UnioneEventi NON disgiunti;non riesco a risolvere l'eserciz
Ciao a tutti, ho iniziato a studiare statistica.
Ieri con maxsiviero abbiamo fatto l'unione degli eventi mutuamente esclusi, applicando la formula del principio della somma di probabilità. Ieri sera facendo un esercizio, avevo degli eventi NON mutuamente esclusivi, ho applicato la formula ma il risultato non è quello che giusto.
Es.
Si lanciano due dadi : uno ha 6 facce numerate da 1 a 6 e l'altro ha 8 facce numerate da 1 a 8. Determinare quali sono gli eventi possibili e la probabilità che esca il numero 1 su entrambe le facce.
Dado 6facce lo chiamo A e la probabilità è di $1/6$
Dado 8facce lo chiamo B e la probabilità è di $1/8$
a questo punto siccome gli eventi possono avvenire contemporaneamente, ho pensato all'unione degli eventi non disgiunti che presenta questa formula
P(A$uu$B)=P(A) + P(B) - P(A$nn$B)
ho provato in tutti i modi ma il risultato di 1/48 non viene, inoltre nel libro mi mette solo la formula e non il procedimento, quindi non sò neanche come abbia fatto
sono una frana totale!!!
Ieri con maxsiviero abbiamo fatto l'unione degli eventi mutuamente esclusi, applicando la formula del principio della somma di probabilità. Ieri sera facendo un esercizio, avevo degli eventi NON mutuamente esclusivi, ho applicato la formula ma il risultato non è quello che giusto.
Es.
Si lanciano due dadi : uno ha 6 facce numerate da 1 a 6 e l'altro ha 8 facce numerate da 1 a 8. Determinare quali sono gli eventi possibili e la probabilità che esca il numero 1 su entrambe le facce.
Dado 6facce lo chiamo A e la probabilità è di $1/6$
Dado 8facce lo chiamo B e la probabilità è di $1/8$
a questo punto siccome gli eventi possono avvenire contemporaneamente, ho pensato all'unione degli eventi non disgiunti che presenta questa formula
P(A$uu$B)=P(A) + P(B) - P(A$nn$B)
ho provato in tutti i modi ma il risultato di 1/48 non viene, inoltre nel libro mi mette solo la formula e non il procedimento, quindi non sò neanche come abbia fatto
sono una frana totale!!!
Risposte
E' giusto e questo ti dimostra che i due eventi sono indipendenti, perché $P(A nn B)$ (che ti sei calcolata contando i casi favorevoli su quelli possibili) è uguale al prodotto di $P(A)$ per $P(B)$.
Max ora ti chiedo una cosa. E vorrai prendermi a schiaffi!
La formula che ho scritto all'inizio quella degli eventi non disgiunti
$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)$
era giusta??
ma se
$P(AnnB)=P(A)*P(B)$
poi dopo devo sommare $P(A)+P(B)$ e sottrarre il prodotto di $P(A)*P(B)$ ???
La formula che ho scritto all'inizio quella degli eventi non disgiunti
$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)$
era giusta??
ma se
$P(AnnB)=P(A)*P(B)$
poi dopo devo sommare $P(A)+P(B)$ e sottrarre il prodotto di $P(A)*P(B)$ ???
Se ti interessa calcolare la probabilità dell'unione di due eventi la formula che hai scritto è corretta. Per applicarla devi appurare per l'appunto se gli eventi sono disgiunti (ovvero incompatibili) oppure no. Una volta appurato questo applichi la formula. Nel caso non siano disgiunti, ti dovrai calcolare $P(A nn B)$ che è uguale al prodotto $P(A)P(B)$ solo se $A$ e $B$ sono indipendenti.
Facciamo ancora un esempio con i dadi:
immagina di lanciare 2 dadi da sei facce e di voler calcolare la probabilità che si verifichi uno di questi due eventi:
- $A="il risultato del lancio e' un numero pari"$
- $B="la somma del lancio e' maggiore di 2"$
Come la calcoleresti?
Facciamo ancora un esempio con i dadi:
immagina di lanciare 2 dadi da sei facce e di voler calcolare la probabilità che si verifichi uno di questi due eventi:
- $A="il risultato del lancio e' un numero pari"$
- $B="la somma del lancio e' maggiore di 2"$
Come la calcoleresti?
ripeto: quella formula è giusta se vuoi calcolare l'evento "nel lancio dei due dadi esce almeno un 1"
i due eventi $A$ e $B$ non sono incompatibili ma sono indipendenti, per cui puoi fare quello che hai scritto
i due eventi $A$ e $B$ non sono incompatibili ma sono indipendenti, per cui puoi fare quello che hai scritto
quando penso di aver capito, mi accorgo che non ho capito una cippa!uff ehh qui ci sta: sono prorpio sarda testarda!
per $A$ ho ragionato così i numeri pari sono $3(2,4,6)$. Quindi sono 3(casi favorevoli) su 2(casi possibili, perchè ho due dadi) ossia $3/2$
per $B$ ho ragionato così 6combinazioni che danno un numero maggiore di due, e sono:
(2+1),(2+2),(2+3),(2+4),(2+5),(2+6)
quindi $6/2$
per $A$ ho ragionato così i numeri pari sono $3(2,4,6)$. Quindi sono 3(casi favorevoli) su 2(casi possibili, perchè ho due dadi) ossia $3/2$
per $B$ ho ragionato così 6combinazioni che danno un numero maggiore di due, e sono:
(2+1),(2+2),(2+3),(2+4),(2+5),(2+6)
quindi $6/2$
calcolati prima i casi possibili che ti possono capitare con il lancio di due dadi da sei, scriviteli come hai fatto prima
(1,1) (1,2)...
(1,1) (1,2)...
buonasera ragazzi ho ragionato sull'esercizio!
allora ho pensato così se il risultato del lancio dev'essere un numero pari, devo pensare a tutte le combinazione che ci possono essere lanciando i due dadi, giusto?
iniziamoooo:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),
quindi per ogni numero ci sono 3 combinazioni favorevoli che mi danno un numero pari, su 6 combinazioni possibili.
allora faccio $6*3=18$
le combinazioni possibili quindi totali, sono 36.
quindi $18/36 = 1/2$
ora faccio il B
sono $35/36$
35 perchè la combinazione (1,1) non la considero perchè non mi dà un numero maggiore di 2!
ok fatto!
ora dovrò calcolare la probabilità che si verifichi uno di questi due eventi, allora siccome questi due eventi sono indipendenti :
$P(AnnB)=P(A)*P(B)$
allora $1/2*35/36=35/72$
speriamo che sia la volta buonaaaa!!
allora ho pensato così se il risultato del lancio dev'essere un numero pari, devo pensare a tutte le combinazione che ci possono essere lanciando i due dadi, giusto?
iniziamoooo:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),
quindi per ogni numero ci sono 3 combinazioni favorevoli che mi danno un numero pari, su 6 combinazioni possibili.
allora faccio $6*3=18$
le combinazioni possibili quindi totali, sono 36.
quindi $18/36 = 1/2$
ora faccio il B
sono $35/36$
35 perchè la combinazione (1,1) non la considero perchè non mi dà un numero maggiore di 2!
ok fatto!
ora dovrò calcolare la probabilità che si verifichi uno di questi due eventi, allora siccome questi due eventi sono indipendenti :
$P(AnnB)=P(A)*P(B)$
allora $1/2*35/36=35/72$
speriamo che sia la volta buonaaaa!!
La domanda era "calcolare la probabilità di ottenere un risultato pari o un risultato maggiore di 2"
ah! uno di questi due eventi, significa che o viene A o viene B?
allora se devo calcolare l'uscita di A o l'uscita di B....non sò come ragione.
unione no, perché è per A o B o entrambi
intersezione no, perché sia A che B
l'evento non A....non mi è chiaro
allora se devo calcolare l'uscita di A o l'uscita di B....non sò come ragione.
unione no, perché è per A o B o entrambi
intersezione no, perché sia A che B
l'evento non A....non mi è chiaro
Scusa, non ho scritto bene. L'esercizio richiede la probabilità delle'evento A o dell'evento B o di tutti e due.
ok, quindi è unione! $AuuB$
Esatto! Quindi quanto ti viene?
ma quando è così devo sommare, giusto?
quindi sommo $1/2+35/36=53/36$
quindi sommo $1/2+35/36=53/36$
Secondo te i due eventi sono disgiunti?
No non credo, perchè per avere un risultato pari devo lanciare due dadi e anche per avere una somma maggiore di 2.
io con il termine risultato ho inteso un addizione!
io con il termine risultato ho inteso un addizione!
sai cosa credo che sono un ebete! perché se lancio e mi esce fuori 1, 3 il risultato è pari e la somma è maggiore di due!??? o no?
Siccome gli eventi non sono incompatibili, visto che hanno degli elementi in comune, ovvero tutte le coppie la cui somma è pari ed è maggiore di 2 soddisfano entrambe le richieste quindi se fai la somma che hai fatto tu, li conti due volte e la probabilità viene sbagliata.
ah ecco, ho capito! però non sò come muovermi... 
"caramella82":
ah ecco, ho capito! però non sò come muovermi...
mi sembra che max ti abbia già accennato, che cosi' facendo sommi due volte la stessa cosa...
quindi ?
non lo so
io sò che quando sommo due eventi e c'è sovrapposizione (penso al disegno dei cerchi) devo sottrarre la probabilità dello loro intersezione
io sò che quando sommo due eventi e c'è sovrapposizione (penso al disegno dei cerchi) devo sottrarre la probabilità dello loro intersezione
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