UnioneEventi NON disgiunti;non riesco a risolvere l'eserciz
Ciao a tutti, ho iniziato a studiare statistica.
Ieri con maxsiviero abbiamo fatto l'unione degli eventi mutuamente esclusi, applicando la formula del principio della somma di probabilità. Ieri sera facendo un esercizio, avevo degli eventi NON mutuamente esclusivi, ho applicato la formula ma il risultato non è quello che giusto.
Es.
Si lanciano due dadi : uno ha 6 facce numerate da 1 a 6 e l'altro ha 8 facce numerate da 1 a 8. Determinare quali sono gli eventi possibili e la probabilità che esca il numero 1 su entrambe le facce.
Dado 6facce lo chiamo A e la probabilità è di $1/6$
Dado 8facce lo chiamo B e la probabilità è di $1/8$
a questo punto siccome gli eventi possono avvenire contemporaneamente, ho pensato all'unione degli eventi non disgiunti che presenta questa formula
P(A$uu$B)=P(A) + P(B) - P(A$nn$B)
ho provato in tutti i modi ma il risultato di 1/48 non viene, inoltre nel libro mi mette solo la formula e non il procedimento, quindi non sò neanche come abbia fatto
sono una frana totale!!!
Ieri con maxsiviero abbiamo fatto l'unione degli eventi mutuamente esclusi, applicando la formula del principio della somma di probabilità. Ieri sera facendo un esercizio, avevo degli eventi NON mutuamente esclusivi, ho applicato la formula ma il risultato non è quello che giusto.
Es.
Si lanciano due dadi : uno ha 6 facce numerate da 1 a 6 e l'altro ha 8 facce numerate da 1 a 8. Determinare quali sono gli eventi possibili e la probabilità che esca il numero 1 su entrambe le facce.
Dado 6facce lo chiamo A e la probabilità è di $1/6$
Dado 8facce lo chiamo B e la probabilità è di $1/8$
a questo punto siccome gli eventi possono avvenire contemporaneamente, ho pensato all'unione degli eventi non disgiunti che presenta questa formula
P(A$uu$B)=P(A) + P(B) - P(A$nn$B)
ho provato in tutti i modi ma il risultato di 1/48 non viene, inoltre nel libro mi mette solo la formula e non il procedimento, quindi non sò neanche come abbia fatto
sono una frana totale!!!
Risposte
perchè eventi non disgiunti?
perchè posso lanciare insieme i due dadi, giusto?
in ogni caso non c'entra con l'esercizio.
se devono essere entrambi veri devi calcolare la probabilità dell'intersezione dei due eventi, e sfruttare l'indipendenza
se devono essere entrambi veri devi calcolare la probabilità dell'intersezione dei due eventi, e sfruttare l'indipendenza
emmm non ho mica capito, sai.
Ma quindi per risolvere il problema dovrei andare nel libro e studiare la probabilità condizionale?
Ma quindi per risolvere il problema dovrei andare nel libro e studiare la probabilità condizionale?
tu hai studiato la probabilità dell'evento "su almeno un dado esce il numero 1" ed in questo caso va bene la formula che hai usato te, ma anche in questo caso ti devi calcolare $P(A \cap B)$ e devi comunque usare l'indipendenza.
ti consiglio la pagina di wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... %A0_totale verso la fine fa un esempio simile al tuo, e di guardarti qualcosa anche sugli eventi indipendenti.
ti consiglio la pagina di wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... %A0_totale verso la fine fa un esempio simile al tuo, e di guardarti qualcosa anche sugli eventi indipendenti.
grazie mille! ora lo guardo
E' molto più semplice di quel che possa sembrare. Anzitutto se $A$ e $B$ sono due eventi, la formula
$P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(A nn B)$
vale sempre(*).
Ora nel problema hai gli eventi
$A$ è l'evento "esce '1' tirando il dado-6"
$B$ è l'evento "esce '1' tirando il dado-8"
riesci a definire l'evento $A nn B$? Prova a descriverlo.
---
Secondo metodo (**). La probabilità di un certo evento su un insieme finito di eventi possibili è data dalla formula
$p=\text{casi favorevoli}/\text{casi possibili}$
Per esempio la probabilità di fare 3 lanciando un dado-6 è $p=1/6$ in quanto hai 1 (uno) solo modo di fare 3 su un totale di 6 modi diversi in cui il dado si può disporre; oppure: la probabilità di fare un numero pari lanciando un dado-6 è $p=3/6=1/2$ i quanto ci sono 3 casi favorevoli (faccia 2, faccia 4, faccia 6) su sei totali; e così via.
Riesci a contare in quanti modi si possono disporre i dadi, e in quanti modi vengono due '1' nei due dadi? Fra l'altro, è una domanda dell'esercizio.
[size=75](*) Se gli eventi sono incompatibili semplicemente si ha che $P(A nn B)$ vale zero.
(**) In realtà non c'è nulla di differente, si arriva agli stessi risultati in modo diverso.[/size]
$P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(A nn B)$
vale sempre(*).
Ora nel problema hai gli eventi
$A$ è l'evento "esce '1' tirando il dado-6"
$B$ è l'evento "esce '1' tirando il dado-8"
riesci a definire l'evento $A nn B$? Prova a descriverlo.
---
Secondo metodo (**). La probabilità di un certo evento su un insieme finito di eventi possibili è data dalla formula
$p=\text{casi favorevoli}/\text{casi possibili}$
Per esempio la probabilità di fare 3 lanciando un dado-6 è $p=1/6$ in quanto hai 1 (uno) solo modo di fare 3 su un totale di 6 modi diversi in cui il dado si può disporre; oppure: la probabilità di fare un numero pari lanciando un dado-6 è $p=3/6=1/2$ i quanto ci sono 3 casi favorevoli (faccia 2, faccia 4, faccia 6) su sei totali; e così via.
Riesci a contare in quanti modi si possono disporre i dadi, e in quanti modi vengono due '1' nei due dadi? Fra l'altro, è una domanda dell'esercizio.
[size=75](*) Se gli eventi sono incompatibili semplicemente si ha che $P(A nn B)$ vale zero.
(**) In realtà non c'è nulla di differente, si arriva agli stessi risultati in modo diverso.[/size]
"Rggb":
[size=75](*) Se gli eventi sono indipendenti semplicemente si ha che $P(A nn B)$ vale zero.
[/size]
ehm ehm...
edit: forse volevi dire incompatibili
Secondo me ti conviene cominciare a rispondere alla domanda: quanti sono gli eventi possibili (ovvero le possibili coppie $("lancio dado6, lancio dado8")$?
ragazzi sono in pallone!
io sò che P=(A$nn$B) significa che sia A che B. però non capisco come si calcola
Riesci a contare in quanti modi si possono disporre i dadi, e in quanti modi vengono due '1' nei due dadi?
in uno, no?
io sò che P=(A$nn$B) significa che sia A che B. però non capisco come si calcola
Riesci a contare in quanti modi si possono disporre i dadi, e in quanti modi vengono due '1' nei due dadi?
in uno, no?
"itpareid":
edit: forse volevi dire incompatibili
Giusto, sennò si aumenta l'entropia del thread
Vado a correggere
La probabilità dell'intersezione di due eventi è uguale al prodotto delle singole probabilità se i due eventi sono indipendenti (in realtà la definizione di eventi indipendenti è proprio "Due eventi $A$ e $B$ sono indipendenti se e solo se $P(A nn B)=P(A)P(B)$).
Quindi devi stabilire se vale quell'uguaglianza. Per fare questo io ti consiglierei di scriverti il tuo spazio degli eventi (le coppie che ti detto nel post precedente) e vedere quante di queste coppie soddisfano la richiesta e così con il rapporto casi favorevoli/casi possibili ti calcoli la prbabilità dell'intersezione. Poi la confronti con il prodotto delle due singole probabilità e stabilisci se sono indipendenti. E così hai anche le risposte richieste dall'esercizio.
Quindi devi stabilire se vale quell'uguaglianza. Per fare questo io ti consiglierei di scriverti il tuo spazio degli eventi (le coppie che ti detto nel post precedente) e vedere quante di queste coppie soddisfano la richiesta e così con il rapporto casi favorevoli/casi possibili ti calcoli la prbabilità dell'intersezione. Poi la confronti con il prodotto delle due singole probabilità e stabilisci se sono indipendenti. E così hai anche le risposte richieste dall'esercizio.
ci sono cascato anch'io!
ahh ok...gli eventi possibili!
sono 3,credo! Perchè posso trovarmi dadoA 1 E dadoB un numero diverso; dadoA un numero diverso e dadaB 1 e poi sia dado A che dado B 1
sono 3,credo! Perchè posso trovarmi dadoA 1 E dadoB un numero diverso; dadoA un numero diverso e dadaB 1 e poi sia dado A che dado B 1
lascia stare per un attimo la domanda dell'esercizio.
se hai un dado a sei facce ed uno a otto facce e li lanci tutti e due quali saranno i possibili risultati?
(1 e 1) (1 e 2) ...
prova a scriverli tutti e a contarli
se hai un dado a sei facce ed uno a otto facce e li lanci tutti e due quali saranno i possibili risultati?
(1 e 1) (1 e 2) ...
prova a scriverli tutti e a contarli
"caramella82":
Riesci a contare in quanti modi si possono disporre i dadi, e in quanti modi vengono due '1' nei due dadi?
in uno, no?
Perfettamente. E quanti sono i casi totali, ovvero in quanti i modi si possono disporre i due dadi?
mi è venuto 60 casi totali,
ah no, forse dovevo contare solo i casi con il numero 1, vero? allora sono 8
ma ragazzi (1-2) è diverso da (2-1) giusto, quindi calcolo anche quelli?
ma ragazzi (1-2) è diverso da (2-1) giusto, quindi calcolo anche quelli?
devi contarli tutti
certo che (1-2) è diverso da (2-1)
certo che (1-2) è diverso da (2-1)
sono 14?
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