[fondamenti di segnali e trasmissione] probabilità

[tommasovitolo1]

L’esecuzione di un programma software richiede l’esecuzione di due moduli. Il primo modulo contiene un errore con probabilità 0.2 e la presenza di un errore nel primo modulo, ma non del secondo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.5. Il secondo modulo contiene un errore con probabilità 0.4 e la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.8. la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9. Gli eventi di presenza di errore nei due moduli sono indipendenti.
a. Si valuti la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine.
b. Sapendo che l’esecuzione del programma non è andata a buon fine, si determini la probabilità che entrambi i moduli contengano un errore.

Procedimento
Sia $ Omega $ lo spazio campionario associato all'analisi dell'esecuzione del programma software
S: indicato per il primo modulo
N: indicato per il secondo modulo
a cui sono associate le probabilità contenente un errore
$ P(S) = 0.2 $ e $ P(N) = 0.4 $

Invece la probabilità che causa un blocco dell’esecuzione del programma nei due casi separati, indicando con B l'evento di blocco
$ P(B|S) = 0.5 $ e $ P(B|N) = 0.8 $

La probabilità che causa un blocco dell’esecuzione in entrambi i moduli è 0.9

Per il primo quesito
gli eventi S e N costituiscono una partizione dello spazio $ Omega $. Quindi per calcolare P(E) si può utilizare il teorema delle probabilità totali
$ P(E) = P(B|S)*P(S)+P(B|N)*P(N)= 0.5*0.2+0.8*0.4 = 0.1*0.32 = 0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine. è pari al 42%

Per il secondo quesito
Si utilizza il teorema di Bayes
$ P(S|B) = (P(B|S)*P(S))/(P(B)) = (0.5*0.2)/0.9 = 0.11 $
$ P(N|B) = (P(B|N)*P(N))/(P(B)) = (0.5*0.4)/0.9 = 0.22 $

[ghira1]

"tommasovitolo":
gli eventi S e N costituiscono una partizione dello spazio $ Omega $

Davvero?

[tommasovitolo1]

Il programma è caratterizzato da due moduli per poter funzionare

[ghira1]

"tommasovitolo":Il programma è caratterizzato da due moduli per poter funzionare

Sì, ma che c'entra?

[tommasovitolo1]

E' per spiegare il motivo per il quale utilizzo quel teorema

[ghira1]

"tommasovitolo":E' per spiegare il motivo per il quale utilizzo quel teorema

Quali sono gli eventi S e N e perché sarebbero una partizione di $\Omega$?

[tommasovitolo1]

E' per indicare il primo e secondo modulo

[ghira1]

[hl][/hl]

"tommasovitolo":E' per indicare il primo e secondo modulo

Ma gli eventi sono...?

[tommasovitolo1]

Gli eventi che si genera il blocco di esecuzione nelle situazioni che vengono elencate nel problema

[ghira1]

"tommasovitolo":Gli eventi che si genera il blocco di esecuzione nelle situazioni che vengono elencate nel problema

Stai dicendo che c'è sicuramente un guasto, in esattamente un blocco? Ma la domanda non dice questo.

[tommasovitolo1]

Ho usato il teorema delle probabilità totali per verificare la percentuale effettiva che l'esecuzione non vada a buon fine poichè contente gli errori

[ghira1]

"tommasovitolo":Ho usato il teorema delle probabilità totali per verificare la percentuale effettiva che l'esecuzione non vada a buon fine poichè contente gli errori

Ma di quale "partizione" parli? Rileggi la domanda.

[ghira1]

"tommasovitolo":la presenza di un errore nel primo modulo, ma non del secondo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.5.

la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.8.

la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9.

Gli eventi di presenza di errore nei due moduli sono indipendenti.

[tommasovitolo1]

S indica la presenza di un errore nel primo modulo ma non nel secondo mentre N la presenza di un errore nel secondo modulo ma non nel primo

[ghira1]

"tommasovitolo":S indica la presenza di un errore nel primo modulo ma non nel secondo mentre N la presenza di un errore nel secondo modulo ma non nel primo

E cosa indica un errore in entrambi i moduli? I tuoi calcoli non mi sembrano coerenti con quello che dici.

Ricomincia da capo.

[ghira1]

"tommasovitolo":
$ P(E) = P(B|S)*P(S)+P(B|N)*P(N)= 0.5*0.2+0.8*0.4 = 0.1*0.32 = 0.42 $

Questo non è coerente con le informazioni presentate nella domanda.

[ghira1]

"tommasovitolo":la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9.

Non usi questa informazione.

"tommasovitolo":
b. Sapendo che l’esecuzione del programma non è andata a buon fine, si determini la probabilità che entrambi i moduli contengano un errore.

Non rispondi a questa domanda.

[ghira1]

"tommasovitolo":
$ P(S) = 0.2 $ e $ P(N) = 0.4 $

OK

"tommasovitolo":
$ P(B|S) = 0.5 $ e $ P(B|N) = 0.8 $

La domanda non dice questo.

[ghira1]

"tommasovitolo":
$ P(E) = P(B|S)*P(S)+P(B|N)*P(N)= 0.5*0.2+0.8*0.4 = 0.1*0.32 = 0.42 $

$E$? Non stai calcolando $P(B)$?

[ghira1]

"tommasovitolo":
La probabilità che causa un blocco dell’esecuzione in entrambi i moduli è 0.9

Cosa?

"tommasovitolo":
$ P(S|B) = (P(B|S)*P(S))/(P(B)) = (0.5*0.2)/0.9 = 0.11 $
$ P(N|B) = (P(B|N)*P(N))/(P(B)) = (0.5*0.4)/0.9 = 0.22 $

Perché dividi per $0.9$? In ogni caso stai calcolando le cose sbagliate, e nel modo sbagliato.

Ricomincia da zero. Quasi tutto quello che hai fatto è sbagliato. Rileggi la domanda.

[tommasovitolo1]

"ghira":[quote="tommasovitolo"]
$ P(S) = 0.2 $ e $ P(N) = 0.4 $

OK

"tommasovitolo":
$ P(B|S) = 0.5 $ e $ P(B|N) = 0.8 $

La domanda non dice questo.[/quote]

$ P(E|S) = 0.5 $ e $ P(E|N) = 0.8 $ Per indicare che c'è l'errore nel primo e secondo modulo