Martingale e rovina (?) del giocatore
Vorrei proporre l'analisi di una "martingala".
Una martingala è un metodo di gioco che prevede un rialzo costante della posta nell'inseguimento "ad libitum" di un evento, come ad esempio, il rosso e nero della roulette o l'uscita del 47 sulla ruota di Napoli (un numero singolo viene pagato dal Lotto 11 volte, tolte le tasse). In questo caso si ha insomma Q=11 (fattore di vincita lorda) , ma è p=1/18 (probabilità che ad ogni estrazione esca il dato numero sulla data ruota). Quindi il gioco è fortemente iniquo dato che $V = pQ-1<0$, mentre il gioco equo richiede $pQ=1$.
Nel Lotto, insomma, il "vantaggio" del giocatore sul banco in questo caso (47 sulla ruota di Napoli) è quindi
$V=11xx(1/18) -1 = -7/18 = -0,39$ circa.
Insomma nel lungo termine il giocatore deve attendersi di perdere il 39% di tutto ciò che punta al botteghino.
Ecco perchè il Lotto fa tanti soldi alle spalle degli ingenui! Si noti che per terne, quaterne e cinquine le cose peggiorano, e di molto!
Bene, torniamo ora alla nostra giocata alla martingala (una serie di poste consecutive fatte con un rialzo progressivo fino a che non esce l'evento atteso). Definisco come martingala la seguente successione di poste:
$1, r-1, (r-1)r, (r-1)r^2, (r-1)r^3, ...., (r-1)r^k, ......$ etc. con $r>1$ (r = rialzo della posta).
Esclusa la prima posta $P_1=1$, le successive formano una progressione geometrica di ragione $r$ e sono date dalla semplice formula
$ P_k=(r-1)r^(k-1) (k=2,3,4,...)$.
Pongo ora 3 quesiti sulla giocata a martingala.
a) qual é la spesa $S_k$ da sostenere per "reggere" fino alla k.ma puntata?
b) qual é la vincita netta $W_k$ se si vince alla k.ma puntata? Supponiamo sia Q il fattore di vincita lorda.
c) Quanto dura in media una giocata se l'evento su cui si punta ha prob. $p$ ?
S'intende che la giocata viene protratta fino a che l'evento atteso non esce.
Se si risponde a questi quesiti (il terzo è un po' più difficile perchè occorre calcolare la distribuzione di probabilità delle "durate" di una giocata) allora si potrà passare ad altri quesiti (vi prometto della roba forte!).
Una martingala è un metodo di gioco che prevede un rialzo costante della posta nell'inseguimento "ad libitum" di un evento, come ad esempio, il rosso e nero della roulette o l'uscita del 47 sulla ruota di Napoli (un numero singolo viene pagato dal Lotto 11 volte, tolte le tasse). In questo caso si ha insomma Q=11 (fattore di vincita lorda) , ma è p=1/18 (probabilità che ad ogni estrazione esca il dato numero sulla data ruota). Quindi il gioco è fortemente iniquo dato che $V = pQ-1<0$, mentre il gioco equo richiede $pQ=1$.
Nel Lotto, insomma, il "vantaggio" del giocatore sul banco in questo caso (47 sulla ruota di Napoli) è quindi
$V=11xx(1/18) -1 = -7/18 = -0,39$ circa.
Insomma nel lungo termine il giocatore deve attendersi di perdere il 39% di tutto ciò che punta al botteghino.
Ecco perchè il Lotto fa tanti soldi alle spalle degli ingenui! Si noti che per terne, quaterne e cinquine le cose peggiorano, e di molto!
Bene, torniamo ora alla nostra giocata alla martingala (una serie di poste consecutive fatte con un rialzo progressivo fino a che non esce l'evento atteso). Definisco come martingala la seguente successione di poste:
$1, r-1, (r-1)r, (r-1)r^2, (r-1)r^3, ...., (r-1)r^k, ......$ etc. con $r>1$ (r = rialzo della posta).
Esclusa la prima posta $P_1=1$, le successive formano una progressione geometrica di ragione $r$ e sono date dalla semplice formula
$ P_k=(r-1)r^(k-1) (k=2,3,4,...)$.
Pongo ora 3 quesiti sulla giocata a martingala.
a) qual é la spesa $S_k$ da sostenere per "reggere" fino alla k.ma puntata?
b) qual é la vincita netta $W_k$ se si vince alla k.ma puntata? Supponiamo sia Q il fattore di vincita lorda.
c) Quanto dura in media una giocata se l'evento su cui si punta ha prob. $p$ ?
S'intende che la giocata viene protratta fino a che l'evento atteso non esce.
Se si risponde a questi quesiti (il terzo è un po' più difficile perchè occorre calcolare la distribuzione di probabilità delle "durate" di una giocata) allora si potrà passare ad altri quesiti (vi prometto della roba forte!).
Risposte
grazie. le due interpretazioni di guadagno e probabilità di vincita sono state giuste.
vedrò di valutare la cosa con calma.
ti dico semplicemente che non mi avventurerei mai in un'impresa lunga "un anno", tipo 50 puntante a scadenza settimanale, neanche con la quasi certezza di vincere con una bassa percentuale di guadagno. preferirei "investire" un capitale ragionevole che potrei anche permettermi di perdere interamente, se avessi una discreta probabilità di vincita molto alta. quindi preferirei stabilire a priori il limite massimo di capitale, con l'intenzione di fermarni comunque anche senza aver vinto, e stabilire un rilancio alto (con una puntata iniziale bassissima, in modo da far aumentare N a parità di C) e regolarmi, in base a N e quindi alla probabilità di vincita, se alle mie condizioni vale la pena imbarcarsi o meno nell'impresa.
ciao.
vedrò di valutare la cosa con calma.
ti dico semplicemente che non mi avventurerei mai in un'impresa lunga "un anno", tipo 50 puntante a scadenza settimanale, neanche con la quasi certezza di vincere con una bassa percentuale di guadagno. preferirei "investire" un capitale ragionevole che potrei anche permettermi di perdere interamente, se avessi una discreta probabilità di vincita molto alta. quindi preferirei stabilire a priori il limite massimo di capitale, con l'intenzione di fermarni comunque anche senza aver vinto, e stabilire un rilancio alto (con una puntata iniziale bassissima, in modo da far aumentare N a parità di C) e regolarmi, in base a N e quindi alla probabilità di vincita, se alle mie condizioni vale la pena imbarcarsi o meno nell'impresa.
ciao.
Spero che Cheguevilla non creda che io non conosca i valori della sua tabella.
Anzi: ecco i valori esatti ai decimali (posta iniziale 8 euro)
Puntate___ Spesa ___Vincita Lorda
40_______ 889.59 _______ 1.087
50______ 2888.79 _______ 3.530
60______ 9.380.83 ______ 11.463
70_____ 30.462.57 ______ 37.225
80_____ 98.921.75 _____ 120.882
90____ 321.230.67______ 392.544
100__1.043.139.12 ____1.274.716
Per onestà e rispetto del vero ho anche aggiunto la vincita lorda che si realizza
nel caso si vinca alla 40.ma, 50.ma, 60.ma, .... , 100.ma puntata.
Così il quadro è meno terroristico.
In ogni caso la tabella non contiene nulla di nuovo, almeno per gli esperti.
Per la nostra martingala, sappiamo fin dall'inizio di questa discussione che il valore aspettato della spesa è infinito.
Cos'altro vi devo dire? Che Giove fulminerà chiunque si avventuri oltre queste colonne d'Ercole?
Sì', la spesa della singola giocata può crescere ad arbitrio.
Ma, se la cosa può consolarvi, allo stesso ritmo cresce l'utile (che rimane sempre pari al 22% di tutto ciò che si é speso).
Sia ben chiaro. Io non vi sto dicendo di giocare (mi interessa molto di più la questione dal punto di vista teorico). Io stesso non giocherei mai la mia martingala (o qualsiasi altro sistema) al Lotto, semmai la giocherei presso qualche bookmaker che offra degli eventi sportivi pagati circa 11 (per esempio un 2 in una partita di calcio del tipo Inter-Siena, anche quando la probabilità effettiva dell'evento è più vicina a 1/10 che a 1/11: Sì LO FANNO, spesso qualche ora prima che inizi la partita; lo fanno per bilanciare i loro rischi).
Ho preso come esempio il Lotto solo per illustrare ancora meglio il mio punto: nonostante lì si perda in media circa il 40% di tutto ciò che si gioca (alla roulette meno del 3%), ebbene, a dispetto del "teorema della tara", esiste un modo di giocare che ribalta il vantaggio a favore del giocatore, purchè questi formuli un piano di gioco "senza resa", protratto cioè ad libitum, o, come piace dire a me, ad exitum (che si potrebbe anche tradurre "fino alla morte", ma qui signifca solo "fino alla comparsa del dato esito"). E notate che "ad libitum" o "ad exitum" non si traducono con "all'infinito", ma con "prima o poi", il che é molto diverso.
Perciò tutti questi moniti mi sembrano superflui!
E poi, non ho parlato io stesso di "impresa rischiosa"? Cheguevilla finge di non aver sentito.
Ma io l'ho detto chiaramente che si rischia. E lo ripeto.
Infatti, ammettiamo che uno va a incappare, giocando al Lotto, in uno di quei numeri destinati a mancare, diciamo, per 120 settimane di seguito, ma anche solo la metà (cfr. tabella) , e dopo 60 settimane non hai ancora vinto. E' vero: la probabilità di vincere "prima o poi" rimane sempre 1, se tengo fede all'impegno assunto di giocare ad exitum. Ma chi se la sentirebbe di andare a puntare, la volta successiva, più di 1100 euro sperando che il numero esca?
Senonchè puoi vederla anche al contrario. Più il numero ritarda, più alta sarà la vincita finale, che in ogni caso, quando arriva, supererà la spesa di una percentuale fissa (cfr. ad es. mia tabella). Allora, se il 47 esce subito o troppo presto, beh, c'è da restare delusi che ciò accada, perchè in tal caso si vince in assoluto di meno. Viene quasi anzi d'augurarsi che esca il più tardi possibile, per poter lucrare di più.
Si dice: "chi non risica non rosica". Ma qui il problema è: conviene rischiare?
Io non lo so ancora, se no non avrei aperto questo topic. Ma, penso, in mancanza di risultati teorici più affilati del teorema della tara, solo una lunga simulazione del gioco al computer può darci una risposta.
Domani forse vi presento qualche risultato, se ci tenete.
Anzi: ecco i valori esatti ai decimali (posta iniziale 8 euro)
Puntate___ Spesa ___Vincita Lorda
40_______ 889.59 _______ 1.087
50______ 2888.79 _______ 3.530
60______ 9.380.83 ______ 11.463
70_____ 30.462.57 ______ 37.225
80_____ 98.921.75 _____ 120.882
90____ 321.230.67______ 392.544
100__1.043.139.12 ____1.274.716
Per onestà e rispetto del vero ho anche aggiunto la vincita lorda che si realizza
nel caso si vinca alla 40.ma, 50.ma, 60.ma, .... , 100.ma puntata.
Così il quadro è meno terroristico.
In ogni caso la tabella non contiene nulla di nuovo, almeno per gli esperti.
Per la nostra martingala, sappiamo fin dall'inizio di questa discussione che il valore aspettato della spesa è infinito.
Cos'altro vi devo dire? Che Giove fulminerà chiunque si avventuri oltre queste colonne d'Ercole?
Sì', la spesa della singola giocata può crescere ad arbitrio.
Ma, se la cosa può consolarvi, allo stesso ritmo cresce l'utile (che rimane sempre pari al 22% di tutto ciò che si é speso).
Sia ben chiaro. Io non vi sto dicendo di giocare (mi interessa molto di più la questione dal punto di vista teorico). Io stesso non giocherei mai la mia martingala (o qualsiasi altro sistema) al Lotto, semmai la giocherei presso qualche bookmaker che offra degli eventi sportivi pagati circa 11 (per esempio un 2 in una partita di calcio del tipo Inter-Siena, anche quando la probabilità effettiva dell'evento è più vicina a 1/10 che a 1/11: Sì LO FANNO, spesso qualche ora prima che inizi la partita; lo fanno per bilanciare i loro rischi).
Ho preso come esempio il Lotto solo per illustrare ancora meglio il mio punto: nonostante lì si perda in media circa il 40% di tutto ciò che si gioca (alla roulette meno del 3%), ebbene, a dispetto del "teorema della tara", esiste un modo di giocare che ribalta il vantaggio a favore del giocatore, purchè questi formuli un piano di gioco "senza resa", protratto cioè ad libitum, o, come piace dire a me, ad exitum (che si potrebbe anche tradurre "fino alla morte", ma qui signifca solo "fino alla comparsa del dato esito"). E notate che "ad libitum" o "ad exitum" non si traducono con "all'infinito", ma con "prima o poi", il che é molto diverso.
Perciò tutti questi moniti mi sembrano superflui!
E poi, non ho parlato io stesso di "impresa rischiosa"? Cheguevilla finge di non aver sentito.
Ma io l'ho detto chiaramente che si rischia. E lo ripeto.
Infatti, ammettiamo che uno va a incappare, giocando al Lotto, in uno di quei numeri destinati a mancare, diciamo, per 120 settimane di seguito, ma anche solo la metà (cfr. tabella) , e dopo 60 settimane non hai ancora vinto. E' vero: la probabilità di vincere "prima o poi" rimane sempre 1, se tengo fede all'impegno assunto di giocare ad exitum. Ma chi se la sentirebbe di andare a puntare, la volta successiva, più di 1100 euro sperando che il numero esca?
Senonchè puoi vederla anche al contrario. Più il numero ritarda, più alta sarà la vincita finale, che in ogni caso, quando arriva, supererà la spesa di una percentuale fissa (cfr. ad es. mia tabella). Allora, se il 47 esce subito o troppo presto, beh, c'è da restare delusi che ciò accada, perchè in tal caso si vince in assoluto di meno. Viene quasi anzi d'augurarsi che esca il più tardi possibile, per poter lucrare di più.
Si dice: "chi non risica non rosica". Ma qui il problema è: conviene rischiare?
Io non lo so ancora, se no non avrei aperto questo topic. Ma, penso, in mancanza di risultati teorici più affilati del teorema della tara, solo una lunga simulazione del gioco al computer può darci una risposta.
Domani forse vi presento qualche risultato, se ci tenete.
Ada ha scritto: preferirei "investire" un capitale ragionevole che potrei anche permettermi di perdere interamente, se avessi una discreta probabilità di vincita molto alta. quindi preferirei stabilire a priori il limite massimo di capitale, con l'intenzione di fermarni comunque anche senza aver vinto, e stabilire un rilancio alto (con una puntata iniziale bassissima, in modo da far aumentare N a parità di C)
Ogni giocatore serio fa quello che tu dici: cioè accantona all'inizio un capitale che può permettersi di perdere e se, per sfortuna, questo capitale si esaurisce, o, per fortuna, esso si raddoppia (o triplica), il gioco viene sospeso e ripreso più tardi ripartendo dallo stesso capitale iniziale per un'altra avventura.
Ma questo ha senso farlo solo se si ha il coltello dalla parte del manico, cioè solo se il giocatore scova un gioco vantaggioso per lui (cosa questa difficile, ma non impossibile: ho dato esempi in altri miei interventi).
Se invece hai come base una scommessa iniqua (pQ<1, es. nel Lotto p=18, Q=11 pQ=0,61<1) allora non c'è niente da fare. Sei sotto il verdetto del teorema dell tara: puoi girare quanto vuoi, inventarti tutte le martingale che vuoi o i "sistemi" più strampalati, ma se poni un tetto al tuo capitale o un limite al numero di puntate, sei fregata in partenza: in media sei destinata a perdere una quantita pari a 1-pQ della tua intera spesa.
Sì, é vero, non sempre perderai, anzi spesso vincerai se ti sei data come tu dici una lunga prospettiva di gioco minimizzando la puntata iniziale. Ma in quelle rare volte che perderai, prenderai una batosta e ci rimetterai ben più di quello che hai vinto.
Questo è l'anatema del teorema dela tara. E non si sfugge a questo verdetto qualsiasi gioco si faccia, purchè caratterizzato da un valore aspettato finito della spesa.
Solo se ti metti in una situazione rischiosa come quella da me prospettata, puoi ribaltare a tuo favore il vantaggio, ma qui, come ormai sappiamo, siamo su un terreno sconosciuto fatto di sabbie mobili.....
Tornando all'altra situazione, quella più rara, dove il giocatore parte già con una scommessa non solo non iniqua, ma persino vantaggiosa, ebbene, anche così mica sei sicura di vincere contro il banco!
In questo contesto è noto un risultato noto sotto il nome significativo di "Teorema della rovina del giocatore (gambler's ruin)". In sostanza, noto il vantaggio (es. 4%) contro il banco, si fissa una soglia superiore (es. 5%) per la probabilità di rovina: allora c'è una formula (semplice) che ti permette di determinare il capitale iniziale C minimo di cui ti devi dotare, tale per cui la probabilità di raddoppiare il tuo capitale iniziale prima di perderlo tutto (in una serie sfortunata di puntate perdenti) sia il complemento a 1 della probabilità di rovina. In altre parole su 20 giocatori che si dotino di tale capitale e giocano nelle tue stesse condizioni agendo al tuo stesso modo (cioè giocano fino al raddoppio o fino alla "rovina"), uno solo in media va incontro alla rovina e 19 raddoppiano (e quindi sospendono il gioco).
Questa è la teoria classica del "fair and unfair gambling".
Ma a me, chi m'aiuta col mio problema? Nemmeno Wikipedia. Mesi fa andai a consultarla alla voce "martingala" e che ti trovo... Andateci anche voi. Sotto la sezione "Storia" trovo una frase lapidaria che comincia con "Paradossalmente ..." e finisce senza uno straccio di citazione bibliografica.
A questo punto, ho letto abbastanza stupidaggini al punto tale da essere contento di essere laureato in economia. Quantomeno, il "progetto formativo" mi ha lasciato un minimo di spirito critico.
E non è proprio un complimento per i miei interlocutori...
E non è proprio un complimento per i miei interlocutori...
Chi si contenta gode. Beato te che ti ritieni soddisfatto del tuo "progetto formativo" che, sì, ti ha lasciato proprio un "minimo" di spirito critico,e forse ancor meno di "capacità di discernimento" e soprattuto di "autoironia".
Beati monoculi in terra caecorum!
Passo e chiudo.
Beati monoculi in terra caecorum!
Passo e chiudo.
Ho iniziato a fare qualche simulazione partendo dalle estrazioni sulla ruota di Napoli dal 1947 ad oggi.
Ho risultati contrastanti, in base alla strategia di gioco adottata.
Direi che come prima analisi, mi sento di dire:
1) Nella teoria, (ovvero non mettiamo nessun limite al numero di giocate consecutive che il giocatore puo' fare), e con puntate sempre crescenti (cosi' da recuperare le perdite precedenti), il giocatore risulta vincente, ed il banco perde.
2) Creando dei "paletti" (si tratta di situazioni piu' rispondenti alla realtà), ovvero sul numero di giocate massime da effettuare, oppure sulla somma massima che ogni singolo giocatore puo' fare, il giocatore perde, ed il banco vince.
Creero' un topic nuovo, per questi esperimenti, mettendo a disposizione il materiale, nel caso altri vogliano simulare il gioco.
Ho risultati contrastanti, in base alla strategia di gioco adottata.
Direi che come prima analisi, mi sento di dire:
1) Nella teoria, (ovvero non mettiamo nessun limite al numero di giocate consecutive che il giocatore puo' fare), e con puntate sempre crescenti (cosi' da recuperare le perdite precedenti), il giocatore risulta vincente, ed il banco perde.
2) Creando dei "paletti" (si tratta di situazioni piu' rispondenti alla realtà), ovvero sul numero di giocate massime da effettuare, oppure sulla somma massima che ogni singolo giocatore puo' fare, il giocatore perde, ed il banco vince.
Creero' un topic nuovo, per questi esperimenti, mettendo a disposizione il materiale, nel caso altri vogliano simulare il gioco.
FINALMENTE uno che si degna di mettere alla prova le proprie e altrui affermazioni!
Quello che Umby ha osservato coincide esattamente con quanto sto continuando a sostenere dall'inizio, quando ho aperto questo "topic".
Le uniche cose che vorrei sapere subito sono:
a) Qual è stata la distribuzione dei tempi d'attesa (misurati in numero di estrazioni)?
b) La loro media è stata prossima a 18? E la deviazione standard era anch'essa prossima a 18?
b) IMPORTANTE: qual è stato il valore massimo del tempo di attesa in questi 60 anni ?
c) Quanto avrebbe guadagnato un giocatore che dal 1947 ad oggi si fosse comportato usando la mia martingala? Avrebbe realizzato sì o no un utile pari al 22,2% di tutto ciò che ha speso per le puntate?
PS: Come si chiamerà il tuo nuovo "topic"?
Quello che Umby ha osservato coincide esattamente con quanto sto continuando a sostenere dall'inizio, quando ho aperto questo "topic".
Le uniche cose che vorrei sapere subito sono:
a) Qual è stata la distribuzione dei tempi d'attesa (misurati in numero di estrazioni)?
b) La loro media è stata prossima a 18? E la deviazione standard era anch'essa prossima a 18?
b) IMPORTANTE: qual è stato il valore massimo del tempo di attesa in questi 60 anni ?
c) Quanto avrebbe guadagnato un giocatore che dal 1947 ad oggi si fosse comportato usando la mia martingala? Avrebbe realizzato sì o no un utile pari al 22,2% di tutto ciò che ha speso per le puntate?
PS: Come si chiamerà il tuo nuovo "topic"?
"seascoli":
FINALMENTE uno che si degna di mettere alla prova le proprie e altrui affermazioni!
Quello che Umby ha osservato coincide esattamente con quanto sto continuando a sostenere dall'inizio, quando ho aperto questo "topic".
Le uniche cose che vorrei sapere subito sono:
a) Qual è stata la distribuzione dei tempi d'attesa (misurati in numero di estrazioni)?
b) La loro media è stata prossima a 18? E la deviazione standard era anch'essa prossima a 18?
b) IMPORTANTE: qual è stato il valore massimo del tempo di attesa in questi 60 anni ?
c) Quanto avrebbe guadagnato un giocatore che dal 1947 ad oggi si fosse comportato usando la mia martingala? Avrebbe realizzato sì o no un utile pari al 22,2% di tutto ciò che ha speso per le puntate?
PS: Come si chiamerà il tuo nuovo "topic"?
Non si chiama ancora .... non c'e' ancora!
Vorrei preparare un file TXT con i dati da me creati. La mia è una mia simulazione, quindi vorrei che altri facessero le loro simulazioni.
b) la prima b, visto che ce ne sono due .... la media è incredibilmente vicina a 1/18
b) la seconda b, è il famosissimo 34 (capatosta a Napoli) che è mancato all'appello per ben 3 anni per un totale di 163 settimane. Molti napoletani lo ricorderanno (1982 - 1985), perchè molti sono finiti per strada..
c) sembra che la percentuale diminuisca di circa un 20%. Ovvero simulando con un 30% di ricarica, ho avuto una perdita del banco di circa il 25%. (probabilmente perchè per quanto possono sembrare lunghi 60 anni, si tratta cmq di 4041 estrazioni [quindi poche se confrontate con l'infinito])
Interessante questa discussione, anch'io ne apri una simile tempo fa, sulla maringala a raddoppio:
qui la prima pgina della discussione:
https://www.matematicamente.it/forum/dil ... 20026.html
qui alcuni grafici con le mie simulazioni:
https://www.matematicamente.it/forum/dil ... 26-20.html
e qui le conclusioni a cui gli utenti del forum mi fecero arrivare:
https://www.matematicamente.it/forum/dil ... 26-50.html
seascoli, se hai materiale sull'argomento sarei lieto di leggerlo.
qui la prima pgina della discussione:
https://www.matematicamente.it/forum/dil ... 20026.html
qui alcuni grafici con le mie simulazioni:
https://www.matematicamente.it/forum/dil ... 26-20.html
e qui le conclusioni a cui gli utenti del forum mi fecero arrivare:
https://www.matematicamente.it/forum/dil ... 26-50.html
seascoli, se hai materiale sull'argomento sarei lieto di leggerlo.
Ho un mio paper (non ancora pubblicato) che sto finendo di riscrivere in WORD (la mia precedente redazione, fatta usando MANUSCRIPT, risaliva al 1991). Appena pronto (cioè entro la settimana prossima) te lo mando via e-mail, se vuoi, usando il tasto PM (personal message). Dammi conferma che ti interessa, per favore.
Intanto proverò a leggere il tuo materiale e soprattutto, come tu dici: "le conclusioni a cui gli utenti del forum mi fecero arrivare".
A presto ...
Intanto proverò a leggere il tuo materiale e soprattutto, come tu dici: "le conclusioni a cui gli utenti del forum mi fecero arrivare".
A presto ...
"SnakePlinsky":
Interessante questa discussione, anch'io ne apri una simile tempo fa, sulla maringala a raddoppio:
accipicchia.... ne avete già discusso, e noi siamo qui a "scannarci" ?
@SnakePLinsky
Ho letto buona parte della discussione avvenuta nel topic da te indicatomi.
Ho visto le tue simulazioni e il tuo sforzo inutile di segnalare un fatto interessante ad una massa di incompetenti che avevano idee preconcette e facevano osservazioni ridicole (100000 simulazioni non bastano!, se ne fai di più otterrai zero invece che N/2 come valore d'equilibrio, quante sciocchezze!)
Ho letto anche la vera e propia "autodafé" pubblica cui sei stato costretto e quella mi è dispiaciuta più di tutto il resto, però ti capisco.
Quello che più mi ha dato fastidio è stata però la presenza di un certo F.Patrone, un'eminenza grigia con tendenza al plagio, che, col suo modo di fare, ha condizionato negativamente l'intera discussione portandola al suo esito improduttivo ed alla tua "abiura". Non lo sai che più uno sta in alto, più clamorosi sono i suoi sbagli (cfr. la sua bislacca teoria sull'orang-utan).
Lo sai chi ha portato al suicidio Boltzmann, il riscopritore della "teoria atomica" nel primo Novecento? Dei grandissimi prof. come Kelvin, Helmholtz e Humphrey Davy, i quali pur avendo dati contributi di enorme valore alla fisica, alla chimica e alla matematica, avevano in mente solo la fisica delle "sostanze" (etere compreso) e non volevano sentir parlare d'altro, soprattutto non volevano sentir parlare di atomi e particelle, come già aveva fatto Democrito, inascoltato per secoli.
A te invece tutta la mia simpatia. Tuttavia, avresti dovuto studiarti prima la teoria, per essere in grado di rintuzzare le obiezioni inconsistenti che ti sono state rivolte (mi sembrava di vedere un consesso di dotti medievali che con argomenti fumosi e fasulli negavano l'evidenza esibita da un onesto sperimentatore, solo perchè tale evidenza era in conflitto coi loro radicati pregiudizi).
Se avessi studiato previamente la teoria, avresti scelto tra l'altro un altro esempio (il tuo è piuttosto infelice).
Infatti per evitare "rovine del giocatore" piuttosto rapide occorre:
a) scegliere un evento piuttosto raro e pagato quindi molto quando esce, diciamo con un fattore Q>>1 (tu avevi invece Q=2)
b) scegliere nella martingala un rialzo della posta r > Q/Q-1, invece tu hai scelto proprio il valore di soglia r = Q/(Q-1) =2 (duplicazione della posta). Questo ti ha impedito di vedere più chiaramente (nelle tue simulazioni) l'effetto della tua bomba!
Se non scegli Q>>1 hai questo problema: cioè che devi usare un rialzo troppo alto per avere un gioco veramente favorevole, e questo porta il giocatore rapidamente a capitali inaccessibili a chiunque, Invece, se, per esempio, punti su un carré alla roulette, allora hai: p=4/37, Q=9, pQ=36/37=0,973, quindi il gioco è leggermente iniquo, ma quello che più conta, la soglia per il rialzo che garantisce un guadagno percentuale fisso (e non 1 solo euro come accade per la tua martingala) è bassa. Infatti tale soglia (da superare) é Q/(Q-1), che qui non vale 2, bensì solo 9/8 = 1,125. Quindi basterebbe rialzare la posta ogni volta solo di un 14% (r=8/7) per avere garantita una vincita (a fine di ogni giocata) pari a G volte tutta la spesa fino a quel momento affrontata. Per esempio in questo caso del carré
$G=Q(1-1/r)-1=9(1-7/8)-1=1/8=12,5%$.
Questo significa ad esempio che se hai buttato sul tappeto in tutto 1000 euro per vedere uscire finalmente uno dei 4 numeri del carrè, la vincita lorda che ti viene pagata non è 1001 euro, come nella tua martingala, bensì 9/8 x 1000 = 1125 euro, con un utile proporzionale alla spesa totale sostenuta.
L'ultima cosa che ora voglio dirti (ne avrei tante altre, ma ci sarà tempo) è questa: tu hai considerato un gioco equo con vincita netta nulla ad ogni colpo (io provocatoriamente considero un gioco fortemente iniquo come accade con il Lotto, tanto le cose non cambiano!). Ora é vero nel tuo gioco che hai una vincita media nulla ad ogni colpo, ma se consideri un certo sistema di poste (quelle a martingala, protratte fino all'uscita del successo) allora devi calcolare diversamente il valore aspettato della vincita netta: NON devi sommare i valori aspettati delle singole scommese, ma occorre usare la cosiddetta "distribuzione geometrica" (vedi un testo qualsiasi di Calcolo di Probabilità o anche Wikipedia). Allo stesso modo potrai calcolare il valore aspettato della spesa richiesta da una giocata (per giocata intendo la prosecuzione delle puntate fino all'arrivo dell'evento atteso), e questo valore aspettato verrà +infinito. Sì, +infinito! Invece il tuo valore aspettato della vincita netta è 1, perchè ogni volta che la giocata finisce, finisce sempre con un utile di 1 euro. Quindi se concludi M giocate (che corrispondono in media a N=2M lanci) la tua vincità media sarà M cioè N/2. E questo è ciò che ottenevi! Esattamente ciò che prevede la teoria (se usata da chi conosce il mestiere). Invece lì tutti a pontificare che le tue simulazioni erano inaffidabili e ... che ne occorevano di più! Semplicemente ridicolo!
Ci sentiamo ancora ...
PS. Mi dici come fai a mettere i grafici delle simulazioni sul Forum? Anch'io uso Matlab e posso produrre figure in qualsiasi formato. In che formato devo "esportarle"? e poi che bisogna fare?
Ho letto buona parte della discussione avvenuta nel topic da te indicatomi.
Ho visto le tue simulazioni e il tuo sforzo inutile di segnalare un fatto interessante ad una massa di incompetenti che avevano idee preconcette e facevano osservazioni ridicole (100000 simulazioni non bastano!, se ne fai di più otterrai zero invece che N/2 come valore d'equilibrio, quante sciocchezze!)
Ho letto anche la vera e propia "autodafé" pubblica cui sei stato costretto e quella mi è dispiaciuta più di tutto il resto, però ti capisco.
Quello che più mi ha dato fastidio è stata però la presenza di un certo F.Patrone, un'eminenza grigia con tendenza al plagio, che, col suo modo di fare, ha condizionato negativamente l'intera discussione portandola al suo esito improduttivo ed alla tua "abiura". Non lo sai che più uno sta in alto, più clamorosi sono i suoi sbagli (cfr. la sua bislacca teoria sull'orang-utan).
Lo sai chi ha portato al suicidio Boltzmann, il riscopritore della "teoria atomica" nel primo Novecento? Dei grandissimi prof. come Kelvin, Helmholtz e Humphrey Davy, i quali pur avendo dati contributi di enorme valore alla fisica, alla chimica e alla matematica, avevano in mente solo la fisica delle "sostanze" (etere compreso) e non volevano sentir parlare d'altro, soprattutto non volevano sentir parlare di atomi e particelle, come già aveva fatto Democrito, inascoltato per secoli.
A te invece tutta la mia simpatia. Tuttavia, avresti dovuto studiarti prima la teoria, per essere in grado di rintuzzare le obiezioni inconsistenti che ti sono state rivolte (mi sembrava di vedere un consesso di dotti medievali che con argomenti fumosi e fasulli negavano l'evidenza esibita da un onesto sperimentatore, solo perchè tale evidenza era in conflitto coi loro radicati pregiudizi).
Se avessi studiato previamente la teoria, avresti scelto tra l'altro un altro esempio (il tuo è piuttosto infelice).
Infatti per evitare "rovine del giocatore" piuttosto rapide occorre:
a) scegliere un evento piuttosto raro e pagato quindi molto quando esce, diciamo con un fattore Q>>1 (tu avevi invece Q=2)
b) scegliere nella martingala un rialzo della posta r > Q/Q-1, invece tu hai scelto proprio il valore di soglia r = Q/(Q-1) =2 (duplicazione della posta). Questo ti ha impedito di vedere più chiaramente (nelle tue simulazioni) l'effetto della tua bomba!
Se non scegli Q>>1 hai questo problema: cioè che devi usare un rialzo troppo alto per avere un gioco veramente favorevole, e questo porta il giocatore rapidamente a capitali inaccessibili a chiunque, Invece, se, per esempio, punti su un carré alla roulette, allora hai: p=4/37, Q=9, pQ=36/37=0,973, quindi il gioco è leggermente iniquo, ma quello che più conta, la soglia per il rialzo che garantisce un guadagno percentuale fisso (e non 1 solo euro come accade per la tua martingala) è bassa. Infatti tale soglia (da superare) é Q/(Q-1), che qui non vale 2, bensì solo 9/8 = 1,125. Quindi basterebbe rialzare la posta ogni volta solo di un 14% (r=8/7) per avere garantita una vincita (a fine di ogni giocata) pari a G volte tutta la spesa fino a quel momento affrontata. Per esempio in questo caso del carré
$G=Q(1-1/r)-1=9(1-7/8)-1=1/8=12,5%$.
Questo significa ad esempio che se hai buttato sul tappeto in tutto 1000 euro per vedere uscire finalmente uno dei 4 numeri del carrè, la vincita lorda che ti viene pagata non è 1001 euro, come nella tua martingala, bensì 9/8 x 1000 = 1125 euro, con un utile proporzionale alla spesa totale sostenuta.
L'ultima cosa che ora voglio dirti (ne avrei tante altre, ma ci sarà tempo) è questa: tu hai considerato un gioco equo con vincita netta nulla ad ogni colpo (io provocatoriamente considero un gioco fortemente iniquo come accade con il Lotto, tanto le cose non cambiano!). Ora é vero nel tuo gioco che hai una vincita media nulla ad ogni colpo, ma se consideri un certo sistema di poste (quelle a martingala, protratte fino all'uscita del successo) allora devi calcolare diversamente il valore aspettato della vincita netta: NON devi sommare i valori aspettati delle singole scommese, ma occorre usare la cosiddetta "distribuzione geometrica" (vedi un testo qualsiasi di Calcolo di Probabilità o anche Wikipedia). Allo stesso modo potrai calcolare il valore aspettato della spesa richiesta da una giocata (per giocata intendo la prosecuzione delle puntate fino all'arrivo dell'evento atteso), e questo valore aspettato verrà +infinito. Sì, +infinito! Invece il tuo valore aspettato della vincita netta è 1, perchè ogni volta che la giocata finisce, finisce sempre con un utile di 1 euro. Quindi se concludi M giocate (che corrispondono in media a N=2M lanci) la tua vincità media sarà M cioè N/2. E questo è ciò che ottenevi! Esattamente ciò che prevede la teoria (se usata da chi conosce il mestiere). Invece lì tutti a pontificare che le tue simulazioni erano inaffidabili e ... che ne occorevano di più! Semplicemente ridicolo!
Ci sentiamo ancora ...
PS. Mi dici come fai a mettere i grafici delle simulazioni sul Forum? Anch'io uso Matlab e posso produrre figure in qualsiasi formato. In che formato devo "esportarle"? e poi che bisogna fare?
Questo post ha lo scopo di dare a seascoli la soddisfazione di sapere che ho letto il suo qui sopra.
Ed, in particolare:
Mi piace lo stile lieve col quale mi critica ("tendenza al plagio", "più clamorosi sono i suoi sbagli", "bislacca teoria sull'orang-utan"). Soprattutto trovo pregevoli le argomentazioni che supportano tali affermazioni.
Lo ringrazio anche di cuore per avermi apostrofato come "eminenza grigia". Non mi ero mai visto in questi panni e nessuno mai mi aveva chiamato così. Evidentemente non mi ero reso conto della mia importanza su questa terra. Certo, senza "grigia" avrebbe fatto tutt'altro effetto: "Eminenza"!!!
A SnakePlinsky vorrei dire che sono pronto ad ogni abiura, di fonte al rischio che si suicidi per quello che ho detto.
Ed, in particolare:
"seascoli":
Quello che più mi ha dato fastidio è stata però la presenza di un certo F.Patrone, un'eminenza grigia con tendenza al plagio, che, col suo modo di fare, ha condizionato negativamente l'intera discussione portandola al suo esito improduttivo ed alla tua "abiura". Non lo sai che più uno sta in alto, più clamorosi sono i suoi sbagli (cfr. la sua bislacca teoria sull'orang-utan).
Lo sai chi ha portato al suicidio Boltzmann, il riscopritore della "teoria atomica" nel primo Novecento? Dei grandissimi prof. come Kelvin, Helmholtz e Humphrey Davy, i quali pur avendo dati contributi di enorme valore alla fisica, alla chimica e alla matematica, avevano in mente solo la fisica delle "sostanze" (etere compreso) e non volevano sentir parlare d'altro, soprattutto non volevano sentir parlare di atomi e particelle, come già aveva fatto Democrito, inascoltato per secoli.
Mi piace lo stile lieve col quale mi critica ("tendenza al plagio", "più clamorosi sono i suoi sbagli", "bislacca teoria sull'orang-utan"). Soprattutto trovo pregevoli le argomentazioni che supportano tali affermazioni.
Lo ringrazio anche di cuore per avermi apostrofato come "eminenza grigia". Non mi ero mai visto in questi panni e nessuno mai mi aveva chiamato così. Evidentemente non mi ero reso conto della mia importanza su questa terra. Certo, senza "grigia" avrebbe fatto tutt'altro effetto: "Eminenza"!!!
A SnakePlinsky vorrei dire che sono pronto ad ogni abiura, di fonte al rischio che si suicidi per quello che ho detto.
Parametri di simulazione:
puntata iniziale 8€
r = 1.125
Q = 11.232*94/100 (vincita netta unitaria dopo la tassazione)
10*52*3 estrazioni (10 anni di estrazioni)
La puntata minima è di 1 €, le giocate sono quantizzate sui 50 €cent.
Risultati:
Massimo storico dello scoperto (cumulo somma investita - cumulo vincite) = $(6*10^6 - 3*10^4)$ €
Stessi parametri di simulazione ma su un periodo di 100 anni:
Massimo storico dello scoperto (cumulo somma investita - cumulo vincite) = $1.55*10^9$ €
Puntata massima: $1.94*10^8$ €
Puntata media ad estrazione: $1.13*10^5$ €
Guadagno netto: 17% circa
Questi sono i primi 2 esempi venuti fuori simulando un solo scenario. Con simulazioni Monte Carlo tutti i risultati citati scappano verso l'infinito, tranne il guadagno netto medio che ovviamente rimane fisso.
Commento: Strategia suicida.
puntata iniziale 8€
r = 1.125
Q = 11.232*94/100 (vincita netta unitaria dopo la tassazione)
10*52*3 estrazioni (10 anni di estrazioni)
La puntata minima è di 1 €, le giocate sono quantizzate sui 50 €cent.
Risultati:
Massimo storico dello scoperto (cumulo somma investita - cumulo vincite) = $(6*10^6 - 3*10^4)$ €
Stessi parametri di simulazione ma su un periodo di 100 anni:
Massimo storico dello scoperto (cumulo somma investita - cumulo vincite) = $1.55*10^9$ €
Puntata massima: $1.94*10^8$ €
Puntata media ad estrazione: $1.13*10^5$ €
Guadagno netto: 17% circa
Questi sono i primi 2 esempi venuti fuori simulando un solo scenario. Con simulazioni Monte Carlo tutti i risultati citati scappano verso l'infinito, tranne il guadagno netto medio che ovviamente rimane fisso.
Commento: Strategia suicida.
La discussione, da osservatore esterno, devo dire che è stata molto divertente, comunque non tema Patrone, non sono a rischio suicidio .
Inanzitutto vorrei sottolineare, come, aldilà (ma anche a causa ) dei toni accesi, questa discussione sia molto interessante.
Vorrei contribuire ricordandovi come i giocatori d'azzardo non sono gli unici ad aver utilizzare la tecnica della martingala: si pensa che dietro le operazioni di nick leeson ( http://en.wikipedia.org/wiki/Nick_Leeson ) che portarono al fallimento la banca Baring nel 94 ci fosse una strategia a martingala sui futures nikkei ( http://pages.stern.nyu.edu/~sbrown/leeson.PDF ).
Probabilmente anche il recente caso di jerome kerviel in SG ha qualcosa a che edere con una strategia al "raddoppio", vista l'enormità del nozionale dei contratti aperti dallo stesso (60 miliardi di €, più del valore della stessa Societe Generale ), il che lascierebbe intravedere un tentativo disperato di rifarsi delle perdite pregresse con l'aumento esponenziale della posta: http://business.timesonline.co.uk/tol/b ... 315547.ece
E probabilmente sono moltissimi gli altri casi mai venuti alla luce, anche perchè il venire alla luce implica che le cose sono andate male ... tant'è che uno dei comandamenti dei traders è "never never double in loss": insomma, la strategia è diffusa, operativamente, molto di più di quanto si pensi (ci tengo a precisare che questo non sta a significare alcunchè sulla sua potenziale efficacia)
Se potesse interessare, questo paper journal of finance, sulla martingala e funzioni di utlità:
http://www.jstor.org/pss/2328604
Tutto questo per dire che il tema è molto interessante, più di quanto si possa immaginare: inviterei tutti a mostrare un pò di umorismo (come ha fatto fioravante), ed in ogni caso essendo il linguaggio logico-matematico soggetto al principio di non contraddizione, la discussione potrà dirimersi senza bisogno di alzare i toni.
Scusate la sintesi... ora corro a leggermi tutte le formulette della pagine precedenti.
@ luca.barletta: e se dopo ogni qual volta si vince (saldo attivo), si ripuntasse solo la puntata iniziale?
@ seascoli: non ti preoccupare, la mia è non è stata un abiura. Per postare immagini devi salvarle in formato jpeg, poi caricarle su siti tipo imageshack.us e postare il link nel tuo messaggio, eventualmente fra "[img]url[/img]"
. Inanzitutto vorrei sottolineare, come, aldilà (ma anche a causa
) dei toni accesi, questa discussione sia molto interessante.Vorrei contribuire ricordandovi come i giocatori d'azzardo non sono gli unici ad aver utilizzare la tecnica della martingala: si pensa che dietro le operazioni di nick leeson ( http://en.wikipedia.org/wiki/Nick_Leeson ) che portarono al fallimento la banca Baring nel 94 ci fosse una strategia a martingala sui futures nikkei ( http://pages.stern.nyu.edu/~sbrown/leeson.PDF ).
Probabilmente anche il recente caso di jerome kerviel in SG ha qualcosa a che edere con una strategia al "raddoppio", vista l'enormità del nozionale dei contratti aperti dallo stesso (60 miliardi di €, più del valore della stessa Societe Generale ), il che lascierebbe intravedere un tentativo disperato di rifarsi delle perdite pregresse con l'aumento esponenziale della posta: http://business.timesonline.co.uk/tol/b ... 315547.ece
E probabilmente sono moltissimi gli altri casi mai venuti alla luce, anche perchè il venire alla luce implica che le cose sono andate male ... tant'è che uno dei comandamenti dei traders è "never never double in loss": insomma, la strategia è diffusa, operativamente, molto di più di quanto si pensi (ci tengo a precisare che questo non sta a significare alcunchè sulla sua potenziale efficacia)
Se potesse interessare, questo paper journal of finance, sulla martingala e funzioni di utlità:
http://www.jstor.org/pss/2328604
Tutto questo per dire che il tema è molto interessante, più di quanto si possa immaginare: inviterei tutti a mostrare un pò di umorismo (come ha fatto fioravante), ed in ogni caso essendo il linguaggio logico-matematico soggetto al principio di non contraddizione, la discussione potrà dirimersi senza bisogno di alzare i toni.
Scusate la sintesi... ora corro a leggermi tutte le formulette della pagine precedenti.
@ luca.barletta: e se dopo ogni qual volta si vince (saldo attivo), si ripuntasse solo la puntata iniziale?
@ seascoli: non ti preoccupare, la mia è non è stata un abiura. Per postare immagini devi salvarle in formato jpeg, poi caricarle su siti tipo imageshack.us e postare il link nel tuo messaggio, eventualmente fra "[img]url[/img]"
"SnakePlinsky":
@ luca.barletta: e se dopo ogni qual volta si vince (saldo attivo), si ripuntasse solo la puntata iniziale?
scusa, non credo di aver capito bene: dopo che si ha una vincita puntare $P_1$ e nelle successive ancora $P_1$?
Ciao, intendo dopo che si ha una vincita, e solo dopo la vincita, ricominciare a puntare la quantità iniziale. Poi si procedere con l'incremento ogni volta che si perde.
Se posti il codice ti mostro cosa intendo, è più facile a farsi che a dirsi.
Se posti il codice ti mostro cosa intendo, è più facile a farsi che a dirsi.
"SnakePlinsky":
Ciao, intendo dopo che si ha una vincita, e solo dopo la vincita, ricominciare a puntare la quantità iniziale. Poi si procedere con l'incremento ogni volta che si perde.
Sì è quello che ho fatto.
Hai ragione, avevo letto "somma puntata cumulata" invece di "cumulo somme puntate" ... la fretta.
"SnakePlinsky":Meno male! Lo immaginavo, a dire il vero.
La discussione, da osservatore esterno, devo dire che è stata molto divertente, comunque non tema Patrone, non sono a rischio suicidio
"SnakePlinsky":Uhm, non dimenticare che sono pur sempre il moderatore "cattivissimo". Quindi, per rimanere in argomento, non punterei troppo sul mio "umorismo".
Tutto questo per dire che il tema è molto interessante, più di quanto si possa immaginare: inviterei tutti a mostrare un pò di umorismo (come ha fatto fioravante), ed in ogni caso essendo il linguaggio logico-matematico soggetto al principio di non contraddizione, la discussione potrà dirimersi senza bisogno di alzare i toni.
Ciao
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