prima? bene...queste due rette incontrano l'asse y in due punti ripsettivamente giusto?chiamiamoli Psy e Pty. questi segmenti, dall'intersezione con l'asse ai punti Ps e Pt, sono rispettivamente "lunghi" PsPsy=cos(s) e PtPty=cos(t). quindi B=PtPty-PsPsy=cos(t)-cos(s)
ma a noi serve B^2=[cos(t)-cos(s)]^2
fai lo stesso per A, stavolta avrai la differenza dei seni..
A^2=[sin(t)-sin(s)]^2
e poichè abbiamo detto che PsPt^2=A^2+B^2 ecco sistemato il primo membro...
per il secondo membro è la stessa cosa! basta ricordarsi che l'angolo che sta "sotto" a Ps-tA misura , giustamente, s-t.
se ne hai ancora bisogno puoi tracciare le stesse rette di prima...ma qui stavolta è molto più facile, basta che ti accorgi che sin(0)=0 e cos(0)=1...
tutto qui..
ok?
ciao
il vecchio
Si scusate ma ieri quando l'ho scritto ero nel "pallone"
comunque la formula corretta è questa:
[(cos(s)-cos(t)]^2 + [sin(s)-sin(t)]^2 = [(cos(s)-*t)-1)]^2 + [sin^2(s-t)]
...ora provo a rispiegarlo ...dunque se si disegna un angolo "s" con raggio "r" e un altro angolo "t" sempre ovviamente con raggio "r" , rispettando il fatto che "s" > "r" , ci si accorge che l'angolo "(s-t)" cioè quello tra un raggio e l'altro dei due angoli è uguale a "n" gradi. Ora se si disegna a partire da 0° gradi un angolo di "n°" ci si accorge di questa cosa.
Si prende il raggio di "s" e si evidenzia il punto "P_s" del raggio che interseca la circonferenza , si ripete tale cosa anche per gli altri raggi degli angoli otttenendo i punti "P_t" e "P_(s-t)" dove quest'ultimo è il punto del raggio "r" dell'angolo n costruito a partire da "0°".
Poi si tracciano due rette , o meglio segmenti....il primo parte da P_s e arriva a P_t , il secondo parte da P_s-t e arriva a A = 0°. (A è il punto dell'asissa che interseca la circonferenza)
Ora succede ovviamente che questi due segmenti sono uguali e di conseguenza dice il libro anche il quadrato della loro lunghezza sarà uguale quindi tira fuori queste due uguaglianze:
(P_sP_t) = (P_s-tA) poi passa a --------->> (P_sP_t)^2 = (P_s-tA)^2
poi dice:
<>
e scrive questo:
[(cos(s)-cos(t)]^2 + [sin(s)-sin(t)]^2 = [(cos(s)-*t)-1)]^2 + [sin^2(s-t)] ....
...ed io semplicemente non ho capito come fà ad esprimere l'ugualianza tra i due quadrati con questa forula contenente sin e cos.
Per "[infinito]"
Sinceramente nono ho mai capito neanche io come trovare geometricamente un radiante....quindi colgo l'occasione per fare un appello agli amici del forum.....
...comunque la formula che hai scritto mi suona strano perche se 1rad = 180°/pi allora 1rad = 1°, che non è poi cosi strano....però credo siano necessari dei chiarimenti perchè non si vede molto chiaro.
CIAO!
Bemipefe
comunque la formula corretta è questa:
[(cos(s)-cos(t)]^2 + [sin(s)-sin(t)]^2 = [(cos(s)-*t)-1)]^2 + [sin^2(s-t)]
...ora provo a rispiegarlo ...dunque se si disegna un angolo "s" con raggio "r" e un altro angolo "t" sempre ovviamente con raggio "r" , rispettando il fatto che "s" > "r" , ci si accorge che l'angolo "(s-t)" cioè quello tra un raggio e l'altro dei due angoli è uguale a "n" gradi. Ora se si disegna a partire da 0° gradi un angolo di "n°" ci si accorge di questa cosa.
Si prende il raggio di "s" e si evidenzia il punto "P_s" del raggio che interseca la circonferenza , si ripete tale cosa anche per gli altri raggi degli angoli otttenendo i punti "P_t" e "P_(s-t)" dove quest'ultimo è il punto del raggio "r" dell'angolo n costruito a partire da "0°".
Poi si tracciano due rette , o meglio segmenti....il primo parte da P_s e arriva a P_t , il secondo parte da P_s-t e arriva a A = 0°. (A è il punto dell'asissa che interseca la circonferenza)
Ora succede ovviamente che questi due segmenti sono uguali e di conseguenza dice il libro anche il quadrato della loro lunghezza sarà uguale quindi tira fuori queste due uguaglianze:
(P_sP_t) = (P_s-tA) poi passa a --------->> (P_sP_t)^2 = (P_s-tA)^2
poi dice:
<
e scrive questo:
[(cos(s)-cos(t)]^2 + [sin(s)-sin(t)]^2 = [(cos(s)-*t)-1)]^2 + [sin^2(s-t)] ....
...ed io semplicemente non ho capito come fà ad esprimere l'ugualianza tra i due quadrati con questa forula contenente sin e cos.
Per "[infinito]"
Sinceramente nono ho mai capito neanche io come trovare geometricamente un radiante....quindi colgo l'occasione per fare un appello agli amici del forum.....
...comunque la formula che hai scritto mi suona strano perche se 1rad = 180°/pi allora 1rad = 1°, che non è poi cosi strano....però credo siano necessari dei chiarimenti perchè non si vede molto chiaro.
CIAO!
Bemipefe
Bah, forse è il posto giusto per fare questa domanda:
Si dice spesso ceh 1 radiante è uguale a 180 gradi diviso pi greco, ma il problema è che la misura in radianti è adimensionale, mentre la misura in gradi no (un radiante è un numero, cioè il rapporto fra due lunghezze, il grado è un "piccolo" angolo, come il metro è una lunghezza).
Anche se me lo ero proposto, non ho mai meditato approfonditamente il "problema", per cui chiedo nozioni, consigli, suggerimenti, ecc. a voi.
Poi provo a rispondere alla tua domanda, anche se "concordo con vecchio" (« non è che sia così chiaro quello che hai scritto...
»):
forse le distanze di cui parla il testo sono le distanze fra le interesezioni di tali rette con la circonferenza goniometrica.
Si dice spesso ceh 1 radiante è uguale a 180 gradi diviso pi greco, ma il problema è che la misura in radianti è adimensionale, mentre la misura in gradi no (un radiante è un numero, cioè il rapporto fra due lunghezze, il grado è un "piccolo" angolo, come il metro è una lunghezza).
Anche se me lo ero proposto, non ho mai meditato approfonditamente il "problema", per cui chiedo nozioni, consigli, suggerimenti, ecc. a voi.
Poi provo a rispondere alla tua domanda, anche se "concordo con vecchio" (« non è che sia così chiaro quello che hai scritto...
»):
forse le distanze di cui parla il testo sono le distanze fra le interesezioni di tali rette con la circonferenza goniometrica.
non è che sia così chiaro quello che hai scritto...
Quindi........ fammi capire .....se con la tangente trovi il coefficente angolare "x" di "alfa" facendo l'arcotangente del coefficente "x" si trova l'angolo "alfa"......
....però come funzioni l'[arctg()] lo devo ancora scoprire, perchè le stò studiando adesso.....magari ci ritorniamo più tardi....
Ora vorrei passare ad un altro problema .....tra le proprietà di somma e sottrazzione di sin e cos c'è questa identità "<
Dice:"<>"
Le distanze a cui si rifetisce sono la rette che congiunge il raggio di s° ed il raggio di t°
e la retta che congiunge il raggio di 0° con il raggio di (s-t)°...
Dice che queste due rette sono uguali e quindi anche il loro quadrato è uguale.
Queste due rette quindi A e B sono poste in identità come [A^2 = B^2]. E Poi parte col dire quello che sopra ho postato per poi trasformare questa identità in questo:
[(cos(s)-cos(t)]+[sin(s)-sin(t)] = [(cos(s)-*t)-1)]+ [sin^2(s-t)]
...la domada è : Che significa tutto ciò? Come fà a passare da due rette ad un identità trigonometrica?
Bemipefe
....però come funzioni l'[arctg()] lo devo ancora scoprire, perchè le stò studiando adesso.....magari ci ritorniamo più tardi....
Ora vorrei passare ad un altro problema .....tra le proprietà di somma e sottrazzione di sin e cos c'è questa identità "<
Dice:"<
Le distanze a cui si rifetisce sono la rette che congiunge il raggio di s° ed il raggio di t°
e la retta che congiunge il raggio di 0° con il raggio di (s-t)°...
Dice che queste due rette sono uguali e quindi anche il loro quadrato è uguale.
Queste due rette quindi A e B sono poste in identità come [A^2 = B^2]. E Poi parte col dire quello che sopra ho postato per poi trasformare questa identità in questo:
[(cos(s)-cos(t)]+[sin(s)-sin(t)] = [(cos(s)-*t)-1)]+ [sin^2(s-t)]
...la domada è : Che significa tutto ciò? Come fà a passare da due rette ad un identità trigonometrica?
Bemipefe
Eh gia', e' un errore abbastanza grave; una cosa e' la funzione inversa, un'altra cosa e' 1/f... attenzione.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
........mmmh, mi sono accorto che l'inverso della funzione non è il recirpoco dei propri argomenti.......interessante.......mmmmh.........
Bemipefe
Bemipefe
Altro dubbio che mi è sorto è .........tu fai "arctg(2)" cioè metti come argomento di una funzione trigonometrica (inversa) il coefficente angolare! e non un angolo!
....questo mi suona veramente strano.....
Bemipefe
....questo mi suona veramente strano.....
Bemipefe
.....Grazie "vecchio" (non era un offesa) però mi suona strano quello che mi dici.......sul libro c'e scritto (se vuoi ti mando la fotocopia) <<<[cot = 1/tan(t)]>>>....come interpretare questo se non come cot = tan ^-1 ?
......l'arcotangente non l'ho ancora studiata però in alcune lezioni ne abbiamo parlato, anche se ovviaente non ho capito molto e adesso neanche mi ricordo più....in ogni caso sul libro mi dice che nel paragrafo dove c'è l'"arctg()" ci sono le funzioni Trigonometriche inverse..........ma allora se l'arcoseno è l'inverso del seno la funzione csc() "cosecante" che cos'è visto che è espressa semre sul libro come 1/sin(t) = sint^-1 ?
....mi stanno venendo parecchi dubbi cacchio!
Bemipefe
......l'arcotangente non l'ho ancora studiata però in alcune lezioni ne abbiamo parlato, anche se ovviaente non ho capito molto e adesso neanche mi ricordo più....in ogni caso sul libro mi dice che nel paragrafo dove c'è l'"arctg()" ci sono le funzioni Trigonometriche inverse..........ma allora se l'arcoseno è l'inverso del seno la funzione csc() "cosecante" che cos'è visto che è espressa semre sul libro come 1/sin(t) = sint^-1 ?
....mi stanno venendo parecchi dubbi cacchio!
Bemipefe
beh nn penso che tu abbia capito gran che...
quel C non è affatto l'angolo!! l'angolo è alfa!! ti ricordo che la "cotangente" non è l'inversa della "tangente"!!
per cui quando Luca parla di funzione inversa parla dell'arctg e dell' arccot!!! capito???
per cui il "C" di cui parli tu non ha unità di misura!!è una grandezza adimensionata! mentre alfa lo ppotrai scrivere, come ti ha già detto Luca in gradi o radianti!
un esempio:
metti di avere una parabola y=x^2 e di voler calcolare l'equaione della retta tabgente nel punto (1,1).
la derivata dell'equazione della parabola in quel punto di resitituisce l'inclinazione della retta, o, come diceva qualcun altro, il coefficente angolare della retta.
la derivata è 2x, che in (1,1) dà m=2*1=2, quindi il coefficiente della retta è 2.
ora il coefficiente della retta è uguale a delta_y/delta_x, per difinizione. e poichè, chiamando alfa l'angolo che la retta forma con l'asse delle ascisse nel verso concorde all'asse, per le proprioretà trigonometriche tg(alfa)=delta_y/delta_x
per cui m=tg(alfa)
quindi conoscendo m puoi benissimo ricavarti alfa!
alfa=arctg(m)=arctg(2)=1,1071487177940905030170654601785 rad=63,434948822922010648427806279547 °
ciao
il vecchio
quote:
cot(alfa) = x_P/y_P = C questo "C" è l'angolo espresso...
quel C non è affatto l'angolo!! l'angolo è alfa!! ti ricordo che la "cotangente" non è l'inversa della "tangente"!!
per cui quando Luca parla di funzione inversa parla dell'arctg e dell' arccot!!! capito???
per cui il "C" di cui parli tu non ha unità di misura!!è una grandezza adimensionata! mentre alfa lo ppotrai scrivere, come ti ha già detto Luca in gradi o radianti!
un esempio:
metti di avere una parabola y=x^2 e di voler calcolare l'equaione della retta tabgente nel punto (1,1).
la derivata dell'equazione della parabola in quel punto di resitituisce l'inclinazione della retta, o, come diceva qualcun altro, il coefficente angolare della retta.
la derivata è 2x, che in (1,1) dà m=2*1=2, quindi il coefficiente della retta è 2.
ora il coefficiente della retta è uguale a delta_y/delta_x, per difinizione. e poichè, chiamando alfa l'angolo che la retta forma con l'asse delle ascisse nel verso concorde all'asse, per le proprioretà trigonometriche tg(alfa)=delta_y/delta_x
per cui m=tg(alfa)
quindi conoscendo m puoi benissimo ricavarti alfa!
alfa=arctg(m)=arctg(2)=1,1071487177940905030170654601785 rad=63,434948822922010648427806279547 °
ciao
il vecchio
Grazie sei sato esaudiente.....
...però una cosa ancora non è chiara ....una volta fatto cot(alfa) = x_P/y_P = C questo "C" è l'angolo espresso in cosa?
Tu dici che posso esprimerlo in radianti o gradi ma il rapporto tra l'ascissa e l'ordinata di P porta ad un solo risultato "C"....non potresti farmi un esempio pratico con i numeri?
Bemipefe
...però una cosa ancora non è chiara ....una volta fatto cot(alfa) = x_P/y_P = C questo "C" è l'angolo espresso in cosa?
Tu dici che posso esprimerlo in radianti o gradi ma il rapporto tra l'ascissa e l'ordinata di P porta ad un solo risultato "C"....non potresti farmi un esempio pratico con i numeri?
Bemipefe
Allora, il coefficiente angolare di una retta e' la tangente goniometrica dell'angolo alfa che la retta forma con il semiasse positivo delle ascisse. Quindi, per esempio, e' 0 se la retta e' parallela all'asse delle x, non esiste se la retta e' parallela all'asse delle y. Esso si puo' determinare se uno ha in mano l'angolo alfa, facendo tan(alfa). Altrimenti uno puo' fare (se la retta passa per l'origine) il rapporto tra la y di un punto della retta e la x del punto stesso (tale rapporto per similitudine non dipende dal punto), e tale valore y_P/x_P e' il coefficiente angolare della retta. Quindi sara' tan(alfa)=y_P/x_P (o equivalentemente cotan(alfa)=x_P/y_P) per cui invertendo uno trova alfa, che puo' esprimere in gradi o radianti, come vuole.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
.....Grazie "Luca.Lussardi"......questa mi è nuova totalmente!
Da quello che mi hai detto tu con facendo B/A trovo la grandezza dell'angolo (alfa), ma prima cos è in (rad) o in (°) ....seconda cosa mi suona strano perchè allora se faccio cot(alfa) devo già sapere quant'è "alfa" e semmai penso che troverei il coefficente angolare di "alfa"........ma anche qui mi suona strano visto che il coefficente angolare di "alfa" mi avete detto che è tan(alfa).....mi potreste chiarire le idee?
Bemipefe
Da quello che mi hai detto tu con facendo B/A trovo la grandezza dell'angolo (alfa), ma prima cos è in (rad) o in (°) ....seconda cosa mi suona strano perchè allora se faccio cot(alfa) devo già sapere quant'è "alfa" e semmai penso che troverei il coefficente angolare di "alfa"........ma anche qui mi suona strano visto che il coefficente angolare di "alfa" mi avete detto che è tan(alfa).....mi potreste chiarire le idee?
Bemipefe
Anzitutto l'entita' di un angolo non esiste; caso mai esiste la misura in gradi o radianti di un angolo. Poi la formula che hai dato è corretta.
Quanto alla derivata, hai ragione quanto intendi che la derivata e' ancora una funzione. Ma punto per punto tale funzione e' il risultato di un passaggio al limite. La velocità media serve molto a poco: e' semplicemente spazio totale percorso/ tempo impiegato. La velocità vera e propria (detta impropriamente "istantanea") e' la derivata temporale dello spostamento.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Quanto alla derivata, hai ragione quanto intendi che la derivata e' ancora una funzione. Ma punto per punto tale funzione e' il risultato di un passaggio al limite. La velocità media serve molto a poco: e' semplicemente spazio totale percorso/ tempo impiegato. La velocità vera e propria (detta impropriamente "istantanea") e' la derivata temporale dello spostamento.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
....volevo chiederti anche:
Se la derivata è un limite e non una funzione allora il limite che cos'è ?
Per me come ripeto è un metodo e uno strumento di calcolo di una funzione .... quindi potrei stare con te dicendo in effetti che io calcolo un limite preciso della funzione con cui si esprime il calcolo della derivata...quindi quando calcolo la derivata faccio <>.
.....ma si può dire ciò anche quando calcolo la velocità media in fisica? in quel caso h non è che tenda prorpio a zero...anzi posso sceglere t e (t+h) in un intervallo di minuti ed ore....
...come devo comportarmi se qualcuno mi chiede "<>" mentre calcolo la velocità media?
Bemipefe
Se la derivata è un limite e non una funzione allora il limite che cos'è ?
Per me come ripeto è un metodo e uno strumento di calcolo di una funzione .... quindi potrei stare con te dicendo in effetti che io calcolo un limite preciso della funzione con cui si esprime il calcolo della derivata...quindi quando calcolo la derivata faccio <
.....ma si può dire ciò anche quando calcolo la velocità media in fisica? in quel caso h non è che tenda prorpio a zero...anzi posso sceglere t e (t+h) in un intervallo di minuti ed ore....
...come devo comportarmi se qualcuno mi chiede "<
Bemipefe
2) Dicevo semplicemente che nel calcolo della derivata non serve la misura dell'angolo mentre nella tangente si.
....per trovare l'entità dell'angolo(in gradi o radianti?) basta fare la cotangente dell'angolo ?
cioè se A è il lato parallelo all'asse y e B è il lato parallelo all'asse x tu dici che basta fare cot(alfa) = B/A ?
Bemipefe
....per trovare l'entità dell'angolo(in gradi o radianti?) basta fare la cotangente dell'angolo ?
cioè se A è il lato parallelo all'asse y e B è il lato parallelo all'asse x tu dici che basta fare cot(alfa) = B/A ?
Bemipefe
1) Certo, basta "invertire" la tangente goniometrica.
2) Non ho capito il tuo dubbio... la derivazione comunque e' l'unico strumento rigoroso per trovare il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di una funzione.
Poi ti devo correggere: la derivata e' un limite, tutto in Analisi e' fondato sul concetto e sul calcolo dei limiti. La derivata e' un limite (cosi' come l'integrale): e' il limite del coefficiente angolare delle secanti. Poi le spiegezioni euristiche sono tutte accettabili quanto vuoi, ma esulano dal formalismo.
Infine, la frase "Si cerca forse la funzione di 1° grado con un codominio contenente f(x+h) ed f(x) ?" mi pare priva di significato. Se la funzione la denoti con f, e con f' la sua derivata, allora la retta tangente al grafico di f nel punto (x_0,f(x_0)) ha equazione y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0).
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
2) Non ho capito il tuo dubbio... la derivazione comunque e' l'unico strumento rigoroso per trovare il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di una funzione.
Poi ti devo correggere: la derivata e' un limite, tutto in Analisi e' fondato sul concetto e sul calcolo dei limiti. La derivata e' un limite (cosi' come l'integrale): e' il limite del coefficiente angolare delle secanti. Poi le spiegezioni euristiche sono tutte accettabili quanto vuoi, ma esulano dal formalismo.
Infine, la frase "Si cerca forse la funzione di 1° grado con un codominio contenente f(x+h) ed f(x) ?" mi pare priva di significato. Se la funzione la denoti con f, e con f' la sua derivata, allora la retta tangente al grafico di f nel punto (x_0,f(x_0)) ha equazione y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0).
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Grazie Ragazzi ! .....o alzata un polverone eh!?
Comincio con rispondere sulle definizioni di tangente e derivata.
Quello che hanno ostato "cavallipurosangue" e "fireball" mi sembra che vada bene , infatti io avevo sentito di questo "<>", in qualche definizione....
....tutttavia vorrei che mi fossero chiariti i seguenti dubbi:
1)Dal coefficente angolare è possibile passare alla misura dell'angolo espressa o in (°) o in (rad) ?
2)Concordo sul fatto che il coefficente angolare, può essere espresso in due modi: Ho facendo il rapporto tra i cateti del triangolo con angolo (alfa) cioè <>, oppure facendo sempre il rapporto tra i cateti di un triangolo con i cateti però che sono costruiti a partire dal rapporto incrementale.
Quindi con la derivata mi basta conoscere la funzione per costruire il triangolo , mentre con la tangente devo conoscere l'angolo per conoscere a sua volta i cateti.
- Allora a che serve fare la tangente e trovare il coefficente angolare , se l'angolo in questione già lo conosciamo?
Rispondendo a infinito a proposito della derivata in fisica.....
...sono daccordo sul fatto che la "fisica non è la matematica" ma io penso che sia la "matematica applicata" al mondo e ai fenomeni che ci circondano esprimendoli in grandezze numeriche....
...tuttavia la derivata (secondo me) rimane pur sempre la stessa, visto che anche in fisica si calcola come "rapporto incrementale" tra un punto (x) ed uno molto vicino (x+h) ...
...per quanto riguarda il limite, la derivata si esprime come
<<"il limite per h che tende a zero del rapporto incrementale tra [f(x+h) - f(x)/h] ...dove h = (x+h)-x ">>
Quindi la! Ma il limite mi serve per calcolare in intervalli infinitesimi la "<>"...che quindi rimane pur sempre una funzione.
Infatti nellesempio della velocità media ad esempio il limite non mi serve, perchè considero intervalli "grossolani" e quindi la derivata non può essere espressa come "il limite..".
Quindi secondo sempre il mio modesto parere il limite "non è una funzione" ma serve ad attribuire e manipolare valori alla "funzione" in questione che rimane sempre tale...
Altra precisazione....quando dicevo che la derivata crea una retta tangente in due punti molto vicini intendevo dire che dato un angolo si costruisce un triangolo sulla cui ipotenusa sono presenti i punti f(x+h) e f(x)........si è vero comunque è una definizione "alla bona" o megio teorica più che pratica.
Ah...a proposito ...come si disegna la retta tangentè facendo una "derivata" ? Si cerca forse la funzione di 1° grado con un codominio contenente f(x+h) ed f(x) ?
Bemipefe
Comincio con rispondere sulle definizioni di tangente e derivata.
Quello che hanno ostato "cavallipurosangue" e "fireball" mi sembra che vada bene , infatti io avevo sentito di questo "<
....tutttavia vorrei che mi fossero chiariti i seguenti dubbi:
1)Dal coefficente angolare è possibile passare alla misura dell'angolo espressa o in (°) o in (rad) ?
2)Concordo sul fatto che il coefficente angolare, può essere espresso in due modi: Ho facendo il rapporto tra i cateti del triangolo con angolo (alfa) cioè <
Quindi con la derivata mi basta conoscere la funzione per costruire il triangolo , mentre con la tangente devo conoscere l'angolo per conoscere a sua volta i cateti.
- Allora a che serve fare la tangente e trovare il coefficente angolare , se l'angolo in questione già lo conosciamo?
Rispondendo a infinito a proposito della derivata in fisica.....
...sono daccordo sul fatto che la "fisica non è la matematica" ma io penso che sia la "matematica applicata" al mondo e ai fenomeni che ci circondano esprimendoli in grandezze numeriche....
...tuttavia la derivata (secondo me) rimane pur sempre la stessa, visto che anche in fisica si calcola come "rapporto incrementale" tra un punto (x) ed uno molto vicino (x+h) ...
...per quanto riguarda il limite, la derivata si esprime come
<<"il limite per h che tende a zero del rapporto incrementale tra [f(x+h) - f(x)/h] ...dove h = (x+h)-x ">>
Quindi la
Infatti nellesempio della velocità media ad esempio il limite non mi serve, perchè considero intervalli "grossolani" e quindi la derivata non può essere espressa come "il limite..".
Quindi secondo sempre il mio modesto parere il limite "non è una funzione" ma serve ad attribuire e manipolare valori alla "funzione" in questione che rimane sempre tale...
Altra precisazione....quando dicevo che la derivata crea una retta tangente in due punti molto vicini intendevo dire che dato un angolo si costruisce un triangolo sulla cui ipotenusa sono presenti i punti f(x+h) e f(x)........si è vero comunque è una definizione "alla bona" o megio teorica più che pratica.
Ah...a proposito ...come si disegna la retta tangentè facendo una "derivata" ? Si cerca forse la funzione di 1° grado con un codominio contenente f(x+h) ed f(x) ?
Bemipefe
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